傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的思考

贛南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院 (341000)

姜丙黃

引言:我國的傳統(tǒng)文化歷經(jīng)了五千年的沉淀和積蓄，在漫漫的歷史長河中積淀了大量優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化.它具有延續(xù)性、包容性和凝聚力的特征，在文化的傳承與發(fā)展中形成了以人為本、自強(qiáng)不息、艱苦卓絕的文化特性，是中華民族的寶貴財富.而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在某些方面同樣呈現(xiàn)出類似的特征，如高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既需要靈活的頭腦，同時也要有勤奮努力的學(xué)習(xí)態(tài)度，這與我國傳統(tǒng)文化中艱苦卓絕的文化特性是一脈相承的.因此，我國傳統(tǒng)文化的文化特性與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點是有著一定的契合度的.作為一名高中數(shù)學(xué)老師，深感自己有義務(wù)，也有責(zé)任將我國的傳統(tǒng)文化與高中數(shù)學(xué)課程緊密結(jié)合起來，這既是發(fā)揚中華傳統(tǒng)文化的需要，同時也是進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的內(nèi)在要求.通過弘揚中國傳統(tǒng)文化，深入發(fā)掘傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)價值并應(yīng)用到教學(xué)過程中，有利于學(xué)生在獲取科學(xué)文化知識的同時，提升自身的思想道德素質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和優(yōu)越感.

一、中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)特點

中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重應(yīng)用與計算，其成果往往以算法的形式表達(dá)，思維方式是構(gòu)造和機(jī)械化的，這正好切合計算機(jī)出現(xiàn)以后的時代要求.中國古算的傳統(tǒng)特點與其思維體系，對未來數(shù)學(xué)的發(fā)展起著巨大的指導(dǎo)與推動作用.另外，中國自戰(zhàn)國時期起使用籌算，宋元時代發(fā)明珠算以后，以珠算代替籌算，筆算是17世紀(jì)從外國傳進(jìn)來的，所以要了解中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)應(yīng)該了解中國的籌算與珠算.中國古代數(shù)學(xué)與天文、歷法緊密相聯(lián)，不少數(shù)學(xué)家也是天文學(xué)家.綜合中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)具有明顯的算法化、模型化、程序化、機(jī)械化等特征以及如下特點：

1.注重應(yīng)用.中國數(shù)學(xué)具有濃郁的應(yīng)用色彩.祖沖之之所以偏愛用約率和密率來表示圓周率，目的是為了準(zhǔn)確地計算閏年的周期，而秦九韶的大衍術(shù)(中國剩余定理)主要用來上元積年得推算，這可以幫助確定知回歸年，朔望月等天文常數(shù)等等類似例子在中國古代數(shù)學(xué)著作中非常多，都是與社會生活與生產(chǎn)的實際，以解決實際問題為目標(biāo)，但不能由此認(rèn)為古代數(shù)學(xué)完全沒有理論，如古代數(shù)學(xué)為了說明如何計算，引入算法理論.中國古代數(shù)學(xué)確實是以應(yīng)用為目的的，劉徽明確指出了《九章算術(shù)》各章在實際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用范圍：方田以御田疇界域，粟米以御交質(zhì)變易，衰分以御貴賤稟稅，少廣以御積冪方圓，商功以御功程積實，均輸以御遠(yuǎn)近勞費，盈不足以御隱雜互見，方程以御錯糅正負(fù)，勾股以御高深廣遠(yuǎn)，顯然是“類萬物”方面[2].秦九韶所撰寫的《數(shù)書九章》是對《九章算術(shù)》的繼承和發(fā)展，概括了宋元時期中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的主要成就，全文不僅談數(shù)學(xué)，還涉及自然現(xiàn)象和社會生活.總之，中國數(shù)學(xué)密切聯(lián)系實際，并在實際應(yīng)用中得到發(fā)展.

2.以算法為中心.中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)有著強(qiáng)烈的算法精神，理論建設(shè)以算法作為考慮問題的基本出發(fā)點，力圖建立以題解為中心的算法體系.故著重算法的概括，不注重命題的形式證明.以算法為理論求解問題的過程：從生活和生產(chǎn)中提出問題，然后用一般性的計算方法解決問題.劉徽說：“以法相傳，亦猶規(guī)矩、度量可得而共”(《九章算術(shù)注·序》)，清楚地表達(dá)了中國古算形、數(shù)結(jié)合的特點.《九章算術(shù)》的開方術(shù)、方程術(shù)、盈不足術(shù)、衰分術(shù)、均輸術(shù)，[1]劉徽計算圓周率的割圓術(shù)、計算弧田面積近似值的方法，賈憲求賈憲三角各廉的增乘方法，賈憲開創(chuàng)而秦九韶使之完備的求高次方程正根的正負(fù)開方術(shù)，秦九韶的同余式解法，朱世杰的四元術(shù)，等等，都有相當(dāng)復(fù)雜的計算程序.數(shù)學(xué)運算的程序化使復(fù)雜的計算問題易于掌握，即使不懂其數(shù)學(xué)原理，也可掌握其程序，于是產(chǎn)生了程序的輔助用表“立成”.上述這些程序都具有完全確定性、對一整類問題適用性及有效性等現(xiàn)代算法的三個特點.

3.具有較強(qiáng)的社會性.中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中，數(shù)學(xué)被儒學(xué)家培養(yǎng)人的道德與技能的基本知識—六藝(禮、樂、射、書、御、數(shù))之一，它的作用在于“通神明、順性命、經(jīng)世務(wù)、類萬物”，所以中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)總是被打上中國哲學(xué)與古代學(xué)術(shù)思想的烙印，往往與術(shù)數(shù)交織在一起.同時，封建時期政府主宰著中國的數(shù)學(xué)教育與研究，有地位的人才能接受良好的數(shù)學(xué)教育，唐宋時代的數(shù)學(xué)教育與科舉制度、歷代數(shù)學(xué)家往往是政府的天文官員，這些事例充分反映了這一性質(zhì).

(四)寓理于算，理論高度概括.由于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)注重解決實際問題，所以中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)不關(guān)心數(shù)學(xué)理論的形式化，但并不是意味著中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)僅停留在經(jīng)驗層次而無理論建樹.其實中國數(shù)學(xué)的算法中蘊(yùn)含著建立這些算法的理論基礎(chǔ)，中國數(shù)學(xué)家習(xí)慣把數(shù)學(xué)概念與方法建立在少數(shù)幾個不證自明、形象直觀的數(shù)學(xué)原理之上，如平面幾何中的“出入相補(bǔ)”原理、曲面理論中的“截面原理”等等.但是中國古代數(shù)學(xué)有一個缺點：缺少嚴(yán)格求證的思想，為數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)的情形比較多見如[2]，這或許是中國古代數(shù)學(xué)將數(shù)學(xué)理論的形式化融入到具體算法中的一種高度概括化過程.

二、將傳統(tǒng)文融入到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要性

1.傳統(tǒng)文化滲透到高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中是教學(xué)的需要.數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)科學(xué)，是其他自然科學(xué)或社會科學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理的能力.然而，由于數(shù)學(xué)課程所具有的特殊性，如冗長的計算、枯燥的數(shù)字以及難以理解的數(shù)學(xué)公式、定理等，教師一味地講抽象的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生在上數(shù)學(xué)課缺乏有趣，從而不喜歡數(shù)學(xué).而通過將中國傳統(tǒng)文化引入到學(xué)科的教學(xué)過程中，既豐富了數(shù)學(xué)課的課程內(nèi)容，同時也調(diào)動學(xué)生參與到課堂活動中來.尤其是對于尚處于高考壓力下的高中生而言，讓學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，內(nèi)心上表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)的極大興趣.一旦將傳統(tǒng)文化因素滲透到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，學(xué)生在活動中學(xué)，學(xué)生的興趣濃烈，學(xué)習(xí)的積極性也會隨之增加.因此，將我國的傳統(tǒng)文化應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的必然要求.

2.將傳統(tǒng)文化應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，是培養(yǎng)人才的重要方式.針對高中數(shù)學(xué)授課效果不好，在很大程度上是由于學(xué)生對課程內(nèi)容缺乏興趣，加上學(xué)生處在一個升學(xué)壓力下，讓中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化走進(jìn)校園，學(xué)校師生養(yǎng)成誦讀經(jīng)典文化、學(xué)習(xí)經(jīng)典文化、感悟經(jīng)典文化，讓學(xué)生在良好育人環(huán)境下榜樣可學(xué)，在榜樣的帶領(lǐng)下學(xué)習(xí)人生哲理，成就自身發(fā)展；教師能夠在教育教書的職業(yè)上收獲幸?？鞓?中國傳統(tǒng)文化可謂既加強(qiáng)了學(xué)生對中國古代優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的認(rèn)識，提高了同學(xué)們文學(xué)修養(yǎng)，開闊了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的眼界，又能夠幫助了解知識的由來、發(fā)展和演變，使他們更好的掌握知識點，進(jìn)而提升教學(xué)質(zhì)量.[3]

三、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用

1.數(shù)學(xué)史滲透高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程.

我國學(xué)者等人對西方學(xué)者數(shù)學(xué)史的運用方式進(jìn)行整合和改進(jìn)，得到數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史的四種方式：附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式.附加式的方式滲透數(shù)學(xué)教學(xué)方式：展示數(shù)學(xué)家的圖片，講述數(shù)學(xué)家故事；介紹數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)術(shù)語、數(shù)學(xué)符號等的來源.[4]如復(fù)數(shù)概念教學(xué)時，教師可以簡要講述數(shù)學(xué)家如何發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)、定義復(fù)數(shù)以及解釋復(fù)數(shù)的幾何意義從數(shù)學(xué)史的角度看復(fù)數(shù)概念的引入和符號規(guī)定經(jīng)歷了漫長的歷史，為復(fù)數(shù)概念教學(xué)和符合規(guī)定提供了合理的依據(jù).

2.數(shù)學(xué)教學(xué)過程中充分利用傳統(tǒng)文化載體.

我國傳統(tǒng)文化的表現(xiàn)形式豐富多樣，無論是曲藝、建筑、繪畫、詩詞，還是武術(shù)、中醫(yī)、書法、服飾，無不彰顯著中華民族深厚的文化底蘊(yùn).同時，這也為中華傳統(tǒng)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用提供了豐富的文化載體.老師在授課的過程中要充分發(fā)揮想象力，根據(jù)授課內(nèi)容和傳統(tǒng)文化載體的特征，深入研究其中的契合度，緊緊的抓住這些文化載體為教學(xué)所用.例如，老師在授課的過程中可以通過窗花剪紙的形式，幫助同學(xué)掌握幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征，如直線對稱、軸對稱；利用平面直角坐標(biāo)圖計算故宮、天壇等中國傳統(tǒng)建筑的具體數(shù)據(jù)；通過道家的陰陽太極圖和八卦圖，計算圓和多邊形的面積和周長；通過猜拳或擲骰子等我國古老的娛樂形式來講解概率問題等.

3.古今結(jié)合感受中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)魅力.

我國古代數(shù)學(xué)在某些領(lǐng)域有著絕對的優(yōu)勢，涌現(xiàn)了一大批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家如祖沖之、劉徽、墨子、惠施等，在學(xué)術(shù)著作上也有《九章算術(shù)》、《周髀算經(jīng)》、《笄數(shù)書》等流傳于世[5]，在具體的數(shù)學(xué)問題上，圓周率、勾股定理、黃金分割點等理論的提出成為了國人為之驕傲的數(shù)學(xué)成就.老師可以將這些穿插到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中，既讓學(xué)生學(xué)習(xí)了知識，同時也領(lǐng)悟到中國傳統(tǒng)文化的魅力.如在講解等差數(shù)列求和公式的證明過程時，可介紹我國古代數(shù)學(xué)家高斯倒序相加的原理引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式；通過講授數(shù)學(xué)家華羅庚的“數(shù)形結(jié)合思想”詩句來幫助學(xué)生領(lǐng)悟“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)解題方法，通過介紹數(shù)學(xué)家陳景潤的“哥德巴赫猜想”證明方法，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，感悟中國數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)方面的智慧和才能.

4.挖掘隱性素材感悟傳統(tǒng)文化.

中國傳統(tǒng)文化博大精深，文化類型豐富多樣.我國古代數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化對于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的快速發(fā)展有著舉足輕重的影響，如祖沖之對圓周率π的計算等其他傳統(tǒng)文化影響深遠(yuǎn)，究其原因我國古代數(shù)學(xué)以非邏輯思維為主，通過直覺、想象、類比、靈感等思維形式來形成概念、發(fā)現(xiàn)方法、實現(xiàn)推理的.而不是建立在西方算數(shù)那樣純形式上的邏輯基礎(chǔ)上的概念思維學(xué)說，這也就使得我國古代算數(shù)在方法上也就有更多的靈活性.中國古代數(shù)學(xué)的運用，是需要深厚的文學(xué)功底做支撐，而當(dāng)前學(xué)生沒有形成扎實的文學(xué)素養(yǎng)，因此相對于那些建立在純形式邏輯基礎(chǔ)上的西方數(shù)學(xué)更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)掌握.鑒于這一點，作為高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)充分挖掘中國傳統(tǒng)文化中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)因素.如莊子在《莊子天下篇》指出：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”意思是一尺的木棍，每天弄斷一半，永遠(yuǎn)都弄不完.這種有限中涵蓋無限的辯證法觀點對應(yīng)著數(shù)學(xué)當(dāng)中的極限思想.通過對中國傳統(tǒng)文化中詩詞歌賦類的隱性數(shù)學(xué)因素的挖掘，使學(xué)生切實的感悟到中華民族的智慧與偉大.進(jìn)而為培養(yǎng)他們艱苦卓絕、勤勞勇敢、自強(qiáng)不息的民族精神提供契機(jī).

總之，中國傳統(tǒng)文化博大精深，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的歷史洪流中占有一席之地，我們對待課堂數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展既要著眼于時代發(fā)展，同時也應(yīng)體現(xiàn)民族特色.將傳統(tǒng)文化融入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)只是發(fā)揮傳統(tǒng)文化作用的一部分，中國傳統(tǒng)文化的發(fā)展與繁榮還需要教育界的各位全力合作，一線奮斗的老師都應(yīng)責(zé)無旁貸的承擔(dān)起傳承中華文明，發(fā)揚中華傳統(tǒng)文化的歷史重任.