LTE-M在地鐵隧道中的非穩(wěn)態(tài)MIMO信道的幾何建模

陳旭敏,王大慶,潘韻天,鄭國(guó)莘

(1.上海大學(xué)特種光纖與光接入網(wǎng)省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海200444;2.上海申通地鐵集團(tuán)有限公司技術(shù)中心,上海201102)

基于通信的列車控制(communication based train control,CBTC)系統(tǒng)是軌道交通的主流技術(shù)[1],目前CBTC開(kāi)始使用工作在1.8 GHz的LTE-M(long term evolution-metro)技術(shù).多輸入多輸出(multiple-input multiple-output,MIMO)作為L(zhǎng)TE-M的關(guān)鍵技術(shù),在不增加帶寬的情況下能有效提升系統(tǒng)容量.因此,研究隧道環(huán)境下MIMO無(wú)線信道特性對(duì)于系統(tǒng)設(shè)計(jì)和優(yōu)化至關(guān)重要.

信道建模方法主要包括統(tǒng)計(jì)信道建模、確定性信道建模和半確定性信道建模.統(tǒng)計(jì)性建模主要依賴于信道測(cè)量,文獻(xiàn)[2]對(duì)高速鐵路進(jìn)行了無(wú)線信道測(cè)量,但基于實(shí)測(cè)的建模靈活性及移植性較差.確定性建模如射線跟蹤法可對(duì)地鐵隧道內(nèi)的多徑信道建模[3],但算法復(fù)雜、消耗資源較多.二者結(jié)合的半確定性信道建模[4]能更好地符合實(shí)際環(huán)境,其中使用較多的是幾何建模方法.

在多數(shù)情況下可假設(shè)信道是廣義平穩(wěn)的.經(jīng)典的Bello廣義平穩(wěn)不相關(guān)散射(wide sense stationary uncorrelated scattering,WSSUS)模型被廣泛認(rèn)為是合適的無(wú)線信道隨機(jī)模型[5].但是由于發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的移動(dòng),將導(dǎo)致到達(dá)角(angles of arrival,AOA)、離開(kāi)角(angles of departure,AOD)、多普勒頻移等參數(shù)是時(shí)變的,所以相關(guān)的信道統(tǒng)計(jì)特性是非穩(wěn)態(tài)的.一些測(cè)量統(tǒng)計(jì)結(jié)果也顯示出該模型在某些情況下是不滿足穩(wěn)態(tài)假設(shè)的[6-7].因此,需要研究在非穩(wěn)態(tài)條件下的隨機(jī)信道模型.針對(duì)郊區(qū)或者市區(qū)的非穩(wěn)態(tài)幾何建模已有很多學(xué)者進(jìn)行了深入研究,文獻(xiàn)[8]提出T形場(chǎng)景的移動(dòng)V2V(vehicle-to-vehicle)信道模型,散射體分布在T形街道的兩側(cè);文獻(xiàn)[9]提出移動(dòng)的C2C(car-to-car)信道模型,散射體分布在街道兩側(cè)的矩形區(qū)域內(nèi);文獻(xiàn)[10]提出MIMO V2V信道模型,散射體不僅包括街道兩側(cè)的固定散射體,還包括發(fā)射機(jī)和接收機(jī)附近車輛移動(dòng)形成的移動(dòng)散射體;文獻(xiàn)[11]建立了M2M(mobile-to-mobile)系統(tǒng)模型,散射體均勻分布在以發(fā)射機(jī)和接收機(jī)為中心的環(huán)上.

LTE-M對(duì)于隧道場(chǎng)景下的幾何建模較少.文獻(xiàn)[12]基于幾何的單反射(geometrically based single bounce,GBSB)模型分析隧道場(chǎng)景下的MIMO信道,考慮了接收機(jī)固定于某一位置的相關(guān)性.在實(shí)際場(chǎng)景中,當(dāng)列車快速通過(guò)軌旁的基站時(shí),信道將經(jīng)歷快速變化,呈現(xiàn)非穩(wěn)態(tài)特性.為此本工作根據(jù)典型地鐵隧道環(huán)境建立GBSB模型,關(guān)注列車通過(guò)基站時(shí)信道的劇烈變化,研究了2×2 MIMO信道的時(shí)變自相關(guān)函數(shù)(autocorrelation function,ACF)、時(shí)變功率譜密度(power spectral density,PSD)、時(shí)變互相關(guān)函數(shù)(cross correlation function,CCF),以及這些函數(shù)與天線間距、列車運(yùn)行速度等的關(guān)系.最后,在矩形隧道環(huán)境下進(jìn)行了信道傳輸特性測(cè)量,并將實(shí)測(cè)結(jié)果與理論仿真結(jié)果作了對(duì)比驗(yàn)證.

1 隧道下MIMO GBSB模型

地鐵隧道一般寬度大于高度,軌旁天線安裝在隧道壁上,列車天線與軌旁天線的高度相近,散射將主要發(fā)生在兩側(cè)隧道壁上,因此將地鐵隧道場(chǎng)景在二維水平方向上展開(kāi)分析.GBSB模型如圖1所示,設(shè)位于軌旁的基站發(fā)射端天線陣MST水平固定,其中點(diǎn)投影到軌道位于距離列車起點(diǎn)L/2處的B點(diǎn).列車接收端天線陣MSR垂直于軌道軸向且從原點(diǎn)O以速率v直線移動(dòng)到A點(diǎn),模擬列車經(jīng)過(guò)基站的過(guò)程.收發(fā)天線陣分別有2個(gè)發(fā)射天線和2個(gè)接收天線.散射體Sn(n=1,2,···,N)均勻分布在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的隧道壁左右兩側(cè).發(fā)射機(jī)發(fā)射頻率為fc的信號(hào),一部分通過(guò)散射體散射(scattering,SCA)由接收機(jī)接收,一部分通過(guò)視距(line of sight,LOS)傳播.為建立可推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型,參數(shù)說(shuō)明如表1所示,其中由于發(fā)射機(jī)固定,因此αn和DTn與時(shí)間t無(wú)關(guān),而接收機(jī)移動(dòng)將導(dǎo)致βn(t),DRn(t)等參數(shù)是時(shí)變的.

圖1 隧道的GBSB模型Fig.1 GBSB model of tunnel

表1 隧道GBSB模型的參數(shù)解釋Table 1 Parameters explanation of tunnel GBSB model

2 參考模型的推導(dǎo)

在MIMO GBSB模型中,由于列車移動(dòng),AOA的分布隨時(shí)間變化,信道將具有非穩(wěn)態(tài)特性.假設(shè)信號(hào)從p天線發(fā)射,由q天線接收,發(fā)射信號(hào)功率為?pq.復(fù)信道增益hpq(t)可以表示為散射部分和直視部分的疊加:

2.1 散射部分

在參考模型中,散射體數(shù)量是無(wú)限的,即N→∞.假設(shè)散射體僅散射一次,而且經(jīng)過(guò)散射體散射到達(dá)接收機(jī)的功率是相等的,則復(fù)信道增益hpq(t)的散射部分可看作是來(lái)自N個(gè)散射體的矢量疊加:

式中,θn(t)表示經(jīng)過(guò)第n個(gè)散射體的路徑導(dǎo)致的相位偏移,Kpq為萊斯因子,定義為

并且

其中λ為波長(zhǎng),αn,βn(t)可根據(jù)建立的幾何模型進(jìn)行推導(dǎo)(詳細(xì)表達(dá)式參見(jiàn)附錄A).式(4)～(6)表示由于p發(fā)射天線到q接收天線傳播總距離導(dǎo)致的相位變化,式(7)是由于列車移動(dòng)導(dǎo)致的多普勒頻移,其中是最大多普勒頻移:

2.2 直視部分

復(fù)信道增益hpq(t)的直視部分為

式中,

其中βLOSp(t)可根據(jù)建立的幾何模型進(jìn)行推導(dǎo)(詳細(xì)表達(dá)式參見(jiàn)附錄A).

3 信道的統(tǒng)計(jì)特性

假設(shè)散射體均勻分布在隧道壁的左側(cè)和右側(cè),下面將討論當(dāng)散射體均勻分布在隧道壁場(chǎng)景下參考模型的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性.由前述分析可知,時(shí)變的AOA將導(dǎo)致復(fù)信道增益hpq(t)是一個(gè)非穩(wěn)態(tài)過(guò)程,因此需要對(duì)信道進(jìn)行時(shí)變特性分析.

3.1 信道時(shí)變ACF

復(fù)信道增益hpq(t)的信道時(shí)變ACF定義為

式中,?表示復(fù)數(shù)共軛,E[·]表示期望算子.

假設(shè)散射分量和直視分量不相關(guān),則

可以看出,信道ACF與時(shí)間t有關(guān).

3.2 信道時(shí)變PSD

信道時(shí)變ACF在時(shí)間間隔τ上作傅里葉變換可得到信道時(shí)變PSD,即

可以看出,信道多普勒頻率f的功率譜密度是時(shí)變的.

3.3 信道時(shí)變CCF

2個(gè)子信道之間的信道時(shí)變CCF可表示為

其中子信道hp′q′(t)類似于子信道hpq(t),由散射分量和直視分量組成.散射分量是信號(hào)由p′發(fā)射天線發(fā)射,經(jīng)過(guò)散射體散射,由q′接收天線接收所產(chǎn)生的復(fù)信道增益.直視分量是信號(hào)由p′發(fā)射天線發(fā)射,通過(guò)視距傳播到達(dá)q′接收天線接收所產(chǎn)生的復(fù)信道增益.發(fā)射信號(hào)功率為 ?p′q′,萊斯因子為 Kp′q′.

由于假設(shè)散射分量和直視分量不相關(guān),因此可將信道時(shí)變CCF表示為散射分量和直視分量的疊加,即

當(dāng)δR=0時(shí),將其代入式(17),可得到發(fā)射機(jī)的相關(guān)函數(shù)(correlation function,CF),即

同理,當(dāng)δT=0時(shí),將其代入式(17),可得到接收機(jī)的CF,即

4 仿真結(jié)果與分析

利用具體場(chǎng)景參數(shù)對(duì)所建立的GBSB模型進(jìn)行仿真分析,使用的仿真工具為Matlab.仿真參數(shù)設(shè)置如下:LTE-M信號(hào)頻率為fc=1.8 GHz;上海地下矩形隧道場(chǎng)景直徑約5.2 m;基站一般距離軌道中心線2 m,設(shè)定隧道寬度h1=h2=2.6 m,發(fā)射機(jī)中點(diǎn)距離x軸為h3=2 m;由于地鐵列車運(yùn)行速度平均為80 km/h,所以設(shè)列車以v=80 km/h的速度移動(dòng)L=150 m到A點(diǎn),對(duì)應(yīng)最大多普勒頻移為fmax=133.3 Hz,且最大觀察時(shí)間Tmax=6.76 s,通過(guò)基站時(shí)刻是3.38 s;假設(shè)發(fā)射信號(hào)功率?pq=?p′q′=1 W,隧道左側(cè)和右側(cè)各取散射體數(shù)量N=500;天線間隔設(shè)置為一個(gè)波長(zhǎng)λ;按照文獻(xiàn)[13]的測(cè)試結(jié)果,萊斯因子Kpq=Kp′q′=2.

4.1 信道時(shí)變ACF

4.1.1 信道時(shí)變自相關(guān)性

將上述參數(shù)代入式(12)～(14)可得到信道時(shí)變自相關(guān)性(見(jiàn)圖2),τ為-1～1 s.對(duì)于任意時(shí)刻t,自相關(guān)性關(guān)于τ是對(duì)稱的,且τ=0時(shí)信道自相關(guān)性最高,隨著|τ|的增大,自相關(guān)性逐漸降低.對(duì)于任意時(shí)間間隔τ,由于AOA具有時(shí)變特性,使得自相關(guān)性隨時(shí)間發(fā)生變化.當(dāng)列車運(yùn)行到B點(diǎn)時(shí),信道自相關(guān)性最低.因?yàn)榱熊囘\(yùn)行到觀測(cè)距離中間時(shí),接收到通過(guò)散射體散射的信號(hào)的AOA趨向于(0,2π)的均勻分布,因此信道自相關(guān)性最低.

圖2 信道時(shí)變自相關(guān)性Fig.2 Channel time-varying autocorrelation

4.1.2 列車運(yùn)行速度對(duì)信道時(shí)變自相關(guān)性的影響

當(dāng)t=0.5 s時(shí),不同列車運(yùn)行速度的信道自相關(guān)性比較如圖3所示.由于ACF關(guān)于τ=0 s對(duì)稱,因此僅顯示τ＞0 s部分.從圖中可觀察到,隨著速度的增加,信道時(shí)變自相關(guān)性降低.速度越快,信道快衰落越劇烈,使得信道相干時(shí)間縮短,因此信道自相關(guān)性越低.

圖3 列車運(yùn)行速度對(duì)信道時(shí)變自相關(guān)性的影響Fig.3 Train running speed impacts on channel time-varying autocorrelation

4.2 列車通過(guò)基站時(shí)的信道特性

4.2.1 列車通過(guò)基站的信道時(shí)變PSD

對(duì)圖1的信道時(shí)變ACF應(yīng)用式(15)即可得到信道時(shí)變PSD.從圖4分析可知,當(dāng)t=0 s時(shí),具有最大的正多普勒頻移,因?yàn)榇藭r(shí)接收機(jī)接收到的大部分散射信號(hào)分量的來(lái)波方向與其移動(dòng)方向基本接近0°.隨著t的增加,背離接收機(jī)有經(jīng)過(guò)散射分量的信號(hào)到達(dá),因此負(fù)多普勒頻移分量將逐漸增加.當(dāng)接收機(jī)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),來(lái)波方向與移動(dòng)方向的夾角接近180°,多普勒頻移分量將集中在負(fù)最大頻移處.

圖4 信道時(shí)變PSDFig.4 Channel time-varying PSD

4.2.2 列車運(yùn)行速度對(duì)PSD的影響

圖5是當(dāng)列車運(yùn)行到觀測(cè)距離30 m處時(shí),不同速度的多普勒功率譜密度.從圖中可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于不同速度,在30 m處正多普勒頻移功率都高于負(fù)多普勒頻移功率,因?yàn)榇藭r(shí)列車朝著發(fā)射機(jī)移動(dòng),所以來(lái)波方向小于90°的信號(hào)相對(duì)較多.而且隨著速度的增加,多普勒頻移也增大,由式(8)可知速度與最大多普勒頻移成正比.

4.3 信道時(shí)變CCF

考慮子信道pp′,qq′,根據(jù)式(17)可得到信道時(shí)變互相關(guān)性.圖6和7分別是t=0和2 s時(shí)的歸一化信道互相關(guān)性.圖6和7表明,信道互相關(guān)性隨時(shí)間發(fā)生變化,因此具有時(shí)變特性.當(dāng)發(fā)射天線陣間隔固定時(shí),隨著接收天線陣間隔增加,信道互相關(guān)性下降.而當(dāng)接收天線陣間隔固定時(shí),隨著發(fā)射天線陣間隔增加,信道互相關(guān)性呈現(xiàn)波動(dòng)特性.

圖5 列車運(yùn)行速度對(duì)PSD的影響Fig.5 Train running speed impacts on PSD

圖6 t=0 s時(shí)信道互相關(guān)性Fig.6 Channel cross correlation when t=0 s

圖7 t=2 s時(shí)信道互相關(guān)性Fig.7 Channel cross correlation when t=2 s

5 理論結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證所建立幾何模型的有效性,在實(shí)際矩形隧道下進(jìn)行了信道測(cè)量.如圖8所示,矩形隧道長(zhǎng)50 m,寬4.4 m,高3 m.圖9是實(shí)際場(chǎng)景的俯視圖.如圖所示,發(fā)射天線Tx位于距離隧道口25 m且離隧道壁一側(cè)0.5 m處.信號(hào)源產(chǎn)生中心頻率為1.8 GHz,帶寬為40.8 MHz,發(fā)送功率為20 dBm的PN(pseudonoise)調(diào)制信號(hào).A1,A2,A3為3個(gè)接收區(qū)域,分別距離隧道口10,25和40 m處.每個(gè)區(qū)域內(nèi)采用虛擬天線測(cè)量方法,即接收天線首先放置在Rx1處進(jìn)行信道測(cè)量,接著依次移動(dòng)至Rx2～Rx6處并分別進(jìn)行信道測(cè)量,移動(dòng)間隔為0.75λ.對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并分析接收機(jī)的相關(guān)性,理論結(jié)果中的仿真參數(shù)則根據(jù)本次測(cè)量場(chǎng)景進(jìn)行對(duì)應(yīng)的設(shè)置,并將仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.

圖8 矩形隧道的實(shí)際場(chǎng)景Fig.8 Actual scene of rectangular tunnel

圖9矩形隧道實(shí)際測(cè)量的俯視圖Fig.9 Top view of actual measurement of rectangular tunnel

圖10 ～12分別是A1,A2,A3區(qū)域處接收機(jī)歸一化相關(guān)性對(duì)比結(jié)果.由圖可分析出,在3個(gè)區(qū)域中,隨著接收天線間隔的增加,接收機(jī)天線相關(guān)性呈現(xiàn)波動(dòng)性下降.而且在隧道中間處,接收機(jī)天線相關(guān)性具有較大的波動(dòng)性.本次理論仿真為了獲得主要的變化趨勢(shì)作了散射體數(shù)量有限、且信號(hào)經(jīng)過(guò)散射體僅散射一次的假定,而實(shí)際隧道截面材料的不均勻會(huì)造成部分實(shí)測(cè)和理論結(jié)果出現(xiàn)誤差,但是總體都在虛線范圍內(nèi).

圖10 A1區(qū)域處接收機(jī)歸一化相關(guān)性比較Fig.10 Comparison of A1 area receiver normalized correlation

圖11 A2區(qū)域處接收機(jī)歸一化相關(guān)性比較Fig.11 Comparison of A2 area receiver normalized correlation

圖12 A3區(qū)域處接收機(jī)歸一化相關(guān)性比較Fig.12 Comparison of A3 area receiver normalized correlation

6 結(jié)束語(yǔ)

本工作建立了地鐵隧道環(huán)境下基于GBSB的MIMO信道模型.針對(duì)列車移動(dòng)導(dǎo)致信道呈現(xiàn)非穩(wěn)態(tài)特性,對(duì)建立的模型使用時(shí)變的分析方法,推導(dǎo)了時(shí)變的ACF,PSD,CCF等信道統(tǒng)計(jì)特性.仿真結(jié)果表明,隨著列車速度的增加,信道時(shí)變自相關(guān)性降低.速度越快,信道快衰落越劇烈,使得信道相干時(shí)間縮短,因此信道時(shí)變自相關(guān)性越低.信道的互相關(guān)性呈現(xiàn)波動(dòng)下降的趨勢(shì),為了獲得較低的互相關(guān)性,發(fā)射天線陣間隔的選取應(yīng)盡量避開(kāi)波峰位置處.最后,為了驗(yàn)證所建立模型的有效性,對(duì)矩形隧道環(huán)境下接收機(jī)天線的相關(guān)性進(jìn)行了測(cè)量,并與仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的匹配度較高,驗(yàn)證了所建立模型的有效性.今后將進(jìn)一步細(xì)化假設(shè)條件并增加測(cè)量點(diǎn)與次數(shù)以提高理論與實(shí)測(cè)的符合度.

附錄A

下面是對(duì)復(fù)信道增益hpq(t)散射部分的AOD和AOA以及直視部分的AOA的詳細(xì)推導(dǎo).

設(shè)散射體坐標(biāo)為(xs,ys),xs∈[0,L],接收機(jī)坐標(biāo)為(xr,yr),令

則散射部分的AOD和AOA為

設(shè)第Kp根發(fā)射天線的坐標(biāo)為(xp,yp),令

則直視部分的AOA為