小藥量內(nèi)爆情況下雙殼體碎片飛散速度的理論分析

盧芳云,李翔城,文學(xué)軍,陳 榮,曹 雷

(1.國防科技大學(xué) 文理學(xué)院，長沙410073；2.火箭軍研究院，北京100085；3.武警后勤學(xué)院，天津300309)

分離裝置是運(yùn)載火箭重要的組成部分之一[1]。分離裝置在分離之前承擔(dān)連接功能，在分離信號到達(dá)之后承擔(dān)解鎖和分離功能，其功能的實(shí)現(xiàn)與否直接關(guān)系到發(fā)射任務(wù)的成敗?；鸸し蛛x裝置具有可靠性高、同步性好的優(yōu)點(diǎn)，是目前應(yīng)用最廣泛的一類分離裝置[2]。柔爆索(mild detonating fuse, MDF)分離裝置是火工分離裝置的一種, 在大型運(yùn)載火箭或?qū)椣到y(tǒng)上，在級間分離、星箭分離、衛(wèi)星整流罩分離等具有大直徑或長分離面的場合下，柔爆索分離裝置表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢[3-4]。

圖1為柔爆索分離裝置截面圖。從圖1可以看出：柔爆索位于分離裝置截面的中間，柔爆索爆炸后，分離板和保護(hù)罩受爆轟氣體高壓作用發(fā)生膨脹變形，導(dǎo)致分離板碎裂，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)分離，而這時(shí)保護(hù)罩起到保護(hù)箭體內(nèi)部設(shè)施完好的作用。在這個(gè)過程中，分離碎片能否可靠地飛離箭體，關(guān)系到火箭主體后續(xù)飛行的安全性。因此，研究柔爆索爆炸做功的分離碎片的飛散特性尤為重要。

圖1柔爆索分離裝置截面圖 Fig.1Sectional diagram of MDF separating unit

對于軸對稱結(jié)構(gòu)內(nèi)部爆炸導(dǎo)致材料碎裂的現(xiàn)象， Mott在二戰(zhàn)時(shí)期就開展了開創(chuàng)性研究[6]；Grady等針對金屬、巖石及特種材料做了大量實(shí)驗(yàn)研究，從破壞機(jī)理上對內(nèi)爆載荷下材料的碎裂現(xiàn)象進(jìn)行了理論分析[7];李永池等分析了內(nèi)爆載荷下圓管的變形、損傷和破壞規(guī)律[8]。Gurney 基于爆炸過程中的能量守恒，分析導(dǎo)出了殼體碎片運(yùn)動(dòng)速度的計(jì)算公式[9]，即著名的Gurney公式。利用該公式可以分析軸對稱結(jié)構(gòu)內(nèi)部爆炸驅(qū)動(dòng)殼體的變形和運(yùn)動(dòng)問題。Gurney公式在工程實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用，尤其是估算破片戰(zhàn)斗部的破片速度是比較準(zhǔn)確的[9]。爆炸分離裝置的作用過程是內(nèi)部柔爆索爆炸作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)過程，這個(gè)作用過程與典型的內(nèi)部爆炸結(jié)構(gòu)(如破片戰(zhàn)斗部)的過程類似。與破片戰(zhàn)斗部不同之處在于柔爆索的裝藥量很小，而柔爆索驅(qū)動(dòng)的外部結(jié)構(gòu)質(zhì)量很大且從結(jié)構(gòu)上看能量釋放過程中幾何上不對稱。如果不考慮結(jié)構(gòu)的不對稱性，Gurney公式在裝藥比為0.1～10[10]的范圍內(nèi)適用，而分離裝置中的裝藥比約為0.01，遠(yuǎn)低于Gurney公式適用的最小裝藥比。因此需要慎重采用Gurney公式來研究分離碎片的飛散特性[10]。

本文考察在小藥量和雙層殼體情況下求解殼體的飛散速度問題。柔爆索本身就是一個(gè)內(nèi)爆結(jié)構(gòu)，柔爆索爆炸將引起柔爆索外的鉛層膨脹變形而獲得運(yùn)動(dòng)速度，構(gòu)成了第1階段；之后，柔爆索的外殼作用于外圍結(jié)構(gòu)，如分離板，外圍結(jié)構(gòu)膨脹獲得整體的運(yùn)動(dòng)速度，此為第2階段；最后，柔爆索破裂，爆轟產(chǎn)物持續(xù)做功，結(jié)構(gòu)碎片達(dá)到最終的飛散速度，此為第3階段。本文設(shè)計(jì)了軸對稱圓筒結(jié)構(gòu)模擬對稱結(jié)構(gòu)的分離裝置，探索了3個(gè)理論途徑，分階段建立柔爆索爆炸驅(qū)動(dòng)外圍結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)速度計(jì)算模型。理論計(jì)算結(jié)果最終與相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了比較，論證了不同理論模型的適用性。

1 圓筒計(jì)算模型

1.1 柔爆索性能

采用的柔爆索由中國兵器工業(yè)集團(tuán)804廠生產(chǎn)，它是一種在航天和兵器工業(yè)中普遍使用的火工品。柔爆索的中心為裝藥藥芯，藥芯外面包覆有一層鉛層，如圖2所示。

黑索金(RDX)藥芯直徑2r0為1.68 mm；柔爆索直徑d0為2.94 mm；RDX和鉛層密度分別為1.42 g·cm-3和11.06 g·cm-3；l為柔爆索長度。計(jì)算得到RDX單位長度質(zhì)量mex為3.12×10-3g·mm-1，鉛層單位長度質(zhì)量mpb為5×10-2g·mm-1。

圖2柔爆索結(jié)構(gòu)示意圖[9]Fig.2Structural diagram of MDF [9]

利用Kamlet模型[11]計(jì)算炸藥的爆壓與爆速:

(1)

(2)

(3)

M=12a+b+16c+14d

(4)

(5)

(6)

(7)

C3H6O6N6→3N2+3H2O+1.5CO2+1.5C

1.2 圓筒幾何模型

為了研究柔爆索爆炸驅(qū)動(dòng)碎片的飛散參數(shù)，設(shè)計(jì)了12種不同尺寸的厚壁圓筒預(yù)制碎片，預(yù)制碎片采用45#鋼。柔爆索爆炸驅(qū)動(dòng)模型截面示意圖，如圖3所示。截面幾何參數(shù)如表1所列。其中，裝藥比為

(8)

式中，M0為外圍殼體單位長度的質(zhì)量。

圖3柔爆索爆炸驅(qū)動(dòng)模型截面示意圖Fig.3Schematic of MDF explosion driving geometry

Tab.1Structuralparametersoffragmentforthethickwallcylinder

Caseξ1/10-2r1/mmr2/mmM0/(g·mm-1)Fragmentsnumbers11.3931.63.20.174621.2101.753.50.208830.969240.272840.7922.254.50.344850.7082.44.80.391860.6572.550.425870.5532.755.50.514880.471360.612890.4063.256.50.7188100.3543.570.8328110.3103.757.50.9568120.274480.108 78

2 理論分析模型

針對圖3所示的結(jié)構(gòu)，將碎片飛散獲得速度的過程分為3個(gè)階段。第1階段：柔爆索爆炸引起柔爆索鉛層殼體膨脹變形獲得運(yùn)動(dòng)速度v0；第2階段：柔爆索外殼膨脹作用于外圍預(yù)制碎片，使之獲得一個(gè)瞬時(shí)初速v1；第3階段：柔爆索破裂后爆轟產(chǎn)物持續(xù)做功，推動(dòng)碎片獲得一個(gè)速度增量vi，最終碎片達(dá)到飛散速度v=v1+vi。

2.1 第1階段速度v0

第1階段鉛層飛散速度v0的計(jì)算，利用以下3個(gè)模型：

模型1：將柔爆索驅(qū)動(dòng)鉛層殼體看作圓柱形裝藥結(jié)構(gòu)，根據(jù)Gurney公式計(jì)算出鉛層的飛散速度v0。這時(shí)，炸藥能量轉(zhuǎn)化為殼層和爆轟產(chǎn)物的動(dòng)能，裝藥比ξ2采用柔爆索中裝藥質(zhì)量mex與鉛層質(zhì)量mpb之比，計(jì)算公式為

(9)

其中，在工程計(jì)算中，炸藥的古尼能可以用爆熱Qv代替；裝藥比ξ2=mex/mpb。

模型2：鉛層與外圍預(yù)制碎片一起作為爆炸驅(qū)動(dòng)的整體，即，ξ1為柔爆索中裝藥質(zhì)量mex與鉛層和殼體質(zhì)量之和(mpb+M0)的比值。利用Gurney公式計(jì)算鉛層和殼體作為整體的飛散速度v0，則

(10)

其中，裝藥比ξ1=mex/(mpb+M0)。該模型相當(dāng)于不區(qū)分第1和第2個(gè)階段，因此第2階段的瞬時(shí)速度v1=v0。

模型3：由于爆轟產(chǎn)物的爆熱難以估算，為此，模型3考慮用動(dòng)量守恒的方法，建立第1階段的速度v0計(jì)算模型。

柔爆索鉛層殼體在爆轟產(chǎn)物的推動(dòng)下向外膨脹加速，其運(yùn)動(dòng)方程為

(11)

式中，vs為鉛層飛散的實(shí)時(shí)速度；p為柔爆索內(nèi)爆轟產(chǎn)物的壓力。鉛層的內(nèi)壁就是爆轟產(chǎn)物膨脹的邊界：

dr=vsdt

(12)

聯(lián)立式(11)和式(12)，鉛層加速過程的運(yùn)動(dòng)方程可寫為

(13)

式中,r0為鉛層內(nèi)壁的初始半徑；r1為碎片內(nèi)壁的半徑；v0為鉛層膨脹到碎片邊界時(shí)達(dá)到的速度，這里忽略了鉛層最終的厚度。對爆轟產(chǎn)物采用簡化的多方氣體膨脹狀態(tài)方程pVlk為常數(shù)，這里，k為多方指數(shù)。由于單位長度爆轟產(chǎn)物體積Vl=πr2，狀態(tài)方程可表達(dá)成爆轟產(chǎn)物半徑的形式，于是式(13)中爆轟產(chǎn)物壓力p也可表示成爆轟產(chǎn)物半徑r的函數(shù)：

(14)

式中,rk是指爆轟產(chǎn)物壓力為特征壓力pk時(shí)相應(yīng)的爆轟產(chǎn)物半徑?？紤]爆轟產(chǎn)物膨脹過程中多方指數(shù)k將發(fā)生變化，這里，作簡化處理，取兩個(gè)值，分別為k1和k2。特征壓力pk定義為多方指數(shù)發(fā)生突變時(shí)的壓力[10]。假定爆轟產(chǎn)物初始壓力p0為爆轟產(chǎn)物壓力的一半，聯(lián)立式(13)和式(14)，通過半徑r將爆轟產(chǎn)物壓力p表示為

(15)

式中,vk是指爆轟產(chǎn)物壓力為pk時(shí)對應(yīng)的碎片速度?？梢钥闯觯恒U層速度vs是爆轟產(chǎn)物半徑rk的一元函數(shù)，即，在爆轟產(chǎn)物推動(dòng)鉛層加速過程中，任一時(shí)刻的鉛層速度都可以定量求解，鉛層速度vs的最終峰值為v0。

2.2 第2階段速度v1

對于模型2，v1=v0。對于模型1和模型3，考慮第2階段的驅(qū)動(dòng)過程，認(rèn)為膨脹的鉛層高速碰撞外圍碎片，使碎片獲得瞬時(shí)速度v1。碰撞的性質(zhì)是未知的，估計(jì)可能介于完全非彈性和完全彈性之間。

當(dāng)碰撞為完全非彈性時(shí)，鉛層附著于碎片內(nèi)壁，碰撞后，二者具有相同的速度。根據(jù)動(dòng)量守恒定律：

mpbv0=(mpb+M0)v1

(16)

碎片獲得的瞬時(shí)速度為

(17)

當(dāng)碰撞為完全彈性時(shí)，碰撞后,二者的速度是不同的，如果碰撞后鉛層的速度用v′表示，則根據(jù)過程中動(dòng)量和能量守恒,得到

mpbv0=mpbv′+M0v1

(18)

可解出碎片的瞬時(shí)速度為

(19)

可見，完全彈性碰撞下的碎片速度是完全非彈性碰撞下碎片速度的2倍。為此，引入碰撞系數(shù)λ來定量表征鉛層與碎片之間的碰撞性質(zhì)。λ取值為1～2，1代表完全非彈性碰撞，2代表完全彈性碰撞。實(shí)際情況下碎片瞬時(shí)速度為

(20)

通過將計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)λ取1.55時(shí)，理論計(jì)算的結(jié)量與數(shù)值計(jì)算結(jié)果符合較好。

2.3 第3階段速度增量vi

碎片獲得瞬時(shí)速度之后往向外飛散，管狀鉛層破裂，爆轟產(chǎn)物繼續(xù)推動(dòng)碎片運(yùn)動(dòng)，碎片迎風(fēng)面為碎片的外表面。碎片運(yùn)動(dòng)方程為

(21)

式中,r2為碎片外壁半徑。假設(shè)爆轟產(chǎn)物以碰撞時(shí)刻的速度v0穩(wěn)定向外膨脹，即

dr=v0dt

(22)

直至其壓力降低為環(huán)境氣壓：

pairrinf2k2=pkrk2k2

(23)

式中,pair和rinf分別為環(huán)境氣壓和此時(shí)的爆轟產(chǎn)物半徑。聯(lián)立式(21)--式(23)，可求出碎片第3階段的速度增量vi：

(24)

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 典型工況結(jié)果比較

對表1中12種不同尺寸的圓筒工況進(jìn)行了數(shù)值仿真，其中，裝藥RDX利用JWL狀態(tài)方程式(25)描述。RDX裝藥的狀態(tài)方程材料參數(shù)如表2所列。模擬計(jì)算得到的碎片速度時(shí)程曲線，如圖4所示。

(25)

式中，R1，R2，ω均為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

表2RDX裝藥的狀態(tài)方程材料參數(shù)

Tab.2MaterialEOSparametersofRDX

ρ0/g·cm-3D/m·s-1pCJ/GPaA/GPaB/GPaR1R2ωE0/GPa1.427 42021.42611.310.654.401.200.328.9

圖4圓筒內(nèi)爆碎片時(shí)程曲線Fig.4Velocity of cylinder fragments vs. time

由圖4可知，柔爆索爆炸推動(dòng)碎片的加速過程可以分為鉛層撞擊加速段(對應(yīng)理論模型的第1和第2階段)和產(chǎn)物推動(dòng)加速段(第3階段)2個(gè)階段。這在一定程度上證明了模型分析的正確性。

對表1中的工況1和工況12進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與相應(yīng)的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如表3所列。表3還給出了數(shù)值模擬得到的碎片第2階段瞬時(shí)速度v1、第3階段速度增量vi及最終速度v。針對這兩個(gè)工況，給出了3個(gè)理論模型的相應(yīng)結(jié)果?？梢钥闯?，模型2的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏離較多，而模型1和模型3在裝藥比很小時(shí)的結(jié)果都比較接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在裝藥比較大時(shí)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏離較多。相對而言，模型3的結(jié)果整體上更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這表明數(shù)值模擬方法是正確的。因此，后續(xù)其他工況通過3個(gè)理論模型計(jì)算的碎片最終速度與數(shù)值模擬的相應(yīng)結(jié)果進(jìn)行比較。

表33種模型的碎片速度比較

Tab.3Comparisonofvelocityoffragmentsamongthreemodels

Caseξ1/10-2r2/mmTypes of resultsv1/(m·s-1)vi/(m·s-1)v/(m·s-1)11.3933.2(Smallfragments)Experiment275.4Simulation250.118.6268.7Model 1290.849.4340.2Model 2415.3103.4518.7Model 3231.264.1295.3120.2748(Largefragments)Experiment68.4Simulation49.615.364.9Model 157.34.661.9Model 2184.821.7206.5Model 355.64.860.4

3.2 理論計(jì)算結(jié)果規(guī)律分析

利用3個(gè)理論模型計(jì)算得到的碎片最終速度隨裝藥比的變化規(guī)律，如圖5所示。

圖5碎片最終速度隨裝藥比的變化Fig.5The final velocity vs. the charge ratio

一個(gè)有趣的現(xiàn)象是，理論模型得到的速度變化規(guī)律是單調(diào)光滑的，而數(shù)值模擬結(jié)果雖然表現(xiàn)出的趨勢是總體單調(diào)上升，但呈現(xiàn)出兩段規(guī)律，在裝藥比為0.657%～0.792%區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)了跳躍變化。

如果與數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行對比，模型2的結(jié)果偏離較多，說明Gurney公式在小裝藥比時(shí)的適用性確實(shí)值得推敲。而模型1和模型3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果很接近，部分有交叉。相對而言，模型3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果整體上更接近數(shù)值模擬結(jié)果。模型1和模型2都使用了Gurney公式，但二者有兩點(diǎn)不同。一是使用Gurney公式時(shí)的裝藥比含義不同。模型1考慮了柔爆索驅(qū)動(dòng)鉛層后再撞擊外圍殼體的兩個(gè)過程，使用Gurney公式時(shí)采用的裝藥比為柔爆索的裝藥比，數(shù)值為0.062 4，比較接近Gurney公式的適用范圍0.1～10，因此，v0的計(jì)算是基本準(zhǔn)確的；而模型2將兩個(gè)過程合二為一，這時(shí)采用的裝藥比為表1中所列的值，是0.01或更低，與Gurney公式的適用范圍偏離較遠(yuǎn)；二是模型1考慮了雙層殼體的中間撞擊過程，而模型2未考慮該中間撞擊過程。

模型1和模型3均分階段考慮了碎片獲得的速度，2個(gè)模型在裝藥比很小時(shí)，其計(jì)算結(jié)果十分接近數(shù)值模擬結(jié)果，裝藥比稍大時(shí)與數(shù)值模擬結(jié)果偏離較多，這說明兩段分析模型具有合理性。同時(shí)，模型3的計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬得到數(shù)據(jù)點(diǎn)，說明動(dòng)量守恒方法更加科學(xué)，因?yàn)槟芰康膿p失難以理清，帶來的誤差不便估算，而動(dòng)量守恒方法可以避免該問題。

比值δ的定義如下：

(26)

計(jì)算了3個(gè)模型得到的碎片最終速度與數(shù)值模擬得到的碎片最終速度之比。3個(gè)模型計(jì)算得到的裝藥比比值誤差的比較如圖6所示?？梢钥闯?，模型2確實(shí)明顯偏離數(shù)值模擬結(jié)果，而模型1和模型3在跳躍變化的區(qū)段(裝藥比為0.657%～0.792%)，理論模型與數(shù)值計(jì)算相比沒有明顯的差別。但是隨著裝藥比的增大，模型1和模型3的結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果之間的偏差越來越大。相對而言，模型3是基于動(dòng)量守恒的3階段計(jì)算模型，其結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果最為接近，δ在10%以內(nèi)。說明，對于小裝藥比爆炸驅(qū)動(dòng)雙層殼體的情況，單純基于Gurney公式的直接應(yīng)用要謹(jǐn)慎，發(fā)展兩段驅(qū)動(dòng)理論模型進(jìn)行碎片速度的估算是有必要的。

圖63種模型計(jì)算得到的裝藥比比值誤差比較Fig.6The charge ratio errors calculated by three models

4 結(jié)論

本文以柔爆索爆炸加載為研究對象，通過發(fā)展理論模型，探索了在小裝藥比情況下內(nèi)爆引起雙層殼體碎片飛散的速度計(jì)算方法，得到以下結(jié)論：

1)小裝藥比爆炸驅(qū)動(dòng)雙層殼體的情況下，直接應(yīng)用Gurney公式計(jì)算碎片速度需要謹(jǐn)慎。對于柔爆索爆炸驅(qū)動(dòng)殼體的情況，考慮爆炸驅(qū)動(dòng)的3個(gè)階段計(jì)算碎片的飛散速度更符合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果。

2)碎片最終速度由鉛層高速撞擊獲得的瞬時(shí)速度和產(chǎn)物繼續(xù)推動(dòng)帶來的速度增量兩部分組成。

本文的研究方法和結(jié)論對于小藥量爆炸驅(qū)動(dòng)碎片飛散問題研究具有參考價(jià)值。然而，目前的理論計(jì)算不能反映數(shù)值模擬在裝藥質(zhì)量比為0.657%～0.792%時(shí)，碎片速度出現(xiàn)跳躍變化的現(xiàn)象，其中的機(jī)制有待進(jìn)一步研究。