激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

浙江省義烏市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán) 劉 斐

有一則小故事，內(nèi)容是這樣的：有位年輕人找到一位著名的禪師，想跟他學(xué)禪。禪師開導(dǎo)他很長(zhǎng)時(shí)間，年輕人還沒有找到入門的路徑。于是，禪師端起茶壺，朝年輕人面前的碗里倒茶。茶碗已經(jīng)倒?jié)M了，禪師還在不停地倒，年輕人忍不住了，提醒說(shuō)：“師傅，別倒了！茶杯已經(jīng)裝不下了?！倍U師這才停住手，慢悠悠地說(shuō)：“是啊，裝不下了。你也是這樣，要想學(xué)到禪的奧妙，就必須把頭腦騰出空來(lái)，把充塞其中的幻象和雜念清除出去?！边@個(gè)故事啟發(fā)我們，如果一味地以書本為權(quán)威，讓過多的、無(wú)用的、甚至可能是錯(cuò)誤的書本知識(shí)充塞我們的頭腦，就會(huì)限制我們接受新的東西，限制我們的思維。因此，我們的教育，尤其是在課程改革中，在教給學(xué)生所需的書本知識(shí)的同時(shí)，應(yīng)該激活學(xué)生思維，既讓學(xué)生對(duì)書本知識(shí)保持一種客觀清醒的認(rèn)識(shí)，又能“讀書不為書累”，達(dá)到辛棄疾“近來(lái)始覺古人書，信著全無(wú)是處”的境界。

一、拓展單一問題，鍛煉學(xué)生的思維能力

對(duì)于大腦仍舊處于發(fā)育階段的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，對(duì)同一個(gè)事物進(jìn)行深入思考并提出問題是很困難的，尤其是一年級(jí)的學(xué)生，往往沒有思維能力，想讓他們獨(dú)立思考并組織自己的思維活動(dòng)更是難上難。為了改變這一現(xiàn)狀，調(diào)動(dòng)學(xué)生獨(dú)立思考的積極性，培養(yǎng)學(xué)生組織自己思維的主動(dòng)性，我通過將單一的教學(xué)問題拓展的方法來(lái)啟發(fā)學(xué)生的思維。這些具有啟發(fā)的問題，在實(shí)踐中也得到了驗(yàn)證。創(chuàng)造讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生邁出獨(dú)立思考的第一步并經(jīng)常處于思維活躍的狀態(tài)，是培養(yǎng)思維能力最直接有效的方法。另外，在獨(dú)立思考的過程中，學(xué)生也可以獲得思考帶來(lái)的快樂，體驗(yàn)到獲得獨(dú)立思考成果的成就感。

例如，在教學(xué)生數(shù)100以內(nèi)的數(shù)的一節(jié)課上，我準(zhǔn)備了“數(shù)花生”的主題課。在教學(xué)中，我先準(zhǔn)備了一袋花生，并用問題串的形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣：今天老師帶來(lái)了自家種的花生，你們猜猜大約有幾顆？我想數(shù)出100顆與大家一起分享，可以怎么數(shù)？數(shù)對(duì)了嗎？能換種方法驗(yàn)證一下嗎？100顆花生捧在手上是什么感覺？用這個(gè)感覺再猜一猜老師的這袋花生大約有多少顆？通過設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的問題串，激發(fā)他們的積極性。學(xué)生有的說(shuō)可以一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，可以兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)，有的說(shuō)還可以三個(gè)三個(gè)或五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)，通過不同的方法數(shù)100以內(nèi)的數(shù)字，也讓學(xué)生體會(huì)到了解決問題方法的多變性，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考不同的角度去解決同一個(gè)問題，學(xué)生思維能力得到了培養(yǎng)。通過猜測(cè)、數(shù)數(shù)、驗(yàn)證，不但培養(yǎng)了孩子的估計(jì)能力，也直觀地感受手捧100顆花生到底有什么感覺，有效地培養(yǎng)了孩子的數(shù)感，充分激發(fā)了學(xué)生的思維潛能，把數(shù)花生這一內(nèi)容又更進(jìn)了一個(gè)層次，提高了學(xué)生的思維能力。

二、創(chuàng)造動(dòng)手機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生自主實(shí)踐的能力

“兒童智力活動(dòng)是與他對(duì)周圍物體的作用密切聯(lián)系在一起的?！毙睦韺W(xué)家皮亞杰的這句話對(duì)我的教學(xué)啟發(fā)很大。小學(xué)生對(duì)一件事物往往只有直觀的感覺。年齡小且閱歷不夠的他們?nèi)狈?duì)事物的感性經(jīng)驗(yàn)，這也對(duì)他們進(jìn)行獨(dú)立思考造成了困難。當(dāng)然，通過實(shí)踐練習(xí)，用自己的雙手去解決問題，可以讓學(xué)生獲得直接的經(jīng)驗(yàn)并進(jìn)行自我總結(jié)與概括，最終在大腦中逐漸形成完作的感官體系從而解決這一難題。鑒于這一情況，課改教材也做出了相應(yīng)的調(diào)整，增加更多需要學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐的教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與動(dòng)手能力。

如教學(xué)厘米、米的知識(shí)時(shí)，我提出以下問題：“1厘米到底有多長(zhǎng)呢？能不能在你自己的周圍找到呢？”這樣一問，學(xué)生興趣盎然，都忙著在自己身上比量。在此基礎(chǔ)上，有的同學(xué)說(shuō)自己的手指甲寬度大約1厘米，有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的襯衫紐扣的寬度大約1厘米。這樣的教學(xué)易于引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的知、情、意、行的和諧統(tǒng)一。再比如數(shù)的概念、重量單位、平均數(shù)問題、平面圖形、立體圖形等教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)過程中通過與實(shí)際生活聯(lián)系來(lái)輔助教學(xué)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的好奇心，鼓勵(lì)學(xué)生去探索生活中的數(shù)學(xué)問題，此舉在激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這一學(xué)科的興趣的同時(shí)也有利于提高學(xué)生的概括能力。

三、探索生活素材，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

戈登德萊頓曾提出，“一個(gè)新的想法是老要素的新組合”，而“最杰出的創(chuàng)意者總是專心于新的組合?！苯處熞鸬揭龑?dǎo)作用，組織學(xué)生根據(jù)已掌握的知識(shí)提出自己的疑惑，從而發(fā)現(xiàn)新的問題，在解決新的問題的過程中學(xué)習(xí)新的知識(shí)，轉(zhuǎn)變學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的角色，讓學(xué)生自己去探索發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)。在得到充分信息和合理引導(dǎo)的情況下，學(xué)生可以更加容易地實(shí)現(xiàn)自己對(duì)知識(shí)的創(chuàng)新。因此，教師的主要作用就是引導(dǎo)作用。教師應(yīng)該充分發(fā)揮引導(dǎo)效益，找到已有教學(xué)資源的創(chuàng)新素材對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新思維進(jìn)行訓(xùn)練。

1.注重一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。教師本身要意識(shí)到發(fā)散思維培養(yǎng)的重要性，并在教學(xué)中有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練。其中，一題多解便是訓(xùn)練發(fā)散思維的一個(gè)方式。在平時(shí)的教學(xué)中，多鼓勵(lì)學(xué)生去探索新的解題方法，不要局限于課本提供的方法。從不同的角度和方位去分析問題，采用不同的觀點(diǎn)去思考問題將會(huì)得到意想不到的收獲，學(xué)生也可以在這一過程中體驗(yàn)到獨(dú)立思考的魅力。

如：在人教版第一冊(cè)的“數(shù)學(xué)樂園”中有“走數(shù)字迷宮”這個(gè)題目，要求學(xué)生掌握1~10數(shù)字的順序。這道題的解法有很多種，不同數(shù)量的出口有不同的走法。在老師的引領(lǐng)下，學(xué)生對(duì)不同的走法進(jìn)行積極探討，發(fā)表意見。在獨(dú)立思考的過程中，學(xué)生的思維得到很好的訓(xùn)練，個(gè)性也得到發(fā)展，一舉多得。

2.關(guān)注互逆因素，鍛煉學(xué)生的逆向思維。大多數(shù)人喜歡按照習(xí)慣的方式去思考問題和解決問題，所以，正向思維符合大多數(shù)人的思維習(xí)慣。但是，有時(shí)候正向思維只會(huì)制約我們的思考深度，不利于思維空間的拓展。因此，我們也需要在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候使用逆向思維，違背習(xí)慣性的方式、朝相反的方向觀察問題、思考問題，這樣可能比正面解決問題簡(jiǎn)單很多。在教學(xué)中，教師也要訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維。

如在教學(xué)“前后左右”時(shí)，說(shuō)說(shuō)“誰(shuí)的前面是誰(shuí)”“誰(shuí)在誰(shuí)的前面”“誰(shuí)的左邊是誰(shuí)”“誰(shuí)在誰(shuí)的左邊”等位置與順序的關(guān)系時(shí)，就很好地訓(xùn)練了學(xué)生的逆向思維能力。

3.看重分析時(shí)機(jī)，訓(xùn)練學(xué)生的聯(lián)想思維。聯(lián)想最大的作用就是簡(jiǎn)化問題，通過聯(lián)想可以串聯(lián)起零散的思維，或者將陌生的東西轉(zhuǎn)變成熟悉的東西再進(jìn)行思考。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，常常以聯(lián)想的形式進(jìn)行思維活動(dòng)，學(xué)生思維效果的好壞也取決于聯(lián)想能力的強(qiáng)弱。在教學(xué)中，教師要運(yùn)用現(xiàn)有的教學(xué)環(huán)境，在合適的時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想。

我通常指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下幾種類型的聯(lián)想：1.接近聯(lián)想，由要求學(xué)習(xí)的新知識(shí)聯(lián)想不久前學(xué)到過的舊知識(shí)。如學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位“米”有困難時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想已學(xué)過的“厘米”幫助理解；2.類似聯(lián)想，學(xué)習(xí)時(shí)聯(lián)想具有相似特征的教學(xué)內(nèi)容。如學(xué)習(xí)兩位數(shù)加減兩位數(shù)（進(jìn)位、退位）的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生就聯(lián)想到兩位數(shù)加減一位數(shù)（進(jìn)位、退位）的舊知識(shí)，使他們輕松地掌握了新知識(shí)；3.因果聯(lián)想，可以由“因”聯(lián)想到“果”，也可以由“果”聯(lián)想到“因”。如由“8+9=17”聯(lián)想到“17-9=8”，或由“17-9=8”聯(lián)想到“8+9=17”；4.對(duì)比聯(lián)想，既聯(lián)想“同中有異”，又聯(lián)想“異中有同”。如教學(xué)“認(rèn)識(shí)圖形”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把“長(zhǎng)方形”與“長(zhǎng)方體”相聯(lián)系并比較異同等等。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)除了教授學(xué)生理解并掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要教會(huì)學(xué)生如何去思考，也就是學(xué)習(xí)方法和自主學(xué)習(xí)的能力。在教學(xué)中，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)后者，懂得根據(jù)現(xiàn)有的題目去訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思維與方法，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力和思維品質(zhì)，最終達(dá)到教學(xué)目的。長(zhǎng)期堅(jiān)持這樣的訓(xùn)練，學(xué)生一定能產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的興趣，并在自主學(xué)習(xí)的空間里得到思維的充分發(fā)展。