讓數(shù)形結(jié)合思想滲透初中數(shù)學課堂

江蘇省徐州市樹人初級中學 蔡曉瓊

認知心理學家布魯納指出：“解決問題的過程不僅能夠提高認知能力，而且在解決問題的過程中產(chǎn)生某種思想方法?！痹诔踔袛?shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合思想的運用可有效提高教學質(zhì)量，尤其針對函數(shù)教學，數(shù)形結(jié)合思想的教學優(yōu)勢更為突出。對此，教師應當尋找合適的切入點引入數(shù)形結(jié)合思想，從而最大限度地發(fā)揮其教學價值。

一、找準導入點，奠定數(shù)形結(jié)合運用基礎

當學生進入初中階段后，其學習內(nèi)容相對于小學深度更廣，覆蓋面也更大。大部分學生難以適應初中數(shù)學教學進度，學習效率也有所降低。針對初中數(shù)學教學，也可通過數(shù)形結(jié)合來進行學習，但區(qū)別于小學階段將數(shù)字具化成生活中的實際物品，如蘋果、梨等，其更需要的是一個導入點。如一次函數(shù)的知識講解顯然無法離開數(shù)形結(jié)合，在此過程中，教師首先需要讓學生了解什么是一次函數(shù)，隨后引入函數(shù)圖像。如在講解一次函數(shù)圖像的增減性時，可再一次引入數(shù)形結(jié)合思想，在此過程中，教師可通過讓學生觀察不同函數(shù)圖像之間的不同來進行函數(shù)圖像增減性的思考，如分別給出函數(shù)“y=2x+2、y=-2x+2、y=0.5x-7”的圖像 ，分析其增減性，在此過程中，學生便很容易觀察到函數(shù)圖像的增減性和x的系數(shù)有關(guān)，也就是k的值。這個導入點是指導入的時間，如果一開始老師便直接將一次函數(shù)圖像畫在黑板上讓學生進行總結(jié)，或是在告訴學生一次函數(shù)圖像的增減性與k值有關(guān)后再引入，學生可能會出現(xiàn)理解誤差或是先入為主的問題，很難發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的教學優(yōu)勢。因而數(shù)形結(jié)合的導入點應當選取在學生具備一定的思維認知的基礎上，并進行了一定的思考后，再引入數(shù)形結(jié)合，幫助學生更好地理解相關(guān)知識，教學效果會更佳。

二、由點及面地展開，深化數(shù)形結(jié)合思想教學

在找準導入點的基礎上，教師可由一點進行思維的發(fā)散，從而深化數(shù)形結(jié)合思想教學，這樣一來，當學生遇到難以理解的問題時，則可自發(fā)利用數(shù)形結(jié)合思想。以初中數(shù)學中平移的教學為例，在進行圖像變化的講解時，可由點及面地展開。如當運用數(shù)形結(jié)合思維在學習完平面直角坐標系后，可讓學生以平面直角坐標系為基礎，分別畫出具有對應關(guān)系的直線圖像。如可以先引導學生進行點與點之間的平移，如給學生一個點A（2,5），在點A的基礎上將其橫坐標與縱坐標分別加1，設為點C(3,6)，隨后再給學生一個點B(5,8），并依舊在點B的基礎上將縱坐標與橫坐標分別加1，設為點D(6,9),分別連接點A與點B,點C與點D,引導學生觀察直線AB與直線CD之間的關(guān)系，以此展開，可讓學生思考四個點的橫坐標與縱坐標的關(guān)系。通過由點及面地展開，學生可更好地理解坐標與圖像平移的對應關(guān)系，可進一步深化數(shù)形結(jié)合思想，引導學生建立較好的全局意識，從而可更加全面地看待問題，在將數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為圖像信息時，也可更好地建立數(shù)學邏輯關(guān)系。在此過程中，教師需要時刻關(guān)注學生的學習進度，避免學生之間數(shù)學水平的差異而打擊學生學習積極性。

三、加強細節(jié)處理，進一步具化數(shù)學問題

數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵在于數(shù)學文字信息與圖像信息的相互轉(zhuǎn)化，在具備可將具體問題轉(zhuǎn)化為圖像的能力的同時，也需培養(yǎng)學生的讀圖能力，如在圖像中直線或曲線與坐標軸相交點的意義等等都是在教學中需要注意的。因此在數(shù)學教學中應當加強細節(jié)處理，進一步具化數(shù)學問題。如在通過數(shù)學圖像講解過程中，除了讓學生能將方程轉(zhuǎn)化成圖像外，也要能通過圖像寫出二元一次方程組。例如：一次函數(shù)的一般形式為：y=kx+b，設現(xiàn)在有兩條直線相交于點A（3，4），已知其中一條直線L1經(jīng)過B（1, 2）,L2經(jīng)過點C（2, 1），求解由這兩個直線方程所組成的方程組的解，并寫出這個方程組。這個題目設定非常簡單，但若學生無法理解相交點的含義，則無法立刻得出直線相交點即為方程組的解的結(jié)論。因此老師在進行講解時，可突出相交點這個信息，經(jīng)過一定時間的積累，學生從圖像中提取關(guān)鍵信息的能力將會有所提升，其思維邏輯能力也會有所加強。與此同時，教師也應當從學生角度看待問題，能及時獲取學生的認知盲點，及時點破，并進行針對性訓練。

四、注重知識總結(jié)，拓展數(shù)形結(jié)合應用范圍

在實際教學過程中，數(shù)形結(jié)合不僅可幫助學生更好地理解數(shù)學知識，還可通過圖形讓學生更為直觀地看到數(shù)據(jù)對比，在尋找差異性的過程中進行知識總結(jié)。例如在運用圖像解決二次函數(shù)的相關(guān)問題時，教師需要進行一定的總結(jié)。在此之前，學生已經(jīng)進行了一元二次方程的相關(guān)學習，學生可以很容易看出一元二次方程與二次函數(shù)之間必然有聯(lián)系，但卻很難將二次函數(shù)應用于一元二次方程問題之中。因此，教師可引導學生進行相關(guān)總結(jié)對比。如可以分別給出函數(shù)y1=x2+2x，y2=x2-2x+1 的圖像，并將其放置于同一個坐標系中，讓學生從圖像中讀取信息，比如圖像與x軸的交點代表什么？如果圖像與x軸沒有交點意味著什么？兩個圖像之間有什么聯(lián)系？在此基礎上，假設有方程x2+2x=0，如果不經(jīng)過計算，是否能直接從函數(shù)圖像中看出方程的解？又假設有方程x2-2x+1=0，這個方程有根嗎？在此基礎上逐步引導學生進行思考，學生便很容易總結(jié)出一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系，并可有效提高其數(shù)形結(jié)合運用能力，也可初步建立圖像變換的相關(guān)知識，有效拓展了數(shù)形結(jié)合的應用范圍。

總之，數(shù)形結(jié)合思想的運用需要教師具備深厚的數(shù)學功底，并具有敏銳的觀察力，能較為快速地讀取出數(shù)與形之間的聯(lián)系，找準切入點，從而最大限度地挖掘數(shù)學的潛在價值。與此同時，學生在運用數(shù)形結(jié)合思想解題時需要循序漸進，避免操之過急，出現(xiàn)細節(jié)性錯誤。