深度學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教材解讀中的認(rèn)識——以《關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)》課堂教學(xué)為例

廣東省廣州市南沙欖核第二中學(xué) 江漢標(biāo)

一、把握教材要有高度

課程標(biāo)準(zhǔn)對教材的定位是“源于教材，但要高于教材”，這是教師在解讀教材、設(shè)計教學(xué)時必須遵照的準(zhǔn)則。教師在解讀教材過程中要做到胸有成竹，要領(lǐng)悟編委對文本編排的意圖，要清晰例題的地位和作用，要明白并處理好習(xí)題與例題的關(guān)系，還要搞清 “探究、思考、歸納”等教學(xué)環(huán)節(jié)的作用。

例如，本節(jié)課教材中設(shè)置了“探究”“歸納”“例2”以及“練習(xí)”四個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，編委的意圖就是要求學(xué)生通過操作——猜想——檢驗的實踐過程，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系在學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象地認(rèn)識問題的過程中通過操作、觀察、歸納得到。從深層次來看，編委要求學(xué)生從點坐標(biāo)與圖形變換的角度揭示中心對稱與軸對稱之間的關(guān)系，培養(yǎng)觀察、分析、合作與探究交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，體驗事物的變化之間是有聯(lián)系的。所以，筆者事先要求學(xué)生采取小組合作的形式對以下內(nèi)容進(jìn)行知識儲備及預(yù)習(xí)：

（1）復(fù)習(xí)全等三角形的判定及性質(zhì)；

（2）復(fù)習(xí)點坐標(biāo)與長度的關(guān)系；

（3）復(fù)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點坐標(biāo)的規(guī)律；

（4）探究環(huán)節(jié)中你能得到哪些結(jié)論？與之前所學(xué)的知識有哪些關(guān)聯(lián)？

（5）例2可以有哪些做法？這些做法有什么異同？

當(dāng)學(xué)生完成課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)后，他們對教材內(nèi)容的認(rèn)識、對例題的理解以及對本節(jié)課的作用與意義就有了初步的認(rèn)識，這對學(xué)生迅速把握課本的核心內(nèi)容，掌握數(shù)學(xué)核心思想將起到關(guān)鍵的鋪墊作用。

二、處理教材要有廣度

每一個知識點不是孤立的、片面的個體，而是整個知識體系的一環(huán)或一點，所以在解讀教材時不能孤立地看待各個數(shù)學(xué)知識點，而應(yīng)把它放到整個章節(jié)或整個知識系統(tǒng)中去解讀，要善于引導(dǎo)學(xué)生把各個知識點放在整體結(jié)構(gòu)中去學(xué)習(xí)，了解并建立它們之間的關(guān)聯(lián)與區(qū)別。同時還要引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系，從而擴(kuò)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的視角，夯實學(xué)生深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

例如，本節(jié)課是在前兩節(jié)中心對稱的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上來研究關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的規(guī)律。由于中心對稱和平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)一樣，都是全等變換的一種，因此它們不僅在變換與坐標(biāo)的關(guān)系上有很多相似之處，而且在關(guān)系的探究視角、方法上也有不少相似之處。所以本節(jié)課所運用的探究方式與學(xué)生對關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系的探究方式是一致的，那就是數(shù)形結(jié)合，先假設(shè)后印證。因此，在“探究”環(huán)節(jié)，筆者是這樣處理的：

（課本P68探究）如圖，在直角坐標(biāo)系中，作出下列已知點關(guān)于原點O的對稱點，并寫出它們的坐標(biāo)。這些坐標(biāo)與已知點的坐標(biāo)有什么關(guān)系？

小組討論內(nèi)容：

（1）兩個對稱點所處的象限有什么關(guān)系？

（2）兩個對稱點的橫坐標(biāo)的符號有什么關(guān)系？縱坐標(biāo)呢？

（3）兩個對稱點的橫坐標(biāo)的絕對值有什么關(guān)系？縱坐標(biāo)呢？能否以點E為例，用全等知識進(jìn)行說明？

首先讓學(xué)生觀察關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)之間的特征，然后以小組合作的形式討論老師提出的問題，引導(dǎo)學(xué)生從坐標(biāo)與長度的關(guān)系、全等三角形的性質(zhì)與證明等方面找準(zhǔn)本節(jié)課的核心內(nèi)容，最后通過小組匯報總結(jié)的形式，讓學(xué)生得出它們之間的規(guī)律，掌握從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。

三、解讀教材要有深度

解讀教材還要深挖教材，反復(fù)鉆研教材上的知識點，細(xì)致到每一句話、每一幅圖、每一道題，仔細(xì)推敲教材所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，從而領(lǐng)悟編委對教材編排的意圖。

例如，在本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)過平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、全等、坐標(biāo)與長度的關(guān)系等知識，并能熟練掌握了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。所以從教材的編排來看，編委希望教師采用類比教學(xué)，根據(jù)建構(gòu)主義，從學(xué)生已有的對關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上展開教學(xué)。

筆者引導(dǎo)學(xué)生嘗試用新學(xué)規(guī)律簡便快捷地畫圖，并結(jié)合解題過程讓學(xué)生歸納方法，然后精選以下題目：

1.如圖，平行四邊形ABCD的對角線交點在原點O上，已知A點坐標(biāo)為（-3，2），則C點坐標(biāo)為（ ）

A.（2，-3）

B.（-3，-2）

C.（3，-2）

D.（3，2）

2.如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸成軸對稱的圖形，又是關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的圖形。若點A的坐標(biāo)是（1，3），則點M和點N的坐標(biāo)分別是（ ）

A．M（1，-3），N（-1，-3）

B．M（-1，-3），N（-1，3）

C．M（-1，-3），N（1，-3）

D．M（-1，3），N（1，-3）

3.點P（a，4）關(guān)于原點對稱的點Q（3，b），則a+b＝____ 。

4.已 知 點 A（-2，3） 和 點 B（2，-3），則A，B兩個點的位置關(guān)系是____________。

5.如圖，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，作出與線段AB關(guān)于原點對稱的圖形。

6.在直角坐標(biāo)系中，將點（-2，3）關(guān)于原點的對稱點向左平移2個單位長度得到的點的坐標(biāo)是（ ）

A.（4，-3）

B.（-4，3）

C.（0，-3）

D.（0，3）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位。在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4。

（1）試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形△AB1C1；

（2）若點B的坐標(biāo)為（-3，5），試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)（2）的坐標(biāo)系，作出與△ABC關(guān)于原點對稱的圖形△A2B2C2，并標(biāo)出B2、C2兩點的坐標(biāo)。

通過這樣處理，讓學(xué)生在運用新知識的同時，滲透平行四邊形、中心對稱、象限、不等式組、方程組、平移、旋轉(zhuǎn)、整體代換等內(nèi)容和方法，讓學(xué)生感受各種知識、方法的融合。

解讀教材不是照搬教材，它對教師提出了更高的要求。深度學(xué)習(xí)需要老師在充分領(lǐng)悟教材意圖的基礎(chǔ)上，立足教材，整合教材內(nèi)容，深入挖掘教材內(nèi)涵，對教材進(jìn)行二次加工，引導(dǎo)學(xué)生在更深層次掌握教材的核心內(nèi)容，把握數(shù)學(xué)核心思想與方法。同時要注意的是，深度學(xué)習(xí)不是減少學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)，更不是降低學(xué)生的學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)，而是對學(xué)生的學(xué)習(xí)提出更高的標(biāo)準(zhǔn)。