深度思考，助推思維力生長(zhǎng)

■闕圣東

初中學(xué)生在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，往往因?yàn)樯铋啔v有限,對(duì)應(yīng)用題描述的背景和情境不熟,主觀地認(rèn)為應(yīng)用題很難理解,從而影響了正常的數(shù)學(xué)思維,導(dǎo)致應(yīng)用題無(wú)法解決。應(yīng)用題解題的關(guān)鍵在于找出題中的數(shù)量關(guān)系。利用列表將題目的條件直觀地表現(xiàn)出來(lái)，能解決學(xué)生初遇應(yīng)用題時(shí)的畏懼心理。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，筆者經(jīng)歷了如下教學(xué)過(guò)程。

一、從填出表格，到會(huì)填表格

在以往的考試中，填表類(lèi)問(wèn)題一般出現(xiàn)在方程類(lèi)應(yīng)用題中。對(duì)于填表類(lèi)的應(yīng)用題，學(xué)生在填寫(xiě)方面失分率很高。不過(guò)，我卻發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生在表格填寫(xiě)錯(cuò)誤的情況下，卻能對(duì)問(wèn)題做出正確的解答。這就說(shuō)明，有的學(xué)生只是把填表當(dāng)作了另一道題目“填寫(xiě)表格”，甚至覺(jué)得和這道題的解題思路關(guān)系不大，只想著“填出”表格，并不是“會(huì)填”表格，不能真正地體會(huì)到“填表”對(duì)理解題意的作用。我們要告知學(xué)生的是，表格作為一種工具，我們要學(xué)會(huì)利用它，而不是把它當(dāng)作一種負(fù)擔(dān)。教師應(yīng)當(dāng)利用“表格”將各量都表示出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生找出各量之間的關(guān)系以及等量關(guān)系，這才是解題的關(guān)鍵。教師還應(yīng)讓學(xué)生體會(huì)到表格存在的意義，就是可以讓各量之間的關(guān)系更加清晰化、顯性化。

二、從填表，到列表，再到無(wú)表

從某個(gè)角度來(lái)說(shuō)，教師對(duì)教學(xué)思路、教學(xué)細(xì)節(jié)上的準(zhǔn)確把握和思考深度決定著學(xué)生思維素養(yǎng)的高低。我想到之前教七年級(jí)時(shí)，遇到過(guò)這樣一道問(wèn)題：

某工廠現(xiàn)有甲種原料450㎏，乙種原料460㎏，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)產(chǎn)品。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需甲種原料9㎏，乙種原料4㎏，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需甲種原料3㎏，乙種原料10㎏，可獲利潤(rùn)1200元。

（1）若正好全部用完甲、乙兩種原料，則可生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少件？

（2）共可獲利潤(rùn)多少元？

學(xué)生在解決第一個(gè)問(wèn)題時(shí)，就顯得手足無(wú)措。這個(gè)問(wèn)題中的已知條件很多，而題目中所提到的生產(chǎn)一個(gè)A種產(chǎn)品和B種產(chǎn)品的利潤(rùn)在第（2）問(wèn)中才會(huì)用到，這更增加了學(xué)生找到等量關(guān)系的困難，造成學(xué)生理解題意的困惑。在一個(gè)班的教學(xué)中，我直接給出了表格，學(xué)生根據(jù)表格填寫(xiě)好各量，很快找到了等量關(guān)系并列出了方程，可這個(gè)班的大部分學(xué)生在再次遇到類(lèi)似的問(wèn)題（未給出表格）時(shí)，依然難以解決。而在另一個(gè)班的教學(xué)中，我慢慢地和學(xué)生一起將各個(gè)量以及它們的關(guān)系理清楚，利用合理的問(wèn)題，層層鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生列出符合題意的表格。雖然在課堂上多花了時(shí)間，可是這個(gè)班的大部分學(xué)生在再次遇到類(lèi)似的問(wèn)題（未給出表格）時(shí)，能很快找到解決方案。隨著學(xué)生思維的發(fā)展和經(jīng)驗(yàn)的增長(zhǎng)，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，有的學(xué)生甚至不用列表，也能很快找到解決辦法，也就是說(shuō)，做到了“心中有表”。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，不能只關(guān)注學(xué)生會(huì)不會(huì)填表格，更要關(guān)注學(xué)生會(huì)不會(huì)列表格，同時(shí)，不能把表格只看作一種固定形式，要讓學(xué)生在其中體會(huì)思維發(fā)展的過(guò)程，讓數(shù)學(xué)思維顯性化。這就需要教師在備課中深度思考，上課時(shí)層層鋪墊，讓學(xué)生在探究問(wèn)題的同時(shí)，形成經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)，從而促進(jìn)思維力的生長(zhǎng)。