數(shù)學(xué)學(xué)科中美的體現(xiàn)

劉波

（河北省保定市清苑區(qū)大莊中學(xué)，河北 保定 071100）

數(shù)學(xué)學(xué)科的美是深藏在內(nèi)的，教師要善于去發(fā)現(xiàn)，充分挖掘出教材中蘊(yùn)藏的美的因素，即使是一小點(diǎn)美也不能忽視，同時(shí)，教師還要根據(jù)教材創(chuàng)造美，比如：在教學(xué)時(shí)把數(shù)學(xué)知識(shí)融入動(dòng)聽的故事之中就是創(chuàng)造美的體現(xiàn)。教師能善于發(fā)現(xiàn)美和創(chuàng)造美之后，還應(yīng)該能夠準(zhǔn)確地把美表現(xiàn)出來，使學(xué)生受到熏陶感染，自然地把美育滲透于其中。因此，教學(xué)中要滲透審美教育，教師應(yīng)不斷訓(xùn)練自己的的語言表達(dá)能力，組織教學(xué)能力及制作教具等到各方面的教學(xué)基本功，以提高自己發(fā)現(xiàn)美，創(chuàng)造美和表現(xiàn)美的能力。著名數(shù)學(xué)家陳省身先生曾不止一次地提出：“數(shù)學(xué)是美的?！睌?shù)學(xué)的美體現(xiàn)在方方面面，也許美在她是探求世間現(xiàn)象規(guī)律的出發(fā)點(diǎn)，也許美在她用幾個(gè)字母符號(hào)就能表示若干信息的簡單明了，也許美在她大膽假設(shè)和嚴(yán)格論證的偉大結(jié)合，也許美在她對(duì)一個(gè)問題論證時(shí)殊途同歸的奇妙感受，也許美在數(shù)學(xué)家耗盡終生論證定理的鍥而不舍，也許美在她在幾乎所有學(xué)科中的廣泛應(yīng)用。

一、自然美

劉勰《文心雕龍》以為文章之可貴，在尚自然。文章是反映生活的一面鏡子，脫離生活的文學(xué)是空洞的，沒有任何用處。數(shù)學(xué)也是這樣。數(shù)學(xué)存在的意義，在于理性地揭示自然界的一些現(xiàn)象規(guī)律，幫助人們認(rèn)識(shí)自然，改造自然?？梢赃@樣說，數(shù)學(xué)是取諸生活而用諸生活的。數(shù)學(xué)最早的起源，大概來自古代人們的結(jié)繩記事，一個(gè)一個(gè)的繩扣，把數(shù)學(xué)的根和生活從一開始就牢牢地系在了一起。后來出現(xiàn)的記數(shù)法，是牲畜養(yǎng)殖或商品買賣的需要，古代的幾何學(xué)產(chǎn)生，是為了丈量土地。中國古代的眾多數(shù)學(xué)著作（如：《九章算術(shù)》）中，幾乎全是對(duì)于某個(gè)具體問題的探究和推廣。在中國，數(shù)學(xué)源于生活，在外國，歷代數(shù)學(xué)家也都宗法自然。阿基米德的數(shù)學(xué)成果，都用于當(dāng)時(shí)的軍事、建筑、工程等眾多科學(xué)領(lǐng)域，牛頓見物象而思數(shù)學(xué)之所出，即有微積分的創(chuàng)作。費(fèi)爾瑪和尤拉對(duì)變分法的開創(chuàng)性發(fā)明也是由探索自然界的現(xiàn)象而引起的。

二、簡潔美

世事再紛繁，加減乘除算盡； 宇宙雖廣大，點(diǎn)線面體包完。這首詩，用字不多，卻到位地概括出了數(shù)學(xué)的簡潔明了，微言大義。數(shù)學(xué)和詩歌一樣，有著獨(dú)特的簡潔美。詩歌的簡潔，眾所周知——著寥寥幾字，卻為讀者創(chuàng)造出了廣闊的想象空間，這大概正是詩歌的魅力所在。美國著名心理學(xué)家L?布隆菲爾德（L.Bloonfield）說：“數(shù)學(xué)是語言所能達(dá)到的最高境界?！比绻f，詩歌的簡潔，是寫意的，是欲言還休的，是中國水墨畫中的留白，那么數(shù)學(xué)語言的微言大義，則是寫實(shí)的，是簡潔精確、抽象規(guī)范的，是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)的簡潔，不僅使人們更快、更準(zhǔn)確地把握理論的精髓，促進(jìn)自身學(xué)科的發(fā)展，也使數(shù)學(xué)學(xué)科具有了很強(qiáng)的通用性。目前，數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的語言和工具，已經(jīng)成了所有科學(xué)— —包括社會(huì)科學(xué)在內(nèi)的語言和工具。

三、懸念美

文學(xué)中的小說以設(shè)置懸念見長，在開頭先拋出一個(gè)引人入勝的畫面、出人意表的事件、叫人揪心的矛盾、令人關(guān)注的懸念、發(fā)人深省的問題，然后一步步去描寫、講述、展開、解答、思考；或者在最后留下一個(gè)無結(jié)局、無論斷、無答案、無終點(diǎn)的結(jié)尾，讓讀者自己去想象、去求證、去追問、去體驗(yàn)。照米蘭?昆德拉的說法：小說家的才智就是把一切肯定變成疑問，教讀者把世界當(dāng)成問題來理解。這種現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中絕非少見。許多數(shù)學(xué)問題都是從一個(gè)看不出任何端倪的方程式開始，運(yùn)用各種方法，一步步求解，最終得出一個(gè)清楚明白的結(jié)論。而數(shù)學(xué)的樂趣，在于人們抱著探求事實(shí)真相的態(tài)度，滿懷好奇的求解過程和最終真相大白時(shí)的快感。這一點(diǎn)，和人們讀懸疑小說所產(chǎn)生的感覺是相似的，難怪有人說，世界本身就是個(gè)未知數(shù)，而文學(xué)本身就是探索世界之謎的方程式。

四、邏輯美

數(shù)學(xué)和文學(xué)作品不但同樣講究嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬚撟C，還同樣遵從由局部結(jié)構(gòu)發(fā)展到大范圍結(jié)構(gòu)的發(fā)展規(guī)律。同文學(xué)極為相似的是，從局部結(jié)構(gòu)發(fā)展到大范圍結(jié)構(gòu)也是近代數(shù)學(xué)發(fā)展的過程。文學(xué)的局部到大范圍，往往通過比興的手法來處理：即對(duì)事物有不同的感受，同一事或同一物可以產(chǎn)生不同的吟詠。對(duì)事物有不同的感受后，往往通過比興的方法另有所指，例如“美人”有多重意思，除了指美麗的女子外，也可以指君主。屈原《九章》：“結(jié)微情以陳詞兮，矯以遺夫美人?！币部梢灾钙返旅篮玫娜?，《詩經(jīng)?邶風(fēng)》：“云誰之思，西方美人?！碧K軾《赤壁賦》：“望美人兮天一方?！倍鴰缀螌W(xué)和數(shù)論都有這一段歷史，代數(shù)幾何學(xué)家在研究奇異點(diǎn)時(shí)通過爆炸的手段，有如將整個(gè)世界濃縮在一點(diǎn)。微分幾何和廣義相對(duì)論所見到的奇異點(diǎn)比代數(shù)流形復(fù)雜，但是也希望從局部開始，逐漸了解整體結(jié)構(gòu)。數(shù)論專家研究局部結(jié)構(gòu)時(shí)則通過素?cái)?shù)的模方法，將算術(shù)流形變成有限域上的幾何，然后和大范圍的算術(shù)幾何對(duì)比，得出豐富的結(jié)果。此外，數(shù)學(xué)家對(duì)某些重要的定理，也會(huì)提出很多不同的證明。例如勾股定理的不同證明有10個(gè)以上，等周不等式亦有五六個(gè)證明，高斯則給出數(shù)論對(duì)偶定律6個(gè)不同的看法。不同的證明讓我們以不同的角度去理解同一個(gè)事實(shí)，往往引導(dǎo)出數(shù)學(xué)上不同的發(fā)展。這也可算是局部到大范圍的一個(gè)例子。

總之，數(shù)學(xué)并不像有些人認(rèn)為的那般枯燥乏味，它不是長篇的定理公式的累積，而是一種美的學(xué)科。在中國書香四溢的文學(xué)背景下，數(shù)學(xué)也閃爍著不一樣的光輝。