小“思想”大“智慧”
——數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用

福建省晉江市心養(yǎng)小學(xué) 林瓊真

在培養(yǎng)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程中，建立數(shù)學(xué)概念，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的培養(yǎng)與建立，關(guān)鍵手段在于數(shù)學(xué)思想方法的“理解”與“運(yùn)用”。沒(méi)有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)，也沒(méi)有游離于數(shù)學(xué)知識(shí)之外的數(shù)學(xué)思想方法，可見，數(shù)學(xué)的思想和數(shù)學(xué)的意識(shí)遠(yuǎn)比學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)得更有意義。教學(xué)中不僅應(yīng)重視知識(shí)的形成過(guò)程，還應(yīng)努力挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展過(guò)程中所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生真真正正在課堂上喜歡看、愿意想、有收獲、能生長(zhǎng)。

一、解讀教材，在備課中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想

想在教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想方法，首先應(yīng)在備課時(shí)完整地分析、研究教材，高屋建瓴，統(tǒng)攬全局，梳理并挖掘教材的主線和脈絡(luò)，建立知識(shí)間的聯(lián)系，歸納、提煉出知識(shí)的特性，有效預(yù)設(shè)，承上啟下，寓教于學(xué)。如北師大版五年級(jí)下冊(cè)《“分?jǐn)?shù)王國(guó)”與“小數(shù)王國(guó)”》一課中，挖掘?qū)W生的認(rèn)知基礎(chǔ)，預(yù)設(shè)將分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化，再進(jìn)行比較，由一種形式變換成另一種形式的思想，將未知轉(zhuǎn)化為已知，數(shù)本身的大小是不變的，但卻可以因此直觀進(jìn)行比較，也為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下了基礎(chǔ)，這滲透了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。轉(zhuǎn)化思想是一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要策略，學(xué)生將經(jīng)歷猜想、推理、研究等數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，是我們數(shù)學(xué)思維中常用的一種思想方法，學(xué)生舉一反三、觸類旁通，展開想象的翅膀進(jìn)行推理，學(xué)生的方法多樣，除了用畫圖、連加算式，簡(jiǎn)單明了地揭示分?jǐn)?shù)乘法的本質(zhì)意義，進(jìn)而進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的方法。

二、挖掘教材，在教學(xué)目標(biāo)中滲透數(shù)學(xué)思想

當(dāng)我們以教材中的知識(shí)目標(biāo)為載體，按教學(xué)知識(shí)認(rèn)知理論與邏輯體系相結(jié)合，在教學(xué)過(guò)程中努力挖掘時(shí)，重點(diǎn)考慮的是讓學(xué)生通過(guò)直觀體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，與教學(xué)結(jié)論里所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想有機(jī)結(jié)合。在教學(xué)過(guò)程中，我們嘗試精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)過(guò)程中深入挖掘以教材為素材的隱性數(shù)學(xué)思想，并以此為教學(xué)手段充分展示學(xué)生的思維活動(dòng)過(guò)程，有助于學(xué)生理解、掌握、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想為實(shí)質(zhì)，尋找其突破口。例如四年級(jí)上冊(cè)《優(yōu)化》一課中，我們將目標(biāo)定位于“讓學(xué)生在對(duì)比中選擇最優(yōu)化的烙餅方法，體現(xiàn)運(yùn)籌思想”，期待學(xué)生可以在課堂上通過(guò)數(shù)學(xué)上的分析、運(yùn)算，得出各種各樣的結(jié)果，最后提出綜合性的合理安排，以達(dá)到最好的效果；再如五年級(jí)下冊(cè)《倒數(shù)》一課中，我們將目標(biāo)定位于“經(jīng)歷倒數(shù)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，多角度理解倒數(shù)的意義，滲透歸納思想”，期待學(xué)生在總結(jié)倒數(shù)的意義過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生先研究幾個(gè)簡(jiǎn)單、個(gè)別、特殊的情況，從而歸納出一般性的規(guī)律和性質(zhì)，總結(jié)提升了歸納的思想方法。

三、定位重點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想

以教學(xué)素材為載體，以抓住教學(xué)重難點(diǎn)為契機(jī)，綜合運(yùn)用與數(shù)學(xué)思想方法的更新交流組織教學(xué)，有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法把握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造出具體形象的數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)行猜想、推理、研究，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)由未知到已知的遷移轉(zhuǎn)化，把新舊知識(shí)進(jìn)行分析、綜合，尋找其相似性，從而得出規(guī)律的一種數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生在探究新知識(shí)的過(guò)程中，思維漸漸活躍起來(lái)，讓學(xué)生在比較中充分領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方法，感受數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而深入研究數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。例如五年級(jí)下冊(cè)《體積單位的換算》一課中，我們將教學(xué)重點(diǎn)定位于學(xué)生由體積單位之間的進(jìn)率推導(dǎo)出容積單位之間的進(jìn)率，根據(jù)兩類教學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類教學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類教學(xué)對(duì)象上去，體現(xiàn)類比思想，為學(xué)生提供了尋找解決問(wèn)題途徑的腳手架，并因此構(gòu)建出具體、生動(dòng)、形象的數(shù)學(xué)模型。

四、交流展示，提煉數(shù)學(xué)思想

北師大版教材向?qū)W生提供了典型豐富的、嚴(yán)謹(jǐn)直觀的教學(xué)素材，以情境問(wèn)題串的形式呈現(xiàn)模型、解釋、拓展及應(yīng)用的一系列探究過(guò)程，因此教師應(yīng)充分利用學(xué)生展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程與方法中，尋找其切入點(diǎn)，使孩子們經(jīng)歷問(wèn)題的產(chǎn)生、分析、與解決的體驗(yàn)探究過(guò)程，感悟并提煉其數(shù)學(xué)思想方法，并在此過(guò)程中領(lǐng)會(huì)數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想等十大核心概念。例如五年級(jí)下冊(cè)《復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖》中，學(xué)生從收集、整理、分析到描述數(shù)據(jù)，并且有目的地調(diào)查和分析一些問(wèn)題，最后把收集到的一些原始數(shù)據(jù)加以歸類整理，通過(guò)交流、展示、反饋的交流活動(dòng)，推理研究對(duì)象整體特征的方法，充分體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)思想方法。在展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程中，不過(guò)早下結(jié)論，引導(dǎo)孩子們積極主動(dòng)參與過(guò)程的發(fā)現(xiàn)、猜測(cè)、探索及推導(dǎo)驗(yàn)證的過(guò)程，有效揭示了數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)特征。

五、舉一反三，挖掘數(shù)學(xué)思想

鞏固練習(xí)是小學(xué)課堂的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，通過(guò)選擇典型的范例進(jìn)行教學(xué)，有意識(shí)、有目的地組織孩子們進(jìn)行有效的解題訓(xùn)練，并且注重設(shè)計(jì)富有思考、有探索意義的能體現(xiàn)由一般到特殊規(guī)律的范例進(jìn)行練習(xí)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論、分析和思考其數(shù)學(xué)思想及典型的教學(xué)方法。教師注重將重心放在學(xué)生展示反饋時(shí)所展示出的數(shù)學(xué)思想，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、提問(wèn)、啟發(fā)。既讓學(xué)生通過(guò)解題和討論，在具體范例中挖掘、歸納、總結(jié)其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，又充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題中的聯(lián)想、轉(zhuǎn)化及定向功能，起到了觸類旁通、舉一反三的效果。其過(guò)程可以讓學(xué)生反思以下幾點(diǎn)：1.我的想法是怎么產(chǎn)生的？2.這是最好的想法了嗎？3.我從這個(gè)過(guò)程中學(xué)會(huì)了什么本領(lǐng)？正如一句話所說(shuō)的“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是教學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂”。學(xué)生通過(guò)反思，總結(jié)并發(fā)現(xiàn)了解題過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想方法，并牢記在心中，學(xué)以致用，回歸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。

學(xué)生求學(xué)時(shí)間有限，該教什么，該學(xué)什么，值得我們每位教師深度思考。為此，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法為教師教學(xué)的核心，充分利用課堂實(shí)踐，有效落實(shí)數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，有意識(shí)、有目的、有計(jì)劃地對(duì)學(xué)生進(jìn)行有層次、由簡(jiǎn)到難的逐步培養(yǎng)，寓教于平時(shí)，孩子們一旦將之內(nèi)化，形成自己的行為方式或思維方式，那么智力與思維能力將得到迅速提升，學(xué)習(xí)的興致也會(huì)隨之高漲，同時(shí)有效地促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、自主發(fā)展，以達(dá)到“學(xué)好數(shù)學(xué)”“用好數(shù)學(xué)”的目的，讓數(shù)學(xué)思想方法服務(wù)于我們的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)的本領(lǐng)！