高中圓錐曲線解題策略研究

江蘇省泰興中學(xué) 劉 云

一、應(yīng)用圓錐曲線解題策略建議

圓錐曲線問(wèn)題對(duì)學(xué)生的能力要求比較高，包括學(xué)生的計(jì)算能力、看圖能力、條件轉(zhuǎn)化能力、邏輯思維能力等。在應(yīng)用圓錐曲線的相關(guān)解題技巧進(jìn)行解題時(shí)，首先應(yīng)該做到以下幾點(diǎn)：一是對(duì)于不同的曲線類型的基礎(chǔ)概念、公式、性質(zhì)等要熟練記憶。學(xué)生要想解決問(wèn)題，首先需要知道曲線是橢圓還是拋物線、雙曲線。在清楚曲線的類型后，才能根據(jù)相應(yīng)的性質(zhì)進(jìn)行題目的分析。因此，熟練記憶相關(guān)的知識(shí)是應(yīng)用圓錐曲線解題技巧的前提。二是學(xué)生需要總結(jié)歸納題目的大概的解題過(guò)程。圓錐曲線的相關(guān)題目在解題時(shí)還是有一定的規(guī)律和一些固定的步驟可以遵循，因此，學(xué)生可以對(duì)其進(jìn)行分類總結(jié)，找出解題中的不同和相同的部分。三是學(xué)生應(yīng)該鍛煉自己的計(jì)算能力。圓錐曲線中公式比較復(fù)雜，求解析式時(shí)方程也具有一定的難度，因此，學(xué)生應(yīng)該注重計(jì)算能力的鍛煉，良好的計(jì)算能力是解決問(wèn)題的重要手段。

二、圓錐曲線的解題策略

在高考中，圓錐曲線知識(shí)經(jīng)常會(huì)以很多種方式出題。正是因?yàn)轭}目的靈活多變，經(jīng)常使學(xué)生無(wú)從下手。但是如果仔細(xì)總結(jié)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)圓錐曲線問(wèn)題就是尋找其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系列方程并求解。所以，這類題目具有一定的靈活多變的特性，也具有一定的固定套路。

1．弦長(zhǎng)與面積問(wèn)題

在圓錐曲線問(wèn)題中有一類是求出弦長(zhǎng)以及弦長(zhǎng)與圓錐曲線構(gòu)成的圖形的面積。這類問(wèn)題在求解中應(yīng)該先明白什么是弦長(zhǎng)，需要學(xué)生牢記弦長(zhǎng)公式。求弦長(zhǎng)也可以分為三種方式：一種是直接利用弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解；一種是結(jié)合焦點(diǎn)與弦的關(guān)系求出弦長(zhǎng)；另一種涉及弦長(zhǎng)所構(gòu)成的面積問(wèn)題?？梢钥闯觯@樣的問(wèn)題都跟弦長(zhǎng)有關(guān)系。因此，在求解時(shí)就一定需要求出弦長(zhǎng)，然后再求題目中所需要的答案。也就是說(shuō)，學(xué)生在解決這類題目時(shí)無(wú)論有沒(méi)有思路，首先需要求弦長(zhǎng)。

比如：一條拋物線的方程為y2=2px（p＞0），焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作斜率為1的直線，與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，計(jì)算p的值。

2．定點(diǎn)問(wèn)題

在圓錐曲線中存在一類定點(diǎn)問(wèn)題，就是其中的一些幾何量與參數(shù)無(wú)關(guān)。解決這樣的問(wèn)題時(shí)，需要學(xué)生掌握其中變與不變的關(guān)系，解題思路有兩種：一種是根據(jù)一般的推理求解出結(jié)果。在計(jì)算時(shí)需要選定合適的參變量，同時(shí)需要運(yùn)用很多的定理，例如韋達(dá)定理、點(diǎn)差法等。另外一種就是假設(shè)題目中極端情況的位置，其中用到很多特殊的探索法：特殊值、特殊位置、特殊圖形等。這樣可以在無(wú)從下手的情況下找到問(wèn)題的突破口。

比如：有一條動(dòng)直線的方程為mx+ny+n=0（m，n∈R），直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，橢圓的方程為。在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得=0，如果存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)。

解析：本道題目如果應(yīng)用一般的方法，求解方程式，很顯然沒(méi)有A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求解不出點(diǎn)T的坐標(biāo)。因此，此例可使用特殊探索法，首先確定出定值。根據(jù)題目中給出=0，結(jié)合所給出的橢圓方程和直線方程，就能求解出定點(diǎn)T的坐標(biāo)。

3．最值問(wèn)題

最值問(wèn)題也是圓錐曲線題型中的一個(gè)重要類型，解決這樣的問(wèn)題主要有兩種思路：一種是幾何方法，使用幾何法的前提是所要求解的最值的量具有明顯的幾何意義，這時(shí)就能夠使用幾何法進(jìn)行求解。第二種方法是目標(biāo)函數(shù)法，這種方法需要選取合適的變量，建立目標(biāo)函數(shù)，然后按照求解函數(shù)最值的方法進(jìn)行求解。在求解的過(guò)程中，需要注意的是求解的范圍。

總之，近些年在高考中，圓錐曲線的問(wèn)題基本是必考的，而且難度也比較大，因此，在解題中應(yīng)該注意方法的使用，通過(guò)一些方法的使用可能會(huì)讓題目變得較為簡(jiǎn)單。所以，無(wú)論是教師還是學(xué)生，都應(yīng)該積極總結(jié)相關(guān)的知識(shí)和方法，提高問(wèn)題的分析能力和數(shù)形結(jié)合能力，成功解題。