對(duì)二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)

康維斌

摘 要：由于二次函數(shù)在歷屆中考中都是命題的熱點(diǎn)、亮點(diǎn)、重點(diǎn)，除了考查函數(shù)定義、認(rèn)識(shí)圖象、函數(shù)性質(zhì)、求函數(shù)解析式、圖象平移等常規(guī)題型以外，還會(huì)考查與二次函數(shù)有關(guān)的貼近生活實(shí)際的應(yīng)用題，閱讀理解題和探究題。除此之外，二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)，一元一次方程、一元二次方程，一元一次不等式的綜合應(yīng)用也是中考的重點(diǎn)與難點(diǎn)，二次函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用是每年中考的壓軸題，分值大，難度高。因此，做好二次函數(shù)知識(shí)的課堂教學(xué)至關(guān)重要。

關(guān)鍵詞：二次函數(shù);初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué)

由于二次函數(shù)在歷屆中考中都是命題的熱點(diǎn)、亮點(diǎn)、重點(diǎn)，除了考查函數(shù)定義、認(rèn)識(shí)圖象、函數(shù)性質(zhì)、求函數(shù)解析式、圖象平移等常規(guī)題型以外，還會(huì)考查與二次函數(shù)有關(guān)的貼近生活實(shí)際的應(yīng)用題，閱讀理解題和探究題。除此之外，二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)，一元一次方程、一元二次方程，一元一次不等式的綜合應(yīng)用也是中考的重點(diǎn)與難點(diǎn)，二次函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用是每年中考的壓軸題，分值大，難度高，因此，在二次函數(shù)的課堂教學(xué)中應(yīng)從以下幾個(gè)方面把握。

一、做好教材內(nèi)容的整體把握

本章的核心內(nèi)容是二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，知識(shí)點(diǎn)較多，內(nèi)容抽象，不易理解，作圖復(fù)雜，不易操作，教材中主要通過畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合直觀分析得出結(jié)論，并運(yùn)用這些結(jié)論解決一些相關(guān)的問題，如求函數(shù)的最值，比較函數(shù)值的大小等，注重了對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。從表面來看，教材內(nèi)容單一，對(duì)深層次的拓展性的知識(shí)涉及較少，但中考中涉及到的內(nèi)容卻較深，并且有相當(dāng)?shù)碾y度?；谶@種情況，在教學(xué)過程中，教師就要認(rèn)真研讀教材，研究考試大綱和歷屆中考題型，對(duì)教材內(nèi)容做好整體把握認(rèn)識(shí)，合理安排教材內(nèi)容，必要時(shí)可以重新組合調(diào)整教材內(nèi)容的順序，結(jié)合考點(diǎn)適當(dāng)拓展，擴(kuò)大知識(shí)面，使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，更有效的掌握知識(shí)，并會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解決問題。

二、做好新舊知識(shí)的類比銜接

由于二次函數(shù)這一章知識(shí)點(diǎn)較多，而且大都比較抽象，難度較大，與前后章節(jié)內(nèi)容聯(lián)系密切，初三學(xué)生雖說有一定的數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)，但對(duì)二次函數(shù)這章內(nèi)容來說，剛接觸時(shí)仍然不容易理解和接受，因此要做好新舊知識(shí)的銜接與過渡。具體教學(xué)時(shí)可通過復(fù)習(xí)所學(xué)過的函數(shù)知識(shí)，如函數(shù)的概念，描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像等，以降低本章內(nèi)容的難度。再比如可通過復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象變換來學(xué)習(xí)由二次函數(shù)y=a2（a≠0）圖象得到其他幾種形式的二次函數(shù)的圖象的變換規(guī)律。通過復(fù)習(xí)一次函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)，以及一次函數(shù)與方程、不等式、方程組的關(guān)系類比學(xué)習(xí)二次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。仿照由一次函數(shù)的圖象得出一次函數(shù)的性質(zhì)的方法，也可由二次函數(shù)的圖象歸納得出二次函數(shù)的性質(zhì)。

三、做好不同形式的二次函數(shù)之間的對(duì)比與聯(lián)系

由于二次函數(shù)是以簡(jiǎn)單形式y(tǒng)=ax2（a≠0）的圖象特征和性質(zhì)逐步過渡到y(tǒng)=ax2+k（a≠0）形式的圖象特征和性質(zhì)，再到y(tǒng)=a（x-h）2（a≠0）形式的圖象特征和性質(zhì)，然后到頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k（a≠0）的圖象特征和性質(zhì)，最后過渡到一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）圖象特征和性質(zhì)。因此，在教學(xué)中要對(duì)y=ax2（a≠0）形式的二次函數(shù)的圖象的畫法和性質(zhì)進(jìn)行細(xì)致的講解，并且由圖像歸納總結(jié)出性質(zhì)，如開口方向及大小，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，開口與最值的關(guān)系，增減性等等。然后在后面的幾種形式的二次函數(shù)的教學(xué)中，只需用平移的方法做出其圖象，再觀察圖象對(duì)比聯(lián)系二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象及性質(zhì)得出其他幾種形式二次函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)即可。

四、做好知識(shí)體系的形成與構(gòu)建

在二次函數(shù)教學(xué)中，從概念到各種形式二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，再到二次函數(shù)與一元二次方程，最后到二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，知識(shí)體系層層推進(jìn)，由淺入深，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由具體到抽象，有區(qū)別也有相似之處。因此，在教學(xué)過程中，可采用圖表結(jié)構(gòu)將不同形式的二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)分類，從一開始就建立明確的知識(shí)框架，讓學(xué)生很快從圖表中看出不同解析式表示的二次函數(shù)之間的相同之處與不同之處，通過構(gòu)建清晰完整的知識(shí)體系，降低知識(shí)的難度，這樣學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容容易接受，從而在學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)，在比較中求進(jìn)步。

五、做好考點(diǎn)知識(shí)的拓展與提煉

由于本章內(nèi)容在中考中所占比率較大，而且考查的知識(shí)點(diǎn)比教材涉及的內(nèi)容層次要高許多，一些結(jié)論性知識(shí)的考查比較常見，如一般式的系數(shù)與二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系的考查，有很多結(jié)論需要提煉和拓展，如系數(shù)a決定拋物線開口方向與大小，a，b同時(shí)決定對(duì)稱軸與y軸的位置關(guān)系;c決定拋物線在y軸上的交點(diǎn)位置;△b2-4ac與0的大小關(guān)系決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù);還可以通過取特殊值來判斷函數(shù)值的大小，記住這些結(jié)論性的知識(shí)對(duì)解決問題大有裨益?？v觀歷年中考?jí)狠S題，大多考查的都是二次函數(shù)與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用，如二次函數(shù)與平行四邊形，二次函數(shù)與特殊三角形，二次函數(shù)與相似三角形等的綜合都是很復(fù)雜的題目，學(xué)生往往對(duì)這種題目持有恐懼心理，一看題目就做出了放棄的打算，但就在這些看似沒有章法難度較大的題目中，卻存在著一定的規(guī)律性，如一些固定結(jié)論、公式、方法套路等，而且這類題往往與高中的平面解析幾何中的內(nèi)容密切相關(guān)，因此，在二次函數(shù)的教學(xué)中要做好考點(diǎn)知識(shí)提煉與拓展，做好對(duì)一些重要結(jié)論性知識(shí)的歸納與總結(jié)。

六、做好學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出，教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)與學(xué)生積極互動(dòng)，共同發(fā)展，要處理好傳授知識(shí)與培養(yǎng)學(xué)生能力的關(guān)系，教學(xué)內(nèi)容要因人而異，因材施教，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。因此，在課堂教學(xué)中，要求學(xué)生自主學(xué)習(xí)，探索發(fā)現(xiàn)，通過自己動(dòng)手、動(dòng)口，動(dòng)腦，積極思考，勤于交流合作獲得知識(shí)，在探究中總結(jié)方法和規(guī)律，在活動(dòng)中體會(huì)用類比和數(shù)形結(jié)合的方法獲得知識(shí)?！凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事要躬行”，只有讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，積極參與教學(xué)活動(dòng)，才能深刻理解與掌握所學(xué)知識(shí)，才能對(duì)所學(xué)知識(shí)做到靈活自如的運(yùn)用。在課后，還要對(duì)所學(xué)知識(shí)及時(shí)鞏固，通過反復(fù)復(fù)習(xí)及訓(xùn)練，熟練掌握相關(guān)知識(shí)及其應(yīng)用，最終提高解決問題的能力。

總之，在二次函數(shù)的課堂教學(xué)中，要以培養(yǎng)學(xué)生能力為核心，提高學(xué)生解決問題的能力為目的，要全面把握教材，結(jié)合新舊知識(shí)的聯(lián)系和中考考點(diǎn)，準(zhǔn)確適時(shí)的拓展，指導(dǎo)學(xué)生通過類比與數(shù)形結(jié)合的方法溫習(xí)舊知識(shí)，探索新知識(shí)，讓學(xué)生輕松愉快地學(xué)習(xí)。