基于模糊PID的步進(jìn)電機(jī)速度控制

宗濤，王直，許蓉，周韋潤，陸蓉

摘 ?要： 隨著技術(shù)的進(jìn)步與科技的發(fā)展，步進(jìn)電機(jī)廣泛的運(yùn)用于工業(yè)生產(chǎn)，對步進(jìn)電機(jī)的速度控制和位置控制也愈加嚴(yán)格。仔細(xì)分析S型曲線控制，將S 型運(yùn)動曲線分為加加速段、勻加速段、減加速段、勻速段、加減速段、勻減速段、和減減速段。為了優(yōu)化步進(jìn)電機(jī)開環(huán)控制系統(tǒng)，通過對步進(jìn)電機(jī)的速度控制的研究，運(yùn)用PID控制和模糊PID控制兩種控制方法對步進(jìn)電機(jī)速度進(jìn)行控制，對二者的控制效果分別討論，選擇更優(yōu)的控制方法，使步進(jìn)電機(jī)速度曲線實(shí)現(xiàn)S型曲線，提高步進(jìn)電機(jī)的精確性和可靠性。

關(guān)鍵詞： 步進(jìn)電機(jī);S型曲線控制;PID控制;模糊PID控制

中圖分類號： TP273.2 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A ? ?DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2019.12.044

本文著錄格式：宗濤，王直，許蓉，等. 基于模糊PID的步進(jìn)電機(jī)速度控制[J]. 軟件，2019，40（12）：201205

Speed Control of Stepping Motor Based on Fuzzy PIDNAME

ZONG Tao1， WANG Zhi2， XU Rong2， ZHOU Wei-run3， LU Rong1

（1. Jiangsu University of Science and Technology， College of Electronic and Information Engineering， Zhenjiang， Jiangsu 212000， China;

2. Jiangsu University of Science and Technology， College of Computer Science， Zhenjiang， Jiangsu 212000， China;

3. Jiangsu Jurong Pumped Storage Energy Co.， Ltd.， Zhenjiang， Jiangsu 212000， China）

【Abstract】： With the progress of technology and the development of science and technology， stepper motors are widely used in industrial production， and the speed and position control of stepper motors are more and more strict. By carefully analyzing the S-curve control， the S-curve can be divided into acceleration， uniform acceleration， deceleration， acceleration， deceleration， deceleration and deceleration. In order to optimize the open-loop control system of stepper motor， through the study of the speed control of stepper motor， two control methods， PID control and fuzzy PID control， are used to control the speed of stepper motor. The control effects of the two methods are discussed separately， and a better control method is selected to make the speed curve of stepper motor realize the S-shaped curve. High accuracy and reliability of stepping motor.

【Key words】： Stepping motor; S-curve control; PID control; Fuzzy PID control

0 ?引言

步進(jìn)電機(jī)是將電脈沖信號轉(zhuǎn)變?yōu)榻俏灰苹蚓€位移的開環(huán)控制的電機(jī)，具有成本低、易于控制和方便定位等優(yōu)點(diǎn)，所以被廣分運(yùn)用于工業(yè)、軍事、醫(yī)療、汽車還是娛樂業(yè)中。由于步進(jìn)電機(jī)的廣泛運(yùn)用，對步進(jìn)電機(jī)的控制研究也越來越多。步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速完全取決于控制它的脈沖信號的頻率?？刂破髅拷o步進(jìn)電機(jī)一個脈沖，步進(jìn)電機(jī)就會轉(zhuǎn)動一次，所以通過控制脈沖信號的頻率和脈沖信號數(shù)就可以控

制步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)動速度和角位移，便于實(shí)現(xiàn)對步進(jìn)電機(jī)的速度控制。

在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中，需要步進(jìn)電機(jī)做到實(shí)時性、快速響應(yīng)等要求。而步進(jìn)電機(jī)在快速運(yùn)動時，驟停、頻率突變和方向變更都容易出現(xiàn)電機(jī)的丟步、堵轉(zhuǎn)和過沖等情況。本課題通過對模糊PID控制理論的分析研究，將經(jīng)典PID控制算法與模糊控制相結(jié)合，應(yīng)用于步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制，減少步進(jìn)電機(jī)失步、超步現(xiàn)象的產(chǎn)生。

1 ?步進(jìn)電機(jī)速度控制

步進(jìn)電機(jī)的工作原理是對接收到的每個電脈沖信號，按設(shè)定的方向轉(zhuǎn)動一個固定的角度。所以電機(jī)的角位移完全可以通過控制給定的電脈沖信號的個數(shù)來控制，電機(jī)的速度可以通過控制每單位時間的脈沖信號個數(shù)來實(shí)現(xiàn)[1]。在實(shí)際應(yīng)用中，步進(jìn)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩會隨著脈沖頻率的增加而減小，當(dāng)步進(jìn)電機(jī)啟動時脈沖頻率越高，步進(jìn)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩越小，其帶負(fù)載能力越差，所以起動時容易出現(xiàn)失步現(xiàn)象，停止時容易出現(xiàn)超步現(xiàn)象。為了使步進(jìn)電機(jī)啟動后能迅速達(dá)到所要求的最大速度，且不出現(xiàn)失步或超步現(xiàn)象，關(guān)鍵是步進(jìn)電機(jī)在剛啟動時對其進(jìn)行速度控制，使加速度達(dá)到力矩的要求[2]，在停止時，也對其速度進(jìn)行控制，使步進(jìn)電機(jī)實(shí)現(xiàn)緩慢減速。

因此，步進(jìn)電機(jī)的速度控制過程可分為：加速過程、勻速過程、減速過程，步進(jìn)電機(jī)控制要求其加速、減速過程時間盡可能短，勻速過程時間盡可能長。特別是在實(shí)際運(yùn)行中，從步進(jìn)電機(jī)啟動到停止的運(yùn)行要求步進(jìn)電機(jī)的運(yùn)行時間最短，需要步進(jìn)電機(jī)更快的加速過程、更短的減速過程和步進(jìn)電機(jī)更快的達(dá)到要求恒定速度下的最高速度。

步進(jìn)電機(jī)的速度曲線控制方式主要可分為三種：（1）勻加速曲線控制;（2）梯形曲線控制;（3）S型曲線控制[3]。

勻加速曲線控制由于加速度恒定，不利于步進(jìn)電機(jī)速度控制，故常不采用。

梯形曲線控制由于步進(jìn)電機(jī)剛啟動時不利于對初速度進(jìn)行控制，初速度較大，呈現(xiàn)勻加速曲線運(yùn)行，容易出現(xiàn)失步現(xiàn)象;在步進(jìn)電機(jī)即將到達(dá)目標(biāo)位置時，速度呈勻減速變化，易出現(xiàn)超步現(xiàn)象。所以梯形曲線控制無法對步進(jìn)電機(jī)的位置進(jìn)行精確控制。

S型曲線控制是現(xiàn)在常使用的一種控制方法，通過設(shè)計(jì)人員編寫程序?qū)崿F(xiàn)步進(jìn)電機(jī)運(yùn)動的速度形狀呈現(xiàn)S 型曲線[4]。S型曲線可根據(jù)加速度的變化細(xì)分為以下幾個階段：加加速階段、勻加速階段、減加速階段、勻速階段、加減速階段、勻減速階段和減減速階段，如圖1所示。S型曲線可以很好的體現(xiàn)電機(jī)速度的變化過程，利于設(shè)計(jì)人員加以控制。同時能夠保證電機(jī)平穩(wěn)高效的運(yùn)行，所以S型曲線控制得到廣泛的運(yùn)用。

S型曲線控制的控制步驟是在t0時刻，由于步進(jìn)電機(jī)啟動階段的加速度較小，為了避免在啟動階段由于步進(jìn)電機(jī)的初始速度變化過快造成的振動和噪聲[5-7]，所以緩慢增大步進(jìn)電機(jī)的初始加速度，步

圖1 ?S型曲線控制

Fig.1 ?S-curve control

進(jìn)電機(jī)速度也隨著緩慢增大;到達(dá)t1時步進(jìn)電機(jī)的加速度恒定不變，步進(jìn)電機(jī)速度實(shí)現(xiàn)勻速增大;當(dāng)?shù)竭_(dá)t2時此時電機(jī)即將達(dá)到最大速度，加速度在減小，步進(jìn)電機(jī)速度處于減加速階段; 待步進(jìn)電機(jī)達(dá)到t3時刻后加速度為0，步進(jìn)電機(jī)運(yùn)動至最大速度后做勻速運(yùn)動;t4時刻時，加速度迅速變小，電機(jī)保持緩慢減速運(yùn)行，有利于避免步進(jìn)電機(jī)振動; 在t5時刻此時步進(jìn)電機(jī)的運(yùn)動速度快速降低;在 t6時刻步進(jìn)電機(jī)減加速度變小，步進(jìn)電機(jī)開始緩慢減速，直到速度為0，有利于在步進(jìn)電機(jī)即將到達(dá)目標(biāo)位置時避免由于步進(jìn)電機(jī)振動過大或者速度過大引起過沖的情況。

2 ?PID控制

2.1 ?PID控制原理

PID控制器是運(yùn)用最為廣泛的控制方式，通過將實(shí)際值與預(yù)期值相互比較得到偏差[8]，把這個偏差值作為新的輸入，以歷史數(shù)據(jù)和偏差的出現(xiàn)率作為依據(jù)來調(diào)整輸入值，將比例控制、積分控制和微分控制相結(jié)合來控制被控對象[9]。PID控制系統(tǒng)由PID控制器與被控對象組成[10]，其控制系統(tǒng)原理圖如圖2所示。

圖2 ?PID控制系統(tǒng)

Fig.2 ?PID Control System

其中輸出信號為，PID控制器輸出的即為步進(jìn)電機(jī)的運(yùn)行速度（步進(jìn)電機(jī)每秒運(yùn)行步數(shù)）。輸出信號即為步進(jìn)電機(jī)運(yùn)行步數(shù)。

2.2 ?PID控制設(shè)計(jì)

PID控制器的輸出信號與輸入信號之間的差值：

（1）

PID控制器的控制規(guī)則為：

（2）

根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，可將PID的控制準(zhǔn)則轉(zhuǎn)換如下：

（3）

式中是比例系數(shù);是積分時間常數(shù);是微分時間常數(shù)。

（1）比例控制

比例控制主要作用于步進(jìn)電機(jī)加速度的過程，在產(chǎn)生偏差后，控制器將控制系統(tǒng)的偏差值成比例變化，值越大，步進(jìn)電機(jī)加速度就越大。

（2）積分控制

PID控制器的輸出信號與輸入偏差信號的積分成正比關(guān)系，通過對偏差的積分作用使得輸出增大或減小，直到偏差為零，積分環(huán)節(jié)停止作用。

（3）微分控制

PID控制器的輸出與偏差的變化率成正比關(guān)系，微分控制主要作用是在步進(jìn)電機(jī)控制中加入一個修正信號，避免PID控制器出現(xiàn)過度超調(diào)的情況。

2.3 ?PID控制仿真

仿真條件為：輸入信號為50000;仿真結(jié)果如圖所示。

圖3 ?PID控制系統(tǒng)仿真圖

Fig.3 ?Simulation diagram of PID control system

通過觀察仿真圖像可知，PID控制器雖然可以實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)的勻加速控制，具有較好的動態(tài)響應(yīng)特性，但是其控制效果并不理想。在步進(jìn)電機(jī)剛啟動時，由于的值較大，所以步進(jìn)電機(jī)具有較大的初速度，容易出現(xiàn)失步的現(xiàn)象。

3 ?模糊PID控制

3.1 ?模糊PID控制

模糊PID控制是將模糊控制理論與PID控制理論相結(jié)合應(yīng)用于步進(jìn)電機(jī)控制系統(tǒng)[11]，充分發(fā)揮兩種控制策略各自的優(yōu)勢，提高步進(jìn)電機(jī)控制系統(tǒng)控制性能。其控制系統(tǒng)原理圖如圖4所示。

圖4 ?模糊PID控制系統(tǒng)

Fig.4 ?Fuzzy-PID control system

3.2 ?模糊PID控制設(shè)計(jì)

模糊PID控制主要由三個部分組成[12]：（1）模糊語言變量;（2）各語言變量的隸屬函數(shù);（3）建立規(guī)則。

3.2.1 ?模糊語言變量

本課題基于模糊PID控制以及電機(jī)控制系統(tǒng)的輸入量特性。將偏差e和偏差變化率ec作為輸入量，步進(jìn)電機(jī)的速度為輸出量。、、作為模糊控制器的輸出量。

為了便于設(shè)計(jì)模糊PID控制器，將模糊PID控制器的輸出信號與輸入信號之間的差值設(shè)計(jì)為：

（4）

3.2.2 ?各語言變量的隸屬函數(shù)

隸屬函數(shù)[13]是模糊規(guī)則設(shè)計(jì)中的重要部分，是對模糊控制系統(tǒng)的模糊集合的定量描述。每個人對于隸屬函數(shù)的設(shè)想都不相同，所以對于同一種控制與同設(shè)計(jì)的隸屬函數(shù)也會有所不同，也可以說每個人在設(shè)計(jì)隸屬函數(shù)時都會有具有自己的主觀性，會被各自的經(jīng)驗(yàn)所影響，所以很難找到一種適合所有受控對象的隸屬函數(shù)計(jì)算方法。

3.2.3 ?規(guī)則設(shè)計(jì)

（1）當(dāng)誤差e很大且偏差變化率ec為0時，為了使系統(tǒng)具有較小的啟動速度，應(yīng)該取較小的值，同時為了預(yù)測誤差的變化趨勢，避免步進(jìn)電機(jī)在啟動時獲得較大的啟動速度，應(yīng)取較小的值;使步進(jìn)電機(jī)的啟動速度在可控的范圍。

（2）隨著步進(jìn)電機(jī)的運(yùn)行速度緩慢增加，偏差變化率ec也在緩慢增加。為了提高系統(tǒng)的快速性、減少調(diào)節(jié)時間，逐步增加值，并適當(dāng)增加值。

（3）當(dāng)誤差e處于中等大小時，此時，步進(jìn)電機(jī)的緩慢加速的過程已經(jīng)完成，應(yīng)當(dāng)考慮步進(jìn)電機(jī)的勻加速過程。所以，要取較大的值，同時，為了更好的縮小系統(tǒng)的響應(yīng)時間，增加值。

（4）當(dāng)誤差e較小時，此時，步進(jìn)電機(jī)的勻加速過程已經(jīng)完成，應(yīng)開始進(jìn)行勻速過程。由于，步進(jìn)電機(jī)在加速度驟降時，轉(zhuǎn)子慣性的存在，容易出現(xiàn)超步的情況。不利于對步進(jìn)電機(jī)的位置進(jìn)行精確控制，所以要盡量避免這種情況的發(fā)生。和值應(yīng)取固定值。由于誤差e值隨著時間在逐漸變小，步進(jìn)電機(jī)的加速度也在逐漸減小。能夠?qū)崿F(xiàn)減加速的過程。在步進(jìn)電機(jī)的速度變小時，令其速度保持不變，實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)的勻速過程。

（5）當(dāng)誤差e為負(fù)值時，在模糊PID控制器中加入積分控制。在PID控制中，積分控制對誤差影響取決于時間的變化，隨著積分時間的增加，積分項(xiàng)也隨著增大。這樣，即便PID控制中的誤差很小，隨著積分控制的時間增加，積分項(xiàng)的值也越來越大，所以即使PID控制中的誤差很小，但是因?yàn)榉e分項(xiàng)的值推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小[14]，直到等于零。 因?yàn)橐獙?shí)現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)勻減速、減減速等過程，將模糊PID控制器的輸出信號與輸入信號之間的差值設(shè)計(jì)為公式4。此時，模糊PID控制器的積分項(xiàng)會隨著時間的增加而減小，直到輸出信號等于輸入信號，步進(jìn)電機(jī)速度降為0。

根據(jù)以上原則，采用“IF A and B THEN C and D and E”形式，通過多次反復(fù)試驗(yàn)對比，最終確立控制規(guī)則。部分控制規(guī)則如下：

1. If （e is PB） and （ec is Z） then （kp is PS）（ki is Z）（kd is PS） （1）

2. If （e is PB） and （ec is NS） then （kp is PS）（ki is Z）（kd is PS） （1）

3. If （e is PB） and （ec is NM） then （kp is PM）（ki is Z）（kd is PS） （1）

4. If （e is PB） and （ec is NB） then （kp is PB）（ki is Z）（kd is PS） （1）

5. If （e is PB） and （ec is NBS） then （kp is PM）（ki is Z）（kd is PS） （1）

6. If （e is PB） and （ec is NBM） then （kp is PS）（ki is Z）（kd is PS） （1）

7. If （e is PSM） and （ec is NBS） then （kp is PS）（ki is Z）（kd is PS） （1）

8. If （e is PSM） and （ec is NBM） then （kp is PS）（ki is Z）（kd is PS） （1）

3.3 ?模糊PID控制仿真

仿真條件為：輸入信號為50000;仿真結(jié)果如圖5所示。

仿真結(jié)果如圖6所示。

通過觀察仿真圖像可知，模糊PID控制在步進(jìn)電機(jī)剛啟動時，步進(jìn)電機(jī)速度緩慢增大，避免了起步階段由于速度變化過快造成的系統(tǒng)的振動和噪聲過大的情況[15];一段時間后，步進(jìn)電機(jī)速度勻速增大;當(dāng)速度即將到達(dá)最大速度時，步進(jìn)電機(jī)速度緩慢增大;到達(dá)最大速度時，步進(jìn)電機(jī)實(shí)現(xiàn)勻速運(yùn)動;一段時間后，步進(jìn)電機(jī)由勻速運(yùn)動變?yōu)榫徛郎p速運(yùn)動;再由緩慢減速變?yōu)閯驕p速運(yùn)動;當(dāng)即將等于輸入信號時，步進(jìn)電機(jī)速度緩慢減小，直到速度為0。步進(jìn)電機(jī)到達(dá)指定位置。

圖5 ?模糊PID控制系統(tǒng)仿真圖

Fig.5 ?Simulation diagram of fuzzy-PID control system

圖6 ?模糊PID控制系統(tǒng)輸出信號仿真圖

Fig.6 ?Simulation diagram of output signal of

fuzzy-PID control system

4 ?結(jié)論

本文提出一種基于模糊PID控制的步進(jìn)電機(jī)控制方法。通過研究步進(jìn)電機(jī)的運(yùn)動方式，通過設(shè)計(jì)模糊PID控制規(guī)則，來控制步進(jìn)電機(jī)運(yùn)行方式，實(shí)現(xiàn)S型曲線運(yùn)動，減少失步和超步現(xiàn)象的發(fā)生，設(shè)計(jì)出適用于步進(jìn)電機(jī)控制要求的模糊PID控制器。

通過將PID控制的步進(jìn)電機(jī)控制方法與模糊PID控制的步進(jìn)電機(jī)控制方法對比，發(fā)現(xiàn)PID控制的步進(jìn)電機(jī)控制方法雖然可以實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)的勻加速控制，但是其控制效果并不理想。而模糊PID控制的步進(jìn)電機(jī)控制方法依據(jù)偏差e和偏差變化率ec作為輸入量，得到不同時段的、、值。實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)運(yùn)動的速度形狀呈現(xiàn) S 型曲線，同時兼顧了電機(jī)運(yùn)行的快速性和平穩(wěn)性。

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