CSR-H縱向不平衡力引起彎矩影響研究

韓 濤 吳嘉蒙,

（1.中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海200011；2.上海市船舶工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海200011）

引 言

船級(jí)社作為業(yè)內(nèi)規(guī)范的主要制定者，應(yīng)當(dāng)以保證船舶安全航行作為基本準(zhǔn)則。為了避免由于船級(jí)社之間不良的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生的船舶安全性問(wèn)題，國(guó)際船級(jí)社協(xié)會(huì)IACS一直在推動(dòng)規(guī)范的統(tǒng)一化進(jìn)程，于2006年先后頒布了雙殼油船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范CSROT以及散貨船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范CSR-BC，并于2015年，整合兩者之間的差異，推出協(xié)調(diào)版的油船及散貨船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范（Common Structure Rules for Bulk Carriers and Oil Tankers，以下簡(jiǎn)稱(chēng) CSR-H）［1］。

但是在對(duì)CSR-H研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，其在計(jì)算和調(diào)整船體梁載荷方面存在缺陷，并未考慮由于縱向不平衡力引起的彎矩影響［2］，由此計(jì)算得到的結(jié)果的精確性存疑。因此本次針對(duì)此方向進(jìn)行相關(guān)研究，分析縱向不平衡力引起的彎矩及其對(duì)CSR-H直接強(qiáng)度分析結(jié)果的影響。

1 CSR-H船體梁載荷計(jì)算及調(diào)整方法

船體梁載荷，主要包括船體的垂向剪力、垂向彎矩、水平彎矩以及扭矩等內(nèi)容，是船體總強(qiáng)度分析時(shí)必不可少的內(nèi)容。CSR-H提供了根據(jù)局部載荷計(jì)算船體梁載荷以及將船體梁載荷調(diào)整至目標(biāo)值的方法及計(jì)算公式［3］：

垂向彎矩計(jì)算公式

式中：FL為模型縱向不平衡力的合力，N；RV_fore為首部垂向支反力，N；RV_aft為尾部垂向支反力，N；xaft為艙段模型尾部縱向坐標(biāo)，m；xfore為艙段模型首部縱向坐標(biāo)，m；xi為計(jì)算點(diǎn)處局部作用力的縱向坐標(biāo)，m；fvi為計(jì)算點(diǎn)處局部作用力的垂向分力，N；QV_FEM( xj)為計(jì)算點(diǎn)xj剖面的垂向剪力，N；MV_FEM( xj)為計(jì)算點(diǎn)xj剖面的垂向彎矩，N·m。

根據(jù)CSR-H要求，各船體梁載荷需按規(guī)范要求的方法調(diào)整至目標(biāo)值，針對(duì)垂向彎矩，其調(diào)整方法如下：

根據(jù)CSR-H，如果模型的縱向不平衡力不為零時(shí)，需要進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整目的是將模型的縱向不平衡力調(diào)整為零，調(diào)整方法是在模型一端施加縱向反力，具體計(jì)算公式如下：

式中：( Fx)j為首垂線(xiàn)剖面在第j個(gè)單元一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的軸向力，N；Aj為首垂線(xiàn)剖面內(nèi)第j個(gè)單元的剖面積，m2；Ax為首端剖面的剖面積總和，m2；nj為剖面中第j個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)，對(duì)于梁?jiǎn)卧?，nj= 1；對(duì)于4節(jié)點(diǎn)殼單元，nj= 2；其余參數(shù)和之前定義相同。

對(duì)于非船舯0.4L（L為船長(zhǎng)）區(qū)域，需要將每個(gè)強(qiáng)框處的垂向彎矩值都調(diào)整到目標(biāo)值，方法是在每個(gè)強(qiáng)框處施加垂向調(diào)整彎矩。每個(gè)強(qiáng)框處施加的垂向彎矩值可由下式計(jì)算：

式中：i為強(qiáng)框編號(hào)，由尾端面從i=1開(kāi)始至nt；nt為施加垂向彎矩調(diào)整的縱向站位總數(shù)；mvi為施加在第i個(gè)站位處強(qiáng)框或橫艙壁上的垂向彎矩調(diào)整值，N·m；mv-end為施加在第nt個(gè)站位處強(qiáng)框或橫艙壁上的垂向彎矩調(diào)整值，N·m；mvj為求和參數(shù)，當(dāng) j=0，mv0= 0；當(dāng) j=i，mvj=mvi；Mv-targ(i)為第 i個(gè)站位處要求的垂向彎矩目標(biāo)值，N·m；MV-FEM(i)為第i個(gè)站位處由局部載荷引起的垂向彎矩值，N·m；Mv_s(i)為第i個(gè)站位處由于調(diào)整垂向剪力而引起的彎矩，N·m；其余參數(shù)和之前定義相同。

通過(guò)式（1）-式（3），可以將各強(qiáng)框剖面的垂向彎矩值調(diào)整至目標(biāo)值。

由上述可知，CSR-H中考慮了縱向不平衡力的影響，因此在端部施加相應(yīng)大小的反力進(jìn)行平衡，但是縱向不平衡力引起的彎矩的影響卻未考慮，因此可能是結(jié)果存在偏差。

2 垂向彎矩計(jì)算及調(diào)整公式修正

由上述可知，CSR-H在計(jì)算由局部載荷引起的垂向彎矩時(shí)未考慮縱向不平衡力引起的彎矩，同時(shí)在垂向彎矩調(diào)整時(shí)也未考慮縱向不平衡力的調(diào)整力( Fx)j引起的垂向彎矩變化，本次對(duì)其公式進(jìn)行修正。

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，縱向不平衡力對(duì)垂向彎矩的影響主要分為以下幾項(xiàng)：

2.1 縱向不平衡力對(duì)支反力的影響

縱向不平衡力影響支反力RV_fore以及RV_aft，具體計(jì)算為：

式中：zi為縱向不平衡力fli的垂向坐標(biāo)，m；zdis為X約束點(diǎn)的垂向坐標(biāo)，m；其余參數(shù)和之前定義相同。

即所有縱向不平衡力對(duì)X方向線(xiàn)位移約束點(diǎn)取矩。

2.2 計(jì)算剖面處彎矩的突變

由結(jié)構(gòu)力學(xué)相關(guān)知識(shí)可知［4］，剖面存在彎矩會(huì)引起該剖面處彎矩的突變，由于計(jì)算的均為強(qiáng)框剖面，某些力并不一定存在于強(qiáng)框剖面，因此一般認(rèn)為計(jì)算強(qiáng)框前后0.5個(gè)強(qiáng)框間距之間的力均為該強(qiáng)框上的力，突變會(huì)累加，因此，此部分力引起的彎矩為：

式中：fli_k為強(qiáng)框xi附近第k個(gè)縱向不平衡力，N；zli_k為fli_k的垂向坐標(biāo)，m；zI_i為強(qiáng)框xi的中和軸的垂向坐標(biāo)，m；其余參數(shù)和之前定義相同。

即計(jì)算每個(gè)強(qiáng)框前后0.5個(gè)強(qiáng)框間距的縱向不平衡力對(duì)該強(qiáng)框中和軸取矩，并累加。

2.3 計(jì)算剖面之前所有縱向不平衡力對(duì)計(jì)算剖面彎矩的影響

此項(xiàng)表示各強(qiáng)框附近的縱向不平衡力合力對(duì)計(jì)算剖面的彎矩影響，可由式（6）計(jì)算：

各參數(shù)和之前定義相同。

即計(jì)算每個(gè)強(qiáng)框剖面前后0.5個(gè)強(qiáng)框間距的力的合力，此合力作用于該強(qiáng)框剖面中和軸處，然后對(duì)計(jì)算剖面中和軸取矩，并進(jìn)行累加。

將式（4）-式（6）三個(gè)修正項(xiàng)代入式（1），可以得到垂向彎矩的修正公式：

式中：Fl_i_k為第i個(gè)剖面的第k個(gè)縱向不平衡力，N；zl_i_k為第i個(gè)剖面的第k個(gè)縱向不平衡力的垂向坐標(biāo)，m；zI_i為第i個(gè)中和軸的垂向坐標(biāo)，m；zdis為約束X方向線(xiàn)位移的約束點(diǎn)的垂向坐標(biāo)，m；其余參數(shù)和之前定義相同。

同時(shí)，根據(jù)式（4）-式（6），考慮縱向不平衡力的調(diào)整力( Fx)j的影響，可以得到修正的垂向彎矩調(diào)整公式：

式中：zI為施加縱向調(diào)整力的剖面（最首或最尾剖面）的中和軸垂向坐標(biāo)，m；其余參數(shù)和之前定義相同。

3 修正公式驗(yàn)證

根據(jù)提供的修正公式，采用理想艙段模型對(duì)修正公式進(jìn)行驗(yàn)證，模型設(shè)置如圖1。

圖1 理想艙段模型示意圖

3.1 模型尺寸

長(zhǎng)24 m，寬18 m，尾部高12 m，首部高4 m，其余部分高度呈線(xiàn)型變化（即底部升高的線(xiàn)型）。

3.2 模型屬性

全部采用板單元模擬，板厚統(tǒng)一設(shè)置為12 mm。

3.3 邊界條件

本模型模擬的是艏艙段，根據(jù)CSR-H要求模型首端獨(dú)立點(diǎn)約束Y、Z方向線(xiàn)位移；尾端獨(dú)立點(diǎn)約束Y、Z方向線(xiàn)位移與θx方向角位移，尾端內(nèi)底板（本簡(jiǎn)化模型未設(shè)置，因此換為外底板）與剖面交點(diǎn)約束X方向線(xiàn)位移。

3.4 模型工況

單位壓力工況，即在模型外表面施加單位壓力。

3.5 船體梁載荷目標(biāo)值

采用假定的目標(biāo)值，尾部彎矩設(shè)為2.4×109N·mm，首部彎矩設(shè)為1.2×109N·mm，其余位置線(xiàn)性變化。

分別采用修正前和修正后的公式計(jì)算由局部載荷引起的垂向彎矩，并對(duì)其進(jìn)行船體梁載荷調(diào)整，應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖3 -圖5所示：

由應(yīng)力云圖可知，采用CSR-H的彎矩調(diào)整方法和采用本文修正方法調(diào)整之后的最終的計(jì)算結(jié)果基本一致，平均誤差在2%以?xún)?nèi)。

圖2 調(diào)整前應(yīng)力云圖

圖3 CSR調(diào)整方法應(yīng)力云圖

圖4 修正方法應(yīng)力云圖

運(yùn)用Patran的后處理功能，根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，積分獲得調(diào)整后的各剖面的垂向彎矩［5］，最終的計(jì)算及調(diào)整結(jié)果如下頁(yè)圖5所示。Mv_FEM表示利用有限元計(jì)算結(jié)果積分獲得的垂向彎矩值，Mv_FEM_CSR表示根據(jù)CSR-H的船體梁載荷計(jì)算公式（式1）獲得的垂向彎矩值，Mv_FEM_NEW表示根據(jù)修正的船體梁載荷計(jì)算公式獲得的垂向彎矩值，Mv_targ表示垂向彎矩目標(biāo)值，Mv_adj_CSR表示積分獲得的采用CSR-H方法調(diào)整后的垂向彎矩值，Mv_adj_NEW表示積分獲得的采用修正后的方法調(diào)整后的垂向彎矩值。

圖5 理想模型垂向彎矩計(jì)算及調(diào)整結(jié)果

由圖5可以發(fā)現(xiàn)：CSR-H的船體梁載荷計(jì)算公式最終計(jì)算獲得的垂向彎矩和實(shí)際值存在偏差，對(duì)本理想模型及假想工況而言，中部區(qū)域偏差為15%左右；而本文的修正公式對(duì)此進(jìn)行了修正，使計(jì)算得到的值和實(shí)際的積分值基本一致，誤差在1%以?xún)?nèi)；但采用CSR-H的調(diào)整公式和本文提供的調(diào)整公式都能將船體梁載荷調(diào)整至目標(biāo)值。

由此可以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）本文提供的修正公式是正確的，不管是由局部載荷計(jì)算的垂向彎矩還是調(diào)整后最終的垂向彎矩，計(jì)算結(jié)果都與根據(jù)應(yīng)力結(jié)果得到的實(shí)際值基本一致，誤差基本在1%以?xún)?nèi)；

（2）CSR-H的垂向彎矩計(jì)算公式確實(shí)未考慮縱向不平衡力引起的彎矩，因此按CSR-H公式求得的垂向彎矩與根據(jù)應(yīng)力結(jié)果得到的垂向彎矩存在偏差，以本理想模型為例，偏差在15%左右；

（3）CSR-H的垂向彎矩調(diào)整公式也具有缺失項(xiàng)，但能使調(diào)整后最終的船體梁載荷到達(dá)目標(biāo)值，由此可知可能是CSR-H的調(diào)整公式中的缺失項(xiàng)與計(jì)算公式中的缺失項(xiàng)彌補(bǔ)了彼此的誤差。

4 CSR-H縱向不平衡力引起的彎矩分析

由上一小節(jié)可知，CSR-H雖然在船體梁載荷計(jì)算公式中沒(méi)有考慮縱向不平衡力引起的彎矩，但是最終的調(diào)整結(jié)果是正確的，說(shuō)明CSR-H的船體梁載荷調(diào)整公式可能與計(jì)算公式進(jìn)行了互相彌補(bǔ)，現(xiàn)對(duì)其彌補(bǔ)方法進(jìn)行分析。

根據(jù)本文提供的正確的船體梁載荷計(jì)算及調(diào)整公式，CSR-H在船體梁載荷計(jì)算公式中缺失的一項(xiàng)為局部載荷縱向分量引起的彎矩，計(jì)算公式如下：

式中：MV_FEM_L( xj)為xj剖面由縱向不平衡力引起的彎矩，N·m；其余參數(shù)和之前定義相同。

在CSR-H的垂向彎矩調(diào)整公式中，缺失的一項(xiàng)為縱向不平衡力的調(diào)整力FL引起的彎矩，計(jì)算公式為：

式中：MV_FEM_adj_L( xj)為xj剖面由縱向調(diào)整力FL引起的彎矩，N·m；其余參數(shù)和之前定義相同。

二者進(jìn)行相減可得：

根據(jù)各參數(shù)的定義可知，在式（10）中，系數(shù)k1表示xj之后（更靠近模型首端）的長(zhǎng)度占模型長(zhǎng)度的比例；對(duì)于一般船舶來(lái)說(shuō)，各剖面中和軸的垂向坐標(biāo)變化不大，即zj≈zI，因此系數(shù)k2表示xj之后的縱向不平衡力對(duì)最尾剖面中和軸的垂向力矩占所有縱向不平衡力對(duì)最尾剖面中和軸的垂向力矩的比例。

對(duì)于大多數(shù)工況，局部載荷一般為外表面壓載與內(nèi)部貨物壓載，施加較為均勻，不存在過(guò)大集中力的情況，所以在式（10）中，k1≈k2，即。因此，CSR-H的調(diào)整公式與船體梁載荷計(jì)算公式中忽略的內(nèi)容進(jìn)行了互補(bǔ)，使調(diào)整后最終的船體梁載荷達(dá)到目標(biāo)值。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)CSR-H中船體梁載荷的計(jì)算及調(diào)整公式進(jìn)行研究，針對(duì)其未考慮的縱向不平衡力引起的彎矩影響進(jìn)行研究，并提出了相應(yīng)的修正公式。本文主要結(jié)論如下：

（1）CSR-H的船體梁載荷計(jì)算及調(diào)整公式確實(shí)未考慮縱向不平衡力引起的彎矩影響，使按其公式計(jì)算獲得的彎矩值和實(shí)際的彎矩值存在偏差；

（2）CSR-H中對(duì)于彎矩的調(diào)整公式能對(duì)上述偏差進(jìn)行彌補(bǔ)，從而使最終的彎矩值到達(dá)目標(biāo)值；

（3）本文提供的修正公式是正確的，按本修正公式計(jì)算的彎矩值無(wú)論是由局部載荷引起彎矩值還是調(diào)整后的最終彎矩，都和有限元的應(yīng)力積分結(jié)果基本一致。

下一步的研究可從以下方向進(jìn)行：

（1）本文公式僅針對(duì)垂向彎矩，水平彎矩的分析方法和計(jì)算公式類(lèi)似，僅需將相應(yīng)的屬性做變換，如垂向坐標(biāo)改為水平坐標(biāo)等，但縱向不平衡力對(duì)剪力及扭矩的影響并未考慮，今后可做相應(yīng)的研究；

（2）本次僅為定性研究，主要分析其影響及作用原理，針對(duì)實(shí)際模型及工況的定量研究還需要進(jìn)一步考慮；

（3）由分析可知，CSR-H的調(diào)整公式的彌補(bǔ)能力存在缺陷，針對(duì)特殊工況（如集中載荷較大的工況），計(jì)算結(jié)果可能存在誤差，今后可針對(duì)此進(jìn)行相關(guān)研究。