全國名校常用邏輯用語測試卷（A 卷）

■甘肅省秦安縣第二中學(xué)

一、選擇題

1.給出下列三個(gè)命題:

③設(shè)P(x1,y1)為圓O1:x2+y2=9上任一點(diǎn),圓O2以Q(a,b)為圓心且半徑為1。當(dāng)(a-x1)2+(b-y1)2=1時(shí),圓O1與圓O2相切。

其中假命題的個(gè)數(shù)為( )。

A.0 B.1 C.2 D.3

2.有下列四個(gè)命題:

(1)“若x+y=0,則x、y互為相反數(shù)”的逆命題;

(2)“若a＞b,則a2＞b2”的逆否命題;

(3)“若x≤-3,則x2+x-6＞0”的否命題;

(4)“若ab是無理數(shù),則a、b是無理數(shù)”的逆命題。

其中真命題的個(gè)數(shù)是( )。

A.0 B.1 C.2 D.3

3.命題“x=±1是方程|x|=1的解”中,使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是( )。

A.沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞

B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”

C.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”

D.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與“且”

4.條件p:“直線l在y軸上的截距是在x軸上截距的兩倍”;條件q:“直線l的斜率為-2”,則p是q的( )。

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

5.祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”。它是中國古代一個(gè)涉及幾何體體積的問題,意思是兩個(gè)同高的幾何體,如果在等高處的截面積恒相等,那么體積相等。設(shè)A,B為兩個(gè)同高的幾何體,p:A,B的體積不相等。q:A,B在等高處的截面積不恒相等。根據(jù)祖暅原理可知,p是q的( )。

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

p1:?(x,y)∈D,x+2y≥-2;

p2:?(x0,y0)∈D,x0+2y0≥2;

p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3;

p4:?(x0,y0)∈D,x0+2y0≤-1。

其中真命題是( )。

A.p2,p3B.p1,p2

C.p1,p4D.p1,p3

7.給定下列四個(gè)命題:

①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,則這兩個(gè)平面平行;

②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,則這兩個(gè)平面垂直;

③垂直于同一直線的兩條直線互相平行;

④若兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直。

其中為真命題的是( )。

A.①和② B.②和③

C.③和④ D.②和④

8.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,其公比為q,則“q＞1”是“數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列”的( )。

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

9.若命題A的逆命題是B,命題B的否命題是C,則C是A的否命題的( )。

A.原命題 B.逆命題

C.否命題 D.逆否命題

10.有下列四個(gè)說法:

②命題p:?x∈R,sinx≤1,則￢p:?x0∈R,sinx0＞1;

④命題p:?x0∈R,使sinx0+cosx0=;命題q:若sinα＞sinβ,則α＞β,那么(￢p)∧q為真命題。

其中正確說法的個(gè)數(shù)是( )。

A.4 B.3 C.2 D.1

11.下列結(jié)論正確的是( )。

A.若向量a∥b,則存在唯一實(shí)數(shù)λ使a=λb

B.已知向量a,b為非零向量,則“a,b的夾角為鈍角”的充要條件是“a·b＜0”

D.若命題p:?x0∈R,-x0+1＜0,則￢p:?x∈R,x2-x+1＞0

12.已知命題p:若不等式x2+x+m＞0恒成立,則m＞;命題q:在△ABC中,“A＞B”是 “sinA＞sinB”的充要條件,則( )。

A.p假,q真 B.“p∧q”為真

C.“p∨q”為假 D.￢p假,￢q真

13.已知命題p:函數(shù)f(x)=x2-2mx+4在[2,+∞)上單調(diào)遞增;命題q:關(guān)于x的不等式mx2+2(m-2)x+1＞0對任意的x∈R恒成立。若p∨q為真命題,p∧q為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )。

A.(1,4)

B.[-2,4]

C.(-∞,1]∪(2,4)

D.(-∞,1)∪(2,4)

14.設(shè)集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x-y+m＞0},B={(x,y)|x+y-n≤0},則點(diǎn)P(2,3)∈A∩(?UB)的充要條件是( )。

A.m＞-1,n＜5

B.m＜-1,n＜5

C.m＞-1,n＞5

D.m＜-1,n＞5

15.已知a＞0,則x0滿足關(guān)于x的方程ax=b的充要條件是( )。

16.命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是( )。

A.若f(x)是偶函數(shù),則f(-x)是偶函數(shù)

B.若f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù)

C.若f(-x)是奇函數(shù),則f(x)也是奇函數(shù)

D.若f(-x)不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù)

17.設(shè)U為全集,A,B是集合,則“存在集合C使得A?C,B??UC”是“A∩B=?”的( )。

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

18.命題“若△ABC有一內(nèi)角為π,則3△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題( )。

A.與原命題同為假命題

B.與原命題的否命題同為假命題

C.與原命題的逆否命題同為假命題

D.與原命題同為真命題

19.若“0＜x＜1”是“(x-a)[x-(a+2)]≤0”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )。

A.(-∞,0]∪[1,+∞)

B.(-1,0)

C.[-1,0]

D.(-∞,-1)∪(0,+∞)

20.已知A:|x-1|＜3,B:(x+2)(x+a)＜0,若A是B的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )。

A.(4,+∞) B.[4,+∞)

C.(-∞,4] D.(-∞,-4)

21.命題p:不等式(x-1)(x-2)＞0的解集為A;命題q:不等式x2+(a-1)xa＞0的解集為B。若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )。

A.(-2,-1] B.[-2,-1]

C.[-3,1] D.[-2,+∞)

22.錢大姐常說“好貨不便宜”,她這句話的意思是:“好貨”是“不便宜”的( )。

A.充分條件

B.必要條件

C.充分必要條件

D.既非充分又非必要條件

23.“若x≠a且x≠b,則x2-(a+b)x+ab≠0”的否命題是( )。

A.若x=a且x=b,則x2-(a+b)x+ab=0

B.若x=a或x=b,則x2-(a+b)x+ab≠0

C.若x=a且x=b,則x2-(a+b)x+ab≠0

D.若x=a或x=b,則x2-(a+b)x+ab=0

24.“a=1”是“函數(shù)f(x)=|x-a|在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù)”的( )。

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

25.已知命題p:?x0∈R,x0-2＞lgx0,命題q:?x∈R,x2＞0,則( )。

A.命題p∨q是假命題

B.命題p∧q是真命題

C.命題p∧(￢q)是真命題

D.命題p∨(￢q)是假命題

26.已知等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,則“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的( )。

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

28.若f(x)是R上的減函數(shù),且f(0)=3,f(3)=-1。設(shè)P={x|-1＜f(x+t)＜3},Q={x|f(x)＜-1}。若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( )。

A.t≤0 B.t≥0

C.t≤-3 D.t≥-3

29.設(shè)x、y、z∈R,則“l(fā)gy為lgx,lgz的等差中項(xiàng)”是“y是x,z的等比中項(xiàng)”的( )。

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

30.已知命題p:?x＞0,ln(x+1)＞0;命題q:若a＞b,則a2＞b2。下列命題為真命題的是( )。

A.p∧q B.p∧￢q

C.￢p∧q D.￢p∧￢q

A.真,真,真

B.假,假,真

C.真,真,假

D.假,假,假

32.若函數(shù)f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a＞0),?x1∈[-1,2],?x0∈[-1,2],使g(x1)=f(x0),則a的取值范圍是( )。

二、填空題

34.給出下列命題:

②若角α,β滿足cosαcosβ=1,則sin(α+β)=0;

③若不等式|x-4|＜a的解集非空,則必有a＞0;

④函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是[-2,2]。

其中正確命題的序號是____(把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)。

35.給出命題:若函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖像不過第四象限。在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是_____。

37.已知函數(shù)f(x)、g(x)定義在R上,h(x)=f(x)·g(x),則“f(x)、g(x)均為奇函數(shù)”是“h(x)為偶函數(shù)”的 條件。

38.a,b為向量,則“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的 條件。

39.設(shè)p:方程x2+2mx+1=0有兩個(gè)不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0無實(shí)根。則使p∨q為真,p∧q為假的實(shí)數(shù)m的取值范圍是______。

40.給出下列四個(gè)命題:

①“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;

②“相似三角形的周長相等”的否命題;

③“若b≤-1,則x2-2bx+b2+b=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題;

④若sinα+cosα＞1,則α必定是銳角。

其中真命題的序號是_____(請把所有真命題的序號都填上)。

41.已知命題p:x2-x≥6,q:x∈Z,則使得“p且q”與“￢q”同時(shí)為假命題的x組成的集合M=____。

43.把下面不完整的命題補(bǔ)充完整,并使之成為真命題:若函數(shù)f(x)=3+log2x的圖像與g(x)的圖像關(guān)于____對稱,則函數(shù)g(x)=_____。(注:填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形即可,不必考慮所有可能的情形)

44.設(shè)S為實(shí)數(shù)集R的非空子集,若對任意x,y∈S,都有x+y∈S,x-y∈S,xy∈S,則稱S為封閉集。給出下列命題:

①集合S={a+b3,a,b為整數(shù)}為封閉集;

②若S為封閉集,則一定有0∈S;

③封閉集一定是無限集;

④若S為封閉集,則滿足S?T?R的任意集合T也是封閉集。

其中為真命題的是(寫出所有真命題的序號)。

45.能夠說明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù)。若a＞b＞c,則a+b＞c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為(寫出一組即可)。

46.若“?x∈R,f(x)=(a2-1)x是單調(diào)減函數(shù)”是真命題,則a的取值范圍是___。

47.已知命題p:方程x2-2ax-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;命題q:函數(shù)f(x)=x+4的最x小值為4。給出下列命題:

(1)p∧q;(2)p∨q;

(3)p∧￢q;(4)￢p∨￢q。

其中真命題的個(gè)數(shù)為 。

50.已知p:-x2+6x+16≥0,q:x2-4x+4-m2≤0(m＞0),若p是q成立的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。

51.設(shè)p:關(guān)于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0};q:函數(shù)y=的定義域?yàn)镽。若p∨q是真命題,p∧q是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。

三、解答題

52.已知P={x|a-4＜x＜a+4},Q={x|x2-4x+3＜0},且x∈P是x∈Q的必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

53.求使函數(shù)f(x)=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的圖像全在x軸上方成立的充要條件。

54.已知命題p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命題q:只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足不等式x20+2ax0+2a≤0。若命題“p∨q”是假命題,求a的取值范圍。

55.已知a＞0,給出下列兩個(gè)命題:

q:關(guān)于x的方程x2+(1-a)x+1=0一根在(0,1)上,另一根在(1,2)上。

若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

56.已知命題p:?x∈R,4mx2+x+m≤0。

(1)若p為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2)若有命題q:?x0∈[2,8],mlog2x0+1≥0,當(dāng)p∨q為真命題且p∧q為假命題時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

58.已知關(guān)于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈R,求:

(1)方程有兩個(gè)正根的充要條件;

(2)方程至少有一個(gè)正根的充要條件。

59.已知曲線C:x2+y2+Gx+Ey+F=0(G2+E2-4F＞0),求曲線C在x軸上所截的線段的長度為1的充要條件。