變式教學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究

江蘇省蘇州新草橋中學(xué) 范雅琴

變式教學(xué)可以幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識。高中數(shù)學(xué)教師要積極探討變式教學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，讓高中生加深對數(shù)學(xué)基本定理、概念的理解，提高學(xué)生解決問題的能力，促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)成績的提高。

一、概念變式教學(xué)

高中教師在教學(xué)過程中應(yīng)用變式教學(xué)思想，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景并在其中設(shè)置多樣化的變式，提高高中生的課堂參與積極性，讓學(xué)生在參與中理解概念的形成，加深對概念的印象。高中教師也可以設(shè)置一些多樣化的變式訓(xùn)練，幫助學(xué)生靈活運(yùn)用概念，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。首先，教師可以通過創(chuàng)設(shè)情境引入概念。高中教師可以根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，將概念變式地插入生活例子中，讓一些較為抽象的概念可以具體化，幫助學(xué)生理解概念的形成過程。其次，教師應(yīng)用變式思想幫助學(xué)生進(jìn)行概念辨析，學(xué)生在教師引入概念后，僅僅是對概念有了初步的認(rèn)識，并不理解概念的本質(zhì)。高中教師可以根據(jù)概念的內(nèi)涵以及外延設(shè)計(jì)相關(guān)變式題目，在一些非本質(zhì)屬性的變式題目中融入概念的本質(zhì)屬性，幫助高中生理解概念的本質(zhì)。再次，教師通過變式訓(xùn)練幫助學(xué)生深化理解概念。高中生在學(xué)習(xí)概念后如果不加以練習(xí)，就會很容易忘記概念，不能做到學(xué)以致用。教師可以對一些數(shù)學(xué)概念設(shè)置變式習(xí)題，讓高中生通過變式習(xí)題加深對概念的理解、鞏固，達(dá)到靈活運(yùn)用的目的。

例如，高中教師在講授指數(shù)函數(shù)的概念時(shí)，提出變式問題：“生物細(xì)胞可以由1個(gè)分裂成2個(gè)，再由2個(gè)分裂成4個(gè)，那么大家知道細(xì)胞分裂x次會產(chǎn)生多少個(gè)細(xì)胞嗎？”教師通過三個(gè)生活變式例子引出指數(shù)函數(shù)的概念。指數(shù)函數(shù)概念定義中有規(guī)定a要大于0，且a不等于1。教師對此提出疑問，并通過變式問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論分析，學(xué)生通過討論加深對指數(shù)函數(shù)概念的理解，達(dá)到辨析概念的目的。最后，教師設(shè)置一些變式題目，讓學(xué)生判斷哪些是指數(shù)函數(shù)，哪些不是指數(shù)函數(shù)，提高學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用能力。

二、定理、公式變式教學(xué)

定理、公式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位，是學(xué)生計(jì)算、解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。對定理以及公式的證明推導(dǎo)其實(shí)代表了一種數(shù)學(xué)解題思路，可以有效提高高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。高中教師應(yīng)用變式教學(xué)思想對學(xué)生進(jìn)行定理、公式的講授，可以幫助學(xué)生更好地理解定理。教師可以在提出定理、公式后，引導(dǎo)學(xué)生對定理、公式進(jìn)行全面的觀察與分析，引導(dǎo)學(xué)生從多角度推導(dǎo)、探究定理、公式的證明方法，通過不同方法推導(dǎo)尋求新的知識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。教師也可以引導(dǎo)學(xué)生探討定理、公式的變式，提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)變能力。同時(shí)，教師要設(shè)置一些變式應(yīng)用題目，讓學(xué)生在解決問題的同時(shí)深刻理解定理、變式的本質(zhì)。

例如，教師在講授正弦定理公式推導(dǎo)以及空間兩點(diǎn)之間距離公式推導(dǎo)時(shí)，設(shè)計(jì)一系列的變式題目，如計(jì)算燈塔與輪船之間的距離、探究直角三角形中邊長與角之間的關(guān)系、探究銳角三角形中邊長與角的關(guān)系等。高中生在教師的引導(dǎo)下，通過這些變式案例對相關(guān)定理加以理解、學(xué)習(xí)。教師在學(xué)生掌握正弦定理后，提出三角函數(shù)的基本關(guān)系式，在正弦的基礎(chǔ)上通過探究余弦等函數(shù)來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。

三、習(xí)題變式教學(xué)

高中生要想真正掌握數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，就要學(xué)會解題。高中數(shù)學(xué)教師可以在教學(xué)中應(yīng)用變式教學(xué)思想，進(jìn)行習(xí)題變式教學(xué)，將問題的條件或者結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)變，或者將問題的情境進(jìn)行改變，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力，讓學(xué)生從多個(gè)角度尋求問題的解決辦法。教師通過變式習(xí)題，幫助學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，讓學(xué)生的發(fā)散思維得到鍛煉，做到舉一反三。

例如，高中數(shù)學(xué)教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行變式習(xí)題的探討。教師首先提出問題：在△ABC中，，BC邊上的高為BC的求∠A的余弦值。這道高中數(shù)學(xué)題目看似簡單，但是卻包含了許多數(shù)學(xué)內(nèi)容，對這道問題的深刻解析可以幫助高中生鞏固三角形問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。教師在提出問題后，可以引導(dǎo)學(xué)生使用不同的方法進(jìn)行問題的解決。一位學(xué)生提出使用余弦定理進(jìn)行計(jì)算，先過A點(diǎn)作BC邊上的高，垂足為D，由已知條件計(jì)算出AD與BC的關(guān)系，再算出CD、AB、AC與BC的關(guān)系，最后由余弦定理計(jì)算出角A的余弦值。另一位同學(xué)提出，這道題也可以使用兩角和公式進(jìn)行計(jì)算。最后，教師進(jìn)行補(bǔ)充，帶領(lǐng)同學(xué)們使用向量數(shù)量積的定義進(jìn)行計(jì)算。教師通過引導(dǎo)學(xué)生使用三種方法進(jìn)行解題，擴(kuò)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生明白了數(shù)學(xué)題可以擁有多種角度的解題方法，激勵(lì)學(xué)生在日常的訓(xùn)練中積極思考，舉一反三，提高數(shù)學(xué)解題能力。高中數(shù)學(xué)教師在日常習(xí)題訓(xùn)練中應(yīng)用變式教學(xué)思想，可以讓學(xué)生在變式習(xí)題中獲得更多的解題思路，有效提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。

變式教學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。