風(fēng)力發(fā)電機(jī)組扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析

王清波

(四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 德陽(yáng),618000)

兆瓦級(jí)水平軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)組(以下簡(jiǎn)稱(chēng)風(fēng)機(jī))一般由圓筒型、錐筒型、框架型塔架、機(jī)艙和旋轉(zhuǎn)的風(fēng)輪組成。由于風(fēng)在時(shí)間、空間上的多變性以及風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)、剛度和阻尼的綜合條件下，會(huì)引起風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，風(fēng)機(jī)振動(dòng)引起的故障也是風(fēng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中最重要、最常見(jiàn)的故障之一。振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致風(fēng)機(jī)發(fā)生空氣動(dòng)力失穩(wěn)，一旦發(fā)生空氣動(dòng)力失穩(wěn)，可能會(huì)導(dǎo)致風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的變形、附加應(yīng)力、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度變化等，從而影響風(fēng)機(jī)的壽命，嚴(yán)重時(shí)將導(dǎo)致風(fēng)機(jī)倒塌。因此，對(duì)風(fēng)機(jī)的固有振動(dòng)特性研究有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

風(fēng)機(jī)葉片的受力較為復(fù)雜，運(yùn)行時(shí)各種激振力幾乎都是通過(guò)葉片傳遞出去的，葉片的振動(dòng)主要有三種振動(dòng)形式，即葉片在旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)的振動(dòng)、葉片在垂直于旋轉(zhuǎn)平面上的振動(dòng)、以及葉片繞變槳軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。文獻(xiàn)[1]由漢密爾頓定理推導(dǎo)了葉片彎曲-扭轉(zhuǎn)耦合的振動(dòng)方程式，使用中央差分法將葉片空間方程及振動(dòng)方程式離散化，對(duì)兩端固定支撐的葉片進(jìn)行求解,研究了旋轉(zhuǎn)速度、葉片長(zhǎng)度和葉片截面的弦長(zhǎng)對(duì)自然頻率的影響；文獻(xiàn)[2]研究了旋轉(zhuǎn)風(fēng)力機(jī)葉片動(dòng)力失速穩(wěn)定性問(wèn)題。使用揮舞和扭轉(zhuǎn)耦合的葉片振動(dòng)運(yùn)動(dòng)模型，由 Beddoes-Leishman 失速模型來(lái)模擬旋轉(zhuǎn)風(fēng)機(jī)葉片的氣動(dòng)力，通過(guò) Floquet 理論分析和數(shù)值計(jì)算，揭示了揮舞扭轉(zhuǎn)固有頻率比和結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)顫振邊界的影響。

風(fēng)機(jī)塔筒的振動(dòng)主要也有三種形式，即前后彎曲振動(dòng)、左右彎曲振動(dòng)、以及扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。文獻(xiàn)[3]分析了三種不同工況下不同阻尼比對(duì)風(fēng)電塔筒的動(dòng)力響應(yīng)值,確定了調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)最優(yōu)參數(shù)值。文獻(xiàn)[4]建立了在矢量變頻模式下運(yùn)行時(shí)風(fēng)機(jī)軸系機(jī)電耦合扭振動(dòng)力學(xué)模型，研究了升速過(guò)程中傳動(dòng)軸角速度和扭矩變化情況，以及扭矩脈動(dòng)情況下的頻譜特性，并開(kāi)展了扭矩和扭振現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試。文獻(xiàn)[5]根據(jù)風(fēng)機(jī)的多分支結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立多軸系集中質(zhì)量模型，分析并得出了風(fēng)機(jī)軸系振型及固有頻率，同時(shí)給出了各種故障的故障機(jī)理和分析模型。文獻(xiàn)[6]結(jié)合實(shí)例，分析了扭轉(zhuǎn)振動(dòng)產(chǎn)生的條件，給出了風(fēng)機(jī)預(yù)防和解決扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的方法。關(guān)于軸系的扭振，尤其是彎扭耦合振動(dòng)，很多專(zhuān)家、學(xué)者也做了大量的研究，文獻(xiàn)[7]運(yùn)用插值矩陣法求得了軸向受載的Euler-Bernoulli梁的3種邊界條件下梁彎扭耦合振動(dòng)的固有頻率及其相應(yīng)振型函數(shù)。文獻(xiàn)[8]推導(dǎo)了變剛度的曲軸彎扭耦合振動(dòng)的非線性微分方程組并應(yīng)用多尺度法求解，給出了變剛度曲軸的彎曲、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性。文獻(xiàn)[9]通過(guò)Adomian修正分解法對(duì)包含彎扭耦合剛度的等截面彎扭耦合薄壁梁進(jìn)行自由振動(dòng)分析，得到了彎扭耦合梁的固有頻率及振形函數(shù)解析表達(dá)式。

文章通過(guò)一種高效的數(shù)值方法研究風(fēng)機(jī)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，并給出切變模量變化和彈性模量變化對(duì)風(fēng)機(jī)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響，后續(xù)還將分析風(fēng)機(jī)的彎曲扭轉(zhuǎn)耦合振動(dòng)。微分求積法對(duì)風(fēng)機(jī)固有頻率進(jìn)行求解，其原理請(qǐng)查看文獻(xiàn)[10-12]。相比于其他數(shù)值方法，該方法具有明顯的優(yōu)勢(shì)，即精度高、計(jì)算量小等。

1 風(fēng)機(jī)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方程

風(fēng)機(jī)塔筒一般采用管式結(jié)構(gòu)，可將其簡(jiǎn)化為懸臂梁，塔筒頂端的機(jī)艙和風(fēng)輪可簡(jiǎn)化為一圓盤(pán)，圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量設(shè)為J0，其值可以根據(jù)風(fēng)輪和機(jī)艙的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量求出。懸臂梁的自由扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方程可以參看振動(dòng)力學(xué)[13]，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的管式塔筒示意圖如圖1。

圖1 變截面管式塔筒Fig.1 The schematic diagram of the tower of wind turbine with variable cross-section

其自由扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方程為

(1)

其中，ρ為單位體質(zhì)質(zhì)量；Ip(x)為x截面對(duì)其中心的極慣性矩；G(x)為x截面的切變模量；θ(x,t)為塔筒x截面處在t時(shí)刻相對(duì)左端面的扭轉(zhuǎn)角。

設(shè)θ=Y(x)eiωt，代入上式，得

(2)

其中ω為塔筒的圓頻率。

對(duì)于風(fēng)機(jī)來(lái)說(shuō)，可將機(jī)艙和風(fēng)輪簡(jiǎn)化為圓盤(pán)視為邊界條件，即風(fēng)機(jī)的邊界條件為

固定端轉(zhuǎn)角為零，即：

θ=0

(3)

自由端帶有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0的圓盤(pán)：

(4)

假如風(fēng)機(jī)塔筒為均質(zhì)等截面管式結(jié)構(gòu)，那么，GIp和單位體積質(zhì)量ρ均為定值，令無(wú)量綱變量X=x/L，L為塔筒高度，式(2)化為微分求積形式為

(5)

假如風(fēng)電機(jī)組塔筒為非均質(zhì)變截面管式結(jié)構(gòu)，材料一樣，單位體積質(zhì)量ρ仍為定值，GIp則是塔筒高度x的函數(shù)，同樣，令無(wú)量綱變量X=x/L，設(shè)G=G0k(X)，Ip=I0g(X)，G0和I0為塔基切變模量和截面對(duì)圓心的極慣性矩，將上式代入式(2)得：

(6)

按照微分求積法的基本原理和求解過(guò)程，式(6)的微分求積形式為

(7)

固定端：

Y1=0

(8)

自由端：

(9)

如果僅僅求解塔筒的扭轉(zhuǎn)固有頻率，塔筒自由端的扭矩為零，其邊界條件又可以寫(xiě)為

(10)

式(7)與邊界條件可以寫(xiě)成如下的矩陣形式：

{[A]+λ2[B]}{Yj}=0

(11)

令系數(shù)矩陣行列式為零，可以求出風(fēng)機(jī)無(wú)量綱固有頻率，進(jìn)而可以求出風(fēng)機(jī)固有頻率。

2 例題分析

對(duì)于均質(zhì)等截面懸臂梁的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)問(wèn)題，振動(dòng)理論及應(yīng)用教程上給出了固有頻率精確解[14]。表1對(duì)比了精確解和求得的數(shù)值解,從而可以看出，微分求積法求解微分方程時(shí)有很高的精度。

表1 均質(zhì)等截面塔筒固有頻率Table 1 The natural frequency of tower with homogeneous and uniform cross-section

對(duì)于均質(zhì)等截面風(fēng)機(jī)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)問(wèn)題，將風(fēng)輪和機(jī)艙簡(jiǎn)化為圓盤(pán)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0，設(shè)α=IpρL/J0，c2=G/ρ，α為塔筒轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比值，對(duì)不同的α值，容易求出風(fēng)機(jī)無(wú)量綱固有頻率數(shù)值解，表2、圖2對(duì)比了文獻(xiàn)[14]和求得的數(shù)值解。

表2 對(duì)應(yīng)不同α值的λ值Table 2 The λvalues for different α values

圖2 對(duì)應(yīng)不同α值的無(wú)量綱固有頻率λ值Fig.2 The dimensionless natural frequency λ values for different α values

用微分求積法計(jì)算NASA MOD-O 100kW風(fēng)電機(jī)組塔筒固有頻率，表3給出了該塔架的特性參數(shù)[4]。

表3 NASA MOD-O 100kW風(fēng)機(jī)特性參數(shù)Table 3 The specification of the NASA MOD-O 100kW’s wind turbine

風(fēng)機(jī)參數(shù)：塔架高度28.35m,機(jī)艙和風(fēng)輪重量為133 837.2N,兩個(gè)葉片重量為17 390.9N，風(fēng)輪繞水平軸慣性矩為2.32×106N·m2，風(fēng)輪繞塔筒軸線慣性矩為1.099 6×106N·m2。由表3可以看出，塔筒主要分2節(jié)，為了保證結(jié)果精度，對(duì)單位長(zhǎng)度質(zhì)量和抗彎剛度可以采用分段擬合方法，即單位長(zhǎng)度質(zhì)量和抗彎剛度可以擬合成高度比的函數(shù)。表4給出了該塔架第一階彎曲振動(dòng)固有頻率。

表4 NASA MOD-O 100kW風(fēng)機(jī)第一階扭轉(zhuǎn)固有頻率Table 4 The first order torsional natural frequency of the NASA MOD-O 100kW’s wind turbine

對(duì)于非均質(zhì)變截面的塔筒，取k=[1+b1(2X-1)]，g=[1+b2(X-1)]4，式中b1和b2分別為反映塔筒切變模量和截面變化情況的參數(shù)，分別稱(chēng)為切變模量變化系數(shù)和截面變化系數(shù)。

表5給出了切變模量b1=0.1時(shí)，不同截面變化系數(shù)和α值下的無(wú)量綱固有頻率，對(duì)應(yīng)如圖3，從圖中可以看出，截面變化系數(shù)在0.1到0.9變化時(shí)，風(fēng)機(jī)扭轉(zhuǎn)無(wú)量綱固有頻率隨塔筒轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比值增大而增大；表6給出了截面變化系數(shù)b2=0.1時(shí)，不同切變模量系數(shù)和α值下的無(wú)量綱固有頻率，對(duì)應(yīng)如圖4，從圖中可以看出，切變模量系數(shù)在0.1到0.9變化時(shí)，風(fēng)機(jī)扭轉(zhuǎn)無(wú)量綱固有頻率隨塔筒轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比值增大同樣增大。

表5 切變模量系數(shù)b1=0.1時(shí)，不同截面變化系數(shù)和α值下的風(fēng)機(jī)扭轉(zhuǎn)無(wú)量綱固有頻率

圖3 切變模量b1=0.1時(shí)，不同截面變化系數(shù)和α值下的無(wú)量綱固有頻率Fig.3 The dimensionless natural frequency of the torsional vibration of wind turbine under the different cross-section coefficient and αvalue when the shear modulus coefficient equal to 0.1

表6 截面變化系數(shù)b2=0.1時(shí)，不同切變模量系數(shù)和α值下的風(fēng)機(jī)扭轉(zhuǎn)無(wú)量綱固有頻率

圖4 截面變化系數(shù)b2=0.1時(shí)，不同切變模量變化系數(shù)和α值下的無(wú)量綱固有頻率Fig.4 The dimensionless natural frequency of the torsional vibration of wind turbine under the different shear modulus coefficient and αvalue when the cross-section variation coefficient equal to 0.1

3 結(jié)論

1)對(duì)不同截面變化系數(shù)，風(fēng)機(jī)扭轉(zhuǎn)無(wú)量綱固有頻率隨塔筒轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比值增大而增大；對(duì)不同切變模量系數(shù)，風(fēng)機(jī)扭轉(zhuǎn)無(wú)量綱固有頻率隨塔筒轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比值的增大同樣增大。

2)塔筒轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比值一定時(shí)，風(fēng)機(jī)扭轉(zhuǎn)無(wú)量綱固有頻率隨截面變化系數(shù)和切變模量系數(shù)的增大均減少。

3)塔筒轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比值較小時(shí)，截面變化系數(shù)和切變模量系數(shù)對(duì)風(fēng)機(jī)扭轉(zhuǎn)無(wú)量綱固有頻率影響較小。