建立激光跟蹤儀地理坐標系與六自由度測量方法的研究

汪 濤 劉 凱 姜云翔 王 強

(北京航天計量測試技術研究所,北京 100076)

1 引 言

目前，六自由度測量主要是建立在儀器測量坐標系的基礎之上，比較成熟的專業(yè)測量設備有Leica、Faro等生產的激光跟蹤儀。

以Leica的AT901-LR型號為例，其點位測量與六自由度測量的主要指標如表1。

在實際工程應用中，會出現被測目標距離主機架設位置大于15m測量半徑的情況：如某目標高度超過20m，需要測量目標頂部在風載條件下的晃動參數；如某目標漂浮于距離岸邊50m的水面，需要測量其搖擺的參數[1]。對于上述所列舉的兩個應用場合，其共同特征是無法將主機架設于六自由度測量半徑內。

表1 AT901-LR點位測量與六自由度測量指標對比[1]Tab.1 AT901-LR accuracy of points and 6-DOF measurement

為此研究了一種基于點位測量的六自由度測量方法，并引入當地地理坐標系作為測量坐標系。

2 測量原理

2.1 測量設備構成

基于點位測量的六自由度測量需要3套主機+靶球，其測量距離與采樣頻率以及測量精度與點位測量的參數一致。

在引入當地地理坐標系時，需要方位基準+經緯儀，或者使用陀螺經緯儀，與目前六自由度測量方法所需設備一致。

2.2 測量基本原理

六自由度測量是指空間位置與空間姿態(tài)測量，將一個物體看作質點時所具備空間信息為位置，以該質點建立被測軸系后，被測軸系相對外部參考空間存在的旋轉量為姿態(tài)。

借助外部方位基準與經緯儀，通過下述方法的測量計算，將各臺激光跟蹤儀測量坐標系轉換為統(tǒng)一的當地地理坐標系。

在被測物體上取3個不共線的測量點，按照一定規(guī)則建立出被測軸系，實時同步測量3個測量點，即可以解算出被測軸系在當地地理系坐標系下位置與姿態(tài)參數。

3 測量實現

3.1 激光跟蹤儀建立地理坐標系

在被測目標的外側架設3臺激光跟蹤儀與1臺經緯儀，在跟蹤儀、經緯儀可同時通視的區(qū)域布設4個轉換點。

使用方位基準或者陀螺尋北的方式，使得經緯儀獲取絕對北向方位值。使用一個靶球放置于轉換點Tm(m=1,2,3,4)，經緯儀測量靶球的中心，記錄靶球在當地地理坐標系下的方位角Hm(m=1,2,3,4)與俯仰角θm(m=1,2,3,4)，激光跟蹤儀Gn(n=1,2,3)測量記錄靶球在跟蹤儀測量坐標系下的點位數據(Xnm,Ynm,Znm)(n=1,2,3,m=1,2,3,4)。

數據采集過程中，在同一個轉換點，旋轉靶球進行多次采集計算均值作為測量結果，減小靶球球度誤差代入。

由跟蹤儀測量出T1～T4四點直角坐標后，可以按公式(1)計算出T1T2、T2T3、T3T4長度

(1)

由經緯儀測量出T1～T4相對于經緯儀極坐標后，可以按公式(2)表達為直角坐標形式

(2)

可以按公式(3)計算出∠T1JT2、∠T2JT3、∠T3JT4

(3)

G1-跟蹤儀；J-經緯儀；T1、T2、T3-分別為三個轉換點；θ1、θ2、θ3-經緯儀分別對三個轉換點的俯仰角圖1 激光跟蹤儀與經緯儀對轉換點測量示意Fig.1 Laser tracer and theodolite measure tranformation points

如圖1所示，在J-T1T2T3構成的四面體中，使用割線迭代算法[2]計算數值解，求解JT1、JT2、JT3長度。設JT1初值為經緯儀儀器高，則有公式(4)

(4)

同理,也可由T2～T4三點得到JT2、JT3、JT4的長度，由T3、T4、T1三點得到JT3、JT4、JT1的長度，將上述的結果進行均值計算后得到JT1～JT4的長度。

以跟蹤儀G1為例，測量坐標系經過旋轉矩陣與平移矩陣轉換后得到經緯儀坐標系[3]，表達式如公式(5)

(5)

按公式(6)求差去除平移矢量

(6)

求旋轉矩陣見公式(7)

(7)

求平移矢量見公式(8)

(8)

同理可以計算出另外兩臺激光跟蹤儀的旋轉矩陣R2、R3，以及平移矢量M2、M3。

3.2 多臺激光跟蹤儀六自由度測量

基于上述坐標系轉換后，激光跟蹤儀所測量的點位數據為當地地理坐標系下的輸出，且多臺跟蹤儀與經緯儀坐標具有相同的原點。

圖2 三個測量點構建直角坐標系Fig.2 Build coordinate system by three measurment points

已知某時刻A、B、C三點坐標為(XA,YA,ZA)、(XB,YB,ZB)、(XC,YC,ZC)，則O點坐標如公式(9)

(9)

(10)

計算X軸、Y軸不水平度如公式(11)

(11)

計算X軸、Y軸方位如公式(12)

(12)

式(9)、(11)、(12)即為被測軸系在當地地理坐標系下的六自由度參數。當被測軸系與被測目標存在初始偏差時，需要將被測軸系轉換到被測目標的坐標系上，例如被測軸系為船體的縱、橫軸，被測目標為慣導設備，本文不再細述。

4 坐標轉換測試

使用一臺Leica TM5100A電子經緯儀和一臺Leica LTD709激光跟蹤儀對上述坐標轉換算法進行試驗。表2為激光跟蹤儀與經緯儀對轉換點的測量數據；表3為單臺激光跟蹤儀的原始測量數據，以及采用表2數據轉換為地理坐標系后的數據。

表2 轉換點測量數據Tab.2 Transformation data

表3 測量數據及轉換后數據Tab.3 Measurement data and transformed data mm

5 誤差分析

誤差來源：(1)由于經緯儀北向方位的獲取屬于北向傳遞的過程，不作分析，認為經緯儀本身能夠獲得無誤差的北向值；(2)經緯儀與激光跟蹤儀在轉換坐標系時的測量誤差，導致激光跟蹤儀坐標系與當地地理坐標系之間存在偏差；(3)激光跟蹤儀測量三個點的點位測量誤差；(4)三臺激光跟蹤儀測量不同步引入的誤差，該誤差只對動態(tài)測量產生影響，且與運動速度有關；(5)解算過程中的舍入誤差等其他誤差。

以Leica公司T3000電子經緯儀、AT901-LR為例進行概略分析，電子經緯儀角位置測量不確定度為uc=0.5″，測角誤差受目標距離的影響不考慮；激光跟蹤儀的點位各分量最大測量誤差為0.010mm +0.008mm/m。80m邊界處兩點相對距離的最大誤差計算如下

(0.010mm+80m×0.008mm/m)×2=1.3mm

若測點間距離為2000mm，則兩測點解算姿態(tài)時兩方向合成誤差為

arctan(1.3mm/2000mm)=0.037°

在動態(tài)測量過程中，受到時間不同步的影響，將造成三個測量點的相對位置變化的現象，具體誤差受跟蹤儀與測點的布局、運動速度等影響。圖3所示為最佳的測量布局(T1～T4不共面)。

圖3 轉換點與經緯儀原點的相對關系圖Fig.3 Transformation point and theodolite origin

6 結束語

本文所研究的測量方法，可以完成兩個獨立的功能，一是實現以點位測量范圍進行六自由度測量，一是建立當地地理坐標系，使得所測為地理系姿態(tài)，便于慣性導航等產品測試應用。提供大范圍動態(tài)六自由度測量的技術途徑，其位置測量精度受坐標系轉換有所降低，但其姿態(tài)測量是在點位測量的基礎上得到，能夠獲得較高的測角精度。