小波各向異性模型肺部CT圖像去噪

石振剛，李芹子

(1.沈陽理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院,沈陽 110159；2.遼寧省人民醫(yī)院 呼吸內(nèi)科,沈陽 110016)

肺部CT圖像是呼吸內(nèi)科醫(yī)生對呼吸系統(tǒng)疾病進(jìn)行治療的重要依據(jù)。但肺CT圖像在獲取、傳輸及存儲的過程中不可避免地要受到各種噪聲的干擾，從而會給病灶圖像分割及醫(yī)生判斷病人病情帶來不良的干擾，所以有關(guān)肺部CT圖像的去噪問題顯得尤為重要。

圖像去噪是圖像處理與識別過程中的第一個步驟，圖像去噪的成敗對后續(xù)處理與識別的效果起著至關(guān)重要的作用[1-3]。近年來，研究人員根據(jù)不同圖像噪聲的特征提出許多去噪算法[4-6]，但在去噪的同時較好地保持圖像的邊緣、紋理等細(xì)節(jié)信息這一問題并未得到很好地解決。基于小波分析的圖像去噪方法由于能夠同時進(jìn)行時域及頻域的局部信息分析，并且可以提取圖像的局部奇異特征，因而可在去噪的同時保留圖像中的高頻信息，但其缺點(diǎn)是會出現(xiàn)偽吉布斯效應(yīng)進(jìn)而出現(xiàn)邊緣信息模糊的現(xiàn)象[7-9]。基于各向異性模型的去噪方法主要是對整體圖像進(jìn)行去噪，去噪結(jié)果對去除噪聲和保持邊界有很好的兼顧，其缺點(diǎn)在于去噪過程中會平滑圖像中的紋理信息[10-12]。所以，本文提出結(jié)合小波去噪和各向異性模型去噪優(yōu)點(diǎn)的小波各向異性模型肺部CT圖像去噪算法。

1 小波去噪

多尺度分析是小波變換的主要特點(diǎn)，可在頻率域?qū)D像分解為低頻部分和高頻部分。在低頻部分，分解的小波系數(shù)數(shù)目較少但幅值較大，主要對應(yīng)圖像的有用信息。高頻部分所對應(yīng)的小波系數(shù)數(shù)目較多但幅值相對較小，主要對應(yīng)于圖像的噪聲信息。圖像小波去噪就是判斷分解后小波系數(shù)幅值的大小，設(shè)定一個合理的閾值對小波系數(shù)進(jìn)行判斷從而達(dá)到去除圖像噪聲的目的。

圖像小波去噪首先要根據(jù)去噪圖像的特點(diǎn)選擇合適的小波基函數(shù)。針對肺部CT圖像的特點(diǎn)選擇Daubechies小波(dbN)。dbN小波具有緊支集的標(biāo)準(zhǔn)正交基，其離散形式如下：

(1)

式中：m0表示小波函數(shù)；ω表示角向量；hk1是有限長度實(shí)數(shù)數(shù)列；k1=0,1,…,2N-1，為調(diào)整系數(shù)；N是小波階數(shù)；e-iωk1是小波基。

(2)

式中：P表示小波的尺度函數(shù)；y表示小波的尺度基；k2=0,1,…,2N-1，為調(diào)整系數(shù)，是有限長度實(shí)數(shù)數(shù)列；C是多項式表達(dá)式。

設(shè)dbN的小波系數(shù)為u，去噪的閾值T采用式(3)獲得。

(3)

式中：t′為crit(t)最小值時的解；c(k)是小波包系數(shù)；σ為噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差；n為系數(shù)的個數(shù)；α為調(diào)整參數(shù)。

閾值函數(shù)為式(4)。

(4)

式中，sign()表示符號函數(shù)；un為去噪后的小波系數(shù)。

如此可得到小波去噪后的小波系數(shù)，然后經(jīng)小波反變換，即可得到空間域的去噪圖像。

2 各向異性模型去噪

各向異性擴(kuò)散模型是國外學(xué)者Perona和Malik根據(jù)熱傳導(dǎo)方程建立的[13]。其去噪的基本思想是在尺度區(qū)域內(nèi)對圖像進(jìn)行去噪，而在邊緣區(qū)域減少不必要的平滑。在用各向異性擴(kuò)散模型進(jìn)行圖像去噪時通過采取梯度微分算子對圖像的邊緣進(jìn)行檢測，因而這種去噪算法很好地將圖像去噪與圖像邊緣檢測統(tǒng)一到各向異性模型中。通過數(shù)學(xué)分析，各向異性模型在本質(zhì)上就是變化的熱擴(kuò)散偏微分方程：

(5)

在各向異性模型中，擴(kuò)散系數(shù)的選擇至關(guān)重要，若選擇擴(kuò)散系數(shù)為一個常數(shù)，那么各向異性模型就相當(dāng)于一個線性低通濾波器。在圖像去噪的各向異性模型擴(kuò)散系數(shù)的選擇上，sp(?)是梯度的函數(shù)，圖像中的尺度區(qū)域梯度值較低，故在該區(qū)域的平滑效果應(yīng)該較強(qiáng)。在圖像中的邊緣區(qū)域，梯度值較高，在該區(qū)域的平滑效果應(yīng)該較弱。因而，圖像去噪的各向異性模型擴(kuò)散系數(shù)選擇如下。

(6)

式中，lm(x,y,t)表示圖像函數(shù)；k為閾值參數(shù)。

3 小波各向異性模型肺部CT圖像去噪

小波去噪由于可在小波域?qū)D像信號進(jìn)行局部分析及奇異特征的提取，故可在去除噪聲的同時保留圖像中的高頻信號，但存在邊緣模糊及出現(xiàn)偽吉布斯效應(yīng)。各向異性模型去噪的特點(diǎn)是在去除噪聲的同時可以很好地保持圖像的邊緣信息，但存在圖像中的紋理等高頻信息也被平滑。因而將小波去噪與各向異性模型去噪融合，針對肺部CT圖像，提出小波各向異性模型肺部CT圖像去噪算法。算法首先對肺部CT含噪圖像進(jìn)行小波分解，然后在小波域進(jìn)行小波閾值去噪，再進(jìn)行各向異性模型去噪，最后得到去噪后的肺部CT圖像。算法具體步驟如下。

步驟1 對原始含噪肺部CT圖像進(jìn)行小波變換，應(yīng)用小波閾值方法進(jìn)行去噪，判斷去噪后峰值信噪比(PSNR)值，進(jìn)行迭代處理，使PSNR值達(dá)到最大，得到相應(yīng)的分解層數(shù)。根據(jù)得到的分解層數(shù)對原始圖像進(jìn)行小波分解及閾值去噪，然后進(jìn)行小波反變換。

步驟2 針對步驟1處理后的圖像進(jìn)行各向異性模型去噪和迭代處理，使PSNR值達(dá)到最大，獲得相應(yīng)的閾值參數(shù)。根據(jù)得到的閾值參數(shù)進(jìn)行各向異性模型去噪。

步驟3 輸出去噪后的肺部CT圖像。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文對含噪肺部CT圖像進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)，并與維納濾波、中值濾波、小波閾值去噪算法及各向異性模型去噪算法進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖1。從去噪效果上可以看出：圖1b中的維納濾波(7×7)及圖1c中的中值濾波(7×7)在去噪時造成了整體圖像模糊，圖1d中的小波閾值算法雖然可以很好地保護(hù)圖像的紋理細(xì)節(jié)但邊緣信息較模糊，圖1e中的各向異性模型去噪算法雖然能夠去除加噪圖像的一部分噪聲，但由于其去噪原理簡單，對于有用信號和噪聲信號的區(qū)分不細(xì)致，導(dǎo)致在去除部分噪聲的同時也模糊了部分有用信號。圖1f中的本文算法由于充分利用了小波閾值去噪算法和各向異性模型去噪算法的優(yōu)點(diǎn)，使得去噪后的肺部CT圖像細(xì)節(jié)、紋理等有用信號較清晰，在去噪的同時強(qiáng)化了圖像的紋理和邊緣信息。

圖1 算法比較的含噪肺部CT圖像去噪

本文還對四位病人的含噪肺部CT256×256圖像(圖2所示)進(jìn)行了算法對比實(shí)驗(yàn)，測試PSNR值及結(jié)構(gòu)相似性(structural similarity image measurement，SSIM)之間的對比，PSNR的定義如下。

(7)

式中：I(i,j)為(i,j)點(diǎn)的原始圖像灰度值；Y(i,j)為(i,j)點(diǎn)的恢復(fù)圖像灰度值；MN為圖像的像素個數(shù)。

結(jié)構(gòu)相似性SSIM是衡量兩幅圖像相似度的指標(biāo)，其取值區(qū)間為[0,1]，該指標(biāo)分別從亮度、對比度、結(jié)構(gòu)三方面度量圖像的相似性。SSIM定義如下：

(8)

式中：μX和μY分別表示圖像X和Y的均值；σX和σY分別表示X和Y的方差；σXY表示X和Y的協(xié)方差；C1和C2為常數(shù)。

測試結(jié)果列于表1～表4。從表中可以明顯看出，所提算法的PSNR值都高于維納濾波去噪算法、中值濾波去噪算法、小波閾值去噪算法及各向異性模型去噪算法的PSNR值。

圖2 四位患者的含噪肺部CT圖像

維納濾波中值濾波小波閾值各向異性本文算法PSNR24.096326.352625.256826.324528.8765SSIM0.78310.71260.76320.79210.8291

表2 不同去噪算法時的PSNR值和SSIM值(患者二)

表3 不同去噪算法時的PSNR值和SSIM值(患者三)

表4 不同去噪算法時的PSNR值和SSIM值(患者四)

5 結(jié)束語

為濾除肺部CT圖像中的噪聲并很好地保持圖像中的邊緣、紋理等細(xì)節(jié)信息，將小波去噪與各向異性模型去噪的優(yōu)點(diǎn)融合，提出一種小波各向異性模型肺部CT圖像去噪方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提方法具有較高PSNR值和SSIM值，并且能較好地保持肺部CT圖像的邊緣、紋理等細(xì)節(jié)信息。證實(shí)了本文算法針對肺部含噪CT圖像去噪的有效性。