如何在教學(xué)中使用“畫圖表征”解決問題

浙江省義烏市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)江南校區(qū) 駱驊駿

學(xué)生在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題時常會出現(xiàn)錯誤、很多教師認(rèn)為是由于學(xué)生沒有理清數(shù)量關(guān)系。那么，為什么學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解不清晰呢？根源在于讀題時沒有理解題意。教師如果能經(jīng)常鼓勵學(xué)生把一些實(shí)際問題用圖的形式畫出來、把抽象的文字描述變成直觀的圖形表征，在邊理解題意邊觀察圖形的基礎(chǔ)上，學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解就會變得清晰。筆者結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)中使用“畫圖表征”解決問題。

一、畫題意，在變化中合理表征

從心理學(xué)角度分析：小學(xué)生的思維以形象思維為主，抽象思維正在逐步發(fā)展。圖形就是學(xué)生從形象思維過渡到半直觀半抽象的橋梁，同時對學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)有著極為重要的作用。如“小熊購物”這課，當(dāng)學(xué)生為圓片示意圖的簡潔表示感到得意時，教師的問題沖擊了現(xiàn)存的符號化思想，引發(fā)矛盾，從而產(chǎn)生畫線段圖的需要。從最初的實(shí)物圖到圖形圖（圓或三角形），再到線段圖，變“看不見”為“看得見”。學(xué)生能清晰直觀地看到數(shù)據(jù)變化的過程，將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系化繁為簡，嘗試更簡潔地表征題意的方式，不但很好地理清數(shù)量之間的關(guān)系，還進(jìn)一步明確和拓寬了解題思路。

二、畫意義，在直觀中理解概念的本質(zhì)

數(shù)的意義看似簡單，但是在解決分?jǐn)?shù)問題時，經(jīng)常有學(xué)生搞不清類似“一根3米長的繩子，平均截成5段，每段是幾分之幾？每段是多長？”的問題。因此在教學(xué)中，筆者讓學(xué)生畫圓，通過比較發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)：同樣的分?jǐn)?shù)，表示的數(shù)量不相同，同樣數(shù)量的圓，不同的分?jǐn)?shù)，表示的數(shù)量也不一樣。不經(jīng)意間，“率”與“量”的理解就水到渠成了。在這里，我們可以暫且稱之為“以形助數(shù)”，其實(shí)就是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)常會有抽象的數(shù)學(xué)概念，而我們往往可以借助圖形使之形象化、直觀化，把抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，以便于學(xué)生對其進(jìn)行分析和理解，從而建立模型，深刻理解一些數(shù)學(xué)概念和意義。

三、畫分?jǐn)?shù)，在畫圖中比較大小

數(shù)形結(jié)合既是一種解決問題的方法，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想。例如：分?jǐn)?shù)比較大小一課，筆者借助直觀圖形，讓學(xué)生經(jīng)歷用面積模型比較分?jǐn)?shù)大小的過程。學(xué)生在畫圖中輕松掌握分子相同或分母相同的分?jǐn)?shù)比較大小的方法。

四、畫算式，在形象中掌握算理

數(shù)學(xué)算式是數(shù)學(xué)問題的高度概括，是抽象化、形式化符號化的語言，體現(xiàn)了簡潔美。但對于小學(xué)生來說，要體會這一數(shù)學(xué)的美是相當(dāng)困難的，因?yàn)榉柣脑捊o學(xué)生直接感受是枯燥無味的，把算式變成圖形，化抽象為形象，可以讓學(xué)生在“畫算式”中嘗到“甜頭”，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

五、畫導(dǎo)圖，在建構(gòu)中內(nèi)化知識

一個單元結(jié)束或一個學(xué)期結(jié)束，筆者都會讓孩子畫一畫思維導(dǎo)圖，通過讓學(xué)生畫數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖，為學(xué)生提供思考框架，促進(jìn)其知識表征方式及過程和對知識的表達(dá)與理解。學(xué)生在畫的過程中內(nèi)化了知識。

六、畫班徽，在設(shè)計(jì)中感受美麗

設(shè)計(jì)班徽這課，筆者還讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作及合作交流的過程，獲得對圖形的運(yùn)動設(shè)計(jì)圖案的基本方法后，通過設(shè)計(jì)徽標(biāo)的數(shù)學(xué)活動發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。同學(xué)們在設(shè)計(jì)徽標(biāo)的活動中獲得積極的情感體驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)與藝術(shù)、生活之間的緊密聯(lián)系。

七、畫小報(bào)，在整合中拓展視野

數(shù)學(xué)手抄小報(bào)是以學(xué)生為主體，或“獨(dú)立創(chuàng)業(yè)”或“團(tuán)體協(xié)助”而創(chuàng)作出來的能反映思想教育、數(shù)學(xué)教育和美育的綜合藝術(shù)，從而提高學(xué)生綜合素質(zhì)。它能促進(jìn)課外閱讀，形成優(yōu)良學(xué)風(fēng)，促進(jìn)團(tuán)結(jié)友愛，形成優(yōu)良班風(fēng)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在整合中拓展了學(xué)生的視野。

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，尤其對小學(xué)生而言有些數(shù)學(xué)問題抽象度較高。畫圖的方式能使問題具體化，形象化，進(jìn)而找出解題的途徑。教師在教學(xué)過程中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生走上“畫圖表征”這一數(shù)學(xué)思維之旅。