化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的實(shí)踐

河南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 軒夢(mèng)杰

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)思想當(dāng)中，化歸學(xué)習(xí)方法是其中最基礎(chǔ)也是最重要的一種。本文通過對(duì)化歸思想概念的解讀來探討化歸思想的實(shí)質(zhì)，通過闡述化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的重要性來探討在高中函數(shù)教學(xué)當(dāng)中化歸思想的應(yīng)用實(shí)踐。

一、化歸思想的概念

化歸思想指的是思考問題的一種方法，通常在進(jìn)行知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，人們普遍認(rèn)可的說法是化歸思想當(dāng)中包含了很多其他的數(shù)學(xué)方法。在用化歸思想時(shí)，首先要從整體上了解所要使用的對(duì)象，然后將其分類?；瘹w的思想多種多樣，可以是映射，也可以是最直接、最簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化等等，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，化歸思想就是使學(xué)生將難以理解的問題簡(jiǎn)單化，從而使學(xué)生易于理解，使學(xué)生能夠?qū)瘮?shù)知識(shí)進(jìn)行透徹的了解與掌握。

二、化歸思想的實(shí)質(zhì)

在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中運(yùn)用化歸思想學(xué)習(xí)函數(shù)，它的實(shí)質(zhì)就是將事物進(jìn)行相互聯(lián)系，對(duì)于未解決的問題，要善于利用已經(jīng)解決的問題進(jìn)行解答，以相互制約、相互聯(lián)系的觀點(diǎn)看待問題，從而使函數(shù)問題得到解決，學(xué)生也可以更透徹地了解函數(shù)問題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，化歸思想不僅僅是進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種解題策略，更是一種可以幫助學(xué)生高效解題的思維方式，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的研究與解決時(shí)，可以采取化歸思想，運(yùn)用某種手段將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而化難為易。

三、化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

1.數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的發(fā)展

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中可以有效培養(yǎng)學(xué)生的良好習(xí)慣，在高中課程當(dāng)中，數(shù)學(xué)這門學(xué)科在整個(gè)人類發(fā)展歷史上起著重要的作用，對(duì)人類有著極為深遠(yuǎn)的影響，在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為靈活性、科學(xué)性以及深刻性，這些數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)都是以解決數(shù)學(xué)問題為前提，這也是形成數(shù)學(xué)思維的作用，而化歸思想的應(yīng)用可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的關(guān)鍵。

2.數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的靈活性

數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的靈活性指的是學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，能夠科學(xué)合理地轉(zhuǎn)化思路以及思考問題的方式方法，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程當(dāng)中思維能力的體現(xiàn)，數(shù)學(xué)思維靈活度較高的學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中有連貫的思考方式，并且具有一定的想象能力，能根據(jù)問題進(jìn)行敏銳的判斷，在完成數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)之后能夠?qū)ψ陨淼乃悸纷龀隹偨Y(jié)與調(diào)整，從而根據(jù)解題難度來進(jìn)行方法的適當(dāng)轉(zhuǎn)換。

四、化歸思想與高中函數(shù)

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，函數(shù)部分為重要部分，也是較難理解的一部分，教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，化歸思想被普遍應(yīng)用，學(xué)生在解決函數(shù)問題時(shí)，可以利用化歸思想將問題由未知轉(zhuǎn)為已知，從而可以更好地解決數(shù)學(xué)問題，在提高課堂質(zhì)量的同時(shí)，可以促使教師更好地完成教學(xué)目標(biāo)。

1.同構(gòu)映射原則

在高中函數(shù)知識(shí)當(dāng)中，函數(shù)的本質(zhì)是一種映射關(guān)系，所以在運(yùn)用化歸思想學(xué)習(xí)函數(shù)的過程當(dāng)中，化歸思想的應(yīng)用遵循的便是同構(gòu)映射原則。在高中課本上，函數(shù)的內(nèi)容貫穿在高中數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中，在進(jìn)行各類數(shù)學(xué)題目的演算時(shí)，最后的結(jié)果通常都是以函數(shù)問題為載體，化歸思想的方法就是將一切未知的問題都轉(zhuǎn)化為已知的問題。

2.和諧化原則

在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，學(xué)生的思想不能僅僅局限于問題本身，而是需要將自身思考的范圍擴(kuò)大，將自身思考的角度也進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆糯?，將需要解決的問題視為一個(gè)整體，將這個(gè)整體作為研究對(duì)象，從而順利地解決問題。在解決的過程當(dāng)中，和諧化原則是必要原則，在運(yùn)用化歸思想時(shí)，對(duì)待暫時(shí)不能解決的問題時(shí)，要進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換，從而使轉(zhuǎn)換后的題目能夠得以順利解決。

五、化歸思想在高中函數(shù)教學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用

1.函數(shù)性質(zhì)間的轉(zhuǎn)化

在進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)時(shí)，函數(shù)性質(zhì)問題會(huì)有一定的內(nèi)在聯(lián)系，但是也具有一定的差異性，不同的函數(shù)性質(zhì)都是在反映函數(shù)圖像的變化、詮釋函數(shù)的規(guī)律，從不用的角度來解釋函數(shù)。在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的過程時(shí)，要將兩者之間的函數(shù)關(guān)系聯(lián)系起來，要學(xué)會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性來判斷函數(shù)的奇偶性，同樣的，也應(yīng)該由函數(shù)的奇偶性來判斷函數(shù)的單調(diào)性，將兩者在一定程度上進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換與利用。

2.化直接為間接

高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，通過化歸思想的應(yīng)用使得解題思路與解題水平得到了相應(yīng)的提高，在函數(shù)的很多問題當(dāng)中，當(dāng)學(xué)生沒有辦法用最直觀的思維了解題目或者沒有辦法應(yīng)用直接的方法解題時(shí)，應(yīng)該將題目轉(zhuǎn)換為已知的題目或者知識(shí)，從而進(jìn)一步進(jìn)行解決，這種轉(zhuǎn)換方式在函數(shù)解答中應(yīng)用得十分廣泛。

3.化不規(guī)則為規(guī)則

由于函數(shù)在高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，使得在高考題目當(dāng)中，函數(shù)占據(jù)了相當(dāng)重要的一部分，學(xué)生在解答函數(shù)問題時(shí)，通常會(huì)結(jié)合方程以及不等式來進(jìn)行研究，但是在此過程當(dāng)中所涉及的知識(shí)都較為抽象，所以學(xué)生可以試著將其中不規(guī)則的題目轉(zhuǎn)換為規(guī)則題目進(jìn)行一步步的研究與解答。

綜上所述，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程當(dāng)中，教師要意識(shí)到化歸思想的重要性，對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極的引導(dǎo)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)高中函數(shù)的過程當(dāng)中能夠完美利用化歸思想，從而掌握函數(shù)知識(shí)，提升學(xué)生自身的素質(zhì)。教師在教學(xué)過程當(dāng)中，要根據(jù)學(xué)生的情況，將教學(xué)內(nèi)容與化歸思想有機(jī)結(jié)合，通過直接與間接、正面與反面等方法為學(xué)生講解函數(shù)知識(shí)，從而突破高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的函數(shù)重點(diǎn)，提升學(xué)生的全面素質(zhì)，推進(jìn)教師完成教學(xué)目標(biāo)，提高課堂的教學(xué)質(zhì)量。