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    創(chuàng)設(shè)對比情境,建構(gòu)求一段時間的數(shù)學(xué)模型
    ——蘇教版三下“年、月、日”單元復(fù)習(xí)

    2019-11-22 09:04:14江蘇省南通師范學(xué)校第二附屬小學(xué)朱建美
    小學(xué)時代 2019年17期
    關(guān)鍵詞:時間軸年份天數(shù)

    江蘇省南通師范學(xué)校第二附屬小學(xué) 朱建美

    “年、月、日”單元有很多知識點(diǎn),其中記憶性、經(jīng)驗(yàn)性的知識點(diǎn)偏多,由于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、理解能力的差異,導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)本單元的能力差異較大,這些差異集中體現(xiàn)在學(xué)生作業(yè)的錯誤中。翻看每日留下的教學(xué)反思以及平時積累的學(xué)生錯題資源,我似乎找到一點(diǎn)感覺,很多易錯題之間存在著必然的聯(lián)系,有必要創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生在找錯的過程中發(fā)現(xiàn)知識理解中的偏差,從而引發(fā)學(xué)生對相關(guān)知識進(jìn)行整理復(fù)習(xí)的需求,并將相關(guān)的知識重新建構(gòu)。于是由感而發(fā),我選擇求“經(jīng)過時間”這一問題做一個系統(tǒng)的復(fù)習(xí)與鞏固。

    一、利用實(shí)踐活動,創(chuàng)設(shè)最佳情境

    【教學(xué)片段】

    師:六一節(jié)快到了,今年的六一節(jié)很特殊,同學(xué)們馬上迎來你們的“十歲樂”主題大單元活動。你們今年幾歲了?

    生1:10 歲。

    生2:9 歲。

    生3:11 歲。

    師:你能說說怎么算出11 歲的?

    生3:我是2009年出生的,今年是2019年,用2019-2009+1=11 歲。

    生4:不要加1 的。

    師:到底要不要加1 呢?

    【數(shù)學(xué)思考】

    復(fù)習(xí)課不一定按教材的編排順序復(fù)習(xí),否則有炒冷飯之疑。每個單元中基本知識點(diǎn)可以融合在實(shí)際教學(xué)情境中復(fù)習(xí),既可幫助學(xué)困生復(fù)習(xí)梳理基本知識點(diǎn),查漏補(bǔ)缺,也可滿足學(xué)優(yōu)生進(jìn)一步提升的欲望。教學(xué)時機(jī)很重要,所謂“好鋼要用在刀刃上”,抓住教學(xué)契機(jī),更顯學(xué)以致用的價值。由于接下來的第三天正好是“十歲樂”的主題大單元活動,這是目前學(xué)生最關(guān)注的事,他們會更上心、更感興趣。另外,中國人對自己的年齡一直有不同的說法,設(shè)計這一問題情境就是讓學(xué)生建立正確的“周年、周歲”概念。

    接下來就是讓學(xué)生研究計算周年、周歲時要不要加1的問題。這是本單元第一課時想想做做中最基本的一道題,也是比較容易理解的知識點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生完成這一題時,沒有任何質(zhì)疑,為什么在學(xué)完本單元全部內(nèi)容后,本來很懂的學(xué)生也猶豫、模糊了呢?那是因?yàn)閷W(xué)生在接下來的練習(xí)中遇到了需要加1的“經(jīng)過天數(shù)”問題,所以到底什么問題需要加1,什么問題不需加1,學(xué)生需要進(jìn)一步辨析。這個環(huán)節(jié)就是通過學(xué)生間的爭辯,發(fā)現(xiàn)問題所在,從而激發(fā)學(xué)生探索這些類似問題之間的聯(lián)系與區(qū)別,思考并感悟解決這些問題的共同數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想:要解決什么問題,易錯在何處,有什么辦法能幫助自己正確解決……

    【教學(xué)片段】

    師:說說你為什么要加1 呢?

    生3:我記得算“經(jīng)過天數(shù)”時,要加1 的,我媽說我是11 歲了。(顯然學(xué)生已經(jīng)將幾個問題混淆了)

    師:說說不加1 的理由。

    生1:老師,我記得這類似于間隔問題,我們可以仿照書上53 頁的線段圖畫一根時間軸,把一年分成12 個月。

    師:很好的主意,師生一起畫圖。你能指出你的出生年月嗎?你的出生年月到時間軸上的什么位置正好是一歲呢?

    生2:我是2009年1月出生的,到2010年1月正好是一周歲。

    生3:我是2010年3月出生的,到2011年3月正好是一周歲。

    師:如果用算式表示,那就是2010-2009=1(歲),2011-2010=1(歲),看來我們得說清楚哪年哪月到哪年哪月,是幾周歲,現(xiàn)在你能說說你到哪一年是10 周歲嗎?

    生4:我是2009年5月出生,到2019年5月正好是10 周歲。列式:2019-2009=10(歲)。

    生5:我是2010年1月出生,到2020年1月正好是10 周歲。列式:2020-2010=10(歲)。

    師:很完整的描述。我們討論的“周歲問題”,讓你想起什么樣的類似問題?

    生6:書上題46頁第三題:中華人民共和國是( )年( )月( )日成立的,到( )年( )月( )日正好建國一百周年。我覺得“周年”和“周歲”應(yīng)該是一樣的。

    師:是的。這一道題提醒我們既要記住一些特殊的日期,也要知道這些日期之間的數(shù)量關(guān)系。求周歲或周年都用到了什么數(shù)量關(guān)系?

    生6:結(jié)束年份-起始年份=經(jīng)過年數(shù)。

    師:還能舉例提問嗎?

    生7:我想知道我們學(xué)校是哪年創(chuàng)辦的?

    師:好的,為了確認(rèn)數(shù)據(jù)的正確性,我用手機(jī)查證一下,我們學(xué)校始建于1906年。

    生7:根據(jù)學(xué)校創(chuàng)建的起始年份1906年,我可以求出哪一年是我們學(xué)校100 周年慶?用起始年份+周年=結(jié)束年份。列式:1906+100=2006(年)。

    生8:我也會提問,昨天我爸媽剛好是結(jié)婚11 周年,我能根據(jù)結(jié)束年份求出他們是哪年結(jié)婚的,用結(jié)束年份-周年=起始年份。列式:2019-11=2008(年)。

    【數(shù)學(xué)思考】

    學(xué)生的年齡特征和生活經(jīng)驗(yàn)決定了其思考停留在直觀的、具體的、經(jīng)驗(yàn)的層面,難以自我構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò),所以需要教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活,創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的、有意義的問題情境,并能很快由兩個有聯(lián)系的條件創(chuàng)設(shè)一個問題,豐富數(shù)量關(guān)系,讓具體問題得到延伸拓展,讓學(xué)生的思維走向縱深處。

    二、學(xué)生自主延伸,深化發(fā)展思維

    【教學(xué)片段】

    師:一年有12 個月,剛才研究的是“年”,還有什么類似的問題值得研究?

    生1:剛才我們研究了起始年份、結(jié)束年份、經(jīng)過年數(shù)三個數(shù)量之間的關(guān)系,現(xiàn)在應(yīng)該研究“經(jīng)過月數(shù)”。

    師:會聯(lián)想,很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。誰愿意創(chuàng)設(shè)情境,提出問題?

    生2:從6月1日到8月31日,正好是幾個月?

    生3:我記得這個問題是練習(xí)冊中的,答案是3 個月。根據(jù)上面借助“畫時間軸圖”算周年的方法,我們知道從6月1日到6月30日,從7月1日到7月31日,從8月1日到8月31日,正好是3 個月。

    師:為什么有些同學(xué)認(rèn)為是正好2 個月呢?

    生3:他是錯用8-6=2 了,按照上面算周年的方法,從6月1日到8月1日是兩個月,可是8月1日到31日又是一個月,所以計算時間時我覺得還是要小心謹(jǐn)慎些,不能簡單地讀題中條件6月和8月,后面的具體日期才是陷阱。

    生2:我還是覺得列舉很重要,要說清楚從幾月幾日到幾月幾日正好是一個月,然后才明白,從幾月幾日到幾月幾日是幾個月。

    師:剛才你們計算“經(jīng)過年數(shù)”“經(jīng)過月數(shù)”似乎都是由“經(jīng)過時間”的計算方法遷移來的。還記得最基本的“經(jīng)過時間”的計算方法嗎?

    生4:師幫助學(xué)生一起畫時間軸,在時間軸上指一指,博物館每天上午9 時開館,下午5 時閉館。這個博物館每天開放幾小時?

    生5:可以用結(jié)束時間17 時-起始時間9 時=8 時

    ……

    師:用結(jié)束時間-起始時間=經(jīng)過時間,本題的開放時間不需要加1。

    生6:我覺得按照剛才的學(xué)習(xí),這里的時間也可以說成幾時幾分到幾時幾分,經(jīng)過了幾小時。

    師:聽懂了嗎?有少數(shù)人點(diǎn)頭,誰能看著黑板上的時間軸出一道題?

    生7:8 時30 分到11 時30 分經(jīng)過了幾小時?這就是商店或超市的營業(yè)時間的算法。

    師:我覺得此處應(yīng)該有掌聲。

    【數(shù)學(xué)思考】

    選這道題是因?yàn)樽鳂I(yè)中已經(jīng)有學(xué)生算出博物館每天開放9小時了,這更促成了我上好這一復(fù)習(xí)課的愿望。鄭毓信教授指出:我們應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思維,并逐步學(xué)會想得更清晰、更深入、更合理,包括由“理性思維”逐步走向“理性精神”。

    三、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò),突破教學(xué)難點(diǎn)

    【教學(xué)片段】

    師:“經(jīng)過年數(shù)、經(jīng)過月數(shù)、經(jīng)過時間”這些問題都不需要加1,那什么問題干擾了你們,讓少數(shù)同學(xué)變得不確定了呢?

    生1:計算“經(jīng)過天數(shù)”,要考慮幾種情況,頭尾都算、只算一頭、兩頭都不算。

    生2:我記得練習(xí)中有這樣的題目,暑假從7月1日開始,8月31日結(jié)束,假期一共有多少天。這樣的題目也很容易錯,這里的起始之日7月1日也算一天,8月31日也算一天,屬于兩頭都算的題目。

    出示題目1,兩頭都算:樂樂的學(xué)校今年準(zhǔn)備辦校園藝術(shù)節(jié),藝術(shù)節(jié)6月2日開幕,在6月25日閉幕,藝術(shù)節(jié)共舉行了多少天?

    師:這個問題,可以怎樣解答,屬于哪種情況呢?

    生3:根據(jù)題意,開幕式6月2日和6月15日這兩天都算在藝術(shù)節(jié)里面。我有最保險的方法,可以簡單設(shè)計月歷,借助月歷數(shù)一數(shù),一個方框表示一天,總共有14 天。

    生4:用結(jié)束的時間減去開始的時間,用15 減去2 等于13 天。畫圖表示15-2,我們發(fā)現(xiàn),用15-2時,把6月2日這一天也減掉了,所以要加上一天,即13+1 等于14 天。

    出示題目2,算一頭:樂樂今年從7月15日正式開始放暑假,9月2日開學(xué),一共放假多少天?

    生1:放假包括7月15日這一天,但不包括9月2日這一天,所以這題算頭不算尾。

    生2:可以數(shù)一數(shù)從日歷上數(shù)一數(shù)7月15日到9月1日共放假49 天。

    生3:可以推一推從7月15日到9月15日經(jīng)過了7,8 兩個月,共62 天。再往前推13 天,就是49 天。

    師:你的推理能力太棒了,這個方法不是每個學(xué)生都能把握的,要特別細(xì)心。

    生4:可以分段計算,7月15日到7月31日:31-15+1=17(天)

    8月:31 天

    9月1日到9月2日:2-1=1(天)

    總共:17+31+1=49(天)

    ……

    師:分段條理很清晰,相信下次遇到難度更大的,跨很多月或者跨年計算天數(shù)時,一定難不倒你。剛才充分研究了“經(jīng)過天數(shù)”的問題,有什么收獲嗎?

    生:其實(shí)計算經(jīng)過的天數(shù)和前面的計算“經(jīng)過年數(shù)、經(jīng)過月數(shù)、經(jīng)過時間”是一樣的,要記住一個關(guān)系式:結(jié)束時間-開始時間=中間經(jīng)過的時間。只不過在天數(shù)的計算時,要根據(jù)題目所給的情境判斷是算兩頭、算一頭,還是兩頭都不算,如果是算一頭直接運(yùn)用關(guān)系式就可以了,如果算兩頭還要將天數(shù)加1,兩頭都不算則是將天數(shù)減1。

    生:我有一個想法,根據(jù)我們今天的復(fù)習(xí),計算天數(shù)也應(yīng)該說成幾日幾時到幾日幾時經(jīng)過了幾天,比如這個月6日8 時到9日8 時經(jīng)過了幾天?就應(yīng)該用9-6=3(天),為什么計算“經(jīng)過天數(shù)”的題不這樣出呢?

    師:太會思考了,老師要給你點(diǎn)贊!其實(shí)老師也覺得奇怪,我想是平時表達(dá)的一種習(xí)慣,就因?yàn)檫@個習(xí)慣讓大家反而不確定了。所以在計算“經(jīng)過天數(shù)”時大家都要注意:兩頭算不算。

    【數(shù)學(xué)思考】

    教學(xué)難點(diǎn)的處理只靠強(qiáng)調(diào)、記憶,而不知其所以然,學(xué)生能掌握的只是支離破碎的、片段式的知識,這樣獲得的知識還是很容易遺忘。所以我將相關(guān)問題置于一個體系之中,尊重學(xué)生自主體驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生自由、廣泛地回顧、聯(lián)想,進(jìn)而通過師生互動、生生互動生成新的教學(xué)資源,舊知、新知之間形成了結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)。

    四、編撰綜合練習(xí),提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

    【教學(xué)片段】

    師:現(xiàn)在你們知道自己今年幾周歲了,芳芳2007年2月出生,今天是2019年5月,你知道她今年是幾周歲零幾個月嗎?2019年全年有()天,是()周零()天。

    你還能想嗎?

    生:8 時30 分到9 時45 分是幾時幾分。

    ……

    【數(shù)學(xué)思考】

    生活中還有很多不是整周年、整月、整周、整時的問題,學(xué)生通過這節(jié)課的知識重構(gòu),數(shù)學(xué)思想已經(jīng)得到了提升,所以不僅知其然,還能知其所以然。這樣的復(fù)習(xí)課總讓我久久不能平靜,課堂上孩子們思維的多樣、精巧,時時讓我興奮又欣慰,這算得上是我的小確幸了,于是便記錄下我的所思所想。

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