點·鏈·網，復習課的價值構建

【摘? ?要】復習課不應只是對冷飯的爆炒，以“多邊形的面積復習”一課為例，可形成以下四條復習策略：注重激活，在數(shù)學情境中重溫“知識點”;注重梳理，在自主探究中完善“知識鏈”;注重提升，在對比反思中構建“知識網”;注重應用，在解決問題中感悟“知識價值”。由點及鏈成網，力圖建構知識網絡，深層挖掘思維能力，有效提升課堂復習效果。

【關鍵詞】復習課;策略

一、緣起

近期，筆者接到了上一節(jié)“多邊形的面積復習”公開課的教學任務。這一課內容被編排在人教版教材五年級上冊，是在學習了長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形面積后對面積體系進行的第一次系統(tǒng)的梳理，要求學生站在更高的平臺上來俯視以前學習的零散的有關面積的知識點，將知識連點成線，連線成網。

筆者對本校15位教齡在5年以上的數(shù)學教師進行訪談后發(fā)現(xiàn)，近70%的教師通過大量收集習題、試卷，輔以“爆炒冷飯”式的知識點講解，讓學生在反復訓練中達成復習目標;少部分教師采用“練習一校對一再練習一再校對”的教學方式，把學生會做每一道復習題作為唯一的教學目標。這樣的復習課能被學生接受嗎？復習課究竟該怎么上？

二、策略思考

在區(qū)教研員和同事們的幫助下，筆者執(zhí)教了“多邊形的面積復習”一課，形成了對復習課的一些思考。

（一）注重激活，在數(shù)學情境中重溫“知識點”

激活學生腦海中的知識點是復習課展開的重要前提。教師應創(chuàng)設豐富的數(shù)學情境，讓學生置身于問題解決的情境中，激發(fā)學生探索。教師適時捕捉有價值的生成，并以此為基礎引導學生在交流和思考中提升對數(shù)學本質的認識，形成數(shù)學方法、意識和思想。

本課的導入環(huán)節(jié)，教師在出示了一組互相垂直的線段（如圖1）后，提問：“這組線段讓你想到了以前學過的什么平面圖形？”在經過短暫的思考后，學生紛紛舉手。起點不高但貼近學生認知的問題情境，點燃了學生的學習熱情，學生搜尋著頭腦中已有的知識點，進而關注平面圖形的本質屬性——互相垂直的底和高。教師則不失時機，讓學生計算想象出來的圖形的大小，于是很自然地就出現(xiàn)了10×4，10×4÷2兩組算式，同時學生根據(jù)算式想象出了長方形、平行四邊形和三角形等（如圖2），揭開了多邊形面積這一單元復習的序。教師通過喚醒學生原有的知識經驗，自然而然地拋出了課題——多邊形的面積復習。緊接著教師和學生帶著“面積該怎么計算？面積公式又是怎么推導出來的？”這兩個問題共同瀏覽電子課本，進一步回顧了三年級以來所有多邊形面積的學習內容。這并不是一種簡單意義上的再現(xiàn)，而是一種復習方法的指導?；仡櫴钦淼那疤幔菑土暤牡谝徊?。在這一步后，由點及鏈的復習就變得順理成章。

（二）注重梳理，在自主探究中完善“知識鏈”

星星點點的知識，在問題解決情境中得到了激活。此刻，適時的梳理就顯得尤為重要。知識點在梳理中連成知識鏈，復習從點狀收攏成線狀。在復習中，教師應留給學生思考的時間和空間，把復習梳理的主動權真正交給學生，讓學生在動手實踐與探究中自主把知識點鏈接起來，從而培養(yǎng)學生自主梳理的能力。

本課的梳理環(huán)節(jié)中，在學生回顧了教材，激活了原有的知識點，并在練習紙上記錄下多邊形面積的公式后，教師引導學生回憶圖形面積公式的推導過程，感受面積公式在推導上存在的聯(lián)系。教師在學生交流過程中輔以課件操作，真實再現(xiàn)平行四邊形、三角形、梯形等多邊形面積公式的推導過程（如圖3），將學生置身于推導情境中，讓推理有據(jù)可循。教師適時給予評價“是的，把平行四邊形的面積轉化成長方形的面積，這樣就推導出了平行四邊形面積公式，那跟它有關的長方形的面積公式是怎么來的你們知道嗎？那同樣是轉化成平行四邊形的還有……？”進一步幫助學生感受到這些表面上看起來獨立的知識，其實它們之間存在著千絲萬縷的關系。學生在自主探究回憶知識過程中充分應用分類、比較、轉化等數(shù)學思想方法，加深了對知識的理解，鏈接的是知識的本質。至此，一個個零散的知識點因為內在的聯(lián)系慢慢地串聯(lián)為知識鏈。

圖3

（三）注重提升，在對比反思中構建“知識網”

零碎、分散的知識點，在學生自主梳理中得到了整合。但要將教材的知識進行內化與鞏固，作進一步提升，還需要教師引導學生探尋知識間的聯(lián)系，讓學生在知識點的對比與對知識鏈的反思中，將發(fā)展變化中的數(shù)學知識鏈結成知識網，構建脈絡清晰的知識模塊，在不斷完善學生認知結構的同時，讓學生獲得認識事物的普遍方法。

本課的提升環(huán)節(jié)中，在學生把知識點鏈接起來，從學習經驗步入理性思考后，教師試圖讓學生在更廣闊的空間里去比較、合作、反思。教師以“看來圖形間是有聯(lián)系的，這樣的推導關系你能用線連一連嗎”的設問，更有序地推進思考。教師先讓學生獨立思考，然后在組內議一議，再進行全班的匯報。在分析、比較各小組所獲知識時，學生不難發(fā)現(xiàn)：除了正方形外，平行四邊形可以轉化成長方形，三角形、梯形可以轉化成平行四邊形。正是因為存在這樣的轉化關系，所以我們可以根據(jù)長方形面積計算公式推導出平行四邊形面積計算公式。而這也正是圖4中雙向箭頭所表示的含義。這樣，學生記憶中那些孤立的、分散的、無序的、認識模糊的概念，通過再現(xiàn)、整理、歸納等方法，串成了線，連成了片，結成了網，縱橫溝通，形成了條理化、系統(tǒng)化的知識網絡。而在思維碰撞中，學生經歷了由模糊到清晰、由疑惑到頓悟、由割裂到聯(lián)系、由片面到全面、由理性到感性的認識過程。他們進一步發(fā)現(xiàn)，雖然長方形是面積公式推導的源頭，但是平行四邊形才是圖形轉化的鼻祖，于是他們又想到知識網可以從平行四邊形出發(fā)，從整體上理解和掌握了知識之間的內在聯(lián)系，感受了數(shù)學知識的邏輯性和系統(tǒng)性。

圖4

（四）注重應用，在解決問題中感悟“知識價值”

復習課不應只是知識的簡單重復呈現(xiàn)。在回顧與整理的過程中，它更多承載著溝通與生長的功能。溝通和生長的關鍵點在于提升練習，輔以教師的引導、點撥，為學生架構起“認知橋梁”，讓學生感悟到知識間的碰撞、觸發(fā)、再成長，從而實現(xiàn)關聯(lián)學習，促進知識結構化的形成，讓學生感悟知識的價值。

本課的應用環(huán)節(jié)中，學生很快就算出長方形、平行四邊形、梯形、三角形的面積都是20平方厘米。教師提問：“為什么這些圖形的面積都是20平方厘米？”通過對圖形的分析、類比、聯(lián)想，學生發(fā)現(xiàn)長方形和平行四邊形面積相等是因為同底等高;三角形的底是10厘米，它是平行四邊形底的2倍，高沒變，但三角形的面積要除以2，所以面積也是20平方厘米;梯形可以通過割補法轉換為底是10厘米，高是4厘米的三角形（如圖5）。教師根據(jù)學生的成長，拖動圖形，學生開始深入觀察圖形的內在聯(lián)系，凸顯圖形本質的同時，也讓梯形面積計算的萬能公式的發(fā)現(xiàn)成為可能。

圖5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖6

接著，教師拋出更高層次的問題：“像這樣，面積和高都不變的圖形還有嗎？”學生想象力迸發(fā)，創(chuàng)造了多種不同形狀的等積梯形。教師捕捉到了學生創(chuàng)造出的上底是1，下底為9的梯形，讓學生想象圖形的形狀，追問：“上底還能再小一點嗎？”從整數(shù)自然就拓展成了小數(shù)，接著教師繼續(xù)追問：“上底能不能繼續(xù)小下去，直到……”打破梯形面積公式只能計算梯形面積的定式，溝通梯形與三角形的內在聯(lián)系，豐富了梯形的內涵（如圖6）。配合特定板書，學生繼續(xù)開展運動想象，勾聯(lián)了梯形與平行四邊形的關系，然而這并不是結束，學生通過運動想象在得到倒三角形后驚喜地發(fā)現(xiàn)，當b=0時梯形的面積公式就變成了ah÷2，這就是三角形的面積公式，順理成章的，他們又似乎發(fā)現(xiàn)a=b也可以推導出平行四邊形的面積公式就是ah。學生在練習中發(fā)現(xiàn)知識網還可以以梯形為源頭，結成一張新的網（如圖7）。通過做這樣的練習題，學生解決問題的思維從靜態(tài)的基本圖形組成分析上升到基于關系去分析圖形之間的要素結構與等積變換，有效實現(xiàn)了知識間的關聯(lián)與結構化。

圖7

參考文獻：

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[2]張偉明.簡約·直觀·運動：從梯形的面積教學中一道練習題說起[J].教學月刊·小學版（數(shù)學），2018（4）.

（浙江省杭州市余杭區(qū)良渚古墩路小學? ?311113）