小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模

江蘇省常州市新北區(qū)小河中心小學(xué) 趙雅萍

數(shù)學(xué)模型理論是用精確的數(shù)學(xué)語言描述和模擬實(shí)際問題中的定量關(guān)系和空間形式，其特點(diǎn)是用數(shù)學(xué)語言表達(dá)客觀事物或現(xiàn)象的主要特征和主要關(guān)系，形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。一般來說，數(shù)學(xué)知識都是數(shù)學(xué)模型，所有的概念、公式、方程、函數(shù)和相應(yīng)的運(yùn)算系統(tǒng)都可以稱為數(shù)學(xué)模型。有人認(rèn)為數(shù)學(xué)建模是專家和學(xué)者研究的事，小學(xué)生最多只要會根據(jù)模型到生活中找到它的原型就不錯了，至于要求小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，那是不可能的事情，事實(shí)上，學(xué)生也有機(jī)會發(fā)明和建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，當(dāng)學(xué)生面對實(shí)際問題時，沒有現(xiàn)成的方法和套路可直接引用，只有充分認(rèn)識問題情境，摒棄非必要因素，保留必要因素，才能建立有效的模型。

一、滲透數(shù)學(xué)模型思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們老師要能夠抓住一切機(jī)會，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，從一些應(yīng)用問題切入，幫助和引導(dǎo)學(xué)生，使他們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識更具有系統(tǒng)性和完整性，并且對今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供理論和方法上的積累。

例如，在教學(xué)《長方形和正方形的周長》時，學(xué)生掌握了長方形和正方形的周長計算方法后，在組織學(xué)生對這一知識進(jìn)行鞏固時，我出示了一個用鐵絲圍成的不規(guī)則圖形，然后提問：“誰能幫助老師利用我們今天所學(xué)的知識來計算一下這個不規(guī)則圖形的周長？”問題一提出，全班同學(xué)面面相覷，臉上露出驚訝和為難的神色，接著，有幾個數(shù)學(xué)思維比較好的學(xué)生開始小聲討論，這時，老師及時提出讓學(xué)生進(jìn)行小組合作研究，最后，學(xué)生研究的結(jié)果有些出乎意料：有學(xué)生說，可以把金屬圍成的不規(guī)則圖形拉成長方形或正方形，再測量出它的長和寬，然后計算長方形或正方形的周長，也就是這個鐵絲圍成的不規(guī)則圖形的周長；有學(xué)生說可以把鐵絲剪斷后拉直了，用尺子直接進(jìn)行測量，也能知道這個不規(guī)則圖形的周長；還有學(xué)生說可以拿一根棉線繞在鐵絲一周，做個記號，再把棉線拉直，用尺子測量棉線的長度，也就是這個不規(guī)則圖形的周長……通過引導(dǎo)學(xué)生想象、嘗試、交流，不僅是對學(xué)生智慧的考驗(yàn)，也是對學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作精神的考驗(yàn)，更是一個對學(xué)生滲透數(shù)學(xué)建模思想的非常好的機(jī)會。

二、舉行數(shù)學(xué)建模專題課

為了能夠讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)了解一些數(shù)學(xué)建模的基本知識，感受數(shù)學(xué)建模的過程，同時更清楚地了解數(shù)學(xué)的內(nèi)在關(guān)系，并且從不同的角度體驗(yàn)學(xué)習(xí)同一問題的過程，我們可以開展一些數(shù)學(xué)建模專題課，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有更深的了解。

比如我曾在班上就“鐘面上的數(shù)學(xué)問題”專門上了一節(jié)數(shù)學(xué)建模專題課：

（1）情境與問題。展示一個沒有秒針的時鐘，讓學(xué)生觀察鐘面并提出問題。

學(xué)生們有很多問題：現(xiàn)在是下午4點(diǎn)12分，時針和分針之間的角度是多少？下課的時候分針和時針之間的角度是多少？時針和分針之間的角度在什么時刻成直角？

面對學(xué)生們提出的這些都與指針角度有關(guān)的問題，老師建議大家學(xué)習(xí)和討論時針和分針之間的角度問題。

（2）建模與求解。因?yàn)檫@是一個很難建模的問題，所以教師應(yīng)該首先給出一般性的研究方法上的指導(dǎo)。為了便于研究，我們不妨將某個時間設(shè)置為n時和m分，時針和分針之間的角度是x度，同學(xué)們，你們能想出自己的研究方案嗎？

有的同學(xué)說：“那一刻，趕緊拿出鐘表里的電池，讓時針和分針停止走動，然后拿出量角器來測量角的度數(shù)。”

這個方案一提出就遭到了很多同學(xué)的反對，因?yàn)樵S多學(xué)生認(rèn)為這種方法不夠精確，應(yīng)該想辦法通過計算得出指針間的角的度數(shù)。于是，在接下來的時間里，老師和學(xué)生討論交流：時鐘表面上有12個大格，60個小格，時針1小時走一大格是360÷12=30度；分針一小時走一周是360度，時針一分鐘走30度的六十分之一，是30÷60=0.5度。分針1分鐘走一小格，是360÷60=6度。這樣學(xué)生就搞清楚了鐘面上兩個常用的分針與時針之間的關(guān)系。

（3）實(shí)際問題的解決。通過以上討論，學(xué)生建立了時鐘表面上指針之間夾角的計算模型，并寫出了一個數(shù)學(xué)公式。以下是模型的應(yīng)用：

下午4：12，分針與時針夾角的度數(shù)是：

x=30n-5.5m=30×4-5.5×12=120-66=54度。

下課時（下午4：50），時針與分針的夾角度數(shù)是：

x=5.5m-30n=5.5×50-30×4=275-120=155度。

三、回歸實(shí)際問題，指導(dǎo)模型應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模思想還包括數(shù)學(xué)模型在生活中的應(yīng)用，所以，我們老師還要想方設(shè)法讓學(xué)生在生活和相關(guān)的活動中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，從而提高他們分析、解題和創(chuàng)新的能力。

例如，在學(xué)習(xí)“小數(shù)的初步認(rèn)識”之后，老師要求學(xué)生利用周末去超市為自己購買春游食品，并且要求他們在不超過規(guī)定金額的情況下與他人的購物計劃進(jìn)行比較。周一回到學(xué)校后，學(xué)生們拿出自己的購物收據(jù)，自發(fā)地互相交換購物信息，有的同學(xué)還進(jìn)行了激烈的辯論，這樣的過程，讓學(xué)生通過實(shí)踐與辯論，于不知不覺中把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際生活之中。

再比如建筑施工都必須先設(shè)計好相應(yīng)的圖紙，而施工圖紙的設(shè)計都是按一定比例繪制的，在圖紙的設(shè)計和繪制過程中，就應(yīng)用了數(shù)學(xué)中的“圖形的放大和縮小”以及比例尺等知識。所以，我們要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光研究和分析生活中的一些問題，我們還可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合某幢大樓的圖紙和圖中給出的比例尺，計算某幢大樓的實(shí)際高度，達(dá)到學(xué)以致用的目的。

總之，數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有兩面性：一面具有直觀、形象、簡潔性，而這有利于學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題；一面是固定、模式化，而這一特征又會限制人們的思維，容易使人形成思維定勢。所以，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)的過程中，教師應(yīng)注意形象和簡潔性，避免發(fā)生解決問題的模式化。堅持?jǐn)?shù)學(xué)建模教學(xué)，不僅逐步加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的理解，而且使學(xué)生自然地養(yǎng)成從不同的問題情境中找出同一結(jié)構(gòu)關(guān)系的數(shù)量模型的習(xí)慣。