重視估算，提升學(xué)生的數(shù)感

江蘇省如皋市江安鎮(zhèn)江安小學(xué) 賁雅潔

數(shù)感是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的幾個(gè)關(guān)鍵詞之一。在數(shù)感的培養(yǎng)中，估算是一種重要的途徑。在實(shí)際教學(xué)中，教師要努力給學(xué)生提供估算的機(jī)會(huì)，利用估算來(lái)解決一些對(duì)結(jié)果要求不太精確的實(shí)際問(wèn)題，而不是所有的問(wèn)題都靠計(jì)算來(lái)解決。在經(jīng)歷了多次利用估算來(lái)解決問(wèn)題后，學(xué)生會(huì)對(duì)估算有更深刻的理解，掌握得更好，從而提升他們的數(shù)感。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際談?wù)勅绾卧谥心昙?jí)的計(jì)算教學(xué)中突出估算，具體從以下幾方面來(lái)展開(kāi)。

一、估算教學(xué)現(xiàn)狀

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)估算教學(xué)是足夠重視的，認(rèn)為估算是計(jì)算的一種，教學(xué)中要“重視口算，加強(qiáng)估算”。但是在一些實(shí)際調(diào)查中，我們可以看到估算教學(xué)并沒(méi)有得到足夠的重視，一方面，教師對(duì)估算的認(rèn)識(shí)不夠，認(rèn)為既然可以通過(guò)計(jì)算來(lái)解決問(wèn)題，那就可以淡化估算；另一方面，估算教學(xué)之所以沒(méi)有得到足夠的重視，是因?yàn)樯钪羞\(yùn)用估算來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題較少。

因?yàn)榻處煹牟恢匾?，學(xué)生對(duì)于估算更加沒(méi)有清晰的認(rèn)識(shí)，有的學(xué)生對(duì)估算的認(rèn)識(shí)僅限于“四舍五入”；有的學(xué)生對(duì)于估算的要求視而不見(jiàn)，即使題目明確要求先估一估，再算一算，學(xué)生也會(huì)跳過(guò)估算的步驟。因此，學(xué)生的估計(jì)能力也是有限的，即使是明顯可以預(yù)見(jiàn)結(jié)果的問(wèn)題，學(xué)生也會(huì)借助于筆算。 比如：三年級(jí)學(xué)生排隊(duì)做操，每排21 人，共排成5 排，四年級(jí)學(xué)生排成6排，每排19 人，三年級(jí)的人數(shù)多，還是四年級(jí)人數(shù)多？對(duì)于這樣的問(wèn)題，大部分學(xué)生的第一反應(yīng)都是列式計(jì)算，而不是估算。綜合以上情況，我們可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的估算意識(shí)是比較薄弱的，估算能力也比較差，這一點(diǎn)需要教師的足夠重視。

二、為什么要加強(qiáng)估算教學(xué)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“估算在日常生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有非常廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的意義。”由此可見(jiàn)，估算在計(jì)算教學(xué)，甚至整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的作用。在實(shí)際教學(xué)中，我們可以發(fā)現(xiàn)估算對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)感有重要的意義。首先，估算可以用來(lái)解決很多實(shí)際問(wèn)題，尤其是一些對(duì)計(jì)算結(jié)果要求不太精確的問(wèn)題，完全可以用估算來(lái)解決，不需要耗時(shí)耗力去計(jì)算。其次，估算過(guò)程對(duì)于計(jì)算而言也有重要的作用，比如通過(guò)估算，學(xué)生可以粗略知道計(jì)算結(jié)果的范圍。這樣在計(jì)算出結(jié)果之后，學(xué)生可以與估算結(jié)果進(jìn)行對(duì)照，初步判斷計(jì)算結(jié)果是否正確。另外，估算作為一種解決問(wèn)題的方式，可以鍛煉學(xué)生的思維能力。

綜上所述，在計(jì)算教學(xué)中，我們要強(qiáng)化估算教學(xué)，在此過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，提升學(xué)生估計(jì)問(wèn)題的能力，提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

三、強(qiáng)化估算教學(xué)的策略

基于學(xué)生估算能力不足，在實(shí)際教學(xué)中，教師要重視估算教學(xué)的作用，從實(shí)際問(wèn)題入手，給予學(xué)生足夠的機(jī)會(huì)，強(qiáng)化估算訓(xùn)練，讓學(xué)生體會(huì)到估算的作用，并逐步提升學(xué)生的估算意識(shí)，提升學(xué)生的估算能力。

1.營(yíng)造實(shí)際情境，體驗(yàn)估算作用

在估算教學(xué)中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到估算的作用是首要任務(wù)。在實(shí)際生活中有很多地方可以運(yùn)用估算的方法來(lái)迅速解決問(wèn)題，體驗(yàn)到估算的優(yōu)勢(shì)后，學(xué)生就能在相應(yīng)的情境中自覺(jué)運(yùn)用估算的方法來(lái)解決問(wèn)題。積累一些經(jīng)驗(yàn)之后，學(xué)生的估算意識(shí)也會(huì)逐步加強(qiáng)。

例如在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，教師營(yíng)造了這樣一個(gè)情境：多媒體教室一共有18 排座位，每排可坐22 人，現(xiàn)在有350人來(lái)聽(tīng)課，能坐得下嗎？看到這樣的問(wèn)題之后，不少學(xué)生的第一反應(yīng)就是算出一共有多少個(gè)座位。在肯定了學(xué)生的想法之后，教師故意停留了一段時(shí)間，追問(wèn)學(xué)生：“一定要計(jì)算出結(jié)果嗎？”之后有學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的問(wèn)題完全可以經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的估算來(lái)解決，并且還給出了估算的思路：這里的22 接近20，18 也接近20，所以可以容納的人數(shù)在400 左右，是完全坐得下的。對(duì)于這樣的估算，有學(xué)生提出疑問(wèn)，因?yàn)檫@樣的算法將一個(gè)數(shù)變大了，一個(gè)數(shù)變小了，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)估算結(jié)果與實(shí)際計(jì)算結(jié)果相差過(guò)大的情況。對(duì)此，還有學(xué)生變化角度來(lái)估計(jì)：18 不變，將每排座位數(shù)看成20，可以口算出可以容納的人數(shù)為360 人，而且22 比20 要大，說(shuō)明可以容納的人數(shù)是超過(guò)350 的。比較不同的思路之后，學(xué)生對(duì)于可以用估算來(lái)解決這類問(wèn)題深信不疑。在之后的計(jì)算中，學(xué)生嘗試了不同方法，在對(duì)比中他們發(fā)現(xiàn)之前的估算完全有效，有助于提升學(xué)生的估算意識(shí)。

2.結(jié)合計(jì)算過(guò)程，加強(qiáng)估算體驗(yàn)

估算不僅在解決實(shí)際問(wèn)題中起到重要的作用，它與計(jì)算教學(xué)也有密不可分的關(guān)系。具備了一定的估算意識(shí)后，學(xué)生在審視問(wèn)題的時(shí)候就會(huì)簡(jiǎn)單地估計(jì)一下結(jié)果的范圍，在計(jì)算中出現(xiàn)了明顯的偏差之后，學(xué)生就可以結(jié)合估算的結(jié)果來(lái)重新審視計(jì)算過(guò)程。

例如在“商中間有零的除法”教學(xué)中，估算就發(fā)揮了他的價(jià)值。傳承之前除法計(jì)算的特征，在計(jì)算時(shí)教師可以要求學(xué)生先看商的最高位在哪一位，這樣學(xué)生就能確定商的位數(shù)，一旦出現(xiàn)商中間遺漏了0 的情況，學(xué)生只要對(duì)照估算結(jié)果就可以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。出示例題讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算之后，教師通過(guò)巡視發(fā)現(xiàn)有學(xué)生果然遺漏了商中間的“0”。于是教師利用實(shí)物投影儀將學(xué)生的作業(yè)展示在大家面前，讓大家對(duì)照練習(xí)發(fā)現(xiàn)其中的問(wèn)題。馬上有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤所在，學(xué)生還想到了通過(guò)估算應(yīng)該可以確定商是三位數(shù)，說(shuō)明犯了錯(cuò)誤的學(xué)生之前根本沒(méi)有估算。

3.聯(lián)系生活實(shí)際，提升估算能力

除了四舍五入的估算方法之外，還要結(jié)合實(shí)際考慮一些不同的估算方法，這樣才能讓估算貼近實(shí)際，起到必要的效果。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以將一些不同要求的估算方法介紹給大家，讓學(xué)生對(duì)號(hào)入座，建立清晰的概念。

例如在“除數(shù)是一位數(shù)的除法計(jì)算”教學(xué)中，教師可以找到一些不同的實(shí)際情境。比如：工人師傅準(zhǔn)備了35 個(gè)車輪來(lái)裝配玩具汽車，最多可以裝多少輛？學(xué)生通過(guò)分析題意發(fā)現(xiàn)每一輛汽車需要4 個(gè)車輪，所以能夠裝配多少輛汽車就是看35 里最多有多少個(gè)4，在用除法計(jì)算之后，得到了8 余3 的結(jié)果，那么余數(shù)的3 如何處理呢？雖然超過(guò)了需要車輪的一半，但是結(jié)合實(shí)際情況來(lái)考慮，這里的3 個(gè)車輪只能忽略不計(jì)，因此在列式的時(shí)候最終結(jié)果只能約等于8。再看一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：三年級(jí)共45 人去公園劃船，每艘船可以坐4 個(gè)人，那么他們一共需要租多少艘船？在用除法計(jì)算之后，學(xué)生得到了11 余1 的結(jié)果，那么余下的1 人怎么辦呢？學(xué)生經(jīng)過(guò)熱烈的討論，達(dá)成了共識(shí)：再租一條船。在對(duì)照這兩種不同的保留整數(shù)的問(wèn)題之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)很多生活中的問(wèn)題要根據(jù)實(shí)際情況而定，而不是簡(jiǎn)單地用四舍五入的方法，有時(shí)候只要出現(xiàn)余數(shù)就向前進(jìn)1，有時(shí)候余數(shù)可以直接省略。通過(guò)這樣的比較，學(xué)生對(duì)于估算的幾種基本形式有了清晰的認(rèn)識(shí)，建立了穩(wěn)固的數(shù)學(xué)模型。

總之，估算是計(jì)算中不可或缺的組成部分，是教師需要重點(diǎn)關(guān)注的教學(xué)環(huán)節(jié)，在實(shí)際教學(xué)中，教師可以從提升學(xué)生的估算意識(shí)和估算能力等方面入手，著力強(qiáng)化估算教學(xué)，并推動(dòng)學(xué)生在估計(jì)中提升數(shù)感。