從“知”到“智”

楊力

[摘? 要] 初中數(shù)學(xué)教育越來越重視數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 當代社會幾乎每一樣核心價值貢獻的背后都是數(shù)學(xué)工程的支撐. 而數(shù)學(xué)修養(yǎng)的好壞，在初中結(jié)束時已基本成型. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是使學(xué)生擁有良好的數(shù)學(xué)思維，而數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)當中最有用的部分. 文章論述了如何在學(xué)習過程中提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)學(xué)習;初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng)

在現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師教學(xué)的重點隨著時代的發(fā)展也發(fā)生著變化，從之前的習題教學(xué)為主轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生核心素養(yǎng)的培育. 開始重視對數(shù)學(xué)方法的理解和運用，開始重視對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的實際運用能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平. 今天，在這個新興的互聯(lián)網(wǎng)時代，科技快速發(fā)展，新的技術(shù)手段層出不窮. 我們獲得了很好的教學(xué)設(shè)備來促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 但現(xiàn)階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)還存在很多的問題，需要我們積極思考和探索.

現(xiàn)階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)存在

的問題

1. 對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的不重視

數(shù)學(xué)，最重要的是培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思想，因為數(shù)學(xué)是理科的根基，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)對學(xué)生來說是非常重要的. 無論何時，對數(shù)學(xué)進行灌輸式教學(xué)，從而在考試中得個漂亮的分數(shù)，這種方式都是極端錯誤的. 現(xiàn)在一些學(xué)校的教學(xué)重點只集中在學(xué)習成績上，認為成績就是教學(xué)任務(wù)的全部. 這種情況下就很難對學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)加以重視，會導(dǎo)致學(xué)生因為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不足在日后的學(xué)習生活中遇到問題.

2. 錯誤的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)方法

一些教師認為足夠多的練習就能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到發(fā)展，這種觀點是錯誤的. 正確的做法應(yīng)該是：進行數(shù)學(xué)教學(xué)時，通過某個題，尤其是學(xué)生不會的題，首先讓學(xué)生進行簡單的思考，進而進行適當?shù)囊龑?dǎo)，學(xué)生再思考、再引導(dǎo)……等到做出這道題的時候，學(xué)生已經(jīng)進行了太多的思考（無論其中的思考方向及內(nèi)容正確與否），就已經(jīng)對思維的養(yǎng)成起到了巨大的作用. 當教學(xué)過程中學(xué)生有某個新的思考方向時，或許對，或許錯，不論怎樣，都可以適度進行思維上的表揚，使學(xué)生從中得到極大的成就感，不知不覺思維能力就能得到大幅度提升. 按這種方法進行引導(dǎo)，很快學(xué)生就會對思考感興趣，更會主動去思考許多東西，思維越來越嚴密，擁有更多理科思維，數(shù)學(xué)思想自然得到了培養(yǎng).

初中教育中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培

養(yǎng)方式

1. 對于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是很嚴謹?shù)目颇?，定義、實際運算、邏輯證明等很多方面都需要學(xué)生有縝密的思維，嚴謹?shù)膽B(tài)度. 公式類、定理類的，就要學(xué)生自己去推導(dǎo)幾遍，理解了，再用極端的條件去實驗定理，看它在什么條件范圍內(nèi)適用. 多反復(fù)練習基礎(chǔ)性的東西，理解是首要前提，但知識的熟練度也很重要. 這種熟練度，只能通過不斷反復(fù)，不斷使用才能積累. 比如三角函數(shù)的一堆公式，學(xué)生理解了之后在需要用的時候的確可以自己去推導(dǎo)，但這很浪費時間，不如理解之后立刻進行大量練習熟練運用，學(xué)生需要的時候，即刻就能想到合適的公式，這樣能提高解題效率. 同時要正確理解和掌握數(shù)學(xué)的一些基本概念、法則、公式、定理，把握它們之間的內(nèi)在聯(lián)系. 由于數(shù)學(xué)是一門知識的連貫性和邏輯性都很強的學(xué)科，正確掌握學(xué)過的每一個概念、法則、公式、定理可以為以后的學(xué)習打下良好的基礎(chǔ). 如果在學(xué)習某一內(nèi)容或解某一題時碰到了困難，那么很有可能就是因為與其有關(guān)的、以前的一些基本知識沒有掌握好，因此要經(jīng)常查缺補漏，找到問題并及時解決之，努力做到發(fā)現(xiàn)一個問題及時解決一個問題. 只有基礎(chǔ)扎實，解決問題才能得心應(yīng)手，成績才會提高.

2. 學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)

邏輯思維向來是理性思考的一種象征. 數(shù)學(xué)，既然要求了嚴謹、嚴格和嚴密，那么邏輯思維的重要作用就是要保證數(shù)學(xué)全方位的嚴密性. 數(shù)學(xué)的證明依靠嚴密的邏輯推理，一經(jīng)證明就永遠正確. 很多同學(xué)在聽課的過程中，只是簡簡單單地聽，不能主動思考，不知如何應(yīng)用所學(xué)的知識去解答問題，主要原因還是聽課過程中不思考惹的禍. 學(xué)生除了跟著老師的思路走，還要多想想為什么要這么定義，這樣解題的好處是什么，這樣主動去想，不僅能讓學(xué)生更加認真地聽課，也能激發(fā)其對某些知識的興趣，更有助于學(xué)習. 靠著老師的引導(dǎo)去思考解題的思路，答案不重要，重要的是方法. 構(gòu)建完整的知識框架是我們解決問題的基礎(chǔ)，想要學(xué)好數(shù)學(xué)必須重視基礎(chǔ)概念，必須加深對知識點的理解，然后會運用知識點解決問題. 學(xué)生遇到問題時要學(xué)會反思及多維度的思考，最后形成自己的思路和方法. 但有很多初中學(xué)生不重視書本中的概念，對某些概念一知半解，對知識點沒有吃透，知識體系不完整導(dǎo)致學(xué)生沒有完整的邏輯思維，就會出現(xiàn)成績飄忽不定的現(xiàn)象. 例如在我們學(xué)習概率論問題時有這樣一道題：

有甲、乙兩把不同的鎖和 A， B， C三把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖.

（1）隨機取出一把鑰匙開甲鎖，恰好能打開的概率是______;

（2）隨機取出兩把鑰匙開這兩把鎖，求恰好能都打開的概率.

解析? （1）根據(jù)概率的計算法即可得出答案是;（2）根據(jù)題意列出表格（或者用樹狀圖，設(shè)兩把鎖為A，B，三把鑰匙為a，b，c，如圖1），得出有可能出現(xiàn)的情況，然后得出概率.

[開始][b

c

a

c

a

b][a

b

c] [ A B C A （A，B） （A，C） B （B，A） （B，C） C （C，A） （C，B） ][圖1]

其實很多學(xué)生在學(xué)習過程中并不了解邏輯思維的重要性，但正是因為有嚴密的邏輯思維包含在內(nèi)，才使得所有人都能放心地把數(shù)學(xué)運用在生活中的方方面面. 無論何時何地，只要你用到了數(shù)學(xué)，你就是在享受數(shù)學(xué)邏輯思維的嚴密性帶來的保證. 甚至可以說，正是因為訓(xùn)練數(shù)學(xué)的邏輯思維，鍛煉了同學(xué)們的頭腦，并會把這種能力衍射到其他學(xué)科中.

3. 利用技術(shù)手段進行直觀想象能力的培養(yǎng)

直觀想象能力指的是學(xué)生的聯(lián)想和空間想象能力. 直觀想象能力屬于藝術(shù)的范圍，雖說跟學(xué)生天賦有關(guān)，但還是有一定的方法去進行鍛煉的. 直觀想象，側(cè)重點在于“直觀”兩個字，這里著重介紹多媒體等現(xiàn)代工具的優(yōu)勢. 多媒體具有直觀、生動、形象的特點，利用現(xiàn)代科技手段，能夠給部分直觀想象能力較差的同學(xué)一些幫助. 例如，在教學(xué)“立體幾何圖形”相關(guān)知識時，教師可以將幾個小正方體疊起來，將側(cè)視圖、俯視圖以及主視圖利用多媒體呈現(xiàn)在學(xué)生面前，組織學(xué)生討論，根據(jù)從不同角度觀測的結(jié)果，找出一共有多少小正方體. 真正讓學(xué)生領(lǐng)悟“橫看成嶺側(cè)成峰”的哲學(xué)真諦，幫助學(xué)生養(yǎng)成多角度思考問題的習慣，實事求是的科學(xué)態(tài)度，也能很好地發(fā)展學(xué)生的直觀想象能力.

4. 利用主題學(xué)習的方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

在教學(xué)“數(shù)學(xué)與生活”這一章時，有這樣一個問題：

七年級某班有48人. 班主任王老師下午自習課間：“誰做完了語文作業(yè)？”這時有37人舉手. 又問：“誰做完了數(shù)學(xué)作業(yè)？”這時有42人舉手. 最后王老師問：“誰語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒有做完？”沒有人舉手. 你幫王老師算一算這個班語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都做完的有多少人？

這道題考查的知識點是容斥原理，有四種解法.

解法一：48-37=11（人），是沒完成語文作業(yè)的人數(shù)，48-42=6（人），是沒完成數(shù)學(xué)作業(yè)的人數(shù)，用班級總?cè)藬?shù)減去有一種作業(yè)沒做完的人數(shù)得到都做完的人數(shù)：48-11-6=31（人）.

解法二：48-37=11（人），是沒完成語文作業(yè)的人數(shù)，數(shù)學(xué)作業(yè)做完的人數(shù)減去沒完成語文作業(yè)的人數(shù)，42-11=31（人），就是都做完的人數(shù).

解法三：48-42=6（人），是沒完成數(shù)學(xué)作業(yè)的人數(shù)，語文作業(yè)做完的人數(shù)減去沒完成數(shù)學(xué)作業(yè)的人數(shù)，37-6=31（人），就是都做完的人數(shù).

解法四：由題意得出，因為沒有人兩科作業(yè)都沒做完，所以實際48人都參與了寫作業(yè)，做完數(shù)學(xué)和語文作業(yè)的總?cè)藬?shù)為：37+42=79（人），多于全班人數(shù)，這是因為數(shù)學(xué)、語文作業(yè)都完成的人數(shù)在統(tǒng)計做完語文作業(yè)的人數(shù)時算過一次，在統(tǒng)計做完數(shù)學(xué)作業(yè)的人數(shù)時又算了一次，這樣就多算了一次，所以這個班語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的有：79-48=31（人）.

我們可以發(fā)現(xiàn)，這四種解題方式的思路都不盡相同，計算的難度很小，而對于解題的思維要求很高. 這種學(xué)習對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)好處很大，因為這種題型區(qū)別于普通的計算題，既不繁雜，也不需要精于計算，但對數(shù)學(xué)思維的鍛煉大有裨益，四種解題方式每一種都可以起到鍛煉學(xué)生思維的作用. 所以我們提倡用主題式的學(xué)習來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

總而言之，在初中之后的數(shù)學(xué)學(xué)習過程中，一些學(xué)生也許特別努力，卻仍然學(xué)不好數(shù)學(xué)，這歸根結(jié)底都是因為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不足. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)或許并不能幫我們創(chuàng)造任何看得見的好處或者利益，但是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)卻能夠讓我們獲得新的思維方式，獲得嚴謹科學(xué)的數(shù)學(xué)觀點，這是初中數(shù)學(xué)學(xué)習的核心思想. 我們多年來學(xué)習的數(shù)學(xué)，實際上塑造了我們一種理性的、條理的、系統(tǒng)化的思維方式. 這種思維方式在我們解決自己一生中遇到的諸多問題時，都有非常重要的作用. 因而我們要重視對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，這也是初中數(shù)學(xué)教師義不容辭的責任.