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      區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的特點(diǎn)及應(yīng)用

      2019-01-10 10:21:50李帥
      西部皮革 2018年24期
      關(guān)鍵詞:假設(shè)檢驗(yàn)置信水平置信區(qū)間

      李帥

      (河南師范大學(xué),河南 新鄉(xiāng) 453000)

      1 區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的特點(diǎn)

      1.1 區(qū)間估計(jì)

      區(qū)間估計(jì)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的重要的一部分,深刻地掌握和靈活地運(yùn)用區(qū)間估計(jì)的思想方法對(duì)于解決實(shí)際問題起著舉足輕重的作用。區(qū)間估計(jì)是以一定的誤差和概率對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的方法。本文著重研究區(qū)間估計(jì)對(duì)總體均值的估計(jì)。

      當(dāng)樣本容量較大時(shí),由中心極限定理得,樣本均值經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知時(shí),可以使用總體標(biāo)準(zhǔn)差;當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差σ未知時(shí),可以使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s來代替,由此可以構(gòu)建一個(gè)正態(tài)分布總體均值在置信水平1-α下的置信區(qū)間。

      例 設(shè)y1,y2,y3,…,y9是來自N(μ,σ2)的樣本,則μ的置信水平為1-α的置信區(qū)間為

      1.2 假設(shè)檢驗(yàn)

      接下來,我們對(duì)用于參數(shù)推斷估計(jì)的另一種方法假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行研究。假設(shè)檢驗(yàn)的思想方法和區(qū)間估計(jì)的思想方法有一些相似之處,兩者是相互貫通的,有著密切的聯(lián)系。假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)假設(shè)的提出可以將其分為雙側(cè)檢驗(yàn),左側(cè)檢驗(yàn)和右側(cè)檢驗(yàn):(1)雙側(cè)檢驗(yàn):H0:μ=μ0;H1:μ≠μ0;(2)左側(cè)檢驗(yàn):;(3)右側(cè)檢驗(yàn):。在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí),通常情況下,人們可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)量或P值進(jìn)行決策,以下我們?cè)诳傮w服從正態(tài)分布的情況下,探討兩者的區(qū)別和聯(lián)系。

      i)用統(tǒng)計(jì)量決策

      ii)用P值決策

      在利用統(tǒng)計(jì)量做決策時(shí),如果給定顯著性水平α的大小,只需計(jì)算出樣本統(tǒng)計(jì)量值的值大小,觀察其是否落入拒絕域。這樣,無論樣本統(tǒng)計(jì)量的大小,只要其落入拒絕域,我們就拒絕原假設(shè),導(dǎo)致我們無法知道犯錯(cuò)誤的真實(shí)概率。而利用P值決策,我們通過計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量的概率大小,從而掌握了決策犯錯(cuò)誤的概率。

      無論我們采用統(tǒng)計(jì)量決策還是P值決策,都有可能犯錯(cuò)誤??赡芊傅腻e(cuò)誤分為兩種,即第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤,概率大小分別為α和β。通常情況下,記,。在樣本量不變的情況下,要減少α必然導(dǎo)致β的增大,而減少β的大小必然導(dǎo)致α的增大。根據(jù)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn),當(dāng)樣本的方差越小,數(shù)據(jù)分布越集中的特點(diǎn)得,增大樣本容量,可同時(shí)減小α和β。

      2 區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的實(shí)例探討

      區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)在解決實(shí)際問題中有廣泛地用途,本文以下部分分別針對(duì)區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行探討。

      例 為研究某種汽車輪胎的磨損特性,隨機(jī)地選擇18只輪胎,每只輪胎行駛到磨壞為止,記錄所行駛的路程(以Km計(jì))如下表:

      表1 汽車輪胎的行駛里程數(shù)

      假設(shè)這些數(shù)據(jù)來自正態(tài)總體N(μ,σ2),其中μ,σ2未知,試求μ的置信水平為0.95的置信區(qū)間。

      =(40455.12,41695.44)

      例 一種機(jī)床加工的零件尺寸絕對(duì)平均誤差為1.35毫米。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機(jī)床進(jìn)行加工以期進(jìn)一步降低誤差。為檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低,從某天生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取50個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)。50個(gè)零件尺寸的絕對(duì)誤差數(shù)據(jù)見表2

      表2 50個(gè)零件的絕對(duì)誤差(單位:mm)

      利用這些樣本數(shù)據(jù),檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低(α=0.01)。

      解 由題意,我們需要檢驗(yàn)的假設(shè)為:

      H0:μ≥1.35;H1:μ<1.35

      由此拒絕原假設(shè)。

      3 總結(jié)

      通過上述對(duì)區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的分析和實(shí)際應(yīng)用,我們可以體會(huì)到兩者之間存在一定的聯(lián)系。一般情況下,區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)可以相互轉(zhuǎn)換。置信區(qū)間與接受域?qū)?yīng),置信水平1-α與顯著性水平α對(duì)應(yīng)。但兩者也有區(qū)別:區(qū)間估計(jì)是對(duì)給定的樣本,構(gòu)造一個(gè)參數(shù)取值最合理的范圍(置信區(qū)間);假設(shè)檢驗(yàn)是給定參數(shù)值(原假設(shè)),確定哪些樣本值(拒絕域)與參數(shù)值不一致。

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