采用不等長緩和曲線優(yōu)化站端小半徑曲線的探討

呂昌明

(中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司,陜西 西安 710043)

地鐵作為運量大、速度快的軌道交通項目在各個城市相繼建設(shè)。因城市空間關(guān)系復(fù)雜，地鐵車站位置通常要考慮線路走向、客流集散點分布、換乘關(guān)系等因素，設(shè)置受限，特殊情況下會出現(xiàn)站端小半徑曲線的情形。目前站端小半徑曲線通常采用等長緩和曲線加圓曲線，但該設(shè)計方案半徑小，限速大，輪軌磨耗嚴(yán)重。針對這些問題，本文提出采用不等長緩和曲線優(yōu)化站端小半徑曲線的方案，并在此基礎(chǔ)上探討軌道超高設(shè)置、限速等問題。

1 站端小半徑曲線及不等長緩和曲線

1.1 站端小半徑曲線

根據(jù)小半徑曲線在線路平面中的位置，分為區(qū)間小半徑曲線和站端小半徑曲線。前者一般因線路轉(zhuǎn)換路由、繞避控制因素等情況采用，后者一般因車站位置受限、繞避站端控制因素、避免緩和曲線侵入有效站臺等情況采用。設(shè)計中，緩和曲線長度依據(jù)GB 50157—2013《地鐵設(shè)計規(guī)范》[1]中的“線路曲線超高—緩和曲線長度”表，針對不同的圓曲線半徑進行取值。通常半徑不大于350 m的圓曲線被定義為小半徑曲線，或者根據(jù)速度目標(biāo)值的大小確定小半徑曲線標(biāo)準(zhǔn)。

1.2 不等長緩和曲線

不等長緩和曲線，即圓曲線兩側(cè)的緩和曲線長度不相等，內(nèi)移距也不相等，曲中點不在曲線轉(zhuǎn)點的分角線上，而是偏向較短緩和曲線的一側(cè)[2]，緩和曲線短的一側(cè)對應(yīng)的切線短。圖1為不等長緩和曲線，其中LS1

圖1 不等長緩和曲線

2 采用不等長緩和曲線優(yōu)化設(shè)計

2.1 優(yōu)化方法

線路出有效站臺后，接半徑為R、緩和曲線長度為LS的曲線，兩端緩和曲線長度L1，L2相等，即L1=L2=LS。近站端直緩點HZ與有效站臺端部距離較近，但未侵入有效站臺。另一端緩和曲線條件不受限，不進行討論。

圖2 不等長緩和曲線優(yōu)化示意

取內(nèi)側(cè)正線進行不等長緩和曲線優(yōu)化，如圖2所示。優(yōu)化方法具體為：半徑R增大ΔR(地下線ΔR一般可取5 m的整倍數(shù))，調(diào)整為R1，R1=R+ΔR。為保證曲線不進有效站臺，近站端緩和曲線長度必然減小，此時LS減少ΔLS，調(diào)整為LS1，LS1=LS-ΔLS。該方法較簡單，即增大曲線半徑，減少近站端緩和曲線長度，用不等長緩和曲線代替原緩和曲線進行設(shè)計。

2.2 優(yōu)化原則

1)緩和曲線不得侵入有效站臺。實際上，緩和曲線并非一定不能侵入有效站臺，侵入時可增加選線的靈活性，對一些換乘樞紐的布局也更為合理，但此時需要對軌道、限界、區(qū)間等做特殊處理，對設(shè)計和施工存在一定影響[4]。

2)長度減少后的緩和曲線需滿足超高順坡率要求。超高順坡率i不宜大于2‰，困難地段不大于2.5‰[5]，一般按2‰控制。因i=h/LS≤2‰，則有h≤2‰LS，其中h為超高值。

3)長度減少后的緩和曲線需滿足GB 50157—2013規(guī)定：曲線設(shè)置的最大超高應(yīng)為120 mm，未被平衡超高不應(yīng)大于61 mm，困難時不應(yīng)大于75 m；車站站臺有效長度范圍內(nèi)曲線超高不應(yīng)大于15 mm。

4)限制超高時變率，保證乘客舒適度要求，滿足LS≥0.007Vh，其中Vh為列車通過緩和曲線的最高速度，則有h≤LS/(0.007V)[6]，其中V為列車通過速度。

2.3 軌道參數(shù)分析方法

優(yōu)化后曲線半徑增大，更偏向內(nèi)側(cè)，近站端緩和曲線變短。分析以下主要參數(shù)和性能的改善情況。

1)超高順坡率

緩和曲線長度變短，首先超高順坡率需滿足GB 50157—2013要求。若緩和曲線長度不足，部分曲線超高在直線段完成，超高順坡段可能侵入有效站臺，但有效站臺端部超高需不大于15 mm[7]。

2)超高設(shè)置

曲線地段的軌道超高[1]按下式計算。

(1)

目前國內(nèi)地鐵大多采用單一速度模式，最高設(shè)計速度為80 km/h或100 km/h，該運行模式下應(yīng)滿足超高h(yuǎn)≤120 mm，欠超高h(yuǎn)q≤61 mm，過超高h(yuǎn)g≤61 mm[5]。緩和曲線長度變短時，應(yīng)特別核算hq,hg是否在規(guī)范允許的范圍內(nèi)，并適當(dāng)作出調(diào)整。

實際設(shè)置超高時，應(yīng)首先結(jié)合行車牽引模擬計算，求得車輛通過曲線時速度的最大值Vmax、最小值Vmin及平均值Vp，然后計算對應(yīng)速度下的超高最大值hmax、最小值hmin及平均值hp，hq=hmax-hp，hg=hp-hmin。根據(jù)規(guī)定：

hq+hg≤61 mm+61 mm=121 mm

(2)

在式(2)滿足的情況下，需要分析超高順坡率i，若i=h/L總≤2‰(L總為緩和曲線長度與直線上設(shè)置超高的長度的和)，取超高h(yuǎn)=hp；若i>2‰，說明超高設(shè)置不合理，應(yīng)在h>hmax-61 mm的范圍內(nèi)降低超高值，并計算其他參數(shù)。

在式(2)不滿足的情況下，即hq+hg>121 mm，一般要求限制通過整條曲線的最高速度Vmax，即Vmax≤V限，并在滿足h≤61 mm+hmin的條件下，提高超高值h[8]，其中：

(3)

3)超高時變率

超高時變率按h≤LS/0.007V進行檢算。

4)輪軌磨耗分析

根據(jù)相關(guān)研究，曲線段輪軌磨耗的影響因素有曲線半徑、列車運行速度、超高設(shè)置、軌道剛度、車輛構(gòu)造等[8]。

曲線半徑是影響輪軌磨耗最關(guān)鍵的因素。曲線半徑越小，輪軌磨耗越嚴(yán)重[9]，鋼軌更換周期越短。半徑200 m曲線的換軌周期比半徑400 m曲線的換軌周期縮短40%[10-12]，當(dāng)曲線半徑小于400 m時，鋼軌磨耗隨著半徑減小急劇增加。因此采用不等長緩和曲線設(shè)計時，提高曲線半徑具有一定的實際意義和價值。

3 工程實例

本文以青島地鐵6號線一期工程辛屯路站—朝陽山CBD站段為例，探討不等長緩和曲線在站端小曲線半徑優(yōu)化中的應(yīng)用[13]。

3.1 工程概況

圖3 辛屯路站—朝陽山CBD站線路平面圖

該線最高設(shè)計速度為100 km/h，B型車6輛編組。圖3為辛屯路站—朝陽山CBD站線路平面圖。辛屯路站為起點站，沿濱海大道東西向布置，受制于下穿通道、軍用電纜等，僅可在路北側(cè)綠地內(nèi)設(shè)站。出站后線路轉(zhuǎn)至海岸大道，轉(zhuǎn)角約96.7°，接朝陽山CBD站，該站已由先建13號線預(yù)留換乘節(jié)點，站位穩(wěn)定。區(qū)間礦山法施工，無控制因素。2站站間距約1.04 km，內(nèi)側(cè)線路采用R=360 m、LS=65 m曲線設(shè)計，外側(cè)線路采用R=380 m、LS=65 m 曲線設(shè)計。朝陽山CBD站側(cè)的內(nèi)、外側(cè)曲線終點HZ點距離站臺端部分別約為5.6，1.1 m，但未侵入有效站臺；而辛屯路站側(cè)的內(nèi)、外側(cè)曲線終點ZH點距離有效站臺較遠(yuǎn)。本次主要研究朝陽山CBD站側(cè)緩和曲線。

3.2 不等長緩和曲線優(yōu)化設(shè)計

2站站位穩(wěn)定，切線方向確定，轉(zhuǎn)點JD坐標(biāo)不變，以內(nèi)側(cè)曲線為分析對象，選取以下4種R、LS1，LS2組合。

原方案：R=360 m，LS1=65 m，LS2=65 m；

方案1：R=365 m，LS1=60 m，LS2=65 m；

方案2：R=370 m，LS1=50 m，LS2=65 m；

方案3：R=375 m，LS1=40 m，LS2=65 m；

方案4：R=380 m，LS1=30 m，LS2=65 m。

R>380 m之后，LS1太小，不再研究。表1是依據(jù)行車牽引曲線計算的相關(guān)參數(shù)。

表1 不同方案參數(shù)計算

3.2.1 參數(shù)變化分析

1)根據(jù)表1，最低速度隨半徑的增大而逐漸減少，半徑每增大1 m，最低速度平均減小0.53 km/h，分析認(rèn)為這是由于HY點隨緩和曲線變短更靠近車站，HY點速度為列車通過曲線的最低速度，越靠近車站速度越低；最高速度隨著半徑的增大而增大，半徑每增大1 m，最高速度平均增大0.11 km/h，基本位于曲線中部；平均速度逐漸降低，半徑每增大1 m，平均速度減小0.18 km/h。

2)軌道超高值隨半徑的增大而降低，預(yù)設(shè)超高(一般取5 mm的整倍數(shù)，并且小于計算超高)也逐漸降低；當(dāng)R≥370 m時，欠超高h(yuǎn)q、超高順坡率i超出規(guī)范一般要求，屬于困難條件取值。

3)上述方案都滿足舒適度指標(biāo)h≤LS/(0.007V)。

4)上述方案都滿足過超高指標(biāo)hg≤61 mm。

3.2.2 方案分析

1)原方案和方案1：各項參數(shù)均滿足規(guī)范一般要求，預(yù)設(shè)超高可作為實設(shè)超高，方案1曲線半徑增大，最高通過速度提高，優(yōu)于原方案。

2)方案2：由于i=2.2‰>2‰，hq=68 mm>61 mm，hq+hg>121 mm，可通過以下3種方法處理。

方法1：維持表1預(yù)設(shè)超高及順坡率，i=2.2‰和hq=68 mm作為不突破規(guī)范的困難值使用。

方法2：維持表1預(yù)設(shè)超高，利用緩和曲線和直線同時順坡，并通過限速，使i,hq不過超規(guī)范的一般要求，即i≤2‰，hq≤61 mm。

經(jīng)計算，當(dāng)i取2‰時，直線順坡段長度l1=5 m，侵入朝陽山CBD站有效站臺長度l2=3.12 m，有效站臺端部超高h(yuǎn)1=0.002l2=6.24 mm<15 mm。因hq=68 mm>61 mm，需通過式(3)限速，限速值V限=73.2 km/h。如此i、hq不超過規(guī)范的一般情況要求。

方法3：保持表1僅在緩和曲線段內(nèi)順坡，降低預(yù)設(shè)超高，并通過限速，使i、hq不超規(guī)范一般要求，即i≤2‰，hq≤61 mm。。

經(jīng)計算，當(dāng)i取2‰時，超高值h=100 mm，此時，V限=71.1 km/h。如此i、hq也不超過規(guī)范一般要求。

方法1中i、hq略偏大，根據(jù)鐵路、地鐵運營經(jīng)驗，i=2.2‰使列車脫軌的可能性極小，hq=68 mm不會降低旅客舒適度，外軌鋼軌磨耗影響也并不明顯；方法2超高順坡段進入車站有效站臺，對限界和結(jié)構(gòu)存在一定影響；方法3限速幅度較大，失去增大半徑的優(yōu)勢。綜合分析，方法1較優(yōu)。

3)方案3：i,hq突破和接近規(guī)范困難值，上述方法1不再適用。

采用方法2，當(dāng)i取2‰時，直線段順坡長度l1=12.5 mm，侵入有效站臺長度l2=11.2 m，站臺端部超高h(yuǎn)1= 0.002l2=22.4 mm，不滿足規(guī)范要求，需要按照站臺端部不大于15 mm控制，反算求得順坡率i=2.18‰。因hq=75 mm>61 mm，求得限速值V限=72.6 km/h。

采用方法3，當(dāng)i取2‰時，h=80 mm，V限=66.9 km/h；i取2.5‰時，h=100 mm，V限=71.5 km/h。

方法2超高順坡段侵入有效站臺，站臺端部15 mm 超高屬規(guī)范限值，超高順坡率按困難條件使用，并且需要限速，對施工和運營都存在一定影響；方法3限速較多，失去半徑增大的優(yōu)勢。綜合分析，2種方法相當(dāng)。

4)方案4：i,hq均突破規(guī)范困難值較多，上述方法1、方法2不再適用。

采用方法3，i取2‰時，h=60 mm，V限=62.4 km/h；i取2.5‰時，h=75 mm，V限=66.2 km/h。

方法3限速較大，僅做比選。

3.2.3 方案推薦

利用不等長緩和曲線優(yōu)化設(shè)計旨在增加曲線半徑，設(shè)計時考慮施工因素及各專業(yè)常規(guī)化設(shè)計要求，且盡量在緩和曲線段內(nèi)實現(xiàn)超高順坡，避免順坡段進入有效站臺。當(dāng)半徑繼續(xù)增大，緩和曲線進一步縮短，容易使欠超高超出規(guī)范而需限速，該速度應(yīng)與原方案速度比較權(quán)衡，不能過分限速，使半徑增大失去意義，這也反映了半徑不能增大太多，使緩和曲線太短。

綜上，推薦方案2，并按方法1計算，原半徑為360 m 調(diào)整至半徑為370 m，見表2。

表2 原方案與推薦方案參數(shù)對比

4 適用性分析

1)若站端曲線半徑較大(400 m以上)，采用上述方法曲線半徑增加幅度較小，效果并不明顯，反而使設(shè)計不常規(guī)，一般不適宜應(yīng)用。

區(qū)間小半徑曲線通常因控制因素限制，線路無法正穿而采取繞避措施，此時不能采用上述方法優(yōu)化設(shè)計，而需要充分權(quán)衡風(fēng)險源等級、限界要求、下穿地塊難易程度、工程投資等，盡量采用不小于450 m的曲線半徑。在特殊情況下，可拆除重建區(qū)間控制性建(構(gòu))筑物，取直線路，提高運營條件。例如，青島地鐵6號線一期工程，部分跨河橋采用樁基礎(chǔ)，起初線路采用“外凸”形曲線從樁基兩側(cè)繞避。經(jīng)與相關(guān)部門對接，橋梁年代較久，規(guī)模不大，投資可控，考慮地鐵作為百年服務(wù)性民生工程，應(yīng)提高標(biāo)準(zhǔn)，最終協(xié)議拆除還建橋梁，擬與地鐵同期實施，區(qū)間線路調(diào)整為直線。

2)本文在優(yōu)化中遵循“緩和曲線不侵入有效站臺”的原則，這是考慮了超高設(shè)置與限界加寬處理較復(fù)雜，同時結(jié)構(gòu)、建筑、屏蔽門等專業(yè)設(shè)施無法按照常規(guī)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計。但在特殊情況下，緩和曲線允許侵入有效站臺。例如，寧波軌道交通2號線鐵路南站與4號線呈斜T形換乘，由于條件限制，車站兩側(cè)均采用300～350 m曲線半徑設(shè)計，緩和曲線侵入了有效站臺，在設(shè)置曲線超高時，采取了圓曲線順坡、緩和曲線分段順坡的方式，在此基礎(chǔ)上，參照GB 50517—2013《地鐵設(shè)計規(guī)范》、STB/ZH-000001—2010《上海城市軌道交通工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》，計算出軌道加寬量。

3)盡量避免不等長緩和曲線與豎曲線重合。本文所述方法在增大曲線半徑的同時，犧牲了緩和曲線長度，和常規(guī)曲線參數(shù)相比，增大了超高順坡率。在豎緩重疊情況下，若豎曲線與超高點的凹凸形態(tài)不符，使軌道的鋪設(shè)難度加大。但在困難條件下，采用1/2超高半抬半降方法，每條鋼軌的超高順坡率不大于1.5‰，兩者可以重疊[5]。

4)采用不等長緩和曲線，相對增加了曲線軌道養(yǎng)護維修的工作量，對軌道工人素質(zhì)要求較高[14]。

5 結(jié)論

1)隨著線路曲線半徑增大，欠超高、超高順坡率等參數(shù)有可能超出規(guī)范限值，最終需通過限速解決。根據(jù)輪軌磨耗理論，半徑增大可降低輪軌磨耗程度，尤其半徑在400 m以下時，輪軌磨耗對曲線半徑更敏感。因此，若欠超高、超高順坡率等參數(shù)能滿足規(guī)范困難值要求，應(yīng)以增大曲線半徑為首要考慮因素，同時盡量避免“不常規(guī)設(shè)計”及過分限速，基于此，采用不等長緩和曲線優(yōu)化設(shè)計站端小半徑曲線時，推薦采用方案2，并按方法1進行計算。

2)站端曲線半徑較大時，采用不等長緩和曲線設(shè)計意義不大，建議采用等長緩和曲線；區(qū)間線路因控制性建(構(gòu))筑物限制，同樣不適宜采用上述方法，曲線半徑盡量不小于450 m。

本文可為后續(xù)站端小半徑曲線精細(xì)化設(shè)計提供一定借鑒，下一步將對相關(guān)問題進行探討。