數(shù)學(xué)游戲與學(xué)生思維的發(fā)展

殷勤

數(shù)學(xué)游戲，即運用數(shù)學(xué)知識，巧妙設(shè)計的用于數(shù)學(xué)規(guī)律發(fā)現(xiàn)、理論推導(dǎo)、數(shù)據(jù)驗證的可操作性實踐活動。數(shù)學(xué)游戲的教學(xué)，旨在摒棄常規(guī)教育教學(xué)模式，深入挖掘數(shù)學(xué)的深度，縱橫拓寬數(shù)學(xué)的廣度，引導(dǎo)學(xué)生用不同思維方式，以發(fā)展的眼光，增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣感的同時，不斷提升學(xué)生對數(shù)學(xué)階梯式變化的認(rèn)知。

數(shù)學(xué)游戲培育學(xué)生發(fā)散性思維

研究發(fā)現(xiàn)，人類思維方式在合理引導(dǎo)下，可同時觸及多項思維點，形成思維的覆蓋與辯證，這類思維即發(fā)散性思維。發(fā)散性思維，有利于打破傳統(tǒng)思維模式的束縛，進(jìn)行多案例的剖析，對思維事物進(jìn)行全面的思考研究。例如，常規(guī)的問題思考1加1等于幾，在發(fā)散性思維模式下，答案往往不是唯一的。同理，延伸至日常生活，利用發(fā)散性思維，我們可以舉一反三，同時研究多種問題處理方案，以達(dá)到觸類旁通。

數(shù)學(xué)游戲的教學(xué)過程，也是發(fā)散性思維的引導(dǎo)過程。游戲的提出，往往是以點至面，即通過數(shù)學(xué)知識點，從對數(shù)字或是常規(guī)知識點的引入，深入到數(shù)學(xué)的某一層次。以低年級紙牌游戲探索數(shù)字間規(guī)律為例，基于學(xué)生對基礎(chǔ)數(shù)字的認(rèn)知，可以通過相鄰數(shù)字的比較，發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的遞增或遞減額，即1與2相差1，2與3相差1，那么，即可發(fā)現(xiàn)遞增額相同的規(guī)律。同時，基于這樣的規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，即可拓展至相隔數(shù)字的遞增遞減額。同理，首尾數(shù)字的和之間的研究亦是對該類推導(dǎo)的拓展，甚至加減乘除的疊加運用下實操研究。通過教學(xué)實踐，不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)游戲的教學(xué)可接受度明顯大于普通案例的剖析推廣;同時，對于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)游戲教學(xué)環(huán)境下，知識的獲得性大于普通教學(xué)，且知識的可運用性也得到較大的改觀。由此可見，數(shù)學(xué)游戲教學(xué)模式的推廣對于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維有著一定的正向促進(jìn)力。

數(shù)學(xué)游戲提升學(xué)生創(chuàng)造性思維

創(chuàng)造性思維是思維分析再造的表達(dá)力，它是一種通過在發(fā)散性思維下的辯證整合，不斷推陳出新的思維方式。數(shù)學(xué)游戲的實踐性，對于學(xué)生的創(chuàng)造性思維具有一定的推動作用。

曾有專家做過數(shù)學(xué)游戲與學(xué)生創(chuàng)造性思維的關(guān)聯(lián)性研究。以火柴棒論證三角形的邊長關(guān)系為例，實驗人員分別為參加研究的學(xué)生發(fā)了一根5cm和3cm的木棒，并提出問題：再配一根多長的木棒就可以圍成三角形，共有多少種圍法？同時，哪些情況不可以圍成三角形？學(xué)生們通過不斷的嘗試圍拼，得出結(jié)論：3cm至7cm的木棒均可以圍城三角形。據(jù)此，學(xué)生們對不可以圍成三角形的木棒長度進(jìn)行了分析論證，然后以一根3cm的木棒、一根2cm的木棒為例，進(jìn)行了結(jié)論的推廣。同樣得出結(jié)論，2cm至4cm的木棒可以圍成三角形。最后，學(xué)生們進(jìn)行了大膽的假設(shè)，得出了三角形邊長關(guān)系的初步理論，即：已知三角形邊長a、b，那么第三邊邊長c的關(guān)系為——c大于長邊短邊差值且小于兩邊之和。這樣經(jīng)過與理論知識的對比，進(jìn)一步驗證了三角形的幾何關(guān)系。通過對參與研究的學(xué)生的思維測試，發(fā)現(xiàn)參與自主研究的學(xué)生，其思維敏捷度與對獲得認(rèn)知的理解度大于非自主研究學(xué)生，這也說明數(shù)學(xué)游戲情景下的創(chuàng)造性思維高于一般情況下的思維。

數(shù)學(xué)游戲促進(jìn)學(xué)生邏輯性思維

邏輯性思維，即合理性的構(gòu)成、關(guān)聯(lián)性的思維表達(dá)，是一種基于發(fā)散性思維與創(chuàng)造性思維的演算、推理思維，也是一種基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)研究思維，它基于推導(dǎo)演示的數(shù)學(xué)游戲注重邏輯性的聯(lián)系。同樣的，數(shù)學(xué)游戲曾對邏輯性的表達(dá)進(jìn)行專項的研究。例如，數(shù)學(xué)符號化陳述能力的游戲模擬，即是數(shù)學(xué)邏輯思維的訓(xùn)練及表達(dá)。課堂中，以情景創(chuàng)設(shè)、人員模擬為切入點開展游戲，假設(shè)由A同學(xué)分別通知B、C、D三位同學(xué)，且1分鐘只能通知一位同學(xué)，通過游戲的方式，確定最佳方案，并同步對方案的邏輯性進(jìn)行闡述并作數(shù)學(xué)符號表達(dá)的推廣。

通過游戲的演示得出，逐一通知，總耗時為3分鐘;若采用關(guān)聯(lián)性通知的，總耗時仍為3分鐘，然而采用雙向法，即第一位接通知者傳遞消息時，通知者繼續(xù)傳達(dá)消息，總耗時為2分鐘。由此類推，通過關(guān)鍵線路的邏輯性表達(dá)，不難發(fā)現(xiàn)最優(yōu)的通知方式。同時，將該游戲的情境進(jìn)行升級，若同時通知人員為7人，那么采用該方式進(jìn)行關(guān)鍵線路的研究，并采用不用的數(shù)學(xué)符號進(jìn)行時間差的表達(dá)，分4條關(guān)鍵線路進(jìn)行邏輯的表達(dá)，不難發(fā)現(xiàn)，最短時間為3分鐘。同理，我們可以繼續(xù)升級情境，將通知人員遞增，但是通過關(guān)鍵線路的合理分析表達(dá)，即可快速獲得關(guān)鍵線路，確定最優(yōu)耗時方案，并可以采用圖標(biāo)形式進(jìn)行直觀性的表達(dá)。這既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)游戲的多樣性，也表達(dá)了數(shù)學(xué)教學(xué)游戲?qū)壿嬓运季S表達(dá)的強(qiáng)化。同理，知名的數(shù)學(xué)游戲——數(shù)字的定位推理演示，亦是對邏輯性思維的表達(dá)。研究時，通過對數(shù)字的定位組合，根據(jù)相關(guān)的要素提出不用的組合假設(shè)，縱橫向同時滿足不同的要求，既要全盤對數(shù)字進(jìn)行排列分析，又要在實際排列中進(jìn)行合理有序的排列組合。這樣的數(shù)學(xué)游戲的實操性，是基于數(shù)學(xué)游戲知識點關(guān)聯(lián)性的表達(dá)，也是數(shù)學(xué)邏輯性思維發(fā)展的過程體現(xiàn)。

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)游戲的不斷發(fā)展摒棄了傳統(tǒng)灌輸式、表象性的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，創(chuàng)造性地推動了“新教育”時代主題下的素質(zhì)教育的不斷深入發(fā)展。數(shù)學(xué)游戲旨在通過直觀性、自主性、探索性的教育教學(xué)模式，轉(zhuǎn)變教育主體教與學(xué)的兩者不同角色的創(chuàng)意性的教學(xué)方式，是提升數(shù)學(xué)教學(xué)效益的表達(dá)方式。

參考文獻(xiàn)

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（作者單位：江蘇省海門市通源小學(xué)）