正本啟思：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的本然之道

摘要：當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在不同程度上偏離了“學(xué)習(xí)之本”，基于現(xiàn)狀與實(shí)踐，應(yīng)以“正本啟思”的教學(xué)理念，從課程內(nèi)容設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)策略探究、學(xué)習(xí)工具開發(fā)、非智力因素研究等方面探索實(shí)踐之道。

關(guān)鍵詞：正本啟思;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);本然之道

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2022）02A-0017-07

2018年，教育部印發(fā)了《普通高中課程方案和語文等學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》，標(biāo)志著我國以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的新一輪課程改革拉開了序幕。本輪新課改指出：要落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，著力發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，使學(xué)生成為有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)?shù)臅r(shí)代新人——具有理想信念和社會責(zé)任感，具有科學(xué)文化素養(yǎng)和終身學(xué)習(xí)能力，具有自主發(fā)展能力和溝通合作能力。

但縱觀當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，依然在不同程度上偏離了“學(xué)習(xí)之本”：課程內(nèi)容碎片化、淺表化，學(xué)科本位化;育人方式多填鴨式、灌輸式，過程快餐化;課程目標(biāo)重結(jié)果輕過程，重知識掌握輕習(xí)慣、思維和情感的培養(yǎng)，評價(jià)短視化。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)依然停留于淺層次，學(xué)習(xí)等于做題目，而且多只會做結(jié)構(gòu)良好的題目，以獲得答案為最終目標(biāo)。學(xué)生不會提出問題，不會推演問題，不善于反思，不善于找出和糾正自己的錯(cuò)誤，缺乏問題解決后對知識、方法、策略、思想等一般意義的概括，導(dǎo)致知識系統(tǒng)性弱、結(jié)構(gòu)性差、思維水平低，不會運(yùn)用知識解決真實(shí)情境中的問題。在實(shí)踐中，筆者積極探索“正本啟思”數(shù)學(xué)教學(xué)的方式，力求讓學(xué)生學(xué)會思維和自驅(qū)成長，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回歸本源。

一、“正本啟思”數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵

“正本啟思”數(shù)學(xué)教學(xué)中的“本”指基于兒童之本和學(xué)科之本的“學(xué)習(xí)之本”。學(xué)習(xí)的本質(zhì)是什么？從學(xué)習(xí)研究的歷史來看，研究者提出了各種不同的學(xué)習(xí)理論。認(rèn)知學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，“學(xué)習(xí)是心理結(jié)構(gòu)的形成或改變”[1]15。布魯納提出，學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程是其認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和重新組織的過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主動(dòng)作用，提出應(yīng)該開展發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論從認(rèn)知學(xué)習(xí)理論發(fā)展而來，由皮亞杰提出。該理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是個(gè)體主動(dòng)建構(gòu)和重構(gòu)知識經(jīng)驗(yàn)的過程，而不是被動(dòng)接受現(xiàn)成的知識經(jīng)驗(yàn)的過程，有效的學(xué)習(xí)應(yīng)該是個(gè)體自主、自愿參與，與個(gè)體的生活實(shí)踐密切聯(lián)系的，并與其他人相互合作的一種活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、真實(shí)性、社會性、情境性與多元性[1]17 。

數(shù)學(xué)是揭示事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式上的本質(zhì)的科學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)科具有知識結(jié)構(gòu)。學(xué)生頭腦里獲得的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是讓數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與學(xué)生心理結(jié)構(gòu)相互作用，將數(shù)學(xué)學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的心理活動(dòng)。當(dāng)然，這只是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)比較狹義的一種理解。數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，必須從廣義上考慮數(shù)學(xué)文化。文化取向的學(xué)習(xí)不僅僅是知識，還包括知識在內(nèi)的整個(gè)文化;不僅僅局限于讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握現(xiàn)有的知識，還著眼于讓學(xué)生創(chuàng)造新的知識。如果把數(shù)學(xué)知識作為數(shù)學(xué)文化的形而下，那么數(shù)學(xué)的思想、精神、理念、價(jià)值觀等就是數(shù)學(xué)文化的形而上，是數(shù)學(xué)文化中更深刻、更本質(zhì)的內(nèi)核[2]。

如何將數(shù)學(xué)學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為個(gè)體頭腦里的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)呢？數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不是數(shù)學(xué)知識的簡單關(guān)聯(lián)，至少包括：數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)思想方法、元認(rèn)知、非智力因素，元認(rèn)知能夠促進(jìn)自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)的調(diào)整、完善和協(xié)調(diào)發(fā)展[3]。1976年，美國心理學(xué)家弗拉維爾在其著作《認(rèn)知發(fā)展》中明確提出“元認(rèn)知”概念。元認(rèn)知就是認(rèn)知的認(rèn)知，它在智力活動(dòng)中處于核心地位，其實(shí)質(zhì)是人對認(rèn)知活動(dòng)（感覺、知覺、記憶、思維、想象等）的自我意識和自我控制，其中最重要的是對“思維”的自我意識和自我控制。

高度重視數(shù)學(xué)思維一直是數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)。數(shù)學(xué)思維是一種高級心理活動(dòng)，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思維的理論結(jié)果。能夠依據(jù)具體情境靈活、綜合、合理地應(yīng)用各種數(shù)學(xué)思想方法，就是數(shù)學(xué)思維能力的體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的外顯。北京師范大學(xué)林崇德教授提出：思維是完整的結(jié)構(gòu)，包含思維的目的、思維的過程、思維的材料、思維的品質(zhì)、思維的非認(rèn)知因素、思維的自我監(jiān)控六個(gè)方面。其中，思維的自我監(jiān)控是思維結(jié)構(gòu)中的頂點(diǎn)或者最高形式，又稱“反思”或“反省”，包括計(jì)劃、檢驗(yàn)、調(diào)節(jié)、管理、評價(jià)五個(gè)方面，指向如何管理自己的思維[4]。

由此可見，從數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想方法到數(shù)學(xué)思維能力，元認(rèn)知是其核心成分，元認(rèn)知對良好數(shù)學(xué)思維的形成具有統(tǒng)攝作用，是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的“推進(jìn)器”“導(dǎo)航器”“轉(zhuǎn)化器”。當(dāng)元認(rèn)知和數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展到一定水平，就能比較好地實(shí)現(xiàn)從數(shù)學(xué)學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)向個(gè)體數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有效轉(zhuǎn)化，從而實(shí)現(xiàn)從“學(xué)會數(shù)學(xué)”走向“會學(xué)數(shù)學(xué)”。

因此，“正本啟思”數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵指數(shù)學(xué)教學(xué)要正“學(xué)習(xí)之本”——將數(shù)學(xué)學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為個(gè)體頭腦里的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，努力開啟基于反思的“思維之元”——引導(dǎo)兒童根據(jù)個(gè)人特點(diǎn)、內(nèi)容特點(diǎn)等制定合理的計(jì)劃，選擇合適的策略，展開有效的自主導(dǎo)向、自主探究、自主反思、自主評價(jià)。具體以知識學(xué)習(xí)、問題解決、階段反思為主要研究對象，聚焦“正本啟思”的課程內(nèi)容、學(xué)習(xí)策略、學(xué)習(xí)工具、非智力因素等要素展開行動(dòng)研究。通過“正本啟思”教學(xué)，逐步實(shí)現(xiàn)學(xué)科知識的心理轉(zhuǎn)化和經(jīng)驗(yàn)的持續(xù)改造，實(shí)現(xiàn)從數(shù)學(xué)學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)向?qū)W生個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生學(xué)會知識學(xué)習(xí)、問題解決、階段反思，逐步提升元認(rèn)知知識、元認(rèn)知體驗(yàn)、元認(rèn)知監(jiān)控等元認(rèn)知水平，從而促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，走向人的自驅(qū)成長。

二、“正本啟思”數(shù)學(xué)教學(xué)的路徑

“正本啟思”數(shù)學(xué)教學(xué)中，正“學(xué)習(xí)之本”是啟“思維之元”的起點(diǎn)和歸向，啟“思維之元”是正“學(xué)習(xí)之本”的核心路徑。具體可以從以下幾個(gè)方面著手：

（一）“正本啟思”教學(xué)的課程內(nèi)容設(shè)計(jì)

學(xué)生的頭腦中建立怎樣的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，決定于教師為他們提供怎樣的信息與知識。所以，將數(shù)學(xué)學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為個(gè)體頭腦里的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，首先要考慮課程內(nèi)容設(shè)計(jì)?，F(xiàn)有的學(xué)校課程，難以體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)內(nèi)容。為此，很多國家開始用“大概念”串聯(lián)知識體系、組織課程內(nèi)容?！按蟾拍睢毖芯靠勺匪莸讲剪敿{的認(rèn)知學(xué)習(xí)理論，廣義的“大概念”指“在認(rèn)知結(jié)構(gòu)化思想指導(dǎo)下的課程設(shè)計(jì)方式，用居于學(xué)科基本結(jié)構(gòu)的核心概念或若干居于課程核心位置的抽象概念整合相關(guān)知識、原理、技能、活動(dòng)等課程要素，形成有關(guān)聯(lián)的課程內(nèi)容組塊”[5]56。高質(zhì)量的課程設(shè)計(jì)必須超越對低階目標(biāo)進(jìn)行打?qū)词降母采w形式，走向以事實(shí)和技能為支撐的跨時(shí)間、跨文化、跨情境的可遷移、可應(yīng)用、結(jié)構(gòu)化的“大概念”，最終使學(xué)生在具體情境中能獨(dú)立運(yùn)用所學(xué)知識去解決問題。gzslib202204011110

1.基于大概念的單元融合課程設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)教學(xué)體系提供了可以發(fā)生大概念學(xué)習(xí)的載體，單元是回應(yīng)課程設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化思路最好的教學(xué)載體，承載大概念的單元主要有顯性和隱性之分。顯性，是在課程標(biāo)準(zhǔn)或者教材中明確提煉出某一單元的數(shù)學(xué)核心概念，并置于課程體系的結(jié)構(gòu)支點(diǎn)。隱性，是在課程標(biāo)準(zhǔn)或者教材中沒有依據(jù)某一數(shù)學(xué)核心概念設(shè)計(jì)內(nèi)容組塊。有的大概念在不同年級、不同學(xué)段螺旋上升，這時(shí)就需要教師根據(jù)核心概念進(jìn)行課程開發(fā)，形成虛擬單元[5]59。

如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊《認(rèn)識含有億級和萬級的數(shù)》，教師先請學(xué)生自主回憶已經(jīng)學(xué)過的數(shù)，然后順著知識的連接點(diǎn)追問：“按照這樣的順序，接下來可能會認(rèn)識怎樣的數(shù)？”讓學(xué)生在新舊聯(lián)系中，通過同化獲得對新知識的理解和教學(xué)生長點(diǎn)的擴(kuò)張，同步形成教學(xué)結(jié)構(gòu)圖（如圖1）。交流時(shí)，請學(xué)生反思：“在回憶的過程中，你遇到了哪些困難？是怎么解決的？”[6]

在這樣的教學(xué)中，從縱向看，學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)在不斷擴(kuò)充、完善。從橫向看，發(fā)展的邏輯知識蘊(yùn)含的原理不變，這就為學(xué)習(xí)的正向遷移提供了條件。接下來教學(xué)讀數(shù)，先讓學(xué)生回憶已有的讀數(shù)經(jīng)驗(yàn)，然后嘗試讀含有億級和萬級的數(shù)。在經(jīng)歷了層層深入的讀數(shù)和反思活動(dòng)后，再請學(xué)生從整體上反思：以前的這些讀數(shù)經(jīng)驗(yàn)，在讀含有億級和萬級的數(shù)時(shí)，還能用嗎？在這里，不變的讀數(shù)方法可以看成隱性單元的大概念。

學(xué)習(xí)是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)被激活、利用、調(diào)整、提升的過程，是建立在原有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu)過程。元認(rèn)知在數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程中發(fā)揮著重要作用，在同化過程中定向、激活、強(qiáng)化、加固，在順應(yīng)過程中引起認(rèn)知沖突、刺激數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)數(shù)量的增長，可以引導(dǎo)學(xué)生逐漸領(lǐng)悟大概念，促進(jìn)思維發(fā)展。

2.基于大概念的跨學(xué)科融合課程設(shè)計(jì)

有的大概念會在不同的學(xué)科間呈現(xiàn)，這一層級的大概念抽象程度更高，其組織內(nèi)容可以打破原來的學(xué)科邊界，以若干核心思想作為課程體系的主干融入事實(shí)性知識等內(nèi)容[5]60?；诖蟾拍畹目鐚W(xué)科融合課程，已經(jīng)成為一種思想、一種思維方式，是培育核心素養(yǎng)的重要方法。核心素養(yǎng)是人在復(fù)雜情境中解決問題的能力，本質(zhì)上即跨學(xué)科綜合素養(yǎng)。

基于大概念的嵌入式融合課程可以是基于教材的基礎(chǔ)融合，即以數(shù)學(xué)大概念為本，合理地嵌入其他學(xué)科內(nèi)容，聚焦學(xué)科關(guān)鍵概念和能力，進(jìn)行人與自然、人與社會、人與自我的聯(lián)系和拓展，從而深化數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的學(xué)習(xí)，更大限度發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。在這里，其他學(xué)科只是作為數(shù)學(xué)學(xué)科的輔助和背景知識，而不是目標(biāo)與核心。如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊《簡單的周期》，在初步認(rèn)識了周期現(xiàn)象后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從音樂、美術(shù)等范疇尋找生活中的“周期現(xiàn)象”，深刻理解周期的概念，感受學(xué)科融合的魅力，體會周期在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值[7]44。

基于大概念的跨界式融合課程也可以是基于項(xiàng)目的重構(gòu)融合，即以某一項(xiàng)目或問題（為什么或怎么做）為核心，支持學(xué)生打破學(xué)科界限，建立起各學(xué)科領(lǐng)域之間更緊密的聯(lián)系，以多學(xué)科、多視角、多維度的深度學(xué)習(xí)方式認(rèn)識或改造世界，通過解決真實(shí)性問題、完成任務(wù)，形成應(yīng)用能力以及批判性思維和創(chuàng)新能力等。在這里，項(xiàng)目指向具有概念性質(zhì)的核心知識，綜合兩個(gè)及兩個(gè)以上的學(xué)科共同達(dá)成深度理解。如基于教材開發(fā)項(xiàng)目“如何讓蒜苗長得更好”，從數(shù)學(xué)角度看，學(xué)生主要圍繞實(shí)驗(yàn)中蒜葉或根須的生長情況，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集和整理、描述和分析，進(jìn)一步感受數(shù)據(jù)對于發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的意義。同時(shí)，學(xué)生也在進(jìn)行跨學(xué)科探究：如何讓“蒜苗長得更好看”？學(xué)生結(jié)合實(shí)驗(yàn)過程，查找文獻(xiàn)、請教專家，從光照、溫度、水分、土壤等角度進(jìn)行分析，撰寫研究報(bào)告。生活中的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中的科學(xué)，科學(xué)關(guān)照下的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)認(rèn)知下的科學(xué)，不僅有知識的融合，也有思維的融合，更有科學(xué)倫理和生活實(shí)踐的融入，這樣的自然融合過程有數(shù)學(xué)情致、科學(xué)理趣和生活氣息[7]45-46。

（二）“正本啟思”教學(xué)的學(xué)習(xí)策略

將數(shù)學(xué)學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為個(gè)體頭腦里的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)策略是推進(jìn)器。在學(xué)習(xí)情境或活動(dòng)中，學(xué)習(xí)者根據(jù)個(gè)人特點(diǎn)和內(nèi)容特點(diǎn)，為了對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行監(jiān)控調(diào)節(jié)而采取的，相對系統(tǒng)的、抽象認(rèn)知層面的方法與措施，就是學(xué)習(xí)策略。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略既是制約數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的基本因素，同時(shí)也是衡量個(gè)體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要標(biāo)志。在這里，主要包括基于反思的自主導(dǎo)向、自主探究、自主反思、自主評價(jià)等。

在學(xué)習(xí)中遇到問題時(shí)，教師要以問題解決為研究對象，先請學(xué)生獨(dú)立思考“準(zhǔn)備怎么解決”，制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，而不是簡單地做思路上的引導(dǎo)。在解決問題的過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)?；仡^想想自己的過程對不對，當(dāng)解題進(jìn)程遇到障礙時(shí)，先盡量反思原來的解題思路，再考慮其他方法。問題解決后，可以引導(dǎo)學(xué)生重新看一看答案是否符合題意，還可以總結(jié)所用的數(shù)學(xué)知識和方法，反思“這樣解決的過程是否最合理”……

在這樣的學(xué)習(xí)過程中，“反思”始終在積極地發(fā)揮作用：解題前的自主導(dǎo)向，解題時(shí)的選擇策略、回顧調(diào)整，解題后的檢驗(yàn)反思、自主評價(jià)，這樣的“反思”使學(xué)習(xí)從“知其然”走向“知其所以然”“何由以知其所以然”。

在學(xué)習(xí)一個(gè)階段后，可以要求學(xué)生結(jié)合期中練習(xí)進(jìn)行反思。教師要引導(dǎo)學(xué)生分析為什么要反思、怎樣反思更有效，在此基礎(chǔ)上師生一起生成更合理的階段反思表（見表1）。學(xué)生經(jīng)歷對反思的反思過程，體會自主評價(jià)、自主分析、自主調(diào)整、自主補(bǔ)救的思考方法，能比較準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，能根據(jù)實(shí)際情況靈活地確定合適的策略與方法，從而真實(shí)、清晰、具體地進(jìn)行階段反思，有效地查漏補(bǔ)缺，提升元認(rèn)知水平，促進(jìn)思維發(fā)展，走向人的自驅(qū)成長。

（三）開發(fā)“正本啟思”的學(xué)習(xí)工具

將數(shù)學(xué)學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為個(gè)體頭腦里的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)工具是推進(jìn)學(xué)習(xí)策略的輔助器。學(xué)習(xí)工具，在這里特指能有效影響思維活動(dòng)、提高思維效能、延伸思維深度，把抽象思維過程具體可視化的方法技能的總稱，如元認(rèn)知提問表（見表2）、思維導(dǎo)圖、反思日記等。通過學(xué)習(xí)工具實(shí)現(xiàn)對內(nèi)隱的認(rèn)知過程進(jìn)行外顯和調(diào)節(jié)，以輔助學(xué)習(xí)者建立結(jié)構(gòu)化、組塊化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并促進(jìn)其選擇最有效的學(xué)習(xí)策略完成學(xué)習(xí)任務(wù)。gzslib202204011110

1. 元認(rèn)知提問表

為提高學(xué)生的自我認(rèn)識，提出可以讓學(xué)生對自己的思維和學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行自主導(dǎo)向、自主探究、自主反思、自主評價(jià)的問題，這就是“元認(rèn)知提問”。它通過運(yùn)用隱蔽性強(qiáng)弱不同的“元認(rèn)知提示語”進(jìn)行提問，引導(dǎo)學(xué)生對個(gè)人特點(diǎn)、學(xué)習(xí)任務(wù)、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)策略、學(xué)習(xí)過程等方面進(jìn)行及時(shí)反思，使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用“元認(rèn)知提問”認(rèn)識和引導(dǎo)自己。

如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》，例題講解結(jié)束時(shí)，教師可以這樣提問以推動(dòng)學(xué)生積極反思：

（1）回顧比較過程，大家為什么不約而同地想到把原來的圖形變成長方形呢？（把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，把復(fù)雜圖形變成簡單圖形）這種把復(fù)雜的問題變得簡單的策略，就是轉(zhuǎn)化。有沒有同學(xué)用數(shù)格子等其他方法來比較？為什么？

（2）怎樣用這個(gè)策略解決問題的呢？（平移、旋轉(zhuǎn)……）轉(zhuǎn)化前后的圖形什么變了，什么不變？（等積轉(zhuǎn)化）

明晰轉(zhuǎn)化策略時(shí)，教師緊緊抓住“用了什么策略、為什么用這個(gè)策略、怎樣用這個(gè)策略解決問題”這三個(gè)核心問題，使學(xué)生原本模糊的經(jīng)驗(yàn)逐步明朗，并在解決問題的過程中實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的整體生長?！坝袥]有同學(xué)用數(shù)格子等其他方法來比較？為什么？”這樣的提問讓學(xué)生在闡述自己觀點(diǎn)的過程中反思自己采用轉(zhuǎn)化策略的緣由，進(jìn)而反思對自己思維的控制加工過程，如調(diào)節(jié)、優(yōu)化、注意問題特征等，以上反思有效提高了學(xué)生的元認(rèn)知能力[8]。

2.思維導(dǎo)圖

思維導(dǎo)圖又叫心智圖，它是表達(dá)發(fā)散性思維的圖形思維工具，簡單有效、圖文并重，是讓學(xué)生將各級主題的關(guān)系用相互隸屬的層級圖表現(xiàn)出來的一種學(xué)習(xí)方式。繪制思維導(dǎo)圖可以讓學(xué)生充分運(yùn)用左右腦的機(jī)能，利用記憶、閱讀、思維的規(guī)律，協(xié)助他們在科學(xué)與藝術(shù)、邏輯與想象之間平衡發(fā)展，從而開啟大腦的無限潛能。相比語言，思維導(dǎo)圖在很多時(shí)候具有優(yōu)先地位，是重要的學(xué)習(xí)工具。

數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)思想方法等方面的外顯表現(xiàn)，當(dāng)其能體現(xiàn)學(xué)生個(gè)體對數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用時(shí)，某種程度上就說明數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)已經(jīng)順利地轉(zhuǎn)化為學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)了。其內(nèi)容對象可以是以大概念為核心的概念群，可以是一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，還可以是一個(gè)單元結(jié)構(gòu)、一個(gè)領(lǐng)域結(jié)構(gòu)等。

3.反思日記

反思日記，即以日記的形式記下自己的反思過程，記錄的過程也是經(jīng)驗(yàn)的持續(xù)改造過程。反思日記不是單純地檢查自己的學(xué)習(xí)短板和不足，而是對學(xué)習(xí)知識梳理、學(xué)習(xí)方法應(yīng)用、學(xué)習(xí)經(jīng)歷感受、學(xué)習(xí)效果評價(jià)等內(nèi)容做理性思考，從而深化理解、揭示本質(zhì)、溝通聯(lián)系，使學(xué)生從認(rèn)知、思維、情感態(tài)度價(jià)值觀等方面獲得積極、全面的發(fā)展。教師要對學(xué)生的反思日記做出必要的指導(dǎo)，首先引導(dǎo)學(xué)生選擇好反思點(diǎn)，可以是一次探究，可以是一節(jié)課，還可以是一次作業(yè)、一個(gè)練習(xí)、一個(gè)階段學(xué)習(xí)等。學(xué)生完成反思日記后，教師要結(jié)合案例肯定、鼓勵(lì)學(xué)生，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何有條理、有深度地進(jìn)行反思;同時(shí)，教師要通過反思日記督促、改進(jìn)自己的教學(xué)。

如一位學(xué)生學(xué)習(xí)后這樣寫階段反思：“我做的應(yīng)該不是很好，但依然進(jìn)步了，所以我沒有特別傷心。我想做一個(gè)您眼中的好孩子，我會改掉壞習(xí)慣，讓您見到一個(gè)全新的我。我以前的反思都是應(yīng)付您的，但這次我是一心一意寫的，請您看完。”這時(shí)，教師要通過討論和溝通，幫助這位學(xué)生建立正確的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)：學(xué)習(xí)要建立積極的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，要為更好的自己而努力，而不是為老師、為家長努力。

（四）“正本啟思”的非智力因素研究

將數(shù)學(xué)學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為個(gè)體頭腦里的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，非智力因素是孵化器。作為思維結(jié)構(gòu)中的非認(rèn)知因素，主要包括與智力活動(dòng)有關(guān)的理想、動(dòng)機(jī)、興趣、情感、意志、氣質(zhì)、性格和習(xí)慣等。非認(rèn)知因素對智力過程發(fā)揮著積極的動(dòng)力作用、定型作用與補(bǔ)償作用，但它不直接參與智力過程，所以將之融入項(xiàng)目的整個(gè)過程，不做專門的研究。在“正本啟思”教學(xué)的過程中，我們可以著力于培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，良好的師生關(guān)系和學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教師特別要注重培養(yǎng)學(xué)生以下一些學(xué)習(xí)習(xí)慣：會傾聽——會調(diào)整注意力傾聽老師和同學(xué)的講解，會交流——會主動(dòng)、有條理、有一定深度地參與課堂交流，會合作——會在課堂討論中與老師和同學(xué)合作?？梢越?jīng)常組織學(xué)生反思：我會認(rèn)真傾聽并對老師和同學(xué)所講提出建議或補(bǔ)充嗎？我會使用“我補(bǔ)充、我反對、我建議”等參與課堂交流嗎？小組合作時(shí)，我不但能認(rèn)真傾聽并理解別人的交流，還能主動(dòng)發(fā)表自己的意見嗎？豐富的元認(rèn)知體驗(yàn)，喚起學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)良好的自我效能感，這就是自驅(qū)性成長的孕育。

在發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程改革中，從強(qiáng)調(diào)知識學(xué)習(xí)向突出素養(yǎng)提升的教學(xué)轉(zhuǎn)型，其教學(xué)理論基礎(chǔ)也必然發(fā)生變化。正本啟思，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的本然之道。清全局之思，行實(shí)踐之路，還需要我們繼續(xù)探索具體的教學(xué)模式，嘗試推進(jìn)科學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究，并進(jìn)一步拓展學(xué)習(xí)本質(zhì)的外延。

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