四象限工況單雙泵控差動缸控制性與效率對比

張樹忠 PIEOLA 黃豪杰

(1.福建工程學院機械與汽車工程學院， 福州 350108； 2.福建省機床行業(yè)技術(shù)創(chuàng)新公共服務(wù)平臺, 福州 350108；3.阿爾托大學機械工程系, 埃斯波 14400； 4.數(shù)字福建工業(yè)制造物聯(lián)網(wǎng)實驗室， 福州 350108)

0 引言

電液控制系統(tǒng)有閥控系統(tǒng)和泵控系統(tǒng)兩大類。能源短缺和環(huán)境污染問題的日趨嚴重，使能量利用率較低的電液控制系統(tǒng)成為節(jié)能減排研究的熱點。閥控系統(tǒng)管路損失大、系統(tǒng)效率低，大量的重力勢能和制動能轉(zhuǎn)為熱能，造成系統(tǒng)發(fā)熱；與閥控系統(tǒng)相比，泵控系統(tǒng)取消了流量控制閥，消除了節(jié)流損失，大大提高了系統(tǒng)效率。

泵控缸系統(tǒng)包括泵控對稱缸和泵控非對稱缸(差動缸)。泵控對稱缸技術(shù)起步相對較早[1]，并已在飛機控制等系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用[2]。而泵控差動缸由于液壓缸兩側(cè)的有效工作面積不一致導(dǎo)致流量不平衡，許多學者和研究機構(gòu)對此開展了相關(guān)研究[3]。如采用雙電動機雙定量泵或多泵[4-7]、單電動機驅(qū)動單定量泵或變量泵加補償回路[8-12]、單電動機驅(qū)動專用非對稱泵[3，13-16]來實現(xiàn)差動缸的流量平衡。

其中，單電動機驅(qū)動單定量泵或變量泵控差動缸系統(tǒng)的動力元件相對較少、結(jié)構(gòu)相對簡單，但需要較大流量的補償回路，且在速度方向不變、負載方向改變時，易出現(xiàn)大幅度的速度和壓力波動。為提高該系統(tǒng)平穩(wěn)性，需要采用復(fù)雜控制策略來抑制速度波動[17-18]。為此，本文提出一種單電動機驅(qū)動雙定量泵控差動缸的系統(tǒng)方案及控制方法，建立變轉(zhuǎn)速單泵和雙泵控差動缸系統(tǒng)模型，開展雙泵控缸試驗，通過仿真分析對比兩種系統(tǒng)性能。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和四象限工況運行原理

1.1 變轉(zhuǎn)速單泵控差動缸系統(tǒng)

圖1 變轉(zhuǎn)速單泵控差動缸系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic of single pump controlled differential cylinder with variable speed1.差動液壓缸 2、3.液控單向閥 4.雙向定量泵/馬達 5.伺服電動機/發(fā)電機 6.液壓蓄能器

變轉(zhuǎn)速單泵控差動系統(tǒng)主要包括差動液壓缸、一對為低壓側(cè)補油或排油的液控單向閥、雙向定量泵/馬達、用于代替低壓油箱的液壓蓄能器以及伺服電動機/發(fā)電機，如圖1所示。

根據(jù)液壓系統(tǒng)對外做功或者進行能量回收可將該系統(tǒng)的4種工況分為以下兩類：對外做功——外力F方向與活塞桿速度v的方向相反，見圖2中的Ⅱ和Ⅳ象限。此時，進油腔為高壓腔，泵/馬達工作在泵工況，電動機/發(fā)電機則為電動機工況。能量回收——外力F與活塞桿速度v的方向相同，見圖2中的Ⅰ和Ⅲ象限。此時，回油腔為高壓腔，泵/馬達工作在馬達工況，電動機/發(fā)電機則為發(fā)電機工況。

圖2 變轉(zhuǎn)速單泵控差動缸四象限工況圖Fig.2 Four-quadrant operating principle diagram of single pump controlled differential cylinder with variable speed

假設(shè)泵/馬達在泵工況和馬達工況下的泄漏相同，忽略液壓缸的泄漏，對四象限工況運行原理進行分析。

(1)Ⅰ象限中，泵/馬達工作在馬達工況，高壓腔即控制腔為小腔B；則液壓缸速度vⅠ與轉(zhuǎn)速n的關(guān)系為

vⅠ=(nV+qL)/AB

(1)

式中AB——小腔B工作面積，m2

V——泵/馬達額定排量，m3/r

qL——泵/馬達泄漏流量，m3/s

(2)Ⅱ象限中，泵/馬達工作在泵工況，控制腔為大腔A，則液壓缸速度vⅡ與轉(zhuǎn)速n的關(guān)系為

vⅡ=(nV-qL)/AA

(2)

式中AA——液壓缸大腔A工作面積，m2

(3)Ⅲ象限中，泵/馬達工作在馬達工況，控制腔為大腔A，則液壓缸速度vⅢ與轉(zhuǎn)速n的關(guān)系為

vⅢ=(nV+qL)/AA

(3)

(4)Ⅳ象限中，泵/馬達工作在泵工況，控制腔為小腔B，則液壓缸速度vⅣ與轉(zhuǎn)速n的關(guān)系為

vⅣ=(nV-qL)/AB

(4)

液壓缸活塞桿伸出過程(Ⅰ和Ⅱ象限)或縮回過程(Ⅲ和Ⅳ象限)中 ，若負載方向發(fā)生改變，使控制腔發(fā)生交換，將導(dǎo)致活塞桿速度的劇烈波動；假設(shè)泵/馬達轉(zhuǎn)速n不變且總泄漏系數(shù)均為KL，則速度比α為

(5)

假設(shè)泵/馬達的總泄漏系數(shù)KL為4%～9%，AB/AA=0.64(差動缸桿徑為30 mm，缸徑為50 mm)，則速度波動率(1-α)為12.8%～30.8%。隨著泄漏流量和面積比的增加，其速度波動愈劇烈。

1.2 變轉(zhuǎn)速雙泵控差動缸系統(tǒng)

為了克服在液壓缸伸出或縮回時，因負載方向改變引起的速度大幅度波動而影響系統(tǒng)平穩(wěn)性和精確性，提出一種變轉(zhuǎn)速雙泵控差動缸的系統(tǒng)方案，見圖3。該系統(tǒng)包括差動液壓缸、一對用于防止氣蝕的單向閥、代替油箱的低壓液壓蓄能器、一對排量比與液壓缸面積比基本一致的定量泵/馬達以及伺服電動機/發(fā)電機。

圖3 變轉(zhuǎn)速雙泵控差動缸系統(tǒng)原理圖Fig.3 Schematic of double pump controlled differential cylinder with variable speed1.差動液壓缸 2、3.單向閥 4、6.定量泵/馬達 5.伺服電動機/發(fā)電機 7.液壓蓄能器

同樣根據(jù)施加在液壓缸活塞桿上的外力F和運行速度v，將其分為如圖4所示的4種工況。在能量回收工況中，Ⅰ象限的泵/馬達B和Ⅲ象限的泵/馬達A處于馬達工況；在對外做功工況中，Ⅱ象限的泵/馬達A和Ⅳ象限的泵/馬達B處于泵工況。

在活塞伸出或縮回過程中，假設(shè)泵/馬達的轉(zhuǎn)速n不變且泄漏流量qL的系數(shù)均為KL, 由于外力方向改變，導(dǎo)致工況在第Ⅰ和Ⅱ象限之間或第Ⅲ和Ⅳ象限之間相互切換時，其速度比分別為

(6)

(7)

式中VA、VB——泵/馬達A、B額定排量，m3/r

Rideal——系統(tǒng)中液壓缸小腔面積AB與大腔面積AA之比

Rreal——泵/馬達B和A的排量比

圖4 變轉(zhuǎn)速雙泵控差動缸四象限工況圖Fig.4 Four-quadrant operating principle diagram of double pump controlled differential cylinder with variable speed

在速度方向不變，負載方向改變，泄漏系數(shù)KL為4%～9%時，速度波動率為8.3%～19.8%。因此，此系統(tǒng)宜選擇容積效率較高的定量泵。

為減小或者避免因負載方向改變而導(dǎo)致速度大幅度波動，選型中應(yīng)使Rideal與Rreal相等或者基本相等。但實際中由于泵/馬達排量比Rreal受限于廠家生產(chǎn)的泵/馬達的規(guī)格型號，難免導(dǎo)致有一定的選型偏差。此時，排量不足的一側(cè)回油過慢引起壓力逐漸升高，導(dǎo)致系統(tǒng)效率在一定程度上降低[19]。選型偏差為

(8)

系統(tǒng)中，為了避免油液壓縮或者膨脹、液壓缸和泵/馬達的泄漏以及選型偏差而引起氣蝕，增加了一對單向閥來實現(xiàn)低壓側(cè)的補油。

綜上所述，可知變轉(zhuǎn)速雙泵控差動系統(tǒng)較單泵控差動缸系統(tǒng)具有更好的速度控制特性。

2 系統(tǒng)建模

為了模擬液壓系統(tǒng)的四象限工況，以1 t微型液壓挖掘機工作裝置中的斗桿液壓缸為研究對象，分別建立工作裝置模型、泵控缸液壓系統(tǒng)模型以及控制系統(tǒng)模型，并在Matlab/Simulink環(huán)境中進行聯(lián)合仿真。

建模中，由于伺服電機響應(yīng)遠高于液壓系統(tǒng)響應(yīng)，可直接將其視為一個慣性環(huán)節(jié)[14]，并假定電機/發(fā)動機效率為95%。

2.1 機械結(jié)構(gòu)模型

在PTC Creo中創(chuàng)建工作裝置的三維模型，并導(dǎo)入到Matlab/Simulink得到機械結(jié)構(gòu)模型，如圖5所示。

圖5 工作裝置模型Fig.5 Mechanical model of front attachment of micro-excavator

模型中動臂、斗桿和鏟斗的結(jié)構(gòu)尺寸、質(zhì)量、重心坐標位置分別按照拆解測量的數(shù)值來設(shè)定，其中液壓缸參數(shù)見表1。

表1 液壓缸參數(shù)Tab.1 Parameters of cylinders

2.2 液壓系統(tǒng)建模

變轉(zhuǎn)速單泵和雙泵控差動缸的液壓系統(tǒng)構(gòu)成基本相同，包括差動液壓缸、泵/馬達、液壓蓄能器和液壓管路。建立模型后，根據(jù)實際元件的參數(shù)和樣本資料，分別設(shè)置具體參數(shù)。

2.2.1油液彈性模量模型

仿真中，采用了簡化的Nyk?nen油液體積彈性模量模型[20-21]，其公式為

(9)

式中p0——初始工作壓力，Pa

p——當前工作壓力，Pa

N——氣體多變指數(shù)

X0——油液中相對的空氣含量

βliq——特定溫度下的體積油液彈性模量，Pa

2.2.2液壓缸模型

差動缸兩端的流體連續(xù)性方程為

(10)

(11)

式中ci——液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù)，m3/(Pa·s)

S——液壓缸行程，m

V0A、V0B——液壓缸A、B側(cè)的死區(qū)容積，m3

QA、QB——液壓缸A、B流量，m3/s

pA、pB——液壓缸A、B工作壓力，Pa

x——活塞位置，m

液壓缸負載FL是液壓力和粘性摩擦力的合力，即

FL=pAAA-pBAB-Fr-Fend

(12)

式中Fr——粘性摩擦力，N

Fend——終端緩沖力，N

其中，摩擦力Fr采用典型的摩擦力模型(LuGre模型)計算得到，且模型中的參數(shù)已通過試驗驗證，實現(xiàn)摩擦力隨著速度而非線性變化[22]。

2.2.3泵/馬達模型

由于齒輪泵/馬達的泄漏中，僅10%為外泄漏[23]，故在此簡化了外泄漏，取總泄漏來作為泵/馬達的泄漏參數(shù)。泵/馬達選用可工作于四象限的齒輪馬達，如Bosch Rexroth、Hydac、Vivoil等公司的產(chǎn)品；當泵/馬達工作在泵和馬達工況時，其流量為理論流量減去或加上總泄漏流量，即

(13)

泵/馬達的泄漏流量與泵/馬達進出口的壓差、油液粘度、端面間隙、齒間間隙等相關(guān)，考慮到總泄漏流量qLeak與壓差基本呈線性關(guān)系[24]，本文采用與壓差和油液粘度相關(guān)的泵/馬達解析模型為[25]

qLeak=KHPΔp

(14)

其中

式中KHP——Hagen-Poiseuille管中層流系數(shù)

ηV,Nom——額定工況(粘度、密度以及角速度)下的容積效率

νNom——額定容積效率下油液運動粘度，m2/s

ρNom——額定容積效率下油液密度，kg/m3

ωNom——額定容積效率下泵角速度，rad/s

ΔpNom——額定容積效率下壓力增益，Pa

ρ——油液密度，kg/m2

ν——油液運動粘度，m2/s

Δp——泵/馬達的進出口壓差，Pa

泵/馬達運行在泵和馬達工況時，其轉(zhuǎn)矩為

(15)

式(15)中泵/馬達的摩擦力矩Tr取決于其進出口壓差[25]

Tr=T0+KTP|Δp|

(16)

其中

式中T0——空載時的摩擦力矩，N·m

KTP——壓力增益系數(shù)

ηTotal——泵/馬達的總效率

根據(jù)Hydac外嚙合齒輪泵的樣本進行選型，其中單泵系統(tǒng)采用表2中泵/馬達A，而雙泵則采用了泵/馬達A和B，分別位于液壓缸大腔側(cè)和小腔側(cè)。

表2 泵/馬達模型參數(shù)Tab.2 Parameters of pump/motor models

2.2.4液壓蓄能器模型

液壓蓄能器內(nèi)理想氣體的熱力學方程為

(17)

式中V0Acc——液壓蓄能器在初始狀態(tài)下的工作容積，m3

p0Acc——液壓蓄能器在初始狀態(tài)下的壓力，Pa

VAcc——蓄能器在工作狀態(tài)下的容積，m3

pAcc——蓄能器在工作狀態(tài)下的壓力，Pa

將式(17)在工作點附近進行泰勒級數(shù)展開，并省略高次項可得

(18)

液壓蓄能器的流量為

(19)

2.2.5管路壓力損失

將管路部分處視為靜態(tài)容腔，其內(nèi)部壓力變化為

(20)

式中VH——管路部分容腔總?cè)莘e，m3

qH1、qH2——管路的進、出流量，m3/s

液壓管路損失為

(21)

其中

(22)

式中 Δploss——管路壓力損失，Pa

q——通過管路的流量，m3/s

Re——雷諾數(shù)

ReL——層流時雷諾數(shù)

ReT——紊流時雷諾數(shù)

fL——臨界層流時摩擦因數(shù)

fT——臨界紊流時摩擦因數(shù)

A——管路橫截面積，m2

DH——管路水力半徑，m

L——管路長度，m

Leq——局部損失等效管路長度，m

r——管路內(nèi)壁的粗糙度，m

2.2.6能耗和效率模型

系統(tǒng)中液壓缸功率PCyl和泵/馬達功率PPM分別為

(23)

(24)

取電動機/發(fā)電機效率為95%，則在泵工況和馬達工況的電動機功率PEM為

(25)

液壓缸對外做功ECyl、泵/馬達消耗的能量EP和電動機輸入能量EEM分別為

(26)

(27)

(28)

液壓缸回饋的能量EPo、泵/馬達輸出的能量EM和電動機輸出的能量EGen分別為

(29)

(30)

(31)

液壓系統(tǒng)效率ηCyl為液壓缸做功ECyl與電機輸入能量EEM之比；而勢能回收效率ηPo則為電機輸出能量EGen與液壓缸回饋能量EPo之比，即

(32)

(33)

3 速度開環(huán)和閉環(huán)控制方法

3.1 速度開環(huán)控制

若不考慮系統(tǒng)泄漏、油液壓縮和膨脹等因素，則目標速度-電動機轉(zhuǎn)速-液壓缸速度之間存在一定的比例關(guān)系Kvn(液壓缸大腔A和小腔B為控制腔時的增益分別為KA,vn和KB,vn)，見表3。

表3 前饋比例增益Tab.3 Proportional gain of feed-forward

2個系統(tǒng)模型的結(jié)構(gòu)和速度開環(huán)控制見圖6。通過給定速度信號，并經(jīng)比例放大轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)速信號，采用矢量控制電動機的轉(zhuǎn)速來調(diào)節(jié)流量以達到控制液壓缸速度的目的。根據(jù)表3，可知單泵控制差動缸系統(tǒng)在負載方向改變時，必須采用復(fù)雜控制策略來抑制其速度波動，即采用反饋來判斷或者預(yù)測控制哪一側(cè)為控制腔進而給出相應(yīng)的增益，本模型中采用兩側(cè)的壓差ΔpAB=pA-pB來判斷控制腔(壓力高的一側(cè)為控制腔)。

圖6 開環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Schematics of open loop velocity control

3.2 速度閉環(huán)控制

僅對系統(tǒng)速度開環(huán)控制，抗干擾能力差，即速度受外界負載等的波動而波動。因此，對系統(tǒng)進行速度前饋控制的同時，增加速度閉環(huán)對速度偏差進行動態(tài)補償實現(xiàn)對速度的精確控制，見圖7。

圖7 速度前饋和閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Schematics of velocity feed-forward and closed loop control

4 液壓系統(tǒng)模型驗證

為了證明所建立泵控缸液壓系統(tǒng)模型的可行性，以單伺服電機驅(qū)動雙定量泵控差動缸的微型起重機來開展局部驗證，其仿真模型如圖8所示。所搭建的測試回路和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)原理如圖9所示[26]。在載荷為120 kg，電機輸入最高轉(zhuǎn)速為750 r/min的工況下，采用開環(huán)控制對液壓缸的位移、進出口壓力進行測試。將仿真結(jié)果與試驗結(jié)果對比可知，位移和速度曲線基本吻合(圖10)，但由于試驗中的管路相對較長、系統(tǒng)泄漏和油液壓縮等，在啟動時有一定的滯后。在6～12 s時，由于系統(tǒng)的泄漏(包括液壓泵和液壓缸內(nèi)外泄漏)，負載有一定的下滑。

圖8 Simulink仿真模型Fig.8 Simulink models

圖9 試驗現(xiàn)場與測試原理圖Fig.9 Picture of experiment and schematic

圖10 液壓缸位移和速度曲線Fig.10 Position and velocity of cylinder

液壓缸兩腔的壓力如圖11所示，在液壓缸伸出后期(3～6 s)，由于液壓泵/馬達B的排量不足而回油過慢導(dǎo)致液壓缸小腔B腔的升力升高，進而使大腔A腔壓力升高。由圖11可知，仿真壓力與測試結(jié)果趨勢一致，證明了所構(gòu)建模型用于后續(xù)仿真研究是可行的。

圖11 液壓缸兩腔壓力曲線Fig.11 Pressure of cylinder chambers A and B

5 仿真結(jié)果與分析

在仿真中，斗桿的四象限運行過程如圖12所示，斗桿液壓缸從0 m處伸出到0.4 m處，再縮回到原來的位置，其中圖12c和12e處于負載方向改變過渡階段。在運行中，保持動臂液壓缸和鏟斗液壓缸鎖定，輸入零載荷(鏟斗為空載)和速度信號給斗桿液壓缸(圖13a中的參考速度)，其中參考位移為參考速度的積分。

圖12 挖掘機斗桿四象限工作過程Fig.12 Visualization of four-quadrant operation of stick

5.1 開環(huán)控制運行過程及能耗分析

采用圖6的控制方法，基于構(gòu)建的單、雙泵系統(tǒng)模型進行仿真，得到如圖13所示斗桿四象限工況單雙泵控缸開環(huán)控制特性。根據(jù)工作象限可分成4個階段來進行特性分析：①階段1.0～3.3 s中，在斗桿的重力作用下，液壓缸負值負載伸出，控制腔為液壓缸小腔B，單泵控缸和雙泵控缸的速度和位移曲線基本重合。單泵系統(tǒng)速度超調(diào)量略大。②階段3.3～4.5 s，由于斗桿的負載方向變成正值負載，使得控制腔由小腔B切換到大腔A，速度產(chǎn)生了波動；在3.5 s時(a點)，單泵系統(tǒng)采用了兩側(cè)的壓差Δp=pA-pB來判斷控制腔，速率誤差率為7.1%。而雙泵系統(tǒng)的速度誤差率僅為2.5%，可見由于負載方向改變引起的控制腔切換導(dǎo)致單泵控缸的速度波動幅度較大，而雙泵系統(tǒng)的速度則較穩(wěn)定。在3.5～4.5 s，由液壓缸的液壓力近似為零，而兩腔壓力又很低，控制腔頻繁切換，因此速度較不穩(wěn)定，如單泵系統(tǒng)中4.0 s(b點25.3%)和4.3 s(c點2.4%)的速度波動，雙泵系統(tǒng)中速度逐漸降低(誤差率由2.5%逐漸升高到7.4%)。③階段5.6～6.0 s，由于負載方向改變引起的控制腔的切換，再次使單泵和雙泵系統(tǒng)的速度出現(xiàn)較大幅度的波動(分別為64.4%和19.8%)。④階段6.0～9.0 s，單泵系統(tǒng)和雙泵系統(tǒng)的速度跟蹤性能基本相同。

圖13 速度開環(huán)控制性能對比Fig.13 Tracking performance comparison with open loop velocity control

單泵系統(tǒng)和雙泵系統(tǒng)在中點5 s時的位移誤差分別為5、11 mm，在終點10 s處位移誤差分別為14、6 mm?？梢婋p泵系統(tǒng)的速度跟蹤性能較優(yōu)。

圖14 速度開環(huán)控制功率曲線Fig.14 Power consumption with open loop velocity control

兩個系統(tǒng)的液壓缸、泵/馬達、電動機的功率分布分別如圖14所示。第①階段1.0～3.3 s中，在負值負載作用下，單泵系統(tǒng)中泵/馬達處于馬達工況，可通過電動機將回饋的能量轉(zhuǎn)化為電能。而雙泵系統(tǒng)中，泵/馬達A處于泵工況，存在管路損失、泄漏損失和摩擦損失等。因此雖然泵/馬達B運行于馬達工況，但電動機僅在1.0～2.0 s可運行于發(fā)電工況，一定程度上降低了系統(tǒng)效率，特別是能量回收效率。第②階段3.3～4.5 s，負載由負切換到正，因此電動機對外做功。單泵系統(tǒng)中，泵/馬達運行于泵工況。雙泵系統(tǒng)中，泵/馬達A運行于泵工況，而泵/馬達B基本不做功。第③階段5.6～6.0 s，由于負載方向的變化，引起工作象限在Ⅲ和Ⅳ中切換，導(dǎo)致速度產(chǎn)生波動，因而電動機的輸出功率也產(chǎn)生了一定的沖擊。第④階段6.0～9.0 s，泵/馬達A將大腔的液壓油增壓送到蓄能器另附加泄漏和摩擦損失，需要消耗一定的能量，功率相對單泵系統(tǒng)的略高。由于蓄能器充液過程，壓力逐漸升高，損耗的功率逐漸增加。

兩個系統(tǒng)的能耗如圖15所示，電動機對外做功、泵/馬達消耗的能量、液壓缸輸出能量、液壓缸吸收的能量(勢能)、泵/馬達輸出的能量以及可發(fā)電的能量分別如表4所示?？芍?，液壓缸對外做功(0.87 kJ和0.89 kJ)，而馬達吸收的勢能則相差較大(0.191 kJ和0.039 kJ)，主要是由于雙泵系統(tǒng)中大部分勢能消耗在驅(qū)動泵/馬達A上，如圖14中的第①階段1.0～3.3 s所示；因而兩個系統(tǒng)的能量回收效率分別為64.3%和15.4%。若不包括再生，單泵系統(tǒng)效率約為59.1%，雙泵系統(tǒng)效率約為53.9%。

5.2 速度閉環(huán)控制運行過程及能耗分析

采用速度閉環(huán)控制后，通過仿真得到如圖16所示的速度和位移跟蹤特性。在第①階段開始時，超調(diào)量相對開環(huán)明顯減小。第②階段，工作象限發(fā)生變化時，雙泵系統(tǒng)的速度相對較穩(wěn)定，而單泵系統(tǒng)的則在a點發(fā)生波動(誤差率為10.9%)。b點和c點則是由系統(tǒng)負載很小，回油背壓接近0，使得速度出現(xiàn)較大的波動。在第③階段時，單泵系統(tǒng)速度誤差率最大為11.2%，而雙泵的則為5.5%。

圖15 速度開環(huán)控制能耗曲線Fig.15 Energy consumption with open loop velocity control

電動機泵液壓缸勢能馬達再生單泵1.471.400.870.2780.1910.181雙泵1.651.570.890.2630.0390.037

圖16 速度閉環(huán)控制性能對比Fig.16 Tracking performance comparison with closed loop velocity control

兩個系統(tǒng)在5 s處位移誤差為5 mm左右，而10 s處位移誤差為4 mm。

由于雙泵系統(tǒng)速度閉環(huán)控制的各部分功率分布與開環(huán)控制系統(tǒng)(圖14)相近、能量損耗情況與圖15相近，因此在此不再贅述。通過計算得到表5所示速度閉環(huán)控制各部分的能耗情況，包括電動機對外做功、泵/馬達消耗的能量、液壓缸輸出能量、液壓缸吸收的能量(勢能)、泵/馬達輸出的能量以及可發(fā)電的能量?？梢?，對液壓缸外做功均為0.89 kJ、液壓缸吸收的勢能為0.263、0.252 kJ；但雙泵系統(tǒng)由于增加了一個泵/馬達而產(chǎn)生泄漏和摩擦損失，因此所需要的輸入能量也略有增加，即反饋的勢能大部分被消耗在所增加的泵/馬達上。不包括再生，單泵系統(tǒng)效率約為56.7%，雙泵系統(tǒng)效率約為52.7%。

表5 泵控缸速度閉環(huán)控制能耗對比Tab.5 Energy consumption comparison with closed loop velocity control kJ

5.3 對比分析

5.3.1控制性能

根據(jù)表6速度開環(huán)與速度閉環(huán)控制單泵和雙泵系統(tǒng)的速度和位移誤差進行控制性能對比。

表6 速度開環(huán)與速度閉環(huán)控制泵控缸系統(tǒng)跟蹤誤差對比Tab.6 Tracking error comparison of pump controlled cylinder with open or closed loop velocity control

(1)單泵系統(tǒng)與雙泵系統(tǒng)

速度開環(huán)控制：相對于單泵系統(tǒng)，雙泵系統(tǒng)中速度最大誤差減少了50%左右，均方根誤差約減小了21%；位移最大誤差和均方根誤差均減小了50%左右。速度閉環(huán)控制：相對于單泵系統(tǒng)，雙泵系統(tǒng)中速度最大誤差減少了35%左右，均方根誤差不變；位移最大誤差減小了約33%，均方根誤差不變。綜上所述，雙泵系統(tǒng)的速度開環(huán)控制和閉環(huán)控制性能均明顯優(yōu)于單泵系統(tǒng)。

(2)速度開環(huán)與閉環(huán)控制

以雙泵系統(tǒng)為例，閉環(huán)控制速度均方根誤差降低了40%，最大誤差減小了33%；位移均方根誤差降低了50%，最大誤差減小了43%?？梢娪砷_環(huán)到閉環(huán)控制的控制性能得到較大幅度提升。

5.3.2能耗和效率

(1)單泵系統(tǒng)與雙泵系統(tǒng)

速度開環(huán)控制：單泵和雙泵系統(tǒng)分別對液壓缸外做功約為0.87、0.89 kJ，忽略勢能回收，則單泵系統(tǒng)的效率(約59.1%)高于雙泵系統(tǒng)的效率(53.9%)。而兩個系統(tǒng)的能量回收效率分別為65.1%和14.0%，可知雙泵系統(tǒng)的能量回收效率較低，其原因是大部分回饋的勢能消耗在所增加泵的泄漏和摩擦上。

速度閉環(huán)控制：兩個系統(tǒng)對液壓缸外做功均為0.89 kJ、液壓缸吸收的勢能為0.263、0.252 kJ；但雙泵系統(tǒng)由于增加了一個泵/馬達而產(chǎn)生泄漏和摩擦損失，因此所消耗的能量也略有增加，約增加7.6%。不包括能量回收，單泵系統(tǒng)的效率(56.7%)高于雙泵系統(tǒng)的(52.7%)4個百分點。

(2)速度開環(huán)與閉環(huán)控制

在同一工況下，采用兩種控制方法，對外做功基本相同，但效率略有降低，單泵系統(tǒng)由原來的59.1%降低到56.7%，降低2.4個百分點；而雙泵系統(tǒng)的效率則由53.9%降低到52.7%，降低1.2個百分點?？芍?，速度開環(huán)和閉環(huán)控制的系統(tǒng)效率基本相當。

6 結(jié)論

(1)采用速度開環(huán)控制或速度閉環(huán)控制，雙泵系統(tǒng)均消除了四象限工況引起的速度波動，速度控制性能明顯優(yōu)于單泵系統(tǒng)。在開環(huán)控制中，雙泵系統(tǒng)的速度最大誤差較單泵系統(tǒng)的減小了50%，均方根誤差減小了21%；在閉環(huán)控制中，雙泵系統(tǒng)速度最大誤差較單泵系統(tǒng)減小了35%，運行0.8 m位移(伸出和縮回各0.4 m)的最大誤差僅為4 mm。

(2)速度閉環(huán)控制時，雙泵系統(tǒng)總效率低于單泵系統(tǒng)(4個百分點)。兩種系統(tǒng)均可通過泵/馬達帶動電動機/發(fā)動機發(fā)電回收負值負載回饋的能量，但由于雙泵系統(tǒng)較單泵系統(tǒng)增加了一個泵所附加的泄漏和摩擦損失，能量回收效率和系統(tǒng)效率略有降低。

(3)在四象限工況下，雙泵系統(tǒng)實現(xiàn)了差動缸流量的平衡，消除了四象限工況引起的速度波動問題，同時實現(xiàn)勢能和制動能的回收再利用，系統(tǒng)效率最低為52.7%，是一種切實可行的閉式泵控差動缸方案。