加強(qiáng)線段圖教學(xué) 提高解決應(yīng)用題能力

倪晨俊

【摘要】新課標(biāo)下，“解決問題”一直都是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點，也是教師教學(xué)中的重點。熟練地使用各種策略在解決問題過程中將起到極為重要的作用，其中畫線段圖就是小學(xué)生解決問題過程中能夠使用的一種極為有效的策略。正確合理地使用這種策略來解決抽象的數(shù)學(xué)問題將使學(xué)生的學(xué)習(xí)事半功倍。本文主要通過對小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版四年級下冊《解決問題的策略——畫線段圖》這一部分進(jìn)行分析研究，結(jié)合新課程改革相關(guān)的發(fā)展要求，探討并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教師將如何在新課程理念下教導(dǎo)學(xué)生解決問題策略的教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】解決問題的策略 線段圖 課程實例 學(xué)情分析

一、背景分析及作用

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅“要讓學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)知識與技能”，更重要的是“讓學(xué)生從解決問題的過程中體會數(shù)學(xué)思想方法”。那什么是解決問題的策略？這些策略指的是學(xué)生在解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題的過程中，通過已經(jīng)學(xué)習(xí)過的幾種不同的解決問題的策略和方法來解決一些較難或較復(fù)雜的問題。小學(xué)階段所教學(xué)的解決問題的策略中，線段圖是其中十分重要的一種解題方法，同時也是重要的思想方法——數(shù)形結(jié)合的方式之一。

那線段圖是怎樣幫助學(xué)生解決問題的呢？

（1）在線段圖的幫助下，抽象的語言可以變成具體的圖像和視覺圖形。小學(xué)生年齡小，理解能力有限，社會經(jīng)驗少，這都給他們理解問題的意義帶來了很大的困難。教師引導(dǎo)學(xué)生以線段圖的形式表達(dá)數(shù)量關(guān)系，更直觀、形象、具體。

（2）在線段圖的幫助下，使原本困難復(fù)雜的題目變得簡單、準(zhǔn)確。一些應(yīng)用題由于數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜性，學(xué)生很難弄清楚，此時借助線段圖，可以準(zhǔn)確地找到數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，可以更加容易地解決問題。

（3）在線段圖的幫助下，可以使學(xué)生理解題目中較多或較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，從而找出最關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系式。

（4）在線段圖的幫助下，知識可以轉(zhuǎn)化為學(xué)生自身的能力。線段圖不僅可以幫助學(xué)生解決問題，還可以幫助學(xué)生利用線段圖開發(fā)其他能力，也為學(xué)生將來進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、課堂實錄

1.課件出示教材第48頁例題1

（1）讓學(xué)生讀題，要求學(xué)生能說出題目中有哪些已知條件和所求的問題。

談話：好，老師的數(shù)學(xué)問題來了！請一位同學(xué)為大家讀一讀。大家聽懂了嗎？

提問：這里要解決什么問題？小寧的郵票有多少？小春呢？這里要求幾個問題？和以前的問題有什么不同？（以前的題目只有一個問題，現(xiàn)在卻有兩個）知道了問題，那么題目中你知道還有哪些條件嗎？小寧和小春共有72枚郵票（板書：和）;小春比小寧多12枚（板書：差）。

（2）交流解題策略。

談話：既然條件大家都知道了，也知道求什么了，那你會做嗎？

提示：我發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)犯難了，這是怎么回事呢？那該怎么做呢？我們來想個辦法吧！還記得以前學(xué)習(xí)過的解決問題的策略嗎？你想到了什么辦法嗎？（板書：畫圖）

引導(dǎo)：把郵票都畫出來嗎？（很麻煩，再說我現(xiàn)在也不知道他們各有多少張?。┠堑降自趺串?，畫什么圖呢？

評價：對，可以畫線段圖，大家和老師想到一起去了！

（3）根據(jù)題意畫線段圖。

談話：線段該怎么畫呢？要畫幾條？（2條）是呀！這兩條線段分別代表？（小春和小寧）那線段的長短又該怎樣確定呢？你覺得誰的線段需要畫得長一些？為什么？（小春的長，因為小春比小寧多12枚郵票）所以這兩條線段中，小春的要長一些，小寧的要短一些，那接下來兩人的郵票之和和他們的郵票之差，這兩個條件該怎樣在線段圖中表示出來呢？

出示課件并交流：這個豎著的大括號表示的部分是什么？填什么？（師指著相應(yīng)的部分讓學(xué)生說一說）

評價：用線段圖表示直觀清楚，一看就明白了兩個數(shù)量之間的關(guān)系。

2.分析數(shù)量關(guān)系，交流解題思路

談話：有了這個線段圖，大家現(xiàn)在能找到解題方法嗎？

引導(dǎo)：要不要老師給大家指點迷津？（課件演示將小春比小寧多的12枚郵票去掉）

提問：去掉小春比小寧多的12枚郵票以后，你有什么發(fā)現(xiàn)？想到怎樣求出小寧和小春各有多少枚郵票了嗎？

評價：知道的同學(xué)也別急，可以和小組里的伙伴好好商量商量，該怎樣把這個解題思路說清楚。

小組討論，師巡視指導(dǎo)。

全班匯報，引導(dǎo)理解解題方法。

解題思路一：既然小春比小寧多，那么小春多的這12枚去掉會怎么樣呢？小春的12枚去掉了，還有什么也發(fā)生了變化？（兩人的郵票總數(shù)）所以還要把兩人的郵票總數(shù)也減去12枚，現(xiàn)在兩人的郵票總數(shù)就是（小寧郵票枚數(shù)的2倍）。由此我們可以（先算小寧有多少枚郵票），然后再算（小春有多少枚郵票）。

相機(jī)追問：把小春多的12枚郵票去掉，會怎么樣？（小春和小寧同樣多）還會怎么樣？兩個人的郵票還是72枚嗎？會多還是會少？少了12枚以后郵票總數(shù)就相當(dāng)于幾個小寧的郵票那么多（或者說相當(dāng)于小寧郵票枚數(shù)的幾倍）？

總結(jié)方法一：先把小春比小寧多的12枚郵票去掉，這時小春和小寧的郵票數(shù)正好相等，所以此時郵票總數(shù)也應(yīng)該去掉12枚變成60枚，這60枚郵票正好是小寧郵票數(shù)的2倍，由此可以算出小寧有30枚郵票，最后再求出小春的郵票數(shù)。

解題思路二：還可以先把兩人的總郵票數(shù)加12，此時的郵票總數(shù)就是小春郵票枚數(shù)的2倍。由此可以先算出小春有多少枚郵票，然后再求出小寧有多少枚郵票。

剛剛我們?nèi)サ袅硕嗟牟糠?，現(xiàn)在如果把少的部分補(bǔ)上去會怎么樣呢？怎么補(bǔ)？（給小寧補(bǔ)上12枚郵票）會怎么樣？（小寧和小春同樣多）那其他還有什么數(shù)量發(fā)生了變化？（郵票總數(shù)）兩個人的郵票還是72枚嗎？會多還是會少？多了12枚以后，郵票總數(shù)就相當(dāng)于幾個小春的郵票數(shù)量那么多（或者說相當(dāng)于小春郵票枚數(shù)的幾倍）？

總結(jié)方法二：先把小寧少的12枚郵票補(bǔ)上去，這時小春和小寧的郵票數(shù)相等，同時郵票總數(shù)也應(yīng)加上12枚即84枚，正好是小春的2倍，由此得出小春有42枚，再求小寧的郵票數(shù)量。

三、學(xué)情分析

教師應(yīng)該在平時的教學(xué)中盡可能多地引導(dǎo)學(xué)生合理運用所學(xué)的線段圖，去幫助學(xué)生提高自身分析問題和解決問題的能力。但由于學(xué)生平時的學(xué)習(xí)習(xí)慣使得線段圖在學(xué)生的日常做題中很難有所體現(xiàn)，以致畫線段圖的方法在學(xué)生平時的做題中還存在各種困難。

1.教師要求畫，學(xué)生才去畫

許多題目，如果教師不要求學(xué)生畫，學(xué)生根本不會主動去畫線段圖。他們有的認(rèn)為自己已經(jīng)會做了，畫圖是多此一舉;還有的認(rèn)為反正自己不會，畫不畫都是一樣。就連一些學(xué)習(xí)好的學(xué)生也認(rèn)為畫圖是教師布置的一個任務(wù)，做題時都帶著消極的態(tài)度完成任務(wù)，這樣必然不利于學(xué)生的成長。在學(xué)完上面的內(nèi)容之后，學(xué)生還問筆者：“老師，要畫線段圖嗎？”筆者回答：“盡量畫！”學(xué)生的回應(yīng)讓筆者訝異，“那我能不畫嗎？”這個學(xué)生還是一個比較優(yōu)秀的學(xué)生，他尚且如此，其他學(xué)生就更不主動了！

所以，教師應(yīng)該從低年級就開始根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知和思維對畫線段圖進(jìn)行逐步的教學(xué)滲透。從三年級就有的基本的線段圖開始培養(yǎng)學(xué)生，不能因為題目太簡單而放棄畫圖，只有從小培養(yǎng)起來的習(xí)慣，學(xué)生才會運用自如。

2.學(xué)生難理解，不知道怎樣畫

有的學(xué)生雖然知道畫線段圖是解決問題的一個好方法，但是他們在解題過程中仍存在不少問題。比如，上面的教學(xué)中，大部分學(xué)生都能畫出線段圖，但還有少部分學(xué)生完全不知道怎樣畫。其根本原因是學(xué)生讀不懂題目，缺乏一定的閱讀和抽象思維能力，無法把題目中的數(shù)學(xué)知識準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化為圖形。這就需要數(shù)學(xué)教師和語文教師共同努力，加強(qiáng)對學(xué)生各種能力的培養(yǎng)。

那作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)該怎么做呢？教師應(yīng)該從簡單的題目開始進(jìn)行示范，用最基礎(chǔ)的線段圖去幫助學(xué)生理解題意，知道該怎樣去畫圖。在剛開始教線段圖的時候，教師要先帶著學(xué)生一起理解線段圖的基本方法，然后教師畫圖，讓學(xué)生說說每條線段表示的含義，并說出題目的條件和問題。在學(xué)生初步了解了以后，教師可以放手讓學(xué)生去畫，自己在旁給予適當(dāng)?shù)奶嵝选?/p>

3.不論什么樣的題目都畫圖

有些學(xué)生在做題的過程中，雖然畫了圖，但題目還是做錯了。究其原因是學(xué)生對題目的理解不夠，弄不清楚題目當(dāng)中各個數(shù)量之間的關(guān)系，甚至連解題的數(shù)量關(guān)系都梳理不出來，于是畫出來的圖自己都看不懂。畫線段圖本應(yīng)該以簡潔明了的圖形來幫助學(xué)生解題，但有的學(xué)生畫的圖反倒不能幫助他們更清楚地理解，這時畫圖就變成了無用功，反而增加了負(fù)擔(dān)。

線段圖不是哪道題目都可以用的，還需要在找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系的前提下，分析條件，在簡化題意后再決定是否需要用到線段圖。對于一些根據(jù)簡單數(shù)量關(guān)系就能列式解答的題目完全可以不畫圖。

4.應(yīng)用不夠靈活

在后面的學(xué)習(xí)中還出現(xiàn)了一些其他問題，書本例題和練一練都是畫了兩條線段，表示兩個未知量，因此有些學(xué)生形成了一定的思維定式，覺得本課學(xué)習(xí)的就只需要畫兩條線段就可以了。其實后面的練習(xí)中還有要畫三條線段的，甚至還有只需要畫一條線段的。這就要求學(xué)生要在理解題意、分析數(shù)量關(guān)系的前提下，通過畫圖幫助自己解題。

線段圖是數(shù)形結(jié)合的代表之一，也是幫助學(xué)生分析并解決問題的有效途徑，更是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要支撐。正是因為線段圖具有使題目變得清晰、直觀、形象的作用，才會使學(xué)生解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題的能力大大提升，對其今后的學(xué)習(xí)生活也將有更大的幫助。