油管動(dòng)力鉗雙聯(lián)齒輪軸的模態(tài)分析

胡寶軍，陳 東，周井玲，許雪松

(1.江蘇如通石油機(jī)械股份有限公司，江蘇 南通 226400；2.南通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南通 226000)

0 前言

油田的修鉆井作業(yè)中最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)就是管柱的上卸扣作業(yè)，國(guó)內(nèi)外的所有產(chǎn)品中動(dòng)力大鉗和鐵鉆工是使用最為廣泛的工具。動(dòng)力大鉗按照使用用途可以分為：鉆桿動(dòng)力鉗、套管動(dòng)力鉗和油管動(dòng)力鉗[1-2]。美國(guó)WEATHERFORD公司在2005年開發(fā)了一種閉口動(dòng)力鉗，并在2005年獲得了近海技術(shù)會(huì)議最優(yōu)機(jī)械裝置的榮譽(yù)，這款動(dòng)力鉗最大的特點(diǎn)就是主鉗和背鉗是一體式的，上管柱與下管柱可以實(shí)現(xiàn)迅速對(duì)中，有利于動(dòng)力鉗的平穩(wěn)運(yùn)行[3]。

XQ140/20油管動(dòng)力鉗是一種在油田上快速上卸螺紋的一種開口式動(dòng)力鉗，適用于直徑范圍在Φ42～Φ140 mm范圍內(nèi)的油管，與同類型的其他液壓動(dòng)力鉗相比，具有結(jié)構(gòu)緊湊、操作方便、性能可靠、使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)。

XQ140/20油管動(dòng)力鉗主鉗系統(tǒng)是由齒輪傳動(dòng)帶動(dòng)的，而齒輪在傳遞較大的載荷時(shí)，輪齒的嚙合表面始終處于接觸狀態(tài)，導(dǎo)致輪齒間的接觸、分開、再接觸的反復(fù)沖擊，對(duì)主鉗系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生了不良的影響。這些將會(huì)導(dǎo)致動(dòng)力鉗的振動(dòng)，影響動(dòng)力鉗使用的可靠性與安全性[4-6]。

1 油管動(dòng)力鉗雙聯(lián)齒輪軸固有頻率的理論計(jì)算

解決振動(dòng)問(wèn)題的方法，不外乎是理論分析方法與實(shí)驗(yàn)研究方法，二者是相輔相成的。而理論方法首先要做的就是依據(jù)研究的對(duì)象建立對(duì)應(yīng)的物理參數(shù)模型，即以質(zhì)量、阻尼、剛度為參數(shù)的關(guān)于位移的振動(dòng)微分方程，然后求得特征值和特征向量，進(jìn)而得到模態(tài)參數(shù)模型即系統(tǒng)的模態(tài)頻率、模態(tài)向量、模態(tài)阻尼等[7]。

以主鉗傳動(dòng)系統(tǒng)的雙聯(lián)齒輪軸為研究對(duì)象，軸上有雙聯(lián)齒輪、軸承、軸承密封圈、襯套，雙聯(lián)齒輪組件及雙聯(lián)齒輪軸，分別如圖1和圖2所示。

圖1 雙聯(lián)齒輪組件

圖2 雙聯(lián)齒輪軸

對(duì)雙聯(lián)齒輪軸進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，將其簡(jiǎn)化成等截面的軸，軸的當(dāng)量直徑為

(1)

式中，L為雙聯(lián)齒輪軸的長(zhǎng)度；ln為階梯軸每段的長(zhǎng)度；dn為階梯軸每段的直徑大??；d為當(dāng)量直徑，計(jì)算后求得當(dāng)量直徑d=29 mm。

簡(jiǎn)化之后的物理參數(shù)模型如圖3所示。

圖3 雙聯(lián)齒輪軸的物理參數(shù)模型

1.1 瑞利商法

首先通過(guò)瑞利商法估算系統(tǒng)的基頻。多自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程一般為

(2)

式中，M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；C為系統(tǒng)的阻尼矩陣；K為系統(tǒng)的剛度矩陣；F(t)為外部激勵(lì)列陣。

由于所求的是雙聯(lián)齒輪軸的自由模態(tài)，所以振動(dòng)微分方程中阻尼矩陣C為0，外部激勵(lì)列陣F(t)也為0，簡(jiǎn)化之后的振動(dòng)微分方程為

(3)

采用瑞利商法計(jì)算雙聯(lián)齒輪軸的基頻。根據(jù)瑞利商法可以得到

(4)

式中，R(ω)是一個(gè)標(biāo)量，任取一向量w并將向量k和向量m帶入式(4)中，最終求得雙聯(lián)齒輪軸的基頻為 3 978.21 Hz。

1.2 柔度系數(shù)法

通過(guò)瑞利商法對(duì)雙聯(lián)齒輪軸的基頻進(jìn)行了理論計(jì)算，但是瑞利商法所求得的特征值永遠(yuǎn)不會(huì)低于第一特征值，而第一特征值也就是瑞利商能取的極小值。所以使用柔度系數(shù)法對(duì)雙聯(lián)齒輪軸進(jìn)行固有頻率的理論計(jì)算，并把計(jì)算處的結(jié)果和瑞利商法求出的基頻進(jìn)行比較。

依然使用所建立的物理參數(shù)模型和振動(dòng)微分方程。將微分方程(3)兩邊同時(shí)除以[k]ω2，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于固有頻率的振動(dòng)微分方程。轉(zhuǎn)化之后的微分方程為

(5)

式中，fij為柔度系數(shù)，可以通過(guò)當(dāng)量直徑d將柔度系數(shù)解出

(6)

求解式(5)可以求出雙聯(lián)齒輪軸前3階的圓頻率，通過(guò)式(6)可以知道圓頻率和固有頻率之間的關(guān)系，進(jìn)而求出雙聯(lián)齒輪軸前3階的固有頻率，表1為雙聯(lián)齒輪軸的前3階固有頻率。

表1 雙聯(lián)齒輪軸前三階固有頻率

通過(guò)理論計(jì)算發(fā)現(xiàn)：雙聯(lián)齒輪軸前面3階的固有頻率均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于液壓馬達(dá)的旋轉(zhuǎn)頻率16 Hz, 所以不會(huì)產(chǎn)生共振。

通過(guò)將柔度系數(shù)法所求的基頻與瑞利商法所求的基頻進(jìn)行對(duì)比，二者相差了2.3%，且瑞利商法所求的基頻略大于柔度系數(shù)法所求的基頻。

2 雙聯(lián)齒輪軸的有限元模態(tài)分析

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和有限元軟件的日趨成熟，采用有限元分析法已經(jīng)可以對(duì)雙聯(lián)齒輪軸進(jìn)行模態(tài)分析[8]。

對(duì)雙聯(lián)齒輪軸進(jìn)行有限元模態(tài)分析，首先就是要建立雙聯(lián)齒輪軸的有限元模型。所以先在ANSYS Workbench中建立雙聯(lián)齒輪軸的三維模型，并對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化處理，除去雙聯(lián)齒輪軸上的圓角、倒角等特征，然后將雙聯(lián)齒輪軸的材料屬性設(shè)置為：密度ρ等于7 800 kg/m3,彈性模量E等于2×105MPa,泊松比μ等于0.3。網(wǎng)格大小設(shè)置為2 mm,然后對(duì)雙聯(lián)齒輪軸進(jìn)行自由網(wǎng)格的劃分，如圖3所示。

圖4 雙聯(lián)齒輪軸的網(wǎng)格劃分示意圖

對(duì)雙聯(lián)齒輪軸進(jìn)行自由模態(tài)的分析，為了方便找出規(guī)律，取雙聯(lián)齒輪軸前13階頻率和振型進(jìn)行分析，表2列出了其前13階的模態(tài)結(jié)果。

表2 雙聯(lián)齒輪軸前13階模態(tài)結(jié)果

根據(jù)有限元模態(tài)分析的結(jié)果得出雙聯(lián)齒輪軸的各階固有頻率和模態(tài)振型，1～6階自由模態(tài)均是剛體模態(tài)，而第11階雙聯(lián)齒輪軸產(chǎn)生剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，也沒(méi)發(fā)生變形。因?yàn)殡p聯(lián)齒輪軸為軸對(duì)稱模型，所以除了剛體模態(tài)以外的模態(tài)都是兩兩相等，從圖5和圖6可以證實(shí)這一點(diǎn)。

圖5 雙聯(lián)齒輪軸第7階振型

圖6 雙聯(lián)齒輪軸第8階振型

圖7和圖8分別顯示了第9階和第12階的模態(tài)振型。通過(guò)圖片可以看出雙聯(lián)齒輪軸的各段均有明顯的彎曲振動(dòng)，且隨著固有頻率的增加，雙聯(lián)齒輪軸的振動(dòng)也越來(lái)越大。除了剛體模態(tài)，雙聯(lián)齒輪軸最小的固有頻率為3 900 Hz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于液壓馬達(dá)的頻率16 Hz，所以雙聯(lián)齒輪軸完全避開了共振頻率。

圖7 雙聯(lián)齒輪軸第9階振型

圖8 雙聯(lián)齒輪軸第12階振型

3 雙聯(lián)齒輪軸的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析作為研究模態(tài)的重要手段和方法。通過(guò)人為的激勵(lì)輸入時(shí)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)，然后運(yùn)用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)獲得頻響函數(shù)、脈沖響應(yīng)函數(shù)等，再運(yùn)用參數(shù)識(shí)別方法，求得系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)[9]。通過(guò)B&K測(cè)試得到了雙聯(lián)齒輪軸的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)，并將之與理論計(jì)算和有限元模態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。三種求解方法的比較見表3。

表3 雙聯(lián)齒輪軸的理論、有限元、實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析對(duì)比

理論計(jì)算求出雙聯(lián)齒輪軸的基頻為3 954.23 Hz；有限元分析求出雙聯(lián)齒輪軸基頻為3 900 Hz,與理論計(jì)算的誤差僅為1.4%，而通過(guò)B%K聲學(xué)與振動(dòng)測(cè)試儀器測(cè)量雙聯(lián)齒輪軸的固有頻率為4 068.14 Hz，與理論計(jì)算的誤差為2.9%，驗(yàn)證了有限元分析對(duì)于雙聯(lián)齒輪軸模態(tài)分析的正確性。通過(guò)有限元分析得出雙聯(lián)齒輪軸的多階模態(tài)頻率和模態(tài)振型。

4 結(jié)論

(1)通過(guò)瑞利商法和柔度系數(shù)法兩種理論方法計(jì)算雙聯(lián)齒輪軸的基頻，兩種方法所求基頻相差2.3%，由于瑞利商法是近似求解，所以取雙聯(lián)齒輪軸的基頻為3 954.23 Hz。

(2)使用ANSYS Workbench有限元分析軟件對(duì)雙聯(lián)齒輪進(jìn)行有限元模態(tài)分析，與理論計(jì)算相差為1.4%，使用B&K儀器對(duì)雙聯(lián)齒輪軸進(jìn)行模態(tài)分析，與理論計(jì)算相差為2.9%，三者相近，驗(yàn)證了有限元分析的正確性，也驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的準(zhǔn)確性，為油管動(dòng)力鉗的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化分析做了標(biāo)定，提供了理論依據(jù)。