重知識(shí)探索，促思維升級(jí)——以“認(rèn)識(shí)厘米”一課為例談數(shù)感的培養(yǎng)

湖北省孝感市孝昌縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 肖 丹

在皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段中，“前運(yùn)算階段”中兒童的認(rèn)知活動(dòng)已經(jīng)突破了感覺(jué)運(yùn)動(dòng)行為模式，具有符號(hào)功能，但是心理表象仍是直覺(jué)的物的圖像，無(wú)法很好地掌握概念的概括性和一致性。正因如此，在低年級(jí)的學(xué)習(xí)中，教師很有必要給學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探索過(guò)程，以便讓學(xué)生真正地獲取知識(shí)，提升數(shù)感，促進(jìn)思維的發(fā)展。

在新課標(biāo)中，作為六個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容之首的“數(shù)感”，至今概念、內(nèi)涵尚無(wú)明確定義。在我國(guó)《標(biāo)準(zhǔn)》中，將“能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性做出解釋”作為數(shù)感的組成部分之一。數(shù)的估計(jì)不僅包括對(duì)數(shù)的估計(jì)，還包括了對(duì)量的估計(jì)?！墩J(rèn)識(shí)厘米》則是學(xué)生學(xué)習(xí)量的估計(jì)的初始內(nèi)容。對(duì)于這樣概念的獲得，學(xué)生必須依靠大量的操作，經(jīng)歷測(cè)量的過(guò)程，才能內(nèi)化知識(shí)。

筆者根據(jù)自己執(zhí)教的《認(rèn)識(shí)厘米》一課的實(shí)踐和反思，探討培養(yǎng)低年級(jí)小學(xué)生數(shù)感的策略。本內(nèi)容分為三個(gè)層次：第一是建立1cm的概念，第二是用直尺度量物體，第三是使用直尺畫出一定長(zhǎng)度的線段。

一、認(rèn)知沖突，引發(fā)需要

在秦始皇統(tǒng)一六國(guó)之前，各國(guó)人民使用不同的貨幣、度量單位，給人們之間的交流帶來(lái)了不便。到了秦始皇，他首先統(tǒng)一了貨幣和度量衡。在教授本課時(shí)，筆者同樣遵循矛盾激發(fā)需要的心理，引出“厘米”的概念。

師：同學(xué)們，今天老師給你們講一個(gè)故事——《阿福的新衣》。阿福到裁縫店做上衣，師傅用自己的手量3 拃，徒弟按照師傅給的結(jié)果去做衣服，最后卻發(fā)現(xiàn)衣服變小了。怎么回事？

生：因?yàn)閹煾档? 拃和徒弟的不一樣。

師：那怎么解決？

生1：只用師傅的。

生2：用尺。

師：你們說(shuō)得都有道理，意思是用統(tǒng)一的測(cè)量方法或工具。數(shù)學(xué)上我們有統(tǒng)一的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)——厘米。

教學(xué)反思：學(xué)生的日常生活中都接觸過(guò)“厘米”這一詞，而且也都知道可以用尺去測(cè)量，但對(duì)于為什么這樣做不得而知。教學(xué)不僅僅是讓學(xué)生知道，更重要的是讓學(xué)生知道為什么。所以在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，故事讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到標(biāo)準(zhǔn)的不統(tǒng)一會(huì)給日常生活帶來(lái)不便，因?yàn)樯畹男枰女a(chǎn)生“厘米”和尺測(cè)量。同樣，在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)于解決做新衣的問(wèn)題會(huì)有自己的回答，但是教師的反饋始終抓住“統(tǒng)一”這個(gè)關(guān)鍵詞。

二、概念建立，獲得表象

1.初步建立概念

通過(guò)上一環(huán)節(jié)的討論，學(xué)生感受到度量工具統(tǒng)一的必要性，接下來(lái)筆者直接出示直尺上從刻度0 到刻度1 的線段長(zhǎng)度是1cm，并且出示1cm 長(zhǎng)的小棒。讓學(xué)生用大拇指和食指夾住自己的小棒，經(jīng)歷放下、拿起的動(dòng)作，反復(fù)多次感受1cm 的長(zhǎng)度。多次以后，學(xué)生的大腦需要記住手指的感覺(jué)，空手比劃1cm 的長(zhǎng)度。在這樣的過(guò)程中，有的學(xué)生比劃得長(zhǎng)一點(diǎn)，有的學(xué)生比劃得短一點(diǎn)，需要用小棒不斷地調(diào)整。隨后，筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)重要的問(wèn)題：（1）在直尺上，除了刻度0 到1 是1cm 米，還有從刻度幾到幾是1cm？（2）為什么它們都是1cm？

教學(xué)反思：學(xué)生的反復(fù)動(dòng)手感知?jiǎng)龠^(guò)教師一遍又一遍地講解，反復(fù)調(diào)整更是讓學(xué)生主動(dòng)建立1cm 長(zhǎng)度的表象。

2.豐富材料，加深認(rèn)知

舉例1cm。為了加深對(duì)1cm 概念的認(rèn)知，在這一環(huán)節(jié)要求學(xué)生尋找生活中長(zhǎng)度是1cm 的物體。學(xué)生的每一次舉例都需要用1cm 的小棒去對(duì)比，在對(duì)比中鞏固對(duì)1cm 概念的認(rèn)知。

三、學(xué)以致用，提升數(shù)感

只有將概念應(yīng)用到生活中才能顯示它的作用。書本設(shè)置了用直尺度量蠟筆的長(zhǎng)度和用直尺畫一定長(zhǎng)度的線段的情境。在度量蠟筆長(zhǎng)度中，筆者設(shè)置如下問(wèn)題：（1）蠟筆多長(zhǎng)？（2）如何用直尺測(cè)量物體的長(zhǎng)度？（3）如果是一把斷尺，如何測(cè)量？這三個(gè)問(wèn)題有一定的難度梯度。第一個(gè)問(wèn)題，大多數(shù)同學(xué)的回答是觀察物體末端所對(duì)應(yīng)的刻度，也有部分同學(xué)會(huì)數(shù)有幾個(gè)1cm，兩種方法都值得肯定。第二個(gè)問(wèn)題，學(xué)生可以從書本的測(cè)量操作和日常的生活經(jīng)驗(yàn)中得出結(jié)論。第三個(gè)問(wèn)題有一定的難度，如果沒(méi)有了刻度0，那么測(cè)量時(shí)從何處開始對(duì)應(yīng)？以其他刻度為起點(diǎn)是否可以？學(xué)生的討論并沒(méi)有解決心中的疑惑。筆者建議學(xué)生動(dòng)手操作試一試，依然以測(cè)量蠟筆為例，學(xué)生用自己的直尺選擇自己所設(shè)置的起點(diǎn)，開始測(cè)量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)測(cè)量的長(zhǎng)度和書本一樣。這樣的操作便證明了斷尺可以將自己所設(shè)置的刻度作為起點(diǎn)，同樣也說(shuō)明了直接看物體的末端所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)是危險(xiǎn)的。

反思：學(xué)生在面對(duì)斷尺測(cè)量時(shí)產(chǎn)生了困惑，教師依然鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手操作去驗(yàn)證想法。經(jīng)歷過(guò)，思考過(guò)，才能將學(xué)習(xí)真正內(nèi)化成自己的東西。

四、練習(xí)鞏固，熟練操作

為了鞏固新知，筆者挑選了書本部分習(xí)題。在第一題判斷測(cè)量方法中，設(shè)置如下問(wèn)題：判斷每一種測(cè)量方法是否可行，請(qǐng)說(shuō)明理由。這一題的設(shè)置是為了讓學(xué)生能了解常規(guī)的測(cè)量方法。

其次，要求學(xué)生測(cè)量長(zhǎng)方形各邊的長(zhǎng)度。這題在于讓學(xué)生練習(xí)直尺的擺放，測(cè)量物體，需要根據(jù)物體的擺放來(lái)決定直尺的位置。

數(shù)感的培養(yǎng)非一朝一夕，它需要教師在課堂上重視學(xué)習(xí)的過(guò)程。過(guò)程看起來(lái)耗時(shí)卻值得。學(xué)生的每一次疑惑、每一次操作中的瑕疵都是對(duì)自身知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷建構(gòu)。只有經(jīng)歷過(guò)程、反思過(guò)程，學(xué)生的數(shù)感發(fā)展才能真正落到實(shí)處。