“8”形載流線圈磁場分布的MATLAB模擬

摘要：基于畢奧薩伐爾定律，利用MATLAB軟件模擬了“8”形載流線圈周圍激發(fā)的磁場分布，結(jié)果表明在不同方向和不同場平面上磁場具有完全不同的分布特征。MATLAB軟件和大學(xué)物理課程的結(jié)合通過科學(xué)的計算編程、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓酵茖?dǎo)以及可視化的圖形模擬有助于拓展學(xué)生的知識視野、加深學(xué)生對復(fù)雜物理知識的理解和提高大學(xué)物理課程的教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：畢奧—薩伐爾定律;MATLAB;“8”形載流線圈

大學(xué)物理是高校理工科專業(yè)學(xué)生一門重要的必修課程，其對于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并解決問題的能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)素養(yǎng)等都發(fā)揮著不可或缺的作用。然而，復(fù)雜枯燥的物理概念和物理公式總是讓學(xué)生無法通過直觀性的認(rèn)識去理解其背后蘊含的物理本質(zhì)。在信息技術(shù)高速發(fā)展的今天，計算機在科學(xué)研究、工程設(shè)計等領(lǐng)域中發(fā)揮著越來越重要的作用。如果我們將計算機、高等數(shù)學(xué)的知識體系應(yīng)用于大學(xué)物理課程，將復(fù)雜的物理公式通過圖像直觀形象地表示出來，再結(jié)合物理理論進行分析，必將有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和大學(xué)物理課程的教學(xué)質(zhì)量[1]。

畢奧—薩伐爾定律是大學(xué)物理課程中電磁學(xué)部分的一個重要內(nèi)容，其建立了空間中任意載流導(dǎo)線激發(fā)磁場的數(shù)學(xué)模型[2]。但是，由于公式?jīng)]有解析解，學(xué)生無法通過直觀圖像理解電流和磁場的內(nèi)在聯(lián)系，更妄論能將其應(yīng)用到科技創(chuàng)新和現(xiàn)實生活中。MATLAB軟件憑借簡單易學(xué)、編程效率高的特點成為現(xiàn)階段高等院校學(xué)生進行數(shù)值計算、科學(xué)分析的必要工具。所以，本文利用MATLAB軟件繪制出“8”形載流線圈周圍的磁場分布圖像，使得學(xué)生加深對電流磁效應(yīng)的理解。

1 物理模型

在xy平面內(nèi)有一通有恒定電流I（電流方向如圖所示）的“8”形線圈，電流方向如圖所示。

2 結(jié)果分析

根據(jù)畢奧薩伐爾定律可知，由于位于載流圓環(huán)上的場點到該處電流元的位矢大小趨于零使得環(huán)上的磁感應(yīng)強度值必將趨于無窮大，所以我們決定在環(huán)外各個方向上取不同平面觀察磁場分布特點。本文計算取圓環(huán)半徑為0.1m，通有電流大小恒為1A。

2.1 x軸方向

在x軸正方向上以x=0.25m處為起點，取一系列平面。圖2分別顯示了x=0.25m，0.4m，0.8m，1.0m平面上的磁場分布。從圖2（a）可以看出x=0.25m平面上的磁場分布明顯表現(xiàn)出關(guān)于y軸和z軸的單峰對稱性，峰值位于坐標(biāo)（0.25，0.0，00）處，大小為1.709×106T。但是，x=0.4m時分布形狀已經(jīng)劈裂為關(guān)于z軸對稱的雙峰型，不過峰值附近的場值變化非常平緩。隨著x值的繼續(xù)增大，雙峰型依舊保留，且雙峰間距逐漸增大，而此過程中y軸方向始終保持單峰對稱性。

2.2 y軸正方向

在y軸正方向上以y=0.15m處為起點，間隔0.05m取一系列平面。圖3分別顯示了y=0.15m，0.3m，0.6m，1.0m平面上的磁場分布。從圖3（a）可以看出，y=0.15m時，場分布表現(xiàn)出關(guān)于x軸的雙峰對稱性，峰值位于坐標(biāo)（±0.11，0.15，0.0）處，大小為1.551×106T。隨著y值的增大，單峰逐漸劈裂成位于xz平面四個對角線方向的“四峰”型。例如，y=0.3m時四個峰值所在位置坐標(biāo)分別為（±0.15，0.30，±0.09）。隨著y值的繼續(xù)增大，峰值沿對角線方向逐漸遠(yuǎn)離，而極小值始終保持在x軸和z軸交點處，大小為0T。

2.3 z軸正方向

在z軸正方向上以z=0.05m處為起點，取一系列平面。圖5分別顯示z=0.05m，0.2m，0.5m，1.0m平面上的磁場分布。從圖5（a）中我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)z=0.05m時，場分布表現(xiàn)出關(guān)于x軸和y軸不同變化趨勢的單峰對稱性，極大值位于坐標(biāo)（0.0，00，0.05）處，大小為6.587×106T。隨著z值的增大，單峰逐漸劈裂成關(guān)于x軸對稱的雙峰型，且雙峰沿相反方向遠(yuǎn)離，峰值大小也隨之下降。而y軸方向依舊保持為單峰對稱性。

3 結(jié)語

本文應(yīng)用MATLAB軟件仿真成功地實現(xiàn)“8”形載流線圈激發(fā)場分布圖像可視化的仿真，我們發(fā)現(xiàn)將MATLAB作為大學(xué)物理課程的教學(xué)輔助手段可以讓學(xué)生在仿真過程中熟練運用高等數(shù)學(xué)和大學(xué)物理相關(guān)知識，更好地理解物理規(guī)律的本質(zhì)，同時還能夠鍛煉自己的計算機編程和科學(xué)計算能力。

參考文獻：

[1]周群益，侯兆陽，劉讓蘇.MATLAB可視化大學(xué)物理學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2015（第2版）.

[2]趙凱華，陳熙謀.電磁學(xué).北京：高等教育出版社，1996.

基金項目：南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院博士專項基金項目（YB20180902）

作者簡介：張小歐（1986），男，南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，從事基礎(chǔ)物理學(xué)研究。