加強(qiáng)習(xí)題研究 提升命題能力

王雪飛 戴銀杏

數(shù)學(xué)習(xí)題不僅承載著鞏固與聯(lián)系、拓展與應(yīng)用的基本教學(xué)功能，還具有啟迪思維、激勵創(chuàng)新、發(fā)展素養(yǎng)等多重價值。充分挖掘習(xí)題的拓展功能，將習(xí)題的教學(xué)價值盡可能放大，這樣既能幫助學(xué)生復(fù)習(xí)、鞏固已學(xué)知識，又能拓展學(xué)生的思維。然而在實(shí)踐中，教師處理習(xí)題往往過于簡單化，分析習(xí)題更多地注重結(jié)果而忽視對學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)，反映在命題能力上也呈不斷弱化的趨勢。一線教師如何在不斷研究習(xí)題的過程中提升習(xí)題開發(fā)利用能力和命題能力，本刊特推出一組有關(guān)習(xí)題開發(fā)利用、習(xí)題編制的文章，與大家一起分享。

【摘? ?要】針對一線教師處理習(xí)題過于簡單化、分析習(xí)題更多地注重結(jié)果而忽視對學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)以及命題能力日漸弱化的現(xiàn)狀，教師在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)努力研讀教材選“好題”、研磨析題尋策略、自主命題促發(fā)展。通過深入研究每一道習(xí)題，不斷“磨”出有思維價值的好題，使學(xué)生的思維在問題不斷推進(jìn)的過程中得到盡可能多的鍛煉，也使教師的命題能力得到不斷的提升。

【關(guān)鍵詞】選題;析題;命題

習(xí)題不僅承載著鞏固與練習(xí)、拓展與應(yīng)用的基本教學(xué)功能，還具有啟迪思維、激勵創(chuàng)新、發(fā)展素養(yǎng)等多重價值，它是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的主要載體，是教師教學(xué)的根本，也是命題者命題的立足點(diǎn)。綜觀現(xiàn)行的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，習(xí)題的編制體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、探究性、實(shí)踐性和開放性，如果能用活這些習(xí)題，充分發(fā)揮習(xí)題的潛在功能，就能讓學(xué)生在獲得知識的同時發(fā)展思維能力，體會數(shù)學(xué)思想和方法。加強(qiáng)對課本習(xí)題的研究，是每一位數(shù)學(xué)教師不容忽視的責(zé)任。

然而，一線教師在選擇習(xí)題、分析習(xí)題以及自主命題方面都存在誤區(qū)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)效率低下，學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)沉重。誤區(qū)主要有以下三點(diǎn)：一是處理習(xí)題過于簡單化。許多教師總是習(xí)慣照本宣科，先讓學(xué)生獨(dú)立做一做，然后核對一下答案進(jìn)行簡單講評，忽視了習(xí)題本身所具有的拓展和延伸的功能;二是分析習(xí)題更多地關(guān)注結(jié)果，忽視對學(xué)生思維過程的剖析以及學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo);三是命題能力日漸弱化。大量的教輔材料、簡單的“拿來主義”，導(dǎo)致許多教師不愿研究命題，不會命題者比比皆是。近幾年來，高考數(shù)學(xué)中的一些試題“源于課本，而又高于課本”，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)評價的命題直接改編自教材的題目不少于60%，這對數(shù)學(xué)教師的命題能力提出了新的要求。同時，對我們的教學(xué)也起到了良好的導(dǎo)向作用，那就是立足教材、深入研究教材，對教材中的例題和習(xí)題進(jìn)行再加工、再創(chuàng)造，順應(yīng)教材的知識體系，既能有效訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率，還能讓一線教師在不斷研究習(xí)題的過程中提高自身的命題能力。本文結(jié)合一道習(xí)題的教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)做法與體會。

【問題呈現(xiàn)】

這道習(xí)題是這樣的：

皮皮把兩根長分別是1米2分米和8分米的木棒連接起來，如果重疊部分的長度是10厘米，連接后木棒的總長度是多少？

這道題來自人教版三年級上冊配套的數(shù)學(xué)《課堂作業(yè)本》，是第三單元《測量》中的一道習(xí)題。這道題是利用數(shù)形結(jié)合思想解決的典型題目，解決此題的關(guān)鍵在于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，要求學(xué)生借助直觀圖去探討、去發(fā)現(xiàn)。這不是從學(xué)生頭腦中已有的思維形式和思維方法中去找答案，而是從問題的本身出發(fā)做具體的分析研究，進(jìn)行一系列探索性思維活動，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣，增強(qiáng)思維的條理性和嚴(yán)密性。如此“好題”卻是學(xué)生心目中的難題，作業(yè)錯誤率高達(dá)68.8%，通過分析學(xué)生的錯解原因，筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生做題總是跟著感覺走，能自覺去畫圖理解題意的少之又少，這引起了筆者的思考：①用什么方式引導(dǎo)學(xué)生由易到難、循序漸進(jìn)地理解這道題的解題思路？②通過這道題的教學(xué)，學(xué)生能夠?qū)W會什么，得到哪些方面的發(fā)展？③如何培養(yǎng)學(xué)生主動運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識？

【教學(xué)實(shí)踐】

（一）自主解決尋策略

1.呈現(xiàn)問題，嘗試解決。

教師出示題目，學(xué)生自由讀題，嘗試解答。之后教師組織學(xué)生交流，發(fā)現(xiàn)有幾種不同的情況：部分學(xué)生沉默，無從下手;有少數(shù)學(xué)生能正確解答;多數(shù)學(xué)生似懂非懂，也不能判斷其對錯。

2.滲透思想，啟示方法。

啟發(fā)：在學(xué)習(xí)過程中，遇到難題怎么辦？ 通過討論、交流得出：面對難題，我們要綜合以前學(xué)習(xí)過的多種策略，化抽象為直觀。

3.自主分析，探究策略。

（1）讀題并結(jié)合自己的思考，嘗試畫一畫示意圖來表述題意，促進(jìn)學(xué)生更清晰地、更正確地理解題意。

（2）學(xué)生通過思考、交流找出解題方法，選擇有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計算。

（3）全班交流，配合課件的動態(tài)演示，進(jìn)一步理解“為什么要減去重疊部分”。

方法一：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?方法二：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?方法三：

1米2分米=12分米? ? 1米2分米=12分米? ? ? ? 1米2分米=12分米

10厘米=1分米? ? ? ? ? 10厘米=1分米? ? ? ? ? ? 10厘米=1分米

12+8-1=19（分米）? ? ?12-1+8=19（分米）? ? ? ? ? ? ?8-1+12=19（分米）

4.回顧反思，總結(jié)要點(diǎn)。

第一次回顧反思：三種解題思路有什么共同點(diǎn)？總結(jié)要點(diǎn)：都減去了重疊的1分米。

第二次回顧反思：剛才，我們是怎樣從不會到會的？總結(jié)要點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，把文字變成直觀的圖形，讓解題更明了更簡單。

（二）題組變式求通聯(lián)

根據(jù)知識內(nèi)容的就近發(fā)展區(qū)設(shè)計變式練習(xí)，適當(dāng)增加難度，進(jìn)一步加深學(xué)生對“重疊部分”的理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

題1：把3根長都是4分米的木棍捆在一起，重疊部分長度是1分米（如圖1），那么連接后木棍的總長度是多少？

題2：把3根同樣長的木棍捆在一起，使其成為一根10分米長的木棍，重疊部分長度是1分米，這3根木棍各長多少分米？

題3：把3根長都是4分米的木棍捆在一起，連接后木棍的總長度是10分米，重疊部分長度是多少分米？

以上題組的設(shè)計從2根重疊到3根重疊，從求重疊后的長度到求每根的長度，再到求重疊的長度，這樣的題組從模仿性思考到獨(dú)立思考，溝通了三個數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建。

（三）巧設(shè)遷移拓思維

學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生往往善于將學(xué)習(xí)到的知識經(jīng)驗遷移到新的情境中去。因此，教學(xué)中要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會遷移運(yùn)用知識，找出知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和解題方法，讓已有知識和經(jīng)驗得以充分利用。

出示人教版三年級上冊“集合”單元中的習(xí)題：

同學(xué)們到動物園游玩，參觀熊貓館的有25人，參觀大象館的有30人，兩個館都參觀的有18人。參觀熊貓館和大象館的一共有幾人？

（1）在學(xué)生獨(dú)立完成、反饋交流后，讓學(xué)生回顧之前做過的哪道題就是集合中的重疊問題。學(xué)生交流后再次呈現(xiàn)書本原題：皮皮把兩根長分別是1米2分米和8分米的木棒連接起來，如果重疊部分的長度是10厘米，連接后木棒的總長度是多少？

（2）溝通比較尋共性：這兩道題有什么相同之處？（都是已知兩部分的量和重疊部分的量，求總數(shù);解題方法也是一樣的）

（3）在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，教師適時引導(dǎo)（課件動態(tài)呈現(xiàn)，如圖2）：如果兩根木棒的4個點(diǎn)是4個不同地點(diǎn)，從小剛家到學(xué)校有800米，從書店到學(xué)校有100米，到超市有1200米，那么從小剛家到超市的距離是多少米？

[小剛家][書店][學(xué)校][超市]

圖2

（4）學(xué)生嘗試解答，交流算法。

（5）回顧反思促遷移：你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？總結(jié)要點(diǎn)：這三道題情境不同，但解題思路都是一樣的，解題的方法也是一樣的。

通過典型范例的思路剖析，學(xué)生對重疊問題的基本題型及解題規(guī)律已了然于胸，這一過程既揭示了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，有效地實(shí)現(xiàn)了遷移，又使學(xué)生的思維逐步走向深入。

【教學(xué)思考】

教學(xué)中如果就題論題，那么習(xí)題的價值自然就很有限。如果能像上述案例中那樣靈活地進(jìn)行處理，充分挖掘習(xí)題的拓展功能，將習(xí)題的教學(xué)價值盡可能放大，這樣既能幫助學(xué)生復(fù)習(xí)、鞏固已經(jīng)掌握的知識，又能拓展學(xué)生的思維。那么教師在教學(xué)中如何立足原題，磨出好題，提高自身的命題能力呢？

（一）研讀教材選“好題”

首先，作為教師要做教材的“下水題”，要把教材后面的習(xí)題按照要求做一遍，以便準(zhǔn)確地把握作業(yè)的難易程度，同時熟悉學(xué)生解題中知識的障礙點(diǎn)。其次，教師在做題時并不能僅滿足于把題目解出來，而是要將題目進(jìn)行分類整理，可以從題目的難易程度、知識分類、解題方法和錯誤類型等方面著手，思考題目與知識、能力之間的內(nèi)在關(guān)系，題目之間的相互關(guān)系以及題目在多視角下的不同的解決方法。最后，在大量做題后，找出適合磨題的“好題”，主要包括：①易錯、易混或反復(fù)出錯的題目;②綜合性較強(qiáng)的題目，這類問題往往包含兩個或多個知識點(diǎn)，較為復(fù)雜，需要學(xué)生在審清題意后，分析已知條件和所求問題之間的關(guān)系，找到解題的突破口;③開放性較強(qiáng)的題目，解這類題學(xué)生需要開闊思路，從多角度去思考，以尋找共性和最優(yōu)解法;④典型題目，這些題目能充分體現(xiàn)知識點(diǎn)、思想方法、運(yùn)算技巧等某一方面或某幾方面的典型特征。

（二）研磨析題尋策略

在研讀教材的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)盡可能站在學(xué)生的角度對每道題的解決方案和學(xué)生可能遇到的困難進(jìn)行思考，了解學(xué)生錯解的真實(shí)想法，尋求有效指導(dǎo)的方法與策略。

（1）數(shù)形結(jié)合，化抽象為直觀。數(shù)形結(jié)合是分析問題和解決問題常用的策略，借助形象的圖形來解題，可以將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化、形象化。因此教師要認(rèn)真研讀教材的每一道習(xí)題，適時引導(dǎo)學(xué)生以“形”思“數(shù)”，讓學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的良好習(xí)慣。如從一年級開始就可以引導(dǎo)學(xué)生用簡單的符號畫一畫，再逐步過渡到畫線段圖，讓數(shù)形結(jié)合思想成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的工具。

（2）操作引領(lǐng)，從感性到理性。教材中的很多習(xí)題具有較強(qiáng)的探究性和操作性，教學(xué)中許多教師經(jīng)常對操作的部分輕描淡寫，甚至直接略過，操作性習(xí)題的功能被大大地弱化、忽視。如人教版三年級上冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”單元中有這樣一道習(xí)題（P99第9題）。

這道題主要是考查分?jǐn)?shù)的意義，把單位“1”平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。關(guān)鍵是找規(guī)律，如果沒有直觀的操作體驗，學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)這張長方形紙對折的次數(shù)與平均分成的份數(shù)之間的關(guān)系。

遇到諸如此類的習(xí)題，教師都應(yīng)該給學(xué)生提供動手操作的空間，充分放手讓學(xué)生動手實(shí)踐，以動手操作引領(lǐng)探究活動，幫助學(xué)生豐富活動經(jīng)驗，逐步加深對數(shù)學(xué)知識的理解。

（3）一題多解，訓(xùn)練思維的發(fā)散性。解題時教師可以搭建新舊知識之間的橋梁，以喚起學(xué)生對已有知識和經(jīng)驗的回憶，達(dá)到一題多解的效果;也可以通過巧設(shè)問題，如用“還有不同的解法嗎？”“如果……會怎樣？”等語言引導(dǎo)學(xué)生深入思考，去發(fā)現(xiàn)解決問題的新思路。如人教版三年級上冊“長方形和正方形”單元中有這樣一題（P88第9題）。這道題的教學(xué)，在理解題意的基礎(chǔ)上放手讓學(xué)生獨(dú)立解答，反饋交流中學(xué)生的思維互相碰撞、升華，想到了四種解題方法。

方法一：先分別求出大、小正方形的邊長。24÷4=6（厘米），12÷4=3（厘米）。再求出組合圖形的周長6×3+3×3+（6-3）=30（厘米）。

方法二：先求出小正方形的邊長12÷4=3（厘米），再求出重合部分的長度和3×2=6（厘米），最后求出組合圖形的周長24+12-6=30（厘米）。

方法三：先求出大、小正方形的邊長24÷4=6（厘米），12÷4=3（厘米）。再通過平移成長方形求出組合圖形的周長（6+6+3）×2=30（厘米）。

方法四：先求出小正方形兩條邊長度和12÷2=6（厘米），再求組合圖形的周長24+6=30（厘米）。

課堂上只要教師給學(xué)生提供足夠的時間和空間，學(xué)生就會給我們意外的驚喜。經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去分析，可以訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維。

（三）自主命題促發(fā)展

課本上的不少例題、習(xí)題都有很高的研究價值，如果對這些題目進(jìn)行充分挖掘、精心整合，就能使學(xué)生獲得明確的指引，并得到有效的訓(xùn)練，達(dá)到舉一反三的效果。

（1）有機(jī)整合。以教材習(xí)題為模板，分析習(xí)題的內(nèi)在結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)，將不同學(xué)段的習(xí)題巧妙整合，以提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。如人教版三年級上冊“長方形和正方形”單元練習(xí)十七第7題（P82）和人教版三年級下冊“面積”單元練習(xí)十五第8題（P69）。

可將這兩題進(jìn)行習(xí)題改編：李叔叔有一塊長10米，寬6米的地，準(zhǔn)備劃一塊最大的正方形用來種菜，剩下的用圍欄圍成一個花壇，圍欄長多少米？這個花壇占地多少平方米？

這道題將教材中聯(lián)系緊密的兩個知識點(diǎn)，借助一定的情境通過重組讓周長和面積有機(jī)融合在一起。通過比較，厘清周長和面積這兩個概念的本質(zhì)區(qū)別，加深對已有知識的理解和掌握。

（2）拓展延伸。對于教材中的習(xí)題，合理添加或刪減條件的一部分或結(jié)論的一部分，就可以提高習(xí)題難度，增加思維含量。如人教版二年級下冊“有余數(shù)除法”單元練習(xí)十四第14題（P66）。題目是：?÷8=?……?，余數(shù)最大是幾？可將習(xí)題改編為：?÷8=6……?，被除數(shù)最大是幾？被除數(shù)最小是幾？原題考查的是“余數(shù)要比除數(shù)小”這一知識點(diǎn)，單調(diào)的“一題一解”式對學(xué)生缺乏挑戰(zhàn)性。改編后的習(xí)題有較強(qiáng)的綜合性，通過這道題的練習(xí)，學(xué)生就會對“有余數(shù)除法”中被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)各部分之間的關(guān)系有更全面的認(rèn)識;一個好的問題可以持續(xù)地引導(dǎo)學(xué)生思考，促使其對原有的知識進(jìn)行重組建構(gòu)，這樣學(xué)生對知識的理解才會更深刻、更牢固。

（3）改變題型。保持原有習(xí)題的內(nèi)容不變，改變問題的形式、結(jié)構(gòu)和呈現(xiàn)方式等，再添加合適的問題情境，把題目改編成另一種題型。如人教版三年級上冊“倍的認(rèn)識”練習(xí)十一第9題（P55）。

可將習(xí)題改編為：

小紅有6顆白珠子，56顆黑珠子。她想做一串項鏈，要使黑珠子數(shù)量是白珠子的7倍，下面哪種方法不能做到（? ? ? ?）。

①增加2顆白珠子。

②減少14顆黑珠子。

③減少1顆白珠子和21顆黑珠子。

④增加1顆白珠子和7顆黑珠子。

原題著重考查學(xué)生運(yùn)用倍的知識解決實(shí)際問題的能力，其結(jié)果是唯一的，改編后的題目比原題更具有開放性和靈活性，為學(xué)生的思維創(chuàng)設(shè)了一個更廣闊的空間。

（4）自主創(chuàng)編。教師在深入鉆研教材和研究習(xí)題的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生的學(xué)情來進(jìn)行自主創(chuàng)編，體現(xiàn)了命題“基于教材，又高于教材”的思想。如人教版四年級下冊“小數(shù)加減法”單元試卷自主創(chuàng)編：

一個鉛筆盒與一套尺子共多少元？下面是小東和小紅的方法，你同意哪個？寫出你的理由。

這道題要求學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境寫出“小數(shù)點(diǎn)為什么要對齊”的思考過程，更多關(guān)注學(xué)生對知識本身意義的理解，重視對知識、技能形成過程的考查，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力，同時促使教師對過程教學(xué)的重視。

總之，教學(xué)中教師若能深入研究每一道習(xí)題，對課本習(xí)題進(jìn)行合理的加工改編，就能不斷“磨”出有思維價值的好題。同時，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)廣闊的思維活動空間，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、猜測、引申、拓寬，使學(xué)生的思維在問題不斷推進(jìn)的過程中得到盡可能多的鍛煉、得到盡可能大的提升，真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

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（浙江省天臺縣外國語學(xué)校? ?317200）