千里數(shù)學(xué)，始于“概念”——淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中概念的教學(xué)

江蘇省南京市第十二中學(xué) 錢(qián) 瓊

作為邏輯分析與推理論證較強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)的“概念”問(wèn)題卻總是被學(xué)生忽略。因此，教師應(yīng)當(dāng)擔(dān)負(fù)起正確教育學(xué)生的責(zé)任，加強(qiáng)“概念”教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加腳踏實(shí)地、更加扎實(shí)。作為基礎(chǔ)的一環(huán)，概念問(wèn)題不是靠死記硬背就能掌握的，需要系統(tǒng)的理論與方法加持。接下來(lái)我會(huì)將自己總結(jié)的方法與大家分享。

一、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，經(jīng)歷形成過(guò)程

生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)。在初中階段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要還是為了幫助學(xué)生解決生活中遇到的問(wèn)題。因此，對(duì)于很多數(shù)學(xué)概念來(lái)說(shuō)，在生活中都能夠找到其應(yīng)用來(lái)源。教師應(yīng)當(dāng)合理利用生活中的資源，讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，才能幫助其有效理解。

在七年級(jí)上冊(cè)第一章第一節(jié)，我們就學(xué)習(xí)了“正數(shù)與負(fù)數(shù)”，這也是學(xué)生第一次接觸“數(shù)軸”的概念。上課時(shí)，我讓大家每人準(zhǔn)備一個(gè)溫度計(jì)，與課本上的數(shù)軸進(jìn)行對(duì)比，總結(jié)它們的異同點(diǎn)。沒(méi)有方向的限制，學(xué)生的總結(jié)相對(duì)來(lái)說(shuō)比較片面：①數(shù)軸與溫度計(jì)的“正與負(fù)”都是被“0”分開(kāi)的；②數(shù)軸右邊的數(shù)字大于左邊的數(shù)字，溫度計(jì)上面的數(shù)字大于下面的數(shù)字；③數(shù)軸的數(shù)字精確到1，而溫度計(jì)上的數(shù)字精確到0.1。接下來(lái)，我用生活中的例子讓大家思考：①規(guī)定一個(gè)人的起始位置，當(dāng)他向左或向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，如何用數(shù)字明確表明大小和方向？②商場(chǎng)收支平衡為中間狀態(tài)，如何用數(shù)字表明其盈虧情況及數(shù)量多少？③規(guī)定冰水混合物的溫度為0℃，如何明確表示更高的溫度或更低的溫度？通過(guò)回答這些問(wèn)題，大家也都理解了正數(shù)與負(fù)數(shù)、數(shù)軸等概念的由來(lái)及應(yīng)用：①規(guī)定向左為正方向，那么向左運(yùn)動(dòng)就可以用正數(shù)表示，向右運(yùn)動(dòng)用負(fù)數(shù)表示；②商場(chǎng)盈利用正數(shù)表示，虧損用負(fù)數(shù)表示；③以0℃為分界線(xiàn)，高于0℃的用正數(shù)表示，低于0℃的用負(fù)數(shù)表示。很顯然，這與上課一開(kāi)始觀察到的溫度計(jì)結(jié)構(gòu)是呼應(yīng)的。

數(shù)學(xué)概念的提出一定是有原因和用處的。教師應(yīng)當(dāng)盡量讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)并親自觀察，這樣學(xué)生才能體會(huì)其形成過(guò)程。在條件不允許的情況下，也應(yīng)當(dāng)盡量將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題拋給學(xué)生，讓他們自行與概念進(jìn)行對(duì)照。

二、消除干擾，梳理內(nèi)涵外延

在數(shù)學(xué)中，按照不同的標(biāo)準(zhǔn)，代數(shù)式有不同的分類(lèi)。學(xué)習(xí)概念問(wèn)題的過(guò)程中，教師一定要向?qū)W生解釋清楚概念的適用范圍。只有消除多余選項(xiàng)的干擾，學(xué)生才能清晰地分辨，進(jìn)而正確判斷。

在七年級(jí)上冊(cè)第二章我們學(xué)習(xí)了“整式”與“整式的加減”，這塊內(nèi)容涉及了同類(lèi)項(xiàng)的合并。那么到底什么是“同類(lèi)項(xiàng)”呢？這是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，因?yàn)槊總€(gè)人的分類(lèi)和理解是不一樣的。總的來(lái)說(shuō)，同類(lèi)項(xiàng)就是含有相同字母并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。顯然，只靠這句話(huà)，大家是很難理解的。接下來(lái)，我在黑板上列出了一個(gè)式子：a3+a3b+a2b3+b3+ab2+ab+a2b2+a，并向大家解釋道：在這種涉及兩個(gè)字母的多項(xiàng)式中，我們首先要選取自己的研究對(duì)象，才能根據(jù)字母和指數(shù)判斷同類(lèi)項(xiàng)。我先以a為研究對(duì)象合并同類(lèi)項(xiàng)：原式=（b+1）a3+(b3+b2)a2+(b2+b+1)a+b3。有了我的舉例，大家對(duì)同類(lèi)項(xiàng)的理解也清楚了很多。最后，我讓大家以b為研究對(duì)象合并同類(lèi)項(xiàng)：原式=(a2+1)b3+(a2+a)b2+(a3+a)b+(a3+a)。

除了合并同類(lèi)項(xiàng)以外，解不等式這些內(nèi)容也是需要學(xué)生對(duì)算式進(jìn)行分析的。教師一定要特別注重對(duì)概念中關(guān)鍵詞的講解，這樣學(xué)生才能從各個(gè)信息中進(jìn)行分辨，從而消除干擾項(xiàng)，最終用起來(lái)得心應(yīng)手。

三、聯(lián)系原型，嘗試個(gè)性解釋

概念之間并不是互相獨(dú)立的，很多新的概念往往是從舊概念中延伸出來(lái)的。因此，每學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念，我們都應(yīng)當(dāng)從源頭出發(fā)，聯(lián)系其原型，以找到它們之間的異同點(diǎn)，從而更有利于記憶與學(xué)習(xí)。

在八年級(jí)下冊(cè)第十八章，我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和“特殊的”平行四邊形，這些特殊的平行四邊形包括長(zhǎng)方形、菱形和正方形。那么，“特殊的”平行四邊形到底有哪里特殊呢？上課時(shí)，我首先提出：在小學(xué)階段，大家都已經(jīng)了解過(guò)正方形是特殊的長(zhǎng)方形，原因在于，長(zhǎng)方形只需要四邊形滿(mǎn)足內(nèi)角均為直角即可，對(duì)鄰邊的長(zhǎng)度無(wú)要求，而正方形則需要四邊形既滿(mǎn)足四個(gè)內(nèi)角均為直角，同時(shí)還要求鄰邊相等。接下來(lái)，按照這樣的論證，我讓大家對(duì)平行四邊形與特殊的平行四邊形進(jìn)行對(duì)比，探究其特殊的原因。有了剛剛長(zhǎng)方形和正方形的例子，大家解決這個(gè)問(wèn)題還是游刃有余的：平行四邊形只需要四邊形滿(mǎn)足兩組對(duì)邊平行即可，而長(zhǎng)方形則需要四邊形滿(mǎn)足對(duì)邊平行且四個(gè)內(nèi)角都為直角；菱形需滿(mǎn)足四邊形對(duì)邊平行且鄰邊相等；正方形可以看作長(zhǎng)方形和菱形的結(jié)合，對(duì)邊平行的四邊形既要滿(mǎn)足內(nèi)角均為直角，同時(shí)也要保證鄰邊相等。有了這樣的總結(jié)，大家對(duì)各個(gè)特殊的平行四邊形的性質(zhì)及用法的理解也更加深刻了。

不難看出，我們學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程都是由淺入深、循序漸進(jìn)的，因此，只有不斷聯(lián)系舊知，并尋找新知的延伸及特點(diǎn)，才能夠深刻掌握并熟練應(yīng)用知識(shí)。教師也應(yīng)當(dāng)給學(xué)生樹(shù)立良好的范本，幫助學(xué)生掌握方法。

千里數(shù)學(xué)，始于“概念”。任何計(jì)算和推理論證都是以概念作為基礎(chǔ)的，忽視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)猶如空中樓閣，絕不可能建設(shè)完整的數(shù)學(xué)大廈。因此，教師自身首先要對(duì)概念有正確的認(rèn)知和理解，同時(shí)還要用科學(xué)的方法讓學(xué)生掌握概念。只有做到這一點(diǎn)，學(xué)生的概念掌握才是穩(wěn)固的。