高中數(shù)學教學中解題思路的聯(lián)想方法分析

江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學 梁徐燕

我們都知道，高中數(shù)學知識看似千差萬別，但是各個題型之間往往存在著相似之處。通過聯(lián)想方法，可以發(fā)現(xiàn)新舊知識、不同題型之間的聯(lián)系，讓學生在“舉一反三”的過程中迅速完成題目解答，這對于提升學生解題思維和解題效率來說大有裨益。因此，在高中數(shù)學教學中，教師可以有意識地運用聯(lián)想方法，迅速找到解題突破口，在優(yōu)化學生思維能力的同時，增強學生解題效率，進而提升學生數(shù)學能力。

一、借助直接聯(lián)想，實現(xiàn)迅速解題

所謂直接聯(lián)想，是指借助一個數(shù)學知識，直接引發(fā)對數(shù)學題目的思考的一種思維活動。這種聯(lián)想方法需要學生掌握必要的數(shù)學知識，比如公式、定理、規(guī)律等，還需要學生分析題目包含的解題信息，特別是題目給定的條件。在高中數(shù)學學習中，教師可以借助直接聯(lián)想，引導學生快速找到題目信息和數(shù)學知識之間的聯(lián)系，讓學生實現(xiàn)迅速解題，進而提升學生解題效率。

例如，在“集合”的教學中，當完成教學任務后，學生對集合、集合的表示方法、集合與元素之間的關(guān)系就有了一個基礎的認識，此時，教師可以借助一些教學問題培養(yǎng)學生的直接聯(lián)想能力：（1）已知A＝{x|3-3x＞0}，那么元素-1，0，1，3是否屬于這個集合？（2）用列舉法表示集合{x|x2-4x+4＝0}；（3）已知集合A＝{1，a2}，那么實數(shù)a不能等于什么數(shù)？這三個題目比較簡單，學生只要掌握了一元一次不等式的計算方法、集合的表示方法和集合元素的互異性，不用多加思考，就能迅速求出問題答案。

直接聯(lián)想是一種基礎的聯(lián)想方法，學生只要牢固掌握了數(shù)學基礎知識，就能實現(xiàn)直接聯(lián)想。這種聯(lián)想方法是一種“一目了然”的解題思維，比較適合隨堂練習活動和課后復習鞏固活動。

二、借助類比聯(lián)想，實現(xiàn)融會貫通

所謂類比聯(lián)想，是指借助“一題多解”題目或“多元歸一”題目，讓學生在知識點的對比分析中，實現(xiàn)融會貫通的一種思維方法。“一題多解”題目可以發(fā)散學生思維，讓學生在舉一反三中優(yōu)化解題思維?！岸嘣獨w一”題目可以讓學生實現(xiàn)知識之間的遷移，讓學生在舉三反一中提升解題能力。在高中數(shù)學教學中，教師可以靈活運類比聯(lián)想法，引導學生不斷開展思維訓練，進而培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

例如：解不等式2＜|3x-2|＜5。此題就是一個典型的“一題多解”題目。方法一：根據(jù)絕對值的定義，開展分類討論，當3x-2≥0時，不等式可以轉(zhuǎn)化為2＜3x-2＜5；當3x-2≤0時，不等式可以轉(zhuǎn)化為2＜-3x+2＜5，得出解集為方法二：轉(zhuǎn)化不等式組。原不等式可以轉(zhuǎn)化為不等式組2＜|3x-2|且|3x-2|＜5，進而得出解集。方法三：利用等價命題。原不等式等價于2＜3x-2＜5或-5＜3x-2＜-2，如此可以求出答案。方法四：利用絕對值的幾何意義。原不等式可以轉(zhuǎn)換為，即在數(shù)軸上，點x 到的距離大于，且小于，畫出數(shù)軸，就可以求出問題答案。教師可以借助“一題多解”題目，引導學生不斷進行思維發(fā)散，利用自身智慧得出更多解題思路，如此一來，不但訓練了學生的解題思路，還提升了學生舉一反三的思維能力。

在高中數(shù)學教學中，類比聯(lián)想是一種常用的解題思路，教師可以借助“一題多解”題目或“多元歸一”題目、圖形類比、相似知識類比（比如等差數(shù)列和等比數(shù)列、線面平行和線線平行等）等方法，引導學生不斷培養(yǎng)思維能力。

三、借助抽象聯(lián)想，實現(xiàn)化難為易

所謂抽象聯(lián)想，是指借助數(shù)學知識，結(jié)合給定信息進行推理、判斷并得出結(jié)論的思維過程。數(shù)學知識具有一定的抽象性和邏輯性，有時候，很多題目并不會直接給出解題信息和解題條件，而需要學生實現(xiàn)解題信息和數(shù)學知識之間的“二次加工”，發(fā)現(xiàn)給定信息、解題方法和數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，以此為突破實現(xiàn)有效解題。這不但要求學生具備扎實的數(shù)學基礎知識，還應當具備一定的抽象聯(lián)想能力，能運用抽象聯(lián)想，合理判斷，科學推理，并迅速得出答案。

例如：已知方程x2+x-1001=0的兩個實數(shù)根是a、b，那么（a+1）2+b的值是多少？在這個題目的計算過程中，雖然可以直接計算x2+x-1001=0的兩個實數(shù)根，但是由于計算量較大，不但可能會產(chǎn)生計算差錯，還不利于發(fā)展數(shù)學思維能力。在這種情況下，教師需要引導學生深入分析題目的給定信息，借助抽象思維，結(jié)合所學知識，對解題條件進行“二次加工”：根據(jù)韋達定理，可知a+b=-1。因為a，b是該方程的兩個實數(shù)根，所以可以得出a2+a-1001=0，即a2+a=1001。結(jié)合兩個條件，可以得出 (a+1)2+b=a2+2a+1+b=(a2+a)+(a+b)+1=1001-1+1=1001，借助整體代入法迅速求出問題答案。

在高中數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的抽象聯(lián)想能力，可以讓學生在“二次加工”過程中，發(fā)現(xiàn)給定信息和數(shù)學知識之間的內(nèi)部聯(lián)系，認識題目給定信息中包含的隱藏條件，以此為突破得出最簡便的解題思路，進而優(yōu)化解題思維。

我們都知道，要想有效提升學生的解題思路，就必須開展充足的基礎訓練，只有借助量變引發(fā)質(zhì)變，才能產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。教師可以通過解題基礎訓練，讓學生掌握有效的解題思維，并讓學生認真分析給定題目中所蘊含的隱藏條件，結(jié)合所學知識，迅速鎖定解題思路；扎實掌握數(shù)學基礎知識，能根據(jù)題目迅速搜索出有用的數(shù)學知識；靈活掌握聯(lián)想方法，借助直接聯(lián)想、類比聯(lián)想、抽象聯(lián)想等方法，不斷訓練聯(lián)想能力。唯有如此，才能幫助學生不斷提升解題效率，增強解題能力，發(fā)展解題思維。