全國高考數(shù)學(xué)試題綜合難度分析研究

河北省柏鄉(xiāng)中學(xué) 趙文韜

一、高考數(shù)學(xué)命題特點分析

1.立足考綱，核心突出

高考的國家試卷和科學(xué)論文是全面的?；旧细髡?2 分，共占110 分。該系列考查了等價序列，和關(guān)系的遞推公式求和;三角解決問題出現(xiàn)在兩類問題中：三角常數(shù)變換和圖像的性質(zhì);三個視圖的幾個檢查，空間幾何體積，角度的計算和平行垂直的證明;解決幾條測試三條圓錐曲線和直線，以直線和橢圓為解;函數(shù)則考查零點：衍生品，單調(diào)性和最大價值仍然是問題。

2.面向基礎(chǔ)，適度創(chuàng)新

全國數(shù)學(xué)試卷雖然難度略有提高，但考查的基本知識和方法沒有太大變化，如集合、復(fù)數(shù)、方框圖，不等式，基本功能圖像，平面矢量，三角模塊和串聯(lián)模塊的檢查都是傳統(tǒng)的方式。與往年不同，今年的論文有一些特殊的“特立獨行”主題，但是基于現(xiàn)有的學(xué)習(xí)內(nèi)容。檢查“逆向思維”的能力主要體現(xiàn)在對三維幾何簡答題的檢驗，雖然該課題的背景知識不夠創(chuàng)新，但調(diào)查方法的創(chuàng)新對學(xué)生的能力提出了更為全面的要求。

3.常規(guī)考查，選拔能力

全國數(shù)學(xué)專業(yè)的特點，除了核心亮點外，還有一個特點就是要考查知識的全面性，要求學(xué)生在編寫過程中審視360°無死角復(fù)習(xí)。例如，選考部分中第22 題（幾何證明），第23 題（極坐標(biāo)和參數(shù)方程）和第24 題（不等式），學(xué)生在準(zhǔn)備過程中經(jīng)常會有誤解，因為平常訓(xùn)練的題目多是參數(shù)方程，不等式相對困難所以就只準(zhǔn)備參數(shù)方程的題目。當(dāng)然，除了對知識要求的全面了解外，對應(yīng)試同樣重要。比如常用的方法使用“排除方法”快速得到答案;使用“賦值方法”將抽象字母轉(zhuǎn)換為特定數(shù)字，以便快速得到正確的答案。雖然有些問題都是常規(guī)調(diào)查，但如果我們能夠掌握一些方式，我們可以節(jié)省簡答題的時間，這也有利于考試的高分。

二、對于高考數(shù)學(xué)試卷的考點題型及難度分析

對于全國卷的數(shù)學(xué)題型一般都是不變的。一般分為選擇題，填空題和解答題。共有22 個問題，包括12 個選擇題，4 個填空題，5 個大題和1 個選考題。對此，筆者將對這些題型進行分析，希望能夠幫助各位將要參加數(shù)學(xué)高考的同學(xué)們。

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

2～3 個小題，1 個大題，客觀問題主要集中在函數(shù)的基本性質(zhì)、函數(shù)圖像和變換、函數(shù)零點、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、定積分等方面，也有可能與不等式等知識綜合考查。解決方案主要是利用導(dǎo)數(shù)作為工具來解決函數(shù)、方程、不等式等的應(yīng)用問題。

2.三角函數(shù)與平面向量

小問題一般主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，感應(yīng)公式的使用和差角公式，多角度公式，正弦定理簡化和平面向量的基本性質(zhì)和運算。考慮三角形作為參考（注意實際問題中的檢查）或?qū)⑹噶颗c三角形組合以檢查三角函數(shù)簡化和形象與自然。

3.數(shù)列

2 個小問題或1 個大問題，小問題主要是基于對概念，性質(zhì)，一般公式，前n 項和公式等的檢驗，這些是中低檔問題;解決問題，檢查通用公式的等價（比率）序列，求和公式，錯位和求和，簡單遞歸。

4.解析幾何

2 小問題和1 個大問題，小問題一般主要是檢查直線，圓和圓錐曲線的性質(zhì)，一般結(jié)合定義，可以通過圖形輕松解決。最大的問題通常是基于線和圓錐曲線之間的位置關(guān)系，結(jié)合函數(shù)，方程，系列，不等式，導(dǎo)數(shù)，平面向量等。研究軌跡方程的問題，探索曲線的性質(zhì)，找出參數(shù)范圍，找出最大值和固定值，并探討存在的問題。比如橢圓與拋物線，橢圓與圓等.

5.立體幾何

2小問題，1大問題，小問題必須測試3個觀點，通?？疾椋€和線，線和面之間的關(guān)系，面和面的位置，以及空間幾何中的空間角度，距離，面積和體積的計算。另外，要特別注意球的組合檢查。為了檢查目標(biāo)，幾何主要由四棱柱，四角錐，三棱柱和三角錐組成。

6.概率與統(tǒng)計

2個小題1個大題，小問題一般集中在頻率分布直方圖，莖和葉圖，樣本的數(shù)字特征，獨立性測試，幾何概率和經(jīng)典概率，抽樣（特別是分層抽樣），置換和組合，以及二項式定理的重要分布。通常檢查離散隨機變量的分布，期望和方差。體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性.

7.不等式

一般性問題考查了不等式的基本性質(zhì)和解決方案（通常與其他知識相關(guān)，如集合，分段函數(shù)等），基本不等式的應(yīng)用和線性規(guī)劃;答案問題一般使用其他知識（如系列，解析幾何和函數(shù)）作為主要背景。

8.算法與推理

框圖每年出現(xiàn)一次，一般與功能，序列和其他知識相結(jié)合，難度一般;推理題偶爾會出現(xiàn)一個.

對于數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題，考查的重點主要是分析問題和解決問題能力。高考數(shù)學(xué)試題中設(shè)置這類問題，是基于現(xiàn)代社會對數(shù)學(xué)的需求，同時也是高校選拔人才的需要。在分析問題和解決問題的能力考查中，需要注意，問題給出的方式采用的是材料的陳述，而不是客體的展示，也就是說，所提的問題，通常已進行過初步的加工，并通過語言文字、符號或圖形，展現(xiàn)出來，要求考生能讀懂、看懂，因此，對閱讀理解數(shù)學(xué)材料的能力有較高的要求?？傊?，在分析問題和解決問題的能力考查中，不僅僅是要求解幾個應(yīng)用題，而是有著更深一層的意義，核心是應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。