高中數(shù)學(xué)不等式學(xué)習(xí)策略探析

安徽省定遠(yuǎn)縣定遠(yuǎn)中學(xué)高三（3）班 劉懿璇

在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中，不等式是不可忽略的重點(diǎn)問(wèn)題。雖然在不等式的理論知識(shí)學(xué)習(xí)中不需要我們記憶太多的不等式形式，但是身為學(xué)生的我們?cè)谧鲱}的時(shí)候往往會(huì)感覺(jué)到不等式的變化過(guò)于靈活，使我們不得不面臨大量的公式推導(dǎo)。雖然利用題海戰(zhàn)術(shù)的方式能讓我們?cè)谝欢ǔ潭壬蠈W(xué)會(huì)應(yīng)用不等式，但是我們卻無(wú)法真正理解、掌握不等式的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，最終影響我們學(xué)習(xí)不等式的成效。

一、高中數(shù)學(xué)不等式性質(zhì)的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)之中的不等式擁有自身特殊的性質(zhì)，通過(guò)對(duì)這一部分性質(zhì)的利用，我們就可以解不等式，從而證明不等式的關(guān)系。通過(guò)對(duì)教材之中知識(shí)的學(xué)習(xí)，我們也能夠了解不等式的一些基本性質(zhì)，并且可以按照不等式的這一部分性質(zhì)推導(dǎo)其潛在的性質(zhì)。在對(duì)課本中基本性質(zhì)的了解與熟悉的基礎(chǔ)上，我們可以掌握使用這些知識(shí)去解題的基本條件以及具體的證明過(guò)程。所以作為學(xué)生的我們，只要能將不等式每一個(gè)性質(zhì)之間的關(guān)系把握好，就可以靈活運(yùn)用不等式來(lái)解決問(wèn)題了。

第一，不等式性質(zhì)成立的條件。當(dāng)我們?cè)谑褂貌坏仁叫再|(zhì)解決不等式問(wèn)題的時(shí)候，需要在解答的過(guò)程中熟練掌握不等式成立的條件，否則在實(shí)際的運(yùn)用環(huán)節(jié)很容易出現(xiàn)差錯(cuò)。針對(duì)表示不等式性質(zhì)的箭頭，我們一定要看清楚其是屬于單向的還是雙向的。簡(jiǎn)而言之，就是我們需要了解不等式的每一個(gè)性質(zhì)是不是具備可逆性。

第二，利用不等式性質(zhì)來(lái)證明不等式。通過(guò)基本的不等式性質(zhì)以及利用推導(dǎo)所得到的潛在性質(zhì)，我們就可以解答證明不等式的問(wèn)題。針對(duì)不等式問(wèn)題的解決，我們需要按照相對(duì)應(yīng)的原則，在基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上對(duì)其實(shí)現(xiàn)熟練運(yùn)用，針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行準(zhǔn)確解答。

第三，在求范圍的過(guò)程中對(duì)不等式性質(zhì)的利用。在實(shí)際的學(xué)習(xí)過(guò)程中，當(dāng)遇到特定不等式求范圍問(wèn)題時(shí)，在實(shí)際的求解中，可以選擇多個(gè)不等式相互結(jié)合的模式。在這一類型問(wèn)題的解答中，應(yīng)該考慮到“同向(異向)不等式的兩邊可以相加(相減)”。但是，轉(zhuǎn)化并非就等同于等價(jià)變形，一旦這種轉(zhuǎn)化使用得過(guò)于平凡，就有可能會(huì)將真實(shí)的取值范圍擴(kuò)大，導(dǎo)致計(jì)算的結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。所以，基于待求的范圍，建立出整體同已知范圍相互等量的關(guān)系，然后合理選擇方法來(lái)解答，這樣就可以避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。

二、高中數(shù)學(xué)不等式學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)途徑

在高中數(shù)學(xué)不等式的學(xué)習(xí)中，我們要想形成良好的數(shù)學(xué)思維，就需要清楚地認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)不等式的意義。身為高中生的我們?cè)诹私鈱W(xué)習(xí)不等式能夠幫助自身培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維之后，就會(huì)提起并保持對(duì)不等式的學(xué)習(xí)興趣。具體而言，其主要包含以下幾個(gè)方面：

1．?dāng)?shù)形結(jié)合思維

數(shù)形結(jié)合思維本身就是一種非常典型的數(shù)學(xué)思維，無(wú)論是在學(xué)習(xí)不等式的時(shí)候，還是在解答問(wèn)題的過(guò)程中，我們都需要有效運(yùn)用這種思維方式輕松解題或者是學(xué)習(xí)。當(dāng)然，為逐漸掌握數(shù)形結(jié)合思想，最終形成數(shù)形結(jié)合的思維方式，我們就應(yīng)該先對(duì)數(shù)形結(jié)合思維加以了解，并且在這個(gè)基礎(chǔ)上注意對(duì)數(shù)形結(jié)合思維的合理利用。如三角法、數(shù)軸、圖解法等等，我們通過(guò)對(duì)這一類方法的合理運(yùn)用，同時(shí)針對(duì)習(xí)題進(jìn)行合理的分析，嘗試通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思維來(lái)解決不等式的問(wèn)題，就可以直接利用“數(shù)”的方式來(lái)解決“形”的問(wèn)題，并且“形”的方式也可以直接獲取“數(shù)”，久而久之，就能夠掌握數(shù)形結(jié)合的思維。

如在不等式x3+3x2-4≥0的學(xué)習(xí)中，我們首先就可以將該不等式轉(zhuǎn)化成（x-1）（x+2）2≥0的形式，之后通過(guò)函數(shù)圖象將相關(guān)點(diǎn)標(biāo)注出來(lái)，這時(shí)候就可以清晰呈現(xiàn)出不等式的解集。

2．函數(shù)方程思維

在不等式的學(xué)習(xí)中，我們還應(yīng)注重培養(yǎng)和形成函數(shù)方程的數(shù)學(xué)思維方式，這樣就可以在構(gòu)建相應(yīng)函數(shù)或方程的基礎(chǔ)上解決問(wèn)題，通過(guò)函數(shù)的解答或者是對(duì)這一類型問(wèn)題的分析，輕松解答不等式問(wèn)題。在培養(yǎng)這一類思維方式的時(shí)候，我們首先應(yīng)該掌握函數(shù)知識(shí)與方程相關(guān)的知識(shí)，在該基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)不等式的內(nèi)容，并且注重查閱相關(guān)資料，尤其是針對(duì)不等式與函數(shù)方程相互聯(lián)系的典型習(xí)題進(jìn)行合理分析，反復(fù)研究這一類型題目的解答方法，直接將不等式轉(zhuǎn)化成函數(shù)方程的條件，之后通過(guò)練習(xí)這一類型的題目，就一定能在潛移默化中形成函數(shù)方程思維方式。

如在學(xué)習(xí)不等式知識(shí)的過(guò)程中，我們直接將不等式看成根本的函數(shù)值不等式關(guān)系，通過(guò)f（x）=0，從而求出函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)。這時(shí)，我們就可以清楚地了解到函數(shù)單調(diào)性與不等式之間的密切關(guān)系。又如在分析函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系的時(shí)候，就可以直接確定x、y函數(shù)本身屬于一種從屬的關(guān)系，方程之中的x與y之間是相互平等的，這樣就可以通過(guò)函數(shù)→圖象→方程→解答方程，最終順利解答習(xí)題。

總而言之，在我們學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，不等式是我們必須熟練掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，并且我們?cè)谧鲱}的過(guò)程中也要保持對(duì)不等式性質(zhì)的熟練運(yùn)用，培養(yǎng)清晰的思路與數(shù)學(xué)思維。同時(shí)，在日常的練習(xí)中，當(dāng)我們遇到困難的時(shí)候，也要學(xué)會(huì)相互溝通，或請(qǐng)教老師，或請(qǐng)教同學(xué)，在溝通互動(dòng)之中提升對(duì)不等式知識(shí)的掌握程度，用認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度對(duì)待每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)與每一道習(xí)題，顯著提高對(duì)不等式的學(xué)習(xí)效率。