高中數(shù)學排列組合解題技巧指導

山東省莘縣實驗高級中學 王沛賢

作為高中數(shù)學的重點知識模塊，排列組合問題是高中階段與實際生活聯(lián)系最緊密的知識點，但是在具體的解題過程中，仍然要求學生具有一定的抽象性思維。我們在教學的過程中應注意對學生技巧、思路方面的指導，提升學生解題效率。

一、全方位發(fā)展學生的數(shù)學思維能力

高中數(shù)學教育的基本目標之一就是培養(yǎng)學生的思維能力，不斷挖掘?qū)W生的數(shù)學學習能力。一般情況下，具有較強數(shù)學能力的學生也會具備較強的數(shù)學思維方式優(yōu)化能力，因此，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力是提升高中生數(shù)學成績的關鍵之處。每個具體的高中數(shù)學問題往往都可以歸納到某一種題型當中，教師可以帶領學生將各種題型構(gòu)建成一個數(shù)學模型，在這個數(shù)學模型的框架里面將具體的數(shù)學問題一一解決。為了有效提升學生的數(shù)學思維能力，教師應該在教學過程中有意識地強調(diào)思維能力的重要性，著重培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。

例1 在某場籃球比賽中，一共有12名隊員參賽，其中有5名是主力球員，要求主教練從這12名隊員中挑選出5名隊員首發(fā)上場，但是選出的5名隊員中至少包括4名主力球員，同時要求主力隊員甲和非主力隊員乙不能同時作為首發(fā)隊員上場，那么一共有多少種選擇方法？

上述問題明顯是需要進行分類的題型，要求學生在做題過程中分類時不重復，也不出現(xiàn)遺漏。學生進行分類的時候應該圍繞主力隊員甲展開，那么布陣方式可以分成兩種：第一種：主力隊員甲一定上場，則：（1）上場5名主力隊員，有種上場方式；（2）上場4名主力隊員和1名非主力隊員，有種上場方式。第二種：主力隊員甲不上場，剩下的四名主力隊員就要全部首發(fā)，然后從7名非主力隊員中挑選一個人上場，有種上場方式。最后，根據(jù)分類加法原理得：共有+·+=32種選擇方式。

二、有意識地訓練學生的數(shù)學思考方式

作為數(shù)學基礎知識的重要組成部分，排列和組合問題在生活中的應用十分廣泛，是學生在今后學習概率統(tǒng)計等知識的重要理論基礎。邏輯推理能力是學生學習數(shù)學的重要能力之一，排列組合問題中涉及了映射、集合、方程、分類以及等價轉(zhuǎn)換等多種數(shù)學思想，可以在一定程度上鍛煉學生的數(shù)學邏輯推理能力，有效訓練學生的數(shù)學思考能力。排列組合問題的題型多種多樣，具有較強的應用性，學生在具體的做題過程中可以在一定程度上體會到數(shù)學思想方式的奇妙之處，教師可以及時從旁進行引導，循序漸進地培養(yǎng)學生獨立思考數(shù)學問題的能力，同時激發(fā)學生學習數(shù)學問題的興趣，讓學生在學習過程中體會到學習數(shù)學知識的樂趣。

例2 一層樓梯共有10級，某人一步可以上一級或二級，如果這個人用八步走完這10級樓梯，一共有多少種走法？

這一問題是一個生活實際問題，解決起來有一定的困難，要求學生具備一定的等價轉(zhuǎn)化思想，學會將復雜的問題轉(zhuǎn)化成幾個簡單的小問題進行解決。上述問題可以轉(zhuǎn)化為：把10級樓梯分成8組，每組一級或二級，可能的分法有多少種？可以先每組一級，再將剩下的兩級分到這八組中的任意兩組，那么就一共有=28種分法。

三、階段性探索學生的心理發(fā)展規(guī)律

高中階段是學生心理走向成熟的重要過程。每個人的心理發(fā)展都是由低水平逐漸向高水平發(fā)展的，連續(xù)性和有序性是學生心理發(fā)展的主要特點，在這一發(fā)展過程中，教師應該在教學過程中及時了解學生的心理特征，循序漸進地給予學生適當?shù)臄?shù)學思維方法引導，幫助學生不斷地由具體思維過渡到抽象思維。除此之外，教師需要根據(jù)學生的心理發(fā)展狀況，將數(shù)學知識的講解和數(shù)學心理體系聯(lián)系起來，合理地指導學生開展教學活動，激發(fā)學生學習數(shù)學知識的興趣，進而逐漸構(gòu)建起完善的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)。一般情況下，分類加法原理、分步乘法原理是解決有序排列組合問題。而對于無序的組合問題，常常會采用捆綁、插孔等技巧，這類問題相對復雜，學生可能會在學習中遇到困難，甚至會打擊自信心。教師應該加強這方面的訓練，幫助學生完善知識體系。

例3 初一（2）班要從6名運動員中選出4名代表班級參加4×100米接力，要求甲隊員和乙隊員都不跑第3棒，那么一共有多少種參賽策略？

高中階段的學生遇到的排列組合問題往往存在一定難度，學生在解決過程中可能會遇到一些困難。教師應該在幫助學生夯實基礎的同時培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，只有這樣，才能使其在遇到新情境問題的時候及時采取靈活的方式進行應對，進而真正實現(xiàn)學生解決問題能力的顯著提升。