四極-十六極分區(qū)式線型阱中汞離子囚禁仿真研究

王朝全 涂建輝 崔敬忠

(蘭州空間技術(shù)物理研究所,真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,空間量子頻標(biāo)技術(shù)核心專業(yè)實(shí)驗(yàn)室， 蘭州 730000)

1 引 言

近年來(lái)，隨著激光冷卻和原子、離子囚禁等各類新技術(shù)的成熟和廣泛應(yīng)用，基于新物理原理、新方法的原子鐘技術(shù)得到了迅速發(fā)展。其中，離子阱微波鐘是通過(guò)加在特定構(gòu)型電極上的靜電、磁場(chǎng)或射頻場(chǎng)構(gòu)成離子阱的作用，將離子囚禁在超高真空的甚小尺度范圍內(nèi)，使離子處于幾乎孤立的不受“干擾”的環(huán)境，從而增加離子與輻射場(chǎng)的相互作用時(shí)間，并且減小多普勒效應(yīng)的一種新型原子鐘。世界上第一臺(tái)離子阱微波頻標(biāo)是1981年法國(guó)LHA實(shí)驗(yàn)室的M.Jardion 和C.Audion 在雙曲面Paul離子阱中研制成功的。1989年，美國(guó)噴汽推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(JPL)首次提出用線型阱代替雙曲面阱的方案，開(kāi)發(fā)出了檢測(cè)區(qū)和共振區(qū)合一的單區(qū)式線型阱,并實(shí)現(xiàn)了汞離子的微波鐘[1,2]。線型離子阱中汞離子囚禁可以增加囚禁離子的數(shù)目，提高信噪比和抑制二級(jí)多普勒頻移。理論分析表明，對(duì)于相同量級(jí)的二階多普勒效應(yīng)，線型阱可以比雙曲面阱多囚禁20倍的離子[3]。1996年JPL又研制出檢測(cè)區(qū)和共振區(qū)分離的分區(qū)式汞離子微波鐘[4]。1999 年JPL首次將多極線型阱應(yīng)用到了汞離子微波頻標(biāo)中[5]。與四極阱相比,多級(jí)阱等效囚禁勢(shì)相對(duì)較寬并且在很大范圍內(nèi)勢(shì)場(chǎng)平緩，離子云密度較低，離子的相互作用較小，二級(jí)多普勒頻移將更小。近年來(lái)，JPL公司一直致力于研究基于四極-多極分區(qū)式線型阱的汞離子星載微波鐘[6,7]。根據(jù)四極和多極線型阱中離子囚禁的特點(diǎn)可以將微波鐘設(shè)計(jì)為分區(qū)式結(jié)構(gòu)，這種設(shè)計(jì)有兩個(gè)方面優(yōu)點(diǎn)：其一，在粒子分布相對(duì)集中的四極阱中對(duì)離子進(jìn)行光抽運(yùn)和信號(hào)檢測(cè)，這將提高光抽運(yùn)和信號(hào)檢測(cè)效率，在粒子數(shù)分布比較稀疏的多極阱中對(duì)離子進(jìn)行微波作用，這將減小離子間的碰撞以及斥力相互作用，從而減小微波鐘的二階多普勒頻移，提高其穩(wěn)定度；其二，單區(qū)式的線型阱中，由于光路等裝置的存在不利于較好地進(jìn)行磁屏蔽，而在分區(qū)式線型阱中可以對(duì)獨(dú)立的微波共振區(qū)較好地進(jìn)行封閉式電磁屏蔽，以減小外部雜散磁場(chǎng)的影響。另外，基于汞離子囚禁的微波鐘由于不依賴于龐大、笨重的激光系統(tǒng)使得它具有重量輕、體積小的特點(diǎn)，非常適合作為下一代星載原子鐘，可用于新一代導(dǎo)航系統(tǒng)、深空探測(cè)等項(xiàng)目。綜上可知，應(yīng)用于汞離子微波鐘的四極-多極分區(qū)式線型離子阱具有很高的研究?jī)r(jià)值。

2 離子阱模型

圖2 桿電極連接及電壓施加方式Fig.2 Arrangement of electrode rods and applying its voltage

3 基本問(wèn)題模擬

對(duì)于四極-十六極分區(qū)式離子阱，離子的穩(wěn)定囚禁參數(shù)在四極阱和十六極阱中是不同的。文中首先研究了汞離子在不同囚禁區(qū)域時(shí)的第一穩(wěn)定區(qū)。在四極阱中分別模擬了Ω1=4.5MHz、Ω2=5.0MHz、Ω3=5.5MHz、Ω4=6.0MHz四種不同射頻頻率下的第一穩(wěn)定區(qū)，如圖3所示。在十六極阱中分別模擬了ΩΙ=11.0MHz、ΩΠ=14.0MHz兩種射頻頻率下的第一穩(wěn)定區(qū)，如圖4所示。在圖3中可以發(fā)現(xiàn)，四極阱中離子的穩(wěn)定區(qū)區(qū)域形狀均為四邊形，且關(guān)于直流電壓為零對(duì)稱。穩(wěn)定區(qū)的邊界表現(xiàn)為首先隨著射頻電壓幅度增大，直流電壓的幅度正負(fù)值對(duì)稱地慢慢變大，當(dāng)射頻電壓增大到某個(gè)值時(shí)直流電壓的幅度正負(fù)值對(duì)稱地達(dá)到最大值，進(jìn)而繼續(xù)增大射頻電壓，則直流電壓的幅度正負(fù)值對(duì)稱地迅速減小。不同桿電極的射頻頻率下離子穩(wěn)定區(qū)的區(qū)域大小也不同，頻率越低離子穩(wěn)定區(qū)區(qū)域越小，主要表現(xiàn)在桿電極頻率越低，穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的最大射頻電壓越小。盡管如此，比較Ω2=5.0MHz、Ω3=5.5MHz時(shí)的穩(wěn)定區(qū)可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于某個(gè)不太大的桿電極射頻電壓如Vr=200V，頻率較低時(shí)有更大幅度的直流電壓存在于穩(wěn)定區(qū)，而對(duì)于某個(gè)較大的桿電極射頻電壓如Vr=300V，頻率較高時(shí)有更大幅度的直流電壓存在于穩(wěn)定區(qū)。我們仿真模擬的四極阱穩(wěn)定區(qū)的這些特征與理論結(jié)果相一致。另外，從圖4可見(jiàn)十六極阱中離子穩(wěn)定區(qū)有和四極阱穩(wěn)定區(qū)相同的特征，只不過(guò)相同結(jié)構(gòu)參數(shù)(即桿電極半徑、桿電極長(zhǎng)度、桿電極到阱中心的距離均相同)下十六極阱中穩(wěn)定區(qū)所要求的桿電極頻率更高，例如經(jīng)驗(yàn)證此時(shí)在十六極阱中頻率Ω<8MHz情況下基本得不到區(qū)域連續(xù)的穩(wěn)定區(qū)。另外，穩(wěn)定區(qū)的區(qū)域更大，尤其表現(xiàn)為最大的穩(wěn)定射頻電壓幅度將變大，例如在圖4中射頻電壓加到500V時(shí)，僅僅能模擬出穩(wěn)定區(qū)的一部分。這也說(shuō)明，相同結(jié)構(gòu)參數(shù)下在十六極阱中桿電極電壓調(diào)節(jié)范圍更大，而且能夠?qū)崿F(xiàn)更大的勢(shì)阱深度。

圖3 四極阱中汞離子囚禁穩(wěn)定區(qū)Fig.3 Stable region in a quadrupole trap

圖4 十六極阱中汞離子囚禁穩(wěn)定區(qū)Fig.4 Stable region in a sixteen-pole trap

圖5 穩(wěn)定區(qū)內(nèi)離子運(yùn)動(dòng)Fig.5 Ion motion in a stable region

圖6 桿電極直流電壓對(duì)離子運(yùn)動(dòng)影響Fig.6 Effect of dc voltage on ion motion

然后分別模擬驗(yàn)證了十六極阱中ΩΠ=14.0MHz對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定區(qū)內(nèi)穩(wěn)定電壓Ud=0V、Vr=120V和Ud=-2V、Vr=80V時(shí)的離子運(yùn)動(dòng)，分別如圖7和圖8所示。模擬發(fā)現(xiàn)，穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的不同穩(wěn)定電壓下雖然離子均能被穩(wěn)定囚禁，但其運(yùn)動(dòng)特征有較大差別，例如圖8情況下離子的微運(yùn)動(dòng)效應(yīng)要比圖7時(shí)大很多。因此在穩(wěn)定區(qū)內(nèi)尋找優(yōu)化電壓，使得離子微運(yùn)動(dòng)效應(yīng)降低是一項(xiàng)必要的工作。當(dāng)然，穩(wěn)定電壓的選擇除了考慮離子微運(yùn)動(dòng)，還要考慮射頻加熱、功率等問(wèn)題，因此整體優(yōu)化穩(wěn)定電壓是一個(gè)綜合性問(wèn)題。

圖7 Ud=0V，Vr=120V時(shí)離子運(yùn)動(dòng)Fig.7 Ion motion for Ud=0V，Vr=120V

圖8 Ud=-2V，Vr=80V時(shí)離子運(yùn)動(dòng)圖8 Ion motion for Ud=-2V，Vr=80V

在相同離子阱幾何和電氣參數(shù)下，由于離子間庫(kù)倫斥力的存在，囚禁離子的數(shù)目不同將產(chǎn)生不同的離子云囚禁體積以及粒子數(shù)密度，這將會(huì)造成離子的運(yùn)動(dòng)速度不同。為了驗(yàn)證這一點(diǎn)，在十六極阱中分別模擬了汞離子數(shù)N1=2×107和N2=2×105兩種情況下離子在x和z方向的運(yùn)動(dòng)軌跡以及速率，如圖9所示。模擬發(fā)現(xiàn)，在相同囚禁條件下囚禁的離子數(shù)目越多，穩(wěn)態(tài)條件下離子的運(yùn)動(dòng)范圍越大即離子云的囚禁體積越大，例如離子數(shù)為N1時(shí)，在x方向的平均囚禁范圍大約3mm，在z方向4mm(如圖中紅點(diǎn))，而離子數(shù)為N2時(shí)在x方向的平均囚禁范圍大約是1mm，在z方向是1mm(如圖中藍(lán)點(diǎn))。假定y方向和x方向是對(duì)稱的，那么前者的囚禁體積大約是后者的40倍，而粒子數(shù)前者是后者的100倍，因此前者的粒子數(shù)密度大約是后者的2.5倍。從圖9(c)中也可以看到離子數(shù)為N1時(shí)離子平均速率大于1.5mm/μs(如圖中紅點(diǎn))，而離子數(shù)為N2時(shí)離子平均速率小于0.5mm/μs(如圖中藍(lán)點(diǎn))，因此離子的平均速率前者是后者的3倍以上。由以上分析可見(jiàn)這里模擬得到了和理論分析相同的結(jié)論。

(a) x方向運(yùn)動(dòng) (b) z方向運(yùn)動(dòng) (c) 運(yùn)動(dòng)速率(a) Ion motion in x orientation (b) Ion motion in z orientation (c) Speed of ion motion圖9 囚禁不同離子數(shù)目時(shí)離子的運(yùn)動(dòng)軌跡及速率變化Fig.9 Trajectory of ion motion and variation of its speed when the number of ions trapped is changing

由以上分析可知，囚禁的粒子數(shù)目不同時(shí)，阱中囚禁的離子密度也不同。除此之外，研究不同極數(shù)的離子阱內(nèi)穩(wěn)定囚禁時(shí)離子的分布及粒子數(shù)密度的不同也是一個(gè)重要問(wèn)題。以下分別模擬了相同的阱結(jié)構(gòu)參數(shù)及囚禁參數(shù)下四極阱和十六極阱中穩(wěn)定囚禁時(shí)離子數(shù)密度的分布，分別考察了徑向和軸向兩個(gè)角度的粒子數(shù)密度分布特征，分別如圖10和圖11所示。模擬發(fā)現(xiàn)，四極阱中離子分布范圍要比十六極阱中小很多，例如此時(shí)四極阱中離子徑向分布范圍的半徑約為1mm，軸向?qū)挾燃s為1.5mm，而十六極阱中離子徑向分布范圍的半徑有3.5mm，軸向?qū)挾扔?mm。四極阱中離子分布在徑向阱中心附近，且越靠近阱中心粒子數(shù)密度越大，而十六極阱中離子分布從徑向阱中心幾乎一直到桿電極的整個(gè)阱，且主要分布在徑向的阱中間部位。 重要的是，四極阱中的粒子數(shù)密度要比十六極阱中粒子數(shù)密度大許多，尤其在徑向方向，例如最大值處前者甚至可達(dá)后者的40倍，模擬結(jié)果和理論分析相一致。分析四極阱和十六極阱中粒子數(shù)密度分布出現(xiàn)如此差別的主要原因是兩種離子阱中的勢(shì)場(chǎng)分布不同引起的，例如比較四極阱，十六極阱中勢(shì)場(chǎng)更加平坦，較低電場(chǎng)的范圍更廣等。

圖10 四極阱和十六極阱中徑向粒子數(shù)密度分布Fig.10 Radial ion density in separated ion trap

圖11 四極阱和十六極阱中軸向粒子數(shù)密度分布Fig.11 Axial ion density in separated ion trap

4 離子囚禁、穿梭模擬

本節(jié)模擬研究了四極-十六極分區(qū)式離子阱中汞離子的囚禁、穿梭全過(guò)程。在分區(qū)式離子阱幾何結(jié)構(gòu)、尺寸及電氣參數(shù)、囚禁條件優(yōu)化的情況下，我們模擬了汞離子數(shù)目為2×106的離子云，初始在四極阱中產(chǎn)生，離子云初始在徑向阱中心以半徑為0.5mm的實(shí)心球分布，在四極阱和十六極阱內(nèi)的囚禁時(shí)間分別設(shè)置為0.1ms，穿梭時(shí)間為10μs，離子云連續(xù)地周期性囚禁、穿梭。首先模擬了離子云在囚禁、穿梭過(guò)程中在x、y、z三個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)范圍即離子云體積以及運(yùn)動(dòng)軌跡隨時(shí)間的變化，模擬的總時(shí)長(zhǎng)為1.2ms，約5個(gè)周期，如圖12所示。圖中黑線、紅線和藍(lán)線分別代表離子云在x、y、z方向上的運(yùn)動(dòng)軌跡。從圖中看到，離子云能夠被穩(wěn)定囚禁、穿梭，且在十六極阱中離子云在三個(gè)運(yùn)動(dòng)方向上的運(yùn)動(dòng)范圍都要比在四極阱中的大，在x、y方向均大約是四極阱中的3倍，在z方向約是四極阱中的2～3倍。單個(gè)周期內(nèi)的離子云囚禁、穿梭過(guò)程如圖13所示。從圖中能更加詳細(xì)地觀察到，在四極阱中離子云達(dá)到穩(wěn)態(tài)后在徑向(即x和y方向)分布比較集中且離子密度分布較為均勻，而在十六極阱中徑向離子密度分布并不均勻，離子集中分布在某些徑向位置上，這和第2節(jié)中十六極阱中粒子數(shù)密度分布相吻合。穿梭過(guò)程中離子云從十六極阱穿梭到四極阱后很快能夠達(dá)到穩(wěn)態(tài)的分布平衡，而從四極阱穿梭到十六極阱后需要有一個(gè)弛豫到穩(wěn)態(tài)重新分布的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程大約需要10μm～20μs的時(shí)間。另外，在z方向離子云到達(dá)四極阱中有一個(gè)很短暫的弛豫時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)，這是由于端電極和穿梭時(shí)序造成的，并不能反映離子阱的物理特性。

圖12 分區(qū)式阱中離子云周期性囚禁、穿梭運(yùn)動(dòng)范圍Fig.12 Movement range of ion clouds being trapped and shuttled in cycles

圖13 分區(qū)式阱中離子云單周期囚禁、穿梭運(yùn)動(dòng)范圍Fig.13 Movement range of ion clouds being trapped and shuttled over a period of time

在以上模擬過(guò)程中離子云在兩阱之間穿梭過(guò)程也不相同，從四極阱穿梭到十六極阱時(shí)全部離子基本是同步穿梭，且穿梭所用時(shí)間也比較少，大約為2μs，如圖14所示。然而離子云從十六極阱穿梭到四極阱時(shí)離子的穿梭有先后順序，或者說(shuō)是比較分散并不同步，每一個(gè)離子穿梭所用時(shí)間和四極阱穿梭到十六極阱時(shí)基本相同，但是由于全部離子的穿梭過(guò)程并不同步，所以全部離子都穿梭過(guò)去所用的時(shí)間就比較長(zhǎng)，大約5μs，如圖15所示。我們分析出現(xiàn)這種情況的原因是由于四極阱和十六極阱中勢(shì)場(chǎng)不同，從而引起在兩阱中穩(wěn)定囚禁時(shí)離子的分布、在不同位置的離子所具有的電勢(shì)能以及離子的速度和加速度等參數(shù)不同，最終造成離子云在不同方向的穿梭過(guò)程不同。

圖14 離子云從四極阱到十六極阱穿梭過(guò)程Fig.14 Process of ion clouds shuttling from quadrupole trap to sixteen-pole trap

圖15 離子云從十六極阱到四極阱穿梭過(guò)程Fig.15 Process of ion clouds shuttling from sixteen-pole trap to quadrupole trap

圖16 不同囚禁區(qū)域離子云的運(yùn)動(dòng)速率Fig.16 Movement speed of ion clouds trapped in different trapping regions

圖17 穿梭過(guò)程中離子云的運(yùn)動(dòng)速率Fig.17 Movement speed of ion clouds shuttling from quadrupole trap to sixteen-pole trap

在離子云穿梭過(guò)程中，除了研究其運(yùn)動(dòng)范圍或者體積變化以外，更重要的是研究不同囚禁區(qū)域和穿梭過(guò)程中離子云的運(yùn)動(dòng)速度或速率的變化?；谠O(shè)計(jì)建立的分區(qū)式離子阱系統(tǒng)模擬了汞離子云在其中囚禁、穿梭過(guò)程中的速率變化，模擬時(shí)間為0.7ms，大約三個(gè)周期，模擬過(guò)程中離子云始終為穩(wěn)定囚禁，無(wú)粒子數(shù)衰減，如圖16所示。從圖中看到，在四極阱中離子云運(yùn)動(dòng)速率的分布范圍比較大，大約是十六極阱中的2～3倍，平均速率也比較大，大約是十六極阱中的2倍，且速率比較大的粒子數(shù)密度分布比較低。離子云由四極阱向十六極阱中穿梭時(shí)的速率分布如圖17所示。從圖中可見(jiàn)，當(dāng)離子云在兩個(gè)勢(shì)阱之間穿梭時(shí)，離子云的速率迅速增加至四極阱中囚禁速率的將近10倍(其中主要是z方向的速度分量)，然后在端電極靜電場(chǎng)的作用下離子云速率迅速減小，直至穿梭到十六極阱后達(dá)到穩(wěn)態(tài)，整個(gè)穿梭過(guò)程大約需2μs，然而到達(dá)穩(wěn)態(tài)則需約5μs。另外，在四極阱中還可以觀察到離子云的速率隨時(shí)間有周期性峰值出現(xiàn)，這與離子云周期性宏運(yùn)動(dòng)有關(guān)。

下面模擬研究了分區(qū)式離子阱中離子云周期性囚禁、穿梭過(guò)程中粒子數(shù)衰減。設(shè)置初始粒子數(shù)目Nr為1×105，總的囚禁、穿梭周期數(shù)St約90次，時(shí)長(zhǎng)t約20ms，模擬的結(jié)果如圖18所示。其中圖18(a)中虛線為基本優(yōu)化下粒子數(shù)隨時(shí)間衰減情況，基本優(yōu)化包括桿電極結(jié)構(gòu)尺寸、穩(wěn)定電壓優(yōu)化和緩沖氣體參數(shù)優(yōu)化，圖18(a)中實(shí)線為完全優(yōu)化后粒子數(shù)衰減情況，完全優(yōu)化是在基本優(yōu)化的基礎(chǔ)上進(jìn)一步優(yōu)化端電極結(jié)構(gòu)及電壓、離子穿梭時(shí)間以及中間電極電壓等因素。模擬研究發(fā)現(xiàn)基本優(yōu)化下粒子數(shù)衰減非?？?，離子云囚禁、穿梭20ms后粒子數(shù)衰減了近90%，而在完全優(yōu)化條件下，粒子數(shù)衰減速率大大減小。其中優(yōu)化了端電極結(jié)構(gòu)及其電壓之后離子云囚禁、穿梭將近90個(gè)周期(如圖18(b)中虛線所示)，約20ms后，總的粒子數(shù)衰減降低到50%，如圖18(b)中實(shí)線所示。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步優(yōu)化離子穿梭時(shí)間及阱間電極電壓，模擬發(fā)現(xiàn)在離子云囚禁、穿梭將近90個(gè)周期后仍能夠被穩(wěn)定囚禁的剩余粒子數(shù)可達(dá)95%，如圖18(a)中紅線所示。

(a) 基本優(yōu)化和完全優(yōu)化下粒子數(shù)衰減 (b) 端電極優(yōu)化下粒子數(shù)衰減 (a) Losing of ions after both basic optimization and full (b) Losing of ions after the electrode structure at both optimization have been accomplished ends has been optimized圖18 離子數(shù)衰減 Fig.18 Decay of the ion number

圖19 完全優(yōu)化下粒子數(shù)補(bǔ)充Fig.19 Ion compensation under the condition of full optimization

為了保持參與物理作用的粒子數(shù)有較高的信噪比和穩(wěn)定性，進(jìn)而減小粒子數(shù)漲落對(duì)微波鐘頻率穩(wěn)定度的影響，本文模擬研究了粒子數(shù)周期性補(bǔ)充。設(shè)置初始粒子數(shù)目為1×105，離子囚禁、穿梭約80個(gè)周期(時(shí)間大約18ms)后進(jìn)行一次粒子數(shù)補(bǔ)充，每次補(bǔ)充粒子數(shù)目為1×104，所補(bǔ)充粒子的初始條件包括粒子初始分布、粒子初始速度等均與首次產(chǎn)生粒子時(shí)相同。為了簡(jiǎn)單說(shuō)明問(wèn)題，在圖19中僅模擬例證了囚禁、穿梭時(shí)間為40ms，大約170個(gè)周期時(shí)長(zhǎng)的離子囚禁、穿梭和粒子數(shù)補(bǔ)償情況。研究發(fā)現(xiàn)，為了保證信號(hào)強(qiáng)度穩(wěn)定，粒子數(shù)漲落不宜過(guò)大，因此補(bǔ)充的粒子數(shù)要取合適值，例如本模擬中每次補(bǔ)充的粒子數(shù)為初始粒子數(shù)的2%～3%較為合適。

5 數(shù)據(jù)分析及討論

模擬過(guò)程中，在十六極阱中桿電極所加的直流電壓U0=0V,射頻電壓V0=100V,射頻頻率Ω=9.0MHz，離子阱中心到桿電極表面距離r0=5.2mm，汞離子質(zhì)量m=199amu，帶電量qe=1.602×10-19C，有公式(1)

(1)

可以得出十六極阱中離子囚禁穩(wěn)定參量a、q值。將其帶入離子在十六極阱中運(yùn)動(dòng)的宏運(yùn)動(dòng)頻率公式(2)

(2)

6 結(jié)束語(yǔ)

本文利用SIMION軟件建立了分區(qū)式離子阱模型，模擬研究了離子阱不同囚禁區(qū)域中離子囚禁的一些基本問(wèn)題，包括四極、十六極線型阱中的汞離子囚禁穩(wěn)定區(qū)、離子運(yùn)動(dòng)特征、囚禁不同離子數(shù)目時(shí)的離子云速度以及不同極數(shù)的離子阱中各自的粒子數(shù)密度分布特征等。另外，進(jìn)一步模擬研究了離子在分區(qū)式阱中周期性囚禁、穿梭過(guò)程中離子云的運(yùn)動(dòng)尺度、穿梭特性以及離子云的速度分布等在不同囚禁區(qū)域離子云所表現(xiàn)出來(lái)的不同特性，同時(shí)還模擬了優(yōu)化條件下離子云多周期囚禁、穿梭過(guò)程中粒子數(shù)衰減和粒子數(shù)補(bǔ)充。最后，基于以上問(wèn)題的模擬和研究，還估算了所建立的分區(qū)式離子阱中汞離子囚禁的多普勒效應(yīng)和粒子數(shù)密度。