對(duì)大學(xué)電磁學(xué)教學(xué)中兩個(gè)問(wèn)題的討論

王波

【摘要】大學(xué)物理課程中的電磁學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的兩個(gè)常見(jiàn)重點(diǎn)和難點(diǎn)，也就是高斯定理和電磁波的形成和傳播，討論了學(xué)生難以理解的原因，提出了相應(yīng)的教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】電磁學(xué) ?高斯定理 ?電磁波 ?傳播

【中圖分類號(hào)】G446 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）51-0170-01

1.引言

電磁學(xué)是大學(xué)理工科專業(yè)重要的基礎(chǔ)課，主要講解電磁場(chǎng)的基本現(xiàn)象和規(guī)律，從靜電場(chǎng)、穩(wěn)恒磁場(chǎng)，到電磁感應(yīng)定律、位移電流，最后總結(jié)歸納出麥克斯韋方程組。在教學(xué)中不僅要深入淺出析地講解并分析電磁現(xiàn)象，更需要闡明其背后的物理意義和實(shí)質(zhì)，從而幫助學(xué)生在充分理解的前提下學(xué)好這門課程。

電磁學(xué)所涉內(nèi)容寵大、理論嚴(yán)謹(jǐn)，在教學(xué)中學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)一些困惑、模糊、甚至錯(cuò)誤的理解。本文以下針對(duì)電磁學(xué)課程教學(xué)中常見(jiàn)的兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行討論，供師生參考。

2.庫(kù)侖定律與高斯定理

庫(kù)侖定律是靜電場(chǎng)的一個(gè)基本定律，也是電磁學(xué)的第一個(gè)定量定律，描述了真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力。借助庫(kù)侖定律，可以引入“場(chǎng)”的概念并推導(dǎo)出靜電場(chǎng)高斯定理。相比庫(kù)侖定律，高斯定理在數(shù)學(xué)形式上具備更普遍的適用性，可用于描述所有平方反比律，如引力、點(diǎn)光源等;同時(shí)，它不受點(diǎn)電荷的限制，在帶電體或運(yùn)動(dòng)電荷時(shí)也有效;另外，避免了r→0時(shí)的矛盾。大部分教科書(shū)在說(shuō)明高斯定理的意義時(shí)，明確指出在庫(kù)侖定律不成立時(shí)，高斯定理仍然有效，因此高斯定理是關(guān)于電場(chǎng)的更普遍的基本規(guī)律。結(jié)論是正確的，但未免過(guò)于抽象，因?yàn)樵谝话愦髮W(xué)電磁學(xué)課程中只講授了積分形式的高斯定理，并未引入場(chǎng)的旋度和散度等相關(guān)概念，不涉及運(yùn)動(dòng)電荷或隨時(shí)間變化的電場(chǎng)，也沒(méi)有這方面的例證，因此學(xué)生在對(duì)比理解上有很大的困難。

3.電磁波的激發(fā)與傳播

大學(xué)的電磁學(xué)課程中一般不涉及方程的微分形式和波動(dòng)方程，因此在講解電磁波的激發(fā)時(shí)，只能定性地解釋變化電場(chǎng)與變化磁場(chǎng)的關(guān)系，但往往說(shuō)不清、道不明。例如有些教材在討論變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)時(shí)，通常采用“附近”或“鄰近”等字眼來(lái)描述被激發(fā)電場(chǎng)與變化磁場(chǎng)的空間相互位置，但這種解釋比較模糊。根據(jù)麥克斯韋方程及電磁波的波動(dòng)方程，如果在 處的磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，則僅激發(fā) 處的電場(chǎng)，其鄰近或附近的電場(chǎng)是由 處電場(chǎng)傳播而來(lái)，而不是由 處的磁場(chǎng)所激發(fā);對(duì)于電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)亦如此。更一般地說(shuō)，在非靜場(chǎng)情況時(shí)，有電場(chǎng)的地方就有磁場(chǎng)，有磁場(chǎng)的地方就有電場(chǎng)，它們相互激發(fā)，共同傳播，構(gòu)成電磁波這一整體。

4.教學(xué)建議

簡(jiǎn)單的做法是回避對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題的討論，這樣的好處是不會(huì)讓學(xué)生感到抽象和困惑，但缺少了統(tǒng)一性與完整性?？梢愿鶕?jù)學(xué)生的學(xué)識(shí)水平，在不額外增加教學(xué)時(shí)數(shù)的情況下，考慮適當(dāng)?shù)匾氩糠诌\(yùn)動(dòng)電荷所激發(fā)的電場(chǎng)、磁場(chǎng)內(nèi)容，通過(guò)運(yùn)動(dòng)電荷來(lái)說(shuō)明場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明高斯定理的普適性，并進(jìn)而解釋電磁波的形成和傳播機(jī)理，這對(duì)學(xué)生進(jìn)一步理解電磁場(chǎng)的基本理論，活躍學(xué)生思想是有益的。