基于激光位移傳感器的傾角誤差分析

孫興偉，趙文濤，朱新華

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

0 前言

隨著我國航空航天、船舶艦艇、交通運輸?shù)刃袠I(yè)的迅猛發(fā)展，對產(chǎn)品的精度要求也越來越高，因此精密檢測技術(shù)也顯得愈發(fā)重要。與傳統(tǒng)的接觸式測量相比，激光三角法因其非接觸的測量特性，所以可以對表面易劃傷工件進(jìn)行測量，并且具有測試速度更快、測量范圍大、無需二次裝夾等特點，被廣泛應(yīng)用在工業(yè)生產(chǎn)和檢測等領(lǐng)域[1-3]。但是，激光位移傳感器的測量精度受其系統(tǒng)自身的非線性誤差、被測物體表面的粗糙度、被測物體表面的顏色以及被測物體表面的傾斜角等因素的影響[4-6]，導(dǎo)致被測物體的精度不能準(zhǔn)確測得。因此，研究測量精度的影響因素變得尤為重要，本文對誤差影響因素中影響最大的——測點物面傾斜對測量精度的影響做了分析與研究。

1 激光三角法的測量原理

典型的直射式激光三角法測量原理圖如圖1所示，其光路主要由激光發(fā)射裝置、匯聚透鏡、接收透鏡、線陣COMS和后續(xù)信號處理設(shè)備五部分組成等。激光三角法的測量原理：激光源發(fā)射的激光束經(jīng)過匯聚透鏡后照射到被測物體的表面上，接收透鏡接收由被測物體表面所反射和散射的激光束，然后在線陣COMS感光元件上成像，從而把被測物體表面的光信號轉(zhuǎn)化為電信號，再經(jīng)后續(xù)電路處理就可以識別出被測物體的位移變化量。測量過程中，激光位移傳感器的軸線，接收透鏡的光軸以及線陣CMOS平面，三者位于同一個平面內(nèi)。當(dāng)被測物體表面發(fā)生位移時，散射光線在線陣COMS感光元件上成像點的位置也發(fā)生變化，如果能夠準(zhǔn)確測出像點在線陣CMOS上的變化量，那么通過激光三角法的測量原理，就可以進(jìn)一步計算出被測工件的移動距離。

圖1 直射式激光三角法測量原理圖

假設(shè)當(dāng)激光源發(fā)射的激光束照射到參考平面上的位置U時，散射光束經(jīng)接收透鏡接收后在線陣COMS上的成像位置點為V點；當(dāng)被測表面發(fā)生位移Δ后(由位置U移動到位置U1)，在線陣CMOS上的光斑像點發(fā)生了位移δ(由位置V變化到位置V1)，根據(jù)正弦定理可得：

在ΔU1OU中，

(1)

整理得

(2)

在ΔV1OV中,

(3)

整理得

(4)

合并可得

(5)

式中，α為兩條反射光束的夾角；ω為激光束與接收透鏡軸線的夾角；θ為線陣COMS光敏面與接收透鏡軸線的夾角；L為接收透鏡的物距，即測點U1到接收透鏡中心O點的距離；L1為接收透鏡的像距，即接收透鏡中心O到線陣CMOS上V1的距離。

2 傾角誤差補償模型的建立

2.1 傾角誤差產(chǎn)生的原因分析

由激光三角法的測量原理可知，測量過程中激光源發(fā)射的激光束與被測物體表面的法線方向在理論上是一致的，但是在實際測量時，激光位移傳感器發(fā)出的光束總是和被測物體表面處的法線方向存在一定的夾角，這個夾角稱之為傾斜角，用β表示。被測物面傾斜改變了散射光束相對于接收透鏡的空間位置，相應(yīng)的被測點在線陣CMOS上的成像點位置也發(fā)生了變化，從而導(dǎo)致實際測量的結(jié)果與激光三角法測量原理中理論公式計算的結(jié)果存在一定的偏差。這就是物面傾斜時測量誤差產(chǎn)生的主要原因。

2.2 線陣CMOS上匯聚光斑的光能質(zhì)心位置的確定

由傾角誤差產(chǎn)生的原因可知，當(dāng)被測物面傾斜時，檢測到的線陣CMOS光敏面上的成像光斑點的光能質(zhì)心位置相對其幾何中心發(fā)生了一定的偏移，因此光能質(zhì)心不再是成像光斑的幾何中心。為了定量的分析由于被測物面傾斜造成的誤差的變化規(guī)律，需要推導(dǎo)出在線陣CMOS上的成像光斑的光能質(zhì)心位置與被測物面傾斜角之間的關(guān)系。

首先，假設(shè)被測物面為理想的漫反射面，根據(jù)郎伯定律可知，散射光場的光強(qiáng)分布可以表示為[7]

I(φ)=I0cosφ

(6)

式中，φ為散射光束與物面法線的夾角；I(φ)為φ方向上單位立體角內(nèi)的散射光功率值；I0為法線方向的I值。

2.2.1 接收透鏡上光能質(zhì)心線角位置的確定

圖2給出了接收透鏡上接收面元的幾何示意圖，其中r=UO，即被測物光點U到接收透鏡中心O的直線距離，dS為接收透鏡上與接收面垂直的條狀面元，dΩ為該條狀面元所對應(yīng)的物光點所張的立體角。由于接收透鏡的半徑R很小，所以近似地認(rèn)為該面元上的散射光處處相同。因此，在單位時間內(nèi)dS接收的光能為

dE=Icos(γ0-γ)dΩ

(7)

圖2 接收面元幾何示意圖

根據(jù)接收面元幾何示意圖可知：

(8)

(9)

由于R≤r，將式(8)、(9)帶入(7)整理得

(10)

本文中當(dāng)γ順時針轉(zhuǎn)動時為正。假設(shè)當(dāng)γ=γ′時，接收透鏡在垂直接收面處被分成兩個光能接收量相等的部分，此時稱γ′為接收透鏡上光能質(zhì)心線的角位置。

(11)

整理后得出接收透鏡上光能質(zhì)心線的角位置γ′為

(12)

2.2.2 線陣CMOS上匯聚光斑的光能質(zhì)心位置的確定

圖3給出了線陣CMOS上匯聚光斑的光能質(zhì)心示意圖，反射光線MB經(jīng)接收透鏡折射后入射到線陣CMOS上的C點。M的像點為M2，物距a與像距b滿足

(13)

根據(jù)幾何關(guān)系可推得

(14)

(15)

圖3 匯聚光斑的光能質(zhì)心示意圖

所以質(zhì)心線在線陣CMOS上的投射點C的離軸距離為V1C，也就是V1D與CD的差，即線陣CMOS上匯聚光斑的光能質(zhì)心坐標(biāo)為

(16)

2.3 物面傾斜造成的測量誤差的確定

根據(jù)式(12)、(16)就可以求出被測物面的傾斜誤差，從而分析其變化規(guī)律。

當(dāng)激光位移傳感器的入射光線與被測物面的法線方向一致，即物面的傾斜角為0時，線陣CMOS上成像光斑的光能質(zhì)心坐標(biāo)為

(17)

式中，γ″是被測物面傾角為0時的γ′值。

所以由物面傾斜產(chǎn)生的線陣CMOS上光斑的光能直線移動量為

[tanω-tar(ω-β)]

(18)

由此可知Δ″與傾角誤差Δ0之間的關(guān)系為

(19)

整理后得到傾角誤差Δ0為

(20)

根據(jù)式(20)可知，傾角誤差Δ0除了與激光位移傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)外，還和被測物體表面移動距離Δ以及物面傾角β有關(guān)，并且可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

(1)傾角誤差的大小與激光位移傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，與R2成正比，與L2成反比，且隨著ω角的增加而增大；

(2)當(dāng)被測物體表面的位移Δ一定時，傾角誤差隨傾斜角β的增加而增大；

(3)當(dāng)傾斜角β一定時，傾角誤差隨被測物體表面的位移Δ的增加而增大；

(4)當(dāng)β為負(fù)值時，傾角誤差的正負(fù)與被測物體表面位移的正負(fù)相反；當(dāng)β為正值時，傾角誤差的正負(fù)與被測物體表面位移的正負(fù)相同。

3 傾角誤差實驗分析

實驗采用日本KEYENCE公司生產(chǎn)的IL-030型激光位移傳感器進(jìn)行了實際測量，其光路參數(shù)為：R=5 mm，L=60 mm，ω=30°，將實驗測得的數(shù)據(jù)與經(jīng)過誤差補償后的數(shù)據(jù)用MATLAB處理后得到圖形如圖4所示。

通過圖4可以看出，激光位移傳感器的測量精度在經(jīng)過傾角誤差補償公式補償后得到了明顯提高。

圖4 傾角誤差補償實驗曲線圖

4 結(jié)論

在假設(shè)被測物面為理想的漫反射面的前提下，推導(dǎo)出了被測物面傾斜角與測量誤差的幾何關(guān)系。實驗表明，該方法提高了被測物面的測量精度，對產(chǎn)品的加工和檢測具有一定的指導(dǎo)意義。