我的法寶
——錯題集

江蘇省海安高級中學 趙 睿指導(dǎo)老師 湯連峰

一年前我懵懵懂懂闖進高三的大門，兩手空空，惴惴不安.

一年后我坦坦蕩蕩邁出高三的門檻，碩果累累，念念不忘.

如果說真的有什么在一年時間內(nèi)刷新了我對數(shù)學的態(tài)度，扭轉(zhuǎn)了我對數(shù)學的誤讀，解鎖了我對數(shù)學的認識，甚至說……改變了我的命運，那一本本伴隨著我一天天一頁頁生長起來的錯題本，必須擁有姓名.

為了寫這篇文章，我翻箱倒柜找出高三整年的所有錯題本（根本舍不得扔），再重溫再看著自己努力寫下的一筆一畫，突然萬分感慨.不過才兩個月不到，怎么就開始想念？

一、因為想好，所以火急火燎（兩本基礎(chǔ)錯題）

永遠熱淚盈眶，永遠在路上.

數(shù)學，是光與未來，是生命與信仰.

在這兩本錯題集的扉頁上，被我文藝腔十足地寫下了這兩句話，滿滿的小女生情調(diào).

第一句話倒是常常發(fā)生，數(shù)學考砸一次，我基本就能“熱淚盈眶”一次，然后繼續(xù)在刷題的路上跌倒再爬起來；寫第二句話的時候估計是某次周練數(shù)學突然回春，我滿腔的春風得意無處訴說，大筆一揮就是“數(shù)學即生命”的豪言壯語.

那時候多希望自己數(shù)學能穩(wěn)定下來啊，所以常常暗地里和自己較勁.高三剛開始做錯題本的時候，湯湯（我們數(shù)學老師的昵稱）并沒有讓我們分類，可我一根筋地覺得分類整理能讓我頭腦清晰，于是就一個人抱著一大堆活頁紙在各種“向量/三角/直線與圓”僵硬且膚淺的分類里凌亂又兀自驕傲著.

現(xiàn)在呢，我把那種狀態(tài)概括為“因為想好，所以火急火燎”.沒有摸透題目本質(zhì)，只是憑表層現(xiàn)象胡亂分類一通，然后捧著一本“系統(tǒng)優(yōu)化”過的漂亮錯題本在那里洋洋得意——結(jié)果是什么？一般都是在周日下午的錯題檢測里對著投影在白板上的變題欲哭無淚.

我的兩本基礎(chǔ)錯題（日常積累，按時間順序整理的錯題）也是在度過了那段“冒進主義”時期后慢慢走上正軌的.每一天的練習冊上，湯湯總會給幾道典型題集體打上五角星，備注上幾點注意點，附送上幾道同類題，成為全班必整的錯題.

“自錯題+典型題”就這樣成了我錯題集的基本構(gòu)架.標日期，寫題號，看著錯題集一天天變厚，看著序號從“1”長到“100”，我在踏實中摒棄一份浮躁，收獲一份心安.我不再糾結(jié)于是否有一本“分專題”的錯題本.因為我明白，在功力未到，級別未夠的初期，所有勉強形成的“物理分類”徒勞且沒有意義，而題量達到之后，題型內(nèi)隱藏的套路自然而然會成為你的故交，見面便會心一笑.

何必浪費時間做無用的表面文章？

二、尋尋覓覓，為完整且完美的解題（解析幾何與應(yīng)用錯題集合）

在所有錯題本里，有一本顏色最厚重，我選擇了徹頭徹尾的黑色，一本從前往后整理應(yīng)用題，從后往前整理解析幾何的專攻本——我深深明白這兩道題對我而言的意義.若攻克下了，便皆大歡喜，若不能，便一敗涂地.

剛開始整理應(yīng)用題的時候，覺得煩躁，覺得付出得不到回報，常常抱怨老天不公平，不給我多一點兒數(shù)學天分，讓我輕而易舉就能從大段大段的文字介紹里讀出命題人設(shè)下的玄機.難就難在應(yīng)用題的題型數(shù)不勝數(shù)，包裝千變?nèi)f化，一會兒是停車場一會兒是小區(qū)公園，一會兒是三角背景一會兒是圖形翻折，有時候好不容易讀懂了題意，一下手又被卡在繁雜的計算里.

那為什么要整理？（畢竟才整理過的應(yīng)用題可能是下場考試的棄兒，才拼命算對的數(shù)據(jù)根本不會再出現(xiàn)在往后任何一份練習里）——為了掌握處理龐大數(shù)據(jù)的能力，為了提醒自己不要看漏重要卻藏在邊角的信息，為了不再犯定義域不求的老毛病，為了建模時的從容，為了規(guī)范而清晰的解題.甚至，不為了什么，只是下一次再遇到題目占了半張紙的應(yīng)用題時，不發(fā)怵，井然有序，見招拆招，內(nèi)心平靜.

況且應(yīng)用題并不是不存在相似點，在整個高三里，令人頭疼的翻折問題總不停出現(xiàn)，我最慘出現(xiàn)過14分全被扣的狀況（空間想象能力真的是欠缺?。?最終還是聽了湯湯的悉心講解后把“翻折問題變與不變”的小竅門總結(jié)在錯題本上，這才消滅掉了對此類題型超大面積的心理陰影.

熟練都是在磨煉中形成的.誰也不懂何時才能等到一份回報，而至少，錯題本的記錄是努力爭取過的痕跡.

至于解析幾何的整理又是另一種心情.記得湯湯曾經(jīng)神采奕奕地同我們講：“其實啊，做解析幾何會上癮的！”那個時候講臺下一片哀號：“這玩意兒還能上癮？？”但是隨著時間推移，大概到了五月中后期，大家解題已經(jīng)沒有了硬傷，湯湯每個中午會送上一份“營養(yǎng)套餐”——十四道填空加一道解幾.從那時我不知不覺開始期待（感覺全班都很期待）每天中午的一道解幾，期待一場與自己的挑戰(zhàn)，期待拿正確率與時間賽跑，期待心里只裝著數(shù)字和符號的純粹.我敢說是錯題本上一題又一題的積累，是那個由紅藍黑構(gòu)成的世界（藍色抄題，黑色解題，紅色標注）給了我們期待的底氣.

所以對我來說，愛上數(shù)學是從愛上應(yīng)用和解幾開始，這兩題讓我享受埋頭付出的時光，讓我看到了自己夠一夠就能擁有的未來.

笛卡兒曾在《談?wù)劮椒ā防镎f：“不是為了懷疑而懷疑，只是為了尋找那個確定無疑的東西.”我斗膽改用于此：“錯題本？不是為了整理而整理，只是為了尋找完美無疑的解題.”

三、臨淵羨魚，不如退而結(jié)網(wǎng)（導(dǎo)數(shù)與數(shù)列的錯題集合）

我常常羨慕.羨慕數(shù)學大神們與壓軸題仿佛有神交，羨慕他們做到最后一小問仍然是一副兵來將擋的從容模樣.而我的一般定律是卡在第二小問不上不下，搶個一兩分都那么心酸苦楚.

專門找一本本子整理壓軸題已經(jīng)是高三后期，純粹是出于心里憋著一股不甘的勁兒和不想再次經(jīng)歷講完就忘光的空虛感.剛開始整理時，痛苦得很，野心也大，想全都一口吞.困境一般是自己在家對著卷子上第三問記的龍飛鳳舞的零星關(guān)鍵詞敲腦殼：“我這到底寫得是啥？為什么像啥都沒聽過？啊啊??！”基本所有有關(guān)抓狂的詞都可以運用在那時的我身上.

慢慢地，經(jīng)歷過幾次考試死掰著第三小問不放導(dǎo)致分數(shù)慘不忍睹的慘案，我開始明白人的精力有限，一張卷子不可能題題一碗水端平，超出能力范圍的就應(yīng)該果斷放棄.于是我把重點放在第二問方法的最優(yōu)化和完整化上（例如求導(dǎo)之后什么時候要通分，數(shù)列什么時候要檢驗首項……），力求能拿到的分一分也不丟.錯題本的要求也不再是題題都能完整解出，而是把重點題型磨煉到本能反應(yīng)（印象最深刻的有結(jié)構(gòu)式的處理還有數(shù)列的錯位）.

高三所有名句里，“臨淵羨魚，不如退而結(jié)網(wǎng)”這句是我的喜愛top，因為它滿足了我對自己不足的全部訴求——單純羨慕太容易導(dǎo)致心態(tài)的失衡，羨慕過后的彌補才真正讓人穩(wěn)中有進.

四、“試卷上的錯題，你真正搞懂了嘛？”（回爐重造的試卷題摘編）

高三一整年絕對是浸泡在試卷和講義中的.一沓沓的試卷在讓人心生“媽耶我真是了不起”感慨的同時也會制造一股莫名其妙的恐慌感“我到底錯了多少題”！

就數(shù)學來說，每周的周練卷和去年各地同學的38套大試卷已經(jīng)囊括了大部分的題型.每次評講過后我們班的慣例是用大白紙形成一張訂正卷（用來完整解析錯題）.看著大白紙上滿滿的記錄和五顏六色的注意點提示，難免會心生已經(jīng)全部掌握它們的美好錯覺……直到后期，全班開始集體摘寫試卷錯題重做的時候（一般老師會勾11～14的重點題和17、18題），我的這種美好錯覺就逐漸灰飛煙滅了.每晚回家，我自信滿滿地拿出白天抄好的題目，望著如此熟悉的題目如此眼熟的圖形，最后發(fā)現(xiàn)自己根本沒辦法從頭開始形成一條完整的解題邏輯鏈，只是部分解題片段還有印象，僅此而已.一切都得從頭再來，把訂正卷上所有重點再內(nèi)化成自己的，又是一段漫長艱難的歷程.

然而最可怕的是，所謂的內(nèi)化也可能只是短時記憶營造的另一種美好錯覺.于是每周日下午的試卷錯題檢測成了最后一道檢驗門檻.時間有限，氣氛緊張，競爭對手就在身邊，已經(jīng)是第三遍甚至是第四遍再做這道題，心里止不住涌上一種不耐煩……如果能在這種“類考試氛圍”里做對并且完美解題，才能算真正過關(guān).

錯題是最狡猾的，曾經(jīng)的錯誤想法往往根深蒂固，遲到的正確解法卻常常從記憶里溜走不見.所以對待錯題的方法不可能是記憶，只能是理解和反復(fù)的練習.

我的試卷錯題摘編最終也是形成了一本線圈本.而它的意義早超過了把一沓沓的卷子簡化成一本薄薄的小本.它贈予我足夠的自信，讓我明白，我所謂的“掌握”不再是曾經(jīng)的美好錯覺，而是實實在在的擁有.

五、總有些錯誤，是你的專屬（雜七雜八錯誤總覽表）

就像命中注定一樣，有些錯誤好像就是跟定你了一樣.

區(qū)間還在用并號吧？

向量相乘又忘了加點？

應(yīng)用題的回答是不是不記得加單位？

……

細節(jié)致命??！“答案正確=只有結(jié)果分”——每次大考總要發(fā)生幾起這樣的血案.閱卷老師讀不懂同學解題的艱辛，只認得準評分細則.

所以我有一本專門記錄自己小錯誤的錯誤總覽，里面一條一條標著序號，每條都語氣夸張，恨鐵不成鋼地寫著：“輔助線再忘了畫在試卷上試試看！兩道英語選擇題的分呢能隨便丟么！”

但貴在堅持，有時的確會嫌麻煩而不愿意花半分鐘的時間從書箱里掏本子，全憑自律才能建起一個專屬定制的“錯誤palace”.每次上戰(zhàn)場（考場）之前，翻翻小本子，一條條過下去，既減壓又便于避開低級錯誤.

既然這幾個錯誤跟定你了，那就要貴賓級待遇對待它們.

高考之前，我們搬了教室，在嘉陰樓的樓頂.那里風景賊好，明亮的窗框住窗外一片一片的綠意，偶爾還會有零星的鳥鳴.6月6日整個下午，除去試座時間，全班集體復(fù)習數(shù)學.每個人面前一本專屬自己的錯題本，每個人經(jīng)歷自己的一分心慌，每一個人在心慌中最終學會獨自堅強，獨自闖.

這次，刷最后一遍錯題，把心慌刷成心安，把畏懼刷成渴望.

結(jié)語

寫了五大部分，五種錯題本，看起來厲害得很，但實際上所有的錯題本都是順其自然生成的，我也是一點一滴積累下了這些所謂的“經(jīng)驗”.跟著班級的大節(jié)奏，適當修飾點自己的小旋律，一年的時間可以做太多事.只要有心，用來涅槃綽綽有余.其間呢，必然有痛苦，有迷茫，有眼淚，但回頭看的時候收獲的全是充實與幸福.就像我現(xiàn)在坐在圖書館里一個字一個字敲下我的回憶，心里卻對高三（16）班的教室想念得要命.

想念什么？

想念心里只裝著一個目標并且愿意為之全力以赴.

想念奔跑向食堂時迎面的風.

想念讀書聲震破天際.

想念阿黃的姜色外衣.

想念所有的曾經(jīng).

所有的喜怒哀樂，都想念.

老師點評：錯題本不是簡單的錯題回收站，而是重塑思路的寶藏.趙睿同學用自己的親身經(jīng)歷告訴我們：如何根據(jù)自身情況及時調(diào)整錯題本的積累過程，使錯題本發(fā)揮最大的作用！她做到了理清根源、杜絕再犯；定期讀“薄”，溫故知新；做好分類，及時鞏固.我們相信，在學習過程中，我們只要實實在在地用好錯題本，并且堅持下去，也一定會和趙睿同學一樣收獲成功?。ㄗⅲ黑w睿同學已被南京大學人文科學實驗班錄取）