運(yùn)用模型思想引領(lǐng)教學(xué)過程
——《加法交換律》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

徐素珍

【課前思考】

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，建立模型思想有助于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和提升解決問題的能力。對(duì)于《加法交換律》這一學(xué)習(xí)內(nèi)容：先由學(xué)生通過解決問題提煉出有代表性的等式；然后讓學(xué)生經(jīng)歷等號(hào)左右兩邊算式異同點(diǎn)的比較，并枚舉類似結(jié)構(gòu)的等式；接著讓學(xué)生通過觀察、比較、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)抽象出加法交換律的模型；最后運(yùn)用模型思想去解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。按照這樣的環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)，既讓學(xué)生積累了大量的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，又培養(yǎng)了學(xué)生的抽象邏輯思維能力。

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版四年級(jí)。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解和掌握加法交換律，能用字母表示加法交換律。

難點(diǎn)：探索加法交換律。

【教學(xué)過程】

一、初步感知規(guī)律

1.呈現(xiàn)信息，提出問題。

（1）呈現(xiàn)信息。

小軍第一天騎行104千米，第二天騎行88千米，第三天騎行96千米。

（2）學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題。

預(yù)設(shè)1：三天一共騎行多少千米？

預(yù)設(shè)2：第一天比第二天多騎行多少千米？

預(yù)設(shè)3：第二天比第三天少騎行多少千米？

（3）選擇相關(guān)問題進(jìn)行探究。

師：三天一共騎行多少千米？

2.列出算式，求出結(jié)果。

預(yù)設(shè)1：104+88+96=288（千米）。

預(yù)設(shè)2：104+96+88=288（千米）。

3.深度思考，算式表征。

第一種算法先求出第一天和第二天一共騎了多少千米，再加上第三天騎的就求出了三天一共騎了多少千米；第二種算法是先求出第一天和第三天共騎的千米數(shù)，然后再加上第二天騎的就求出了三天一共騎行的千米數(shù)。

4.啟發(fā)引導(dǎo)，建構(gòu)等式。

104+88+96=104+96+88

5.細(xì)心觀察，尋找異同。

（1）相同點(diǎn)：等號(hào)左邊和右邊的三個(gè)加數(shù)相同。

（2）不同點(diǎn)：三個(gè)加數(shù)的位置不同。

（3）橫線劃出不同點(diǎn)。

104+88+96=104+96+88

（4）引導(dǎo)學(xué)生得出下述等式。

88+96=96+88

【思考：新知學(xué)習(xí)要建立在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。課始，教師創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的問題情境，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)信息提出數(shù)學(xué)問題并列出綜合算式，通過意義表征、觀察比較等數(shù)學(xué)活動(dòng)引出所學(xué)內(nèi)容，這樣導(dǎo)入符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。】

二、自主建構(gòu)規(guī)律

1.尋找異同，感受規(guī)律。

（1）自主探索，合作交流。

師：88+96=96+88的左右兩邊的算式有什么異同？先獨(dú)立思考，然后同桌互相交流。

（2）選派代表，匯報(bào)交流。

預(yù)設(shè)：相同點(diǎn)是等號(hào)左右兩邊的兩個(gè)加數(shù)相同，和相同；不同點(diǎn)是兩個(gè)加數(shù)交換了位置。

【思考：類比法是人們思考與學(xué)習(xí)的基本思維方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比法有著非常廣泛的應(yīng)用。此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)類比法教學(xué)，一是通過類比訓(xùn)練學(xué)生的類比能力；二是讓學(xué)生初步感知加法交換律的模型?！?/p>

2.枚舉等式，驗(yàn)證規(guī)律。

（1）限時(shí)枚舉，發(fā)現(xiàn)精品。

（2）呈現(xiàn)精品，驗(yàn)證規(guī)律。

師：（引導(dǎo)學(xué)生用此形式進(jìn)行驗(yàn)證）因?yàn)?23+56=79，56+23=79，所以23+56=56+23。

（3）舉出反例，辨析規(guī)律。

師：剛才都是驗(yàn)證你們列舉的式子，接下來讓我來說一個(gè)行嗎？20+30=40+10，你們覺得我說的這個(gè)算式跟上面的等式模樣是一樣的嗎？

預(yù)設(shè)：不一樣，雖然和一樣，但是兩個(gè)加數(shù)不一樣。

（4）有效追問，感受無限。

師：像這樣的算式你能寫出多少個(gè)？

預(yù)設(shè)：寫不完。

師：那該怎么辦呢？

預(yù)設(shè)：用省略號(hào)表示。

【思考：教師利用比賽的形式讓學(xué)生寫出類似的等式，既幫助學(xué)生積累感性材料，又豐富了學(xué)生的表象，進(jìn)一步感知了加法交換律。這樣設(shè)計(jì)，學(xué)生在充分感知個(gè)性創(chuàng)造的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型?！?/p>

3.合作交流，概括規(guī)律。

（1）引導(dǎo)探究。

師：同學(xué)們，這里的算式無窮無盡，誰能用一個(gè)等式來表示這里所有的等式呢？

（2）同桌討論，匯報(bào)交流。

預(yù)設(shè)：用圖形★+□=□+★來表示。

預(yù)設(shè)：用字母A+B=B+A或a+b=b+a來表示。

預(yù)設(shè)：用文字甲+乙=乙+甲來表示。

（3）觀察比較。

師：從這三個(gè)等式中選擇其中的一個(gè)作為代表，你選哪一個(gè)？

預(yù)設(shè)：a+b=b+a。

師：同學(xué)們很善于觀察，數(shù)學(xué)家就是用這個(gè)等式來表示的。

（4）自主表達(dá)。

師：剛才我們用字母來表示這里所有的算式，那這個(gè)等式到底是什么意思呢？你能不能用自己的話來說一說呢？

預(yù)設(shè)：第一個(gè)數(shù)加第二個(gè)數(shù)等于第二個(gè)數(shù)加第一個(gè)數(shù)。

預(yù)設(shè)：兩個(gè)數(shù)相加，交換它們的位置，結(jié)果不變。

（5）抽象概括。

兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

師：用字母和文字來表示加法交換律，哪一種方法更簡(jiǎn)潔？

【思考：能用一個(gè)等式來表示這里所有的等式嗎？問題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行抽象概括，得出了用文字、符號(hào)和含有字母的式子來表示規(guī)律，然后讓學(xué)生通過比較自主建構(gòu)加法交換律的模型a+b=b+a，使學(xué)生體會(huì)到符號(hào)的簡(jiǎn)潔性，從而發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感?！?/p>

三、靈活運(yùn)用規(guī)律

1.闖第一關(guān)。

600+300=（ ）+（ ）

（ ）+65=（ ）+35

A+（ ）=78+（ ）

199+（ ）+1=199+（ ）+77

2.闖第二關(guān)。

（1）38+396+62

2976+375+24

（2）學(xué)校四年級(jí)學(xué)生舉行了捐書活動(dòng)。

四（1）班 149本

四（2）班 128本

四（3）班 151本

合計(jì)：

3．闖第三關(guān)。

（1）除了加法交換律以外，可能還有減法交換律、乘法交換律、除法交換律，接下來我們運(yùn)用今天所學(xué)的方法利用“學(xué)習(xí)單”進(jìn)行自主探究。

（2）學(xué)生小組合作，自主探究。

（3）小組代表匯報(bào)自主探究的成果（重點(diǎn)研究乘法交換律）。

【思考：為了鞏固新知，我設(shè)計(jì)了三種不同層次的練習(xí)，即基礎(chǔ)題、變式題、拓展題，讓不同的學(xué)生得到不同層次的發(fā)展，通過練習(xí)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活又用于生活，同時(shí)又讓學(xué)生充分體驗(yàn)到成功的快樂?！?/p>

四、分享學(xué)習(xí)成果

師：這節(jié)課你有哪些收獲？請(qǐng)與同學(xué)們分享。

【教后反思】

1．找準(zhǔn)認(rèn)知起點(diǎn)，促進(jìn)新知教學(xué)。

對(duì)學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)的把握是教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的基本點(diǎn)，找準(zhǔn)認(rèn)知起點(diǎn)有利于學(xué)生自主建構(gòu)新知。《加法交換律》在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中安排在四年級(jí)，學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容之前，學(xué)生早就運(yùn)用加法交換律來驗(yàn)算加法，并且能用綜合算式解決三個(gè)數(shù)連加的問題。根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)《加法交換律》進(jìn)行如下的教學(xué)設(shè)計(jì)：首先請(qǐng)學(xué)生用綜合算式解決連加問題；然后通過觀察、比較等活動(dòng)建構(gòu)加法交換律的雛形；接著枚舉類似等式，抽象歸納出加法交換律的字母表達(dá)式；最后運(yùn)用規(guī)律解決數(shù)學(xué)問題。這樣設(shè)計(jì)由淺入深，學(xué)生易于接受。

2.科學(xué)處理教材，提高課堂效率。

教材提供了教學(xué)的基本內(nèi)容、基本思路，教師應(yīng)在尊重教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行選擇、補(bǔ)充和調(diào)整。加法交換律與乘法交換律相同的是交換兩個(gè)數(shù)的位置計(jì)算后，交換前和交換后的計(jì)算結(jié)果是不變的，不同的是加法交換律和乘法交換律交換的分別是兩個(gè)加數(shù)和兩個(gè)因數(shù)。因此，對(duì)本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行了如下的處理：加法交換律和乘法交換律兩課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容并在一課時(shí)完成，這樣省下一節(jié)課的時(shí)間對(duì)學(xué)生進(jìn)行拓展訓(xùn)練。這樣設(shè)計(jì)，不僅尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生的高階思維。