基于累進(jìn)碳稅政策的供應(yīng)鏈減排與定價模型

趙 明

（安徽交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院管理工程系，安徽合肥230001）

進(jìn)入21世紀(jì)以來，經(jīng)濟(jì)全球化推動了各國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，與此同時也造成了二氧化碳等氣體的大量排放，溫室效應(yīng)逐年加劇，空氣、土壤和水等自然資源被嚴(yán)重污染，各國政府已開始認(rèn)識到工業(yè)生產(chǎn)造成的碳排放問題，低碳經(jīng)濟(jì)也因此成為當(dāng)前各國提倡的新型經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式。

近年來，有關(guān)低碳的供應(yīng)鏈合作與協(xié)調(diào)問題已成為供應(yīng)鏈管理領(lǐng)域比較熱門的研究方向之一，其中基于“碳稅”、“碳限額”以及“碳限額與交易”等三種政策的供應(yīng)鏈生產(chǎn)訂貨、定價以及減排是最主要的研究內(nèi)容。

碳稅政策作為被歐美發(fā)達(dá)國家普遍使用的減排手段之一，這方面的研究成果也比較豐富。例如文獻(xiàn)[1]研究了消費(fèi)者具有低碳偏好和政府開征碳稅的供應(yīng)鏈定價與減排問題，認(rèn)為消費(fèi)者低碳偏好有利于企業(yè)進(jìn)一步加大減排，而碳稅稅率的提高也會進(jìn)一步迫使制造商加大減排力度；文獻(xiàn)[2]則研究了碳稅政策下的隨機(jī)庫存控制問題；文獻(xiàn)[3]研究了碳稅稅率對供應(yīng)鏈企業(yè)決策的影響，研究結(jié)果認(rèn)為，企業(yè)存在減排“拐點(diǎn)”，因此政府需要制定適宜的碳稅值；文獻(xiàn)[4]研究了碳稅無返還、返還消費(fèi)者、返還零售商以及共同征稅等4種供應(yīng)鏈碳稅模式，比較了4種碳稅模式的供應(yīng)鏈決策；文獻(xiàn)[5]研究了基于碳稅的供應(yīng)鏈碳減排技術(shù)投資協(xié)調(diào)問題，研究發(fā)現(xiàn)，存在最優(yōu)減排率使得供應(yīng)鏈成員的收益獲得Pareto改進(jìn)，而最優(yōu)減排率與碳稅成正相關(guān)關(guān)系。

累進(jìn)碳稅則是碳稅政策的進(jìn)一步升級，它強(qiáng)調(diào)根據(jù)企業(yè)實際減排效果，征收更多的碳稅稅率，即企業(yè)排放越多，碳稅稅率越高，這樣迫使企業(yè)不得不采取減排措施，降低碳排放量。但從現(xiàn)有研究成果來看，基于累進(jìn)碳稅的供應(yīng)鏈減排問題很少有學(xué)者研究。鑒于此，本文將研究政府在征收累進(jìn)碳稅時，供應(yīng)鏈企業(yè)如何進(jìn)行減排與定價的決策問題。

1 問題描述與符號說明

1.1 問題描述

本文研究由一個制造商和一個零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，制造商將產(chǎn)品批發(fā)給零售商銷售，制造商在生產(chǎn)過程中會產(chǎn)生碳排放，政府對制造商征收固定碳稅或者累進(jìn)碳稅，以激勵制造商進(jìn)行生產(chǎn)減排；消費(fèi)者對零售價格敏感，同時具有低碳偏好，即零售價格越低需求越大，碳減排率越高市場需求也越大。本文主要研究不同的碳稅政策對供應(yīng)鏈企業(yè)減排和定價的影響，著重分析累進(jìn)碳稅相對于固定碳稅給制造商和零售商決策帶來的變化，從而指導(dǎo)政府和供應(yīng)鏈企業(yè)在不同碳稅政策下的決策行為。

1.2 符號說明

零售商的決策變量是零售價格p，總利潤為πr；制造商的決策變量是批發(fā)價格ω和減排率τ，單位產(chǎn)品的碳排放量為e，減排投資系數(shù)為β，總利潤為πm；市場需求為D=a-p+ατ，其中常數(shù)a是市場規(guī)模，α是消費(fèi)者的低碳偏好系數(shù)；政府規(guī)定的碳限額為E0，在累進(jìn)碳稅政策下，未超過碳限額E0時，每單位征收的碳稅為t，而超過部分則每單位征收的碳稅為t'；供應(yīng)鏈總利潤記為πsc=πr+πm。

2 基于固定碳稅的供應(yīng)鏈減排定價模型

零售商的利潤為銷售收入與訂貨成本之差，制造商的利潤為批發(fā)收入與碳稅及減排成本之差，因此，零售商和制造商利潤函數(shù)可分別表示為

在分散決策下，該問題是以制造商為供應(yīng)鏈的領(lǐng)導(dǎo)者、零售商為跟隨者的Stackelberg博弈問題，因此制造商先確定批發(fā)價ω和減排率τ，零售商再確定其零售價格。根據(jù)逆序歸納法求解，先由?πr=0求?p出零售價格關(guān)于制造商的批發(fā)價和減排率的反應(yīng)函數(shù)為

將式（3）代入式（2）得

將式（5）代入式（3）得零售商的最優(yōu)零售價格為

進(jìn)一步可得零售商、制造商和供應(yīng)鏈的最大利潤分別為

此時，市場需求和總的碳排放量分別為

定理1減排率τ*是碳稅稅率t的增函數(shù)，也是消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)α的增函數(shù)。

定理1說明，政府征收碳稅、消費(fèi)者的低碳偏好都能夠促進(jìn)企業(yè)減排，且碳稅越高，消費(fèi)者越是偏好低碳產(chǎn)品，企業(yè)減排效果越好。

定理2批發(fā)價ω*、零售價p*和市場需求D*都是碳稅稅率t的增函數(shù)，而碳排放總量E*是碳稅稅率t的減函數(shù)。

定理2說明，碳稅越高，企業(yè)定價也越高，但是由于消費(fèi)者是低碳偏好的，因此市場需求反而增加了；同時，碳稅越高，企業(yè)減排率也越高，總的碳排放量也降低了。所以碳稅同時達(dá)到了刺激需求和降低排放的雙重目的。

定理3制造商利潤πm*、零售商利潤πr*以及供應(yīng)鏈利潤πsc*都是碳稅稅率t的減函數(shù)。

定理3說明，雖然碳稅有利于增加市場需求，但是減排投入導(dǎo)致供應(yīng)鏈企業(yè)的利潤下降了，因此對于企業(yè)來說，雖然社會效益提高了，但經(jīng)濟(jì)效益下降了，這就要求政府考慮對企業(yè)采取減排激勵措施，比如提供減排補(bǔ)貼，鼓勵企業(yè)積極減排，同時彌補(bǔ)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)損失。

3 基于累進(jìn)碳稅的供應(yīng)鏈減排定價模型

隨著環(huán)境污染的進(jìn)一步加劇，政府對企業(yè)的減排要求也越來越嚴(yán)厲，除了通過征收碳稅來鼓勵減排以外，政府還會給企業(yè)一個碳排放的限額，超過限額將提高碳稅稅率，從而鼓勵企業(yè)進(jìn)一步減排。本文假設(shè)：當(dāng)其碳排放總量不超過給定的碳限額E0時，按照原來的單位稅率t進(jìn)行征稅；對超過E0的部分，則按照單位稅率t'征收碳稅。此時，制造商的碳稅成本分兩種情況：當(dāng)實際碳排放量E=e（1-τ）（ap+ατ）≤E0時，碳稅成本為 te（1-τ）（a-p+ατ），當(dāng)實際碳排放總量 E=e（1-τ）（a-p+ατ）＞E0時，碳稅成本為tE0+t'[e（1-τ）（a-p+ατ）-E0]，從而可得制造商的利潤函數(shù)為

零售商的利潤函數(shù)仍為式（1）。

通過觀察固定碳稅和累進(jìn)碳稅下制造商的利潤函數(shù)可知，對于政府事先給定的碳限額E0，當(dāng)時，供應(yīng)鏈企業(yè)仍然按照固定碳稅稅率政策進(jìn)行減排和定價，即此時制造商的最優(yōu)批發(fā)價ω**和最優(yōu)減排率 τ**、零售商的最優(yōu)零售價格 p**仍為式（5）和式（6），即，相應(yīng)地，制造商、零售商和供應(yīng)鏈的最大利潤分別為。

當(dāng)E*＞E0時，供應(yīng)鏈企業(yè)將按照累進(jìn)碳稅政策進(jìn)行減排和定價，比較兩種碳稅政策的利潤表達(dá)式，容易求得制造商的最優(yōu)批發(fā)價ω**和最優(yōu)減排率τ**、零售商的最優(yōu)零售價格p**分別為

制造商、零售商和供應(yīng)鏈最大利潤分別為

此時市場需求和碳排放總量分別為

口腔粘液腺囊腫是口腔的常見疾病,該病有多種治療方法,我科自2015年01月—2015年12月以來,采用手術(shù)切除治療及注射碘酊治療兩種方法,共治療口腔粘液腺囊腫260例,對其臨床療效進(jìn)行對比,現(xiàn)報告如下:

定理4說明，累進(jìn)碳稅進(jìn)一步提高了減排率、供應(yīng)鏈企業(yè)定價和市場需求，而碳排放總量進(jìn)一步下降了。

定理5表明，累進(jìn)碳稅相對固定碳稅，制造商的利潤增加了，但是零售商和供應(yīng)鏈的利潤卻下降了。這是因為：政府向制造商征收碳稅，制造商提高了批發(fā)價，使得利潤增加，而零售價格相對提高得較少，因此零售商利潤有所下降，而零售商利潤下降總額高于制造商利潤增加總額，導(dǎo)致供應(yīng)鏈整體利潤也下降了。

定理6政府采取固定碳稅或者累進(jìn)碳稅，取決于事先規(guī)定的碳限額E0。

由最優(yōu)解的形式可以發(fā)現(xiàn)，碳稅政策的選取與政府給定的碳限額E0有密切關(guān)系。當(dāng)政府規(guī)定的碳限額E0比較小時，政府會采取更高的碳稅稅率，而碳限額E0較大時，政府將征收較小的碳稅稅率。因此，政府制定碳稅政策之前，需要考慮不同企業(yè)的實際碳排放情況，以確定初始的碳排放限額。

4 數(shù)值分析

下面通過數(shù)值例子說明累進(jìn)碳稅政策對供應(yīng)鏈企業(yè)決策的影響，為此我們用累進(jìn)碳稅與固定碳稅的增量，來分析對供應(yīng)鏈企業(yè)最優(yōu)解的影響。

設(shè) a=10 000，α=100，e=1，β=1 000 000，t=10，△t=t'-t表示累進(jìn)碳稅稅率與固定碳稅稅率之差，它反映了累進(jìn)碳稅政策相比固定碳稅政策的嚴(yán)厲程度，△t越大表示累進(jìn)碳稅政策越嚴(yán)厲，相應(yīng)的各決策變量的增量分別記為，它們反映了兩種碳稅政策下最優(yōu)決策的變化程度。這里取△t=0，1，2，…，10，依次分析其對供應(yīng)鏈企業(yè)各決策變量的影響。

累進(jìn)碳稅對減排率、價格、市場需求、碳排放總量、利潤的影響如圖1～5所示。

圖1 累進(jìn)碳稅對減排率的影響

圖2 累進(jìn)碳稅對價格的影響

圖3 累進(jìn)碳稅對市場需求的影響

圖4 累進(jìn)碳稅對碳排放總量的影響

圖3，4說明累進(jìn)碳稅政策越嚴(yán)厲，市場需求越高，而碳排放總量卻越低，因此累進(jìn)碳稅政策越嚴(yán)厲，社會效益越好。

圖5 累進(jìn)碳稅對利潤的影響

圖5表明，累進(jìn)碳稅增加了制造商的利潤，但是零售商和供應(yīng)鏈的利潤卻下降了。結(jié)合前面的分析發(fā)現(xiàn)，累進(jìn)碳稅政策雖然促進(jìn)了制造商加大減排，但制造商把相關(guān)成本轉(zhuǎn)嫁給了下游零售商和整個供應(yīng)鏈，因此該政策對零售商和供應(yīng)鏈?zhǔn)遣焕模虼苏枰獙α闶凵探o予一定補(bǔ)貼，以改善零售商和供應(yīng)鏈的整體效益。

5 基于政府補(bǔ)貼的供應(yīng)鏈減排定價模型

假設(shè)政府采取直接給予零售商價格補(bǔ)貼的方式，此時零售商的利潤函數(shù)變?yōu)?/p>

其中△p是單位產(chǎn)品的零售價格補(bǔ)貼額。

制造商的利潤函數(shù)不變，解得累進(jìn)碳稅政策下的最優(yōu)解為

將式（16）代入式（15）和式（2）可分別求得零售商、制造商以及供應(yīng)鏈利潤。

下面通過算例說明政府補(bǔ)貼確實可以改善供應(yīng)鏈各方利潤，同時還可以進(jìn)一步提高企業(yè)的減排率。設(shè)△p=20，t'=15，其它參數(shù)沿用第4節(jié)提供的數(shù)據(jù)，分別解得政府提供補(bǔ)貼前后的各方利潤和減排率，如表1所示。

表1 政府補(bǔ)貼前后的供應(yīng)鏈各方利潤和減排率變化

從表1可以發(fā)現(xiàn)，政府補(bǔ)貼后，供應(yīng)鏈各方及供應(yīng)鏈整體利潤都得到了改善，而減排率卻有所提高，因此，補(bǔ)貼政策同時實現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)效益和社會效益的提高。

6 結(jié)論

本文研究了供應(yīng)鏈企業(yè)在面對固定碳稅和累進(jìn)碳稅兩種碳稅政策下的供應(yīng)鏈定價與減排問題，研究結(jié)果表明：1）無論是固定碳稅還是累進(jìn)碳稅，制造商的批發(fā)價和減排率、零售商的零售價都會隨著碳稅稅率的提高而提高，并且累進(jìn)碳稅相比固定碳稅，價格和減排率會進(jìn)一步提高；2）由于消費(fèi)者是低碳偏好的，隨著減排率的提高，市場需求有所增加，而碳排放總量有所下降，因此累進(jìn)碳稅提高了一定的社會效益；3）在累進(jìn)碳稅政策下，制造商的利潤有所提高，但是零售商和供應(yīng)鏈的利潤卻有所下降，因此該政策需要政府對下游企業(yè)進(jìn)行補(bǔ)貼，以改善供應(yīng)鏈整體效益；4）政府規(guī)定的碳限額對政府征稅決策有影響，當(dāng)碳限額較小時，政府會對企業(yè)征收累進(jìn)碳稅，而碳限額較大時，則征收固定碳稅；5）政府給予零售商價格補(bǔ)貼，可以改善供應(yīng)鏈各方和供應(yīng)鏈整體利潤，也提高了減排率，從而同時提高了經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。