例談函數(shù)與方程思想在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用

喻芳

函數(shù)即是用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來(lái)分析研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系.具體地，就是通過(guò)建立函數(shù)、運(yùn)用函數(shù)去觀察問(wèn)題，思考問(wèn)題，從而使問(wèn)題得到解決.方程是分析數(shù)學(xué)中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組來(lái)觀察處理問(wèn)題，通過(guò)解方程使問(wèn)題得到解決.函數(shù)與方程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)四大思想之一，運(yùn)用函數(shù)與方程思想往往可以使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

運(yùn)用函數(shù)與方程思想分析解決問(wèn)題的常規(guī)步驟：（1）分析所求問(wèn)題的特點(diǎn)，尋找所求問(wèn)題的突破口.從函數(shù)與方程的角度進(jìn)行分析，逐步引入函數(shù)或方程，這一步是起點(diǎn)，有了它才可能進(jìn)入函數(shù)與方程思想的求解軌道.（2）研究分析函數(shù)與方程的特征，對(duì)方程往往可以把它轉(zhuǎn)化為函數(shù)，對(duì)函數(shù)，也可轉(zhuǎn)化為方程，經(jīng)常結(jié)合其圖像性質(zhì)進(jìn)行分析.（3）對(duì)函數(shù)與方程所得的結(jié)論進(jìn)行分析、論證，看看是否真的是所求問(wèn)題的解.下面結(jié)合實(shí)例分析說(shuō)明函數(shù)與方程思想在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用.

小結(jié) 此題解法也是通過(guò)將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用函數(shù)的圖像m和n的范圍，進(jìn)而由m和n為整數(shù)得出m和n的值.

由以上幾例，可以發(fā)現(xiàn)合理地運(yùn)用函數(shù)與方程思想在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中往往可以達(dá)到事半功倍的效果.

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