基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的壓裂管線沖蝕磨損參數(shù)效應(yīng)分析

胡瑾秋，李思洋，張來(lái)斌

1 中國(guó)石油大學(xué)(北京)安全與海洋工程學(xué)院，北京 102249

2 中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249

0 引言

隨著頁(yè)巖氣勘探與開(kāi)發(fā)技術(shù)地不斷發(fā)展，以克服頁(yè)巖儲(chǔ)層低孔特征和低基質(zhì)滲透率等缺陷[1]、提高油氣產(chǎn)量為目的的大規(guī)模水力壓裂技術(shù)的工藝、人員及設(shè)備安全日益受到人們的關(guān)注。就設(shè)備而言，水力壓裂過(guò)程中的沖蝕磨損是引起材料破壞、設(shè)備失效的重要原因之一[2]。支撐劑顆粒在高速壓裂液的攜載下以切削、撞擊、擠壓等形式反復(fù)作用于固體管壁，極易導(dǎo)致管材刺漏、破裂，設(shè)備損壞等嚴(yán)重后果[3]。對(duì)此，眾多學(xué)者基于實(shí)驗(yàn)及數(shù)值仿真模擬等方法對(duì)壓裂過(guò)程中管道沖蝕磨損的作用機(jī)理、影響因素、預(yù)防措施等展開(kāi)研究。

文獻(xiàn)[4]探究了不同射流沖擊角對(duì)沖蝕速率的影響。文獻(xiàn)[5]通過(guò)對(duì)比數(shù)值模擬與失效分析的結(jié)果證實(shí)了基于粒子小角度切削及大角度碰撞引發(fā)塑性變形的沖蝕磨損機(jī)制。文獻(xiàn)[6]分析了支撐劑濃度、攜砂液流速、流體動(dòng)力黏度、支撐劑粒徑等參數(shù)對(duì)沖蝕結(jié)果的影響。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[7]基于管道的應(yīng)力狀態(tài)提出了新的沖蝕磨損計(jì)算模型。文獻(xiàn)[8]則通過(guò)分析質(zhì)量載荷對(duì)沖蝕結(jié)果的影響解釋了高顆粒濃度下沖蝕穿透率的衰減效應(yīng)。文獻(xiàn)[9]討論了多相流入口流量和管徑對(duì)彎管沖蝕和位移的影響。文獻(xiàn)[10]基于數(shù)值模擬的結(jié)果分析了高壓匯管液固兩相流及支撐劑粒子的流動(dòng)狀態(tài)，從機(jī)理層面解釋了管內(nèi)壓力、速度、沖蝕磨損等參數(shù)的分布狀態(tài)及其對(duì)沖蝕結(jié)果造成的影響。文獻(xiàn)[11]探究了沖蝕介質(zhì)對(duì)沖蝕結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[12]針對(duì)八通注入頭部件探究了壓裂液流速差與沖蝕速率的關(guān)系。此外，針對(duì)直角彎管[13]、雙彎頭彎管[14]、連續(xù)管[15-16]、多種連接方式彎管[17]等對(duì)沖蝕磨損效應(yīng)的影響研究也取得了一定成果。綜上所述，目前壓裂管線抗沖蝕磨損方面的理論研究多是討論特定因素對(duì)沖蝕結(jié)果的影響(包括單一參數(shù)對(duì)沖蝕磨損結(jié)果的影響以及基于控制變量法的多參數(shù)作用對(duì)沖蝕磨損結(jié)果的影響)。其中“多參數(shù)作用對(duì)沖蝕磨損結(jié)果的影響研究”缺乏各參數(shù)間作用效果的橫向比較，未討論各參數(shù)對(duì)沖蝕磨損結(jié)果的影響力大小。

有鑒于此，本文采用基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法研究多種因素與管線沖蝕磨損結(jié)果之間的顯著性關(guān)系，對(duì)比得出各因素對(duì)沖蝕磨損結(jié)果的影響力排序，為工程管線抗沖蝕磨損方案設(shè)計(jì)中各控制因素、操作步驟的優(yōu)先級(jí)設(shè)置提供依據(jù)。

1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Orthogonal Design)是由日本質(zhì)量管理專家田口玄一博士在多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法基礎(chǔ)上提出的一種優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)[18]，旨在基于正交表的優(yōu)越特性(正交性、代表性、綜合可比性)通過(guò)較少次數(shù)的多因素試驗(yàn)取得較為準(zhǔn)確、可靠的優(yōu)選結(jié)論。

對(duì)于常規(guī)的單輸入單輸出系統(tǒng)，作為輸入的初始狀態(tài)、特征等，在一些因素的影響下會(huì)產(chǎn)生不同的響應(yīng)輸出。人們關(guān)注于不同因素及某一因素在不同水平對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)輸出的影響，最直接的方法是進(jìn)行多因素全面試驗(yàn)，即窮舉所有對(duì)試驗(yàn)結(jié)果可能有影響的原因或要素(試驗(yàn)因素)及其變化的狀態(tài)和條件(因素水平)分別進(jìn)行試驗(yàn)以獲取與響應(yīng)輸出對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果特性值(試驗(yàn)指標(biāo))。多因素全面試驗(yàn)?zāi)軌蛲暾采w與所選系統(tǒng)相關(guān)的全部因素水平，結(jié)果準(zhǔn)確可靠、原理簡(jiǎn)單易懂，但試驗(yàn)次數(shù)隨考察因素水平數(shù)的增加呈爆炸性增長(zhǎng)，運(yùn)算成本太高且效率低下。

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)基于均衡分布的思想，按照科學(xué)的構(gòu)造準(zhǔn)則從全面試驗(yàn)水平組合中挑選具有代表性的部分組合進(jìn)行試驗(yàn)，既保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，又能大幅縮減試驗(yàn)次數(shù)，提高分析效率，是一種應(yīng)用性極強(qiáng)的多因素系統(tǒng)分析處理的工具。其工作原理為：針對(duì)m因素n水平的試驗(yàn)對(duì)象(待考察試驗(yàn)指標(biāo)有m個(gè)影響因素，每個(gè)因素有n個(gè)水平，全面試驗(yàn)共需nm次試驗(yàn))建立正交表Lq(nm)，其中L表示正交表，q表示水平組合數(shù)，即該試驗(yàn)基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)需進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)，或稱正交表行數(shù)；n為各因素的水平數(shù)，即某列不同信息的個(gè)數(shù)；m為因素?cái)?shù)，即正交表的列數(shù)。根據(jù)生成正交表Lq(nm)的q個(gè)水平組合進(jìn)行q次試驗(yàn)，分別得到q組對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)，再由正交試驗(yàn)結(jié)果分析確定優(yōu)化水平組合，為進(jìn)一步試驗(yàn)明確目標(biāo)和方向。其中，基于均值主效應(yīng)分析的計(jì)算方法如式(1)所示。

其中，x——試驗(yàn)指標(biāo)代號(hào)，不同試驗(yàn)指標(biāo)用不同字母表示；

m——因素序號(hào)；

n——第m個(gè)因素包含的水平序號(hào)；

——第m個(gè)因素對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)均值主效應(yīng)值；

xim——第m個(gè)因素第i個(gè)水平對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)值。

正交試驗(yàn)方差分析計(jì)算方法如(2)～式(7)所示。

其中，SST,SSi,SSe——總平方和、各因素項(xiàng)平方和、誤差平方和；

x——各水平組合對(duì)應(yīng)試驗(yàn)指標(biāo)值；

T——各水平組合對(duì)應(yīng)試驗(yàn)指標(biāo)之和；

n——水平組合數(shù)；

Ti——第i個(gè)因素項(xiàng)各水平對(duì)應(yīng)試驗(yàn)指標(biāo)之和；

ki——第i個(gè)因素項(xiàng)水平數(shù)；

dfT,dfi,dfe—— 總體自由度、各因素項(xiàng)自由度、誤差自由度；

m——第i個(gè)因素項(xiàng)各水平重復(fù)數(shù)；

F——F檢驗(yàn)值。

2 試驗(yàn)因素及試驗(yàn)指標(biāo)選取

鑒于管道彎頭部分沖蝕磨損比直管段嚴(yán)重約50倍[19]，描述彎管形態(tài)的參數(shù)可作為試驗(yàn)因素，本文以“管徑”[20]和“彎頭圓角半徑”因素為例；除管道形態(tài)外，描述流體性質(zhì)的參數(shù)也應(yīng)作為試驗(yàn)因素，本文選取“介質(zhì)入口流速”和“支撐劑粒徑”[21]因素為例。因此，本文研究的試驗(yàn)因素組合為：(1)管徑；(2)彎頭圓角半徑；(3)介質(zhì)入口流速；(4)支撐劑粒徑。

就液體介質(zhì)對(duì)管道的沖蝕效果而言，液體介質(zhì)的速度場(chǎng)變化、對(duì)管壁的壓力場(chǎng)變化以及管壁最大沖蝕率可作為管壁沖蝕磨損程度的評(píng)價(jià)指標(biāo)[22]。則本文選取“徑向流速”、“切向流速”、“管壁總壓力”、“管壁最大沖蝕率”作為試驗(yàn)指標(biāo)，衡量管線沖蝕磨損程度。

其中，徑向流速表征液體介質(zhì)經(jīng)過(guò)彎頭處時(shí)受離心力作用沿垂直于管壁方向的轉(zhuǎn)移能力，數(shù)值越小，液體介質(zhì)中支撐劑顆粒向管壁方向的沖擊能力越弱，沖蝕效果越弱。

切向流速表征液體介質(zhì)經(jīng)過(guò)彎頭處后受離心力作用沿平行于管壁方向的轉(zhuǎn)移能力，數(shù)值越大，液體介質(zhì)中支撐劑顆粒向管壁方向的沖擊能力越弱，沖蝕效果越弱。

管壁總壓力表征液體介質(zhì)對(duì)管壁的垂向作用，數(shù)值越大，沖蝕效果越強(qiáng)。

管壁最大沖蝕率即管材單位時(shí)間、單位面積受沖蝕作用損失的材料質(zhì)量，數(shù)值越大，沖蝕效果越強(qiáng)。

3 分析步驟

結(jié)合前文選定的試驗(yàn)因素、試驗(yàn)指標(biāo)及正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理，本文分析步驟如下：

【步驟1】選定管道沖蝕磨損過(guò)程待考察的試驗(yàn)指標(biāo)，即徑向流速(m/s)、切向流速(m/s)、管壁總壓力(Pa)、壁面最大沖蝕率(kg/(m2·s))。選定管道沖蝕磨損過(guò)程中影響試驗(yàn)指標(biāo)的試驗(yàn)因素為：管徑(mm)、圓角半徑(mm)、支撐劑粒徑(mm)、入口流速(m/s)。

【步驟2】設(shè)定各試驗(yàn)因素的水平，并基于設(shè)定因素、水平設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)表。

【步驟3】根據(jù)正交試驗(yàn)表各行的因素水平安排試驗(yàn)方案，建立不同管徑及圓角半徑的鋼管模型，調(diào)整沖蝕模型中的離散相粒徑及入口流速對(duì)應(yīng)于支撐劑粒徑因素及入口流速因素的各水平數(shù)值，應(yīng)用Fluent軟件仿真模擬求出各實(shí)驗(yàn)條件下的試驗(yàn)指標(biāo)值填入正交表中。

【步驟4】對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行均值主效應(yīng)分析(如式1)及方差分析，確定管徑、圓角半徑、支撐劑粒徑、入口流速等因素對(duì)各試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著程度并排序。

4 案例分析

針對(duì)選定的試驗(yàn)因素“管徑”、“彎頭圓角半徑”、“介質(zhì)入口流速”、“支撐劑粒徑”，案例分析中設(shè)定其因素水平如表1所示。

則研究對(duì)象為四因素四水平，總試驗(yàn)次數(shù)應(yīng)為44=256次。為縮減仿真試驗(yàn)次數(shù)，提高分析效率，可采取正交試驗(yàn)的設(shè)計(jì)方法建立正交表，按正交試驗(yàn)原理則只需進(jìn)行16次仿真試驗(yàn)。壓裂管線沖蝕磨損參數(shù)效應(yīng)分析正交試驗(yàn)表(含試驗(yàn)指標(biāo)值)如表2所示。

表1 案例分析試驗(yàn)因素及因素水平Table 1 Test factors and levels of factors in the case analysis

4.1 均值主效應(yīng)分析

根據(jù)表2做正交試驗(yàn)分析。以徑向流速為響應(yīng)數(shù)據(jù)時(shí)，均值主效應(yīng)如圖1(a)所示。均值主效應(yīng)表如表3(a)所示。以切向流速、管壁總壓力、管壁最大沖蝕率為響應(yīng)數(shù)據(jù)時(shí)均值主效應(yīng)圖及表分別如圖1(b)～1(d)及表 3(b)～3(d)所示

由表3“排序”結(jié)果可知，選取不同試驗(yàn)指標(biāo)作研究對(duì)象時(shí)，各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的效應(yīng)優(yōu)先級(jí)排序有所不同。即：

(1)以徑向流速作為試驗(yàn)指標(biāo)來(lái)衡量管線沖蝕磨損嚴(yán)重度時(shí)，入口流速因素的影響最大(排序1)，且當(dāng)入口流速因素選擇水平1(10 m/s)時(shí)，徑向流速最小，即沖蝕效果最弱。彎角半徑因素影響排第二(排序2)，

且當(dāng)彎角半徑因素選擇水平1(60 mm)時(shí)，徑向流速最小，沖蝕效果最弱。同理，管徑因素影響排第三(排序3)，當(dāng)其選擇水平2(45 mm)時(shí)，沖蝕效果最弱。支撐劑粒徑因素影響排第四(排序4)，且當(dāng)其選擇水平1(0.10mm)時(shí)，沖蝕效果最弱。

表2 沖蝕磨損多參數(shù)效應(yīng)分析正交試驗(yàn)表Table 2 Orthogonal test table of effect analysis of multiple parameters on erosion wear

圖1 正交試驗(yàn)分析均值主效應(yīng)圖Fig. 1 The mean main effect map of orthogonal test analysis

表3 正交試驗(yàn)分析均值主效應(yīng)表Table 3 The mean main effect table of orthogonal test analysis

(2)以切向流速作為試驗(yàn)指標(biāo)來(lái)衡量管線沖蝕磨損嚴(yán)重度時(shí)，入口流速因素的影響最大(排序1)，當(dāng)選擇水平4(25 m/s)時(shí)，切向流速最大，沖蝕效果最弱。彎角半徑因素影響排第二(排序2)，且當(dāng)彎角半徑因素選擇水平1(60 mm)時(shí)，切向流速最大，即沖蝕效果最弱。管徑因素影響排第三(排序3)，且當(dāng)其選擇水平3(55mm)時(shí)，沖蝕效果最弱。支撐劑粒徑因素影響排第四(排序4)，當(dāng)其選擇水平4(0.03 mm)時(shí)，沖蝕效果最弱。

(3)以管壁總壓力作為試驗(yàn)指標(biāo)來(lái)衡量管線沖蝕磨損嚴(yán)重度時(shí)，入口流速因素的影響最大(排序1)，且當(dāng)選擇水平1(10 m/s)時(shí)，管壁總壓力最小，沖蝕效果最弱。支撐劑粒徑因素影響排第二(排序2)，當(dāng)選擇水平3(0.05 mm)時(shí)，沖蝕效果最弱。彎角半徑因素影響排第三(排序3)，選擇水平4(90 mm)時(shí)，沖蝕效果最弱。管徑因素影響排第四(排序4)，且當(dāng)其選擇水平1(40 mm)時(shí)，沖蝕效果最弱。

(4)以管壁最大沖蝕率作為試驗(yàn)指標(biāo)衡量管線沖蝕磨損嚴(yán)重度時(shí)，入口流速因素的影響最大(排序1)，且當(dāng)入口流速因素選擇水平1(10 m/s)時(shí)，管壁最大沖蝕率最小，即沖蝕效果最弱；彎角半徑因素影響第二(排序2)，且當(dāng)彎角半徑因素選擇水平4(90 mm)時(shí)，沖蝕效果最弱；支撐劑粒徑因素影響第三(排序3)，且當(dāng)其選擇水平3(0.05 mm)時(shí)沖蝕效果最弱；管徑因素影響第四(排序4)，且當(dāng)其選擇水平2(45 mm)時(shí)，沖蝕效果最弱。

4.2 方差分析

對(duì)徑向流速、切向流速、管壁總壓力、管壁最大沖蝕率四項(xiàng)指標(biāo)作方差分析見(jiàn)表4～表7所示。其中，F(xiàn)、P為F檢驗(yàn)的臨界值及概率值；S為回歸模型偏差的標(biāo)準(zhǔn)方差。R-Sq為回歸模型偏差占總偏差的百分比，取值在0和1之間，數(shù)值越接近于1，表明回歸模型與數(shù)據(jù)吻合得越好。R-Sq(Adj)即調(diào)整R-Sq，取值在0和1之間，R-Sq(Adj)與R-Sq越接近，表明回歸模型越可靠。

(1)針對(duì)徑向流速的方差分析結(jié)果如表4所示，入口流速F值85.43最大，顯著性水平P=0.002，＜0.05，即在95%的置信水平上，說(shuō)明入口流速因素與徑向流速指標(biāo)存在顯著性相關(guān)。該模型中R-Sq=98.89%，表明回歸模型與數(shù)據(jù)擬合良好，R-Sq(Adj)=94.47%與98.89%較為接近，表明回歸模型可靠性高。則以徑向流速為考察指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)沖蝕磨損程度時(shí)，入口流速因素的影響效應(yīng)最大。

(2)針對(duì)切向流速的方差分析結(jié)果如表5所示，入口流速F值173.23最大，且顯著性水平P=0.001，＜0.05，即在95%的置信水平上，入口流速因素與切向流速指標(biāo)存在顯著性相關(guān)。模型中R-Sq=99.48%，表明回歸模型與數(shù)據(jù)擬合良好，R-Sq(Adj)=97.40%與99.48%較為接近，表明回歸模型可靠性高。以切向流速為考察指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)沖蝕磨損程度時(shí)，入口流速因素的影響效應(yīng)最大。

(3)針對(duì)管壁總壓力的方差分析結(jié)果如表6所示，入口流速F值7.97最大，顯著性水平0.05＜P＜0.1，即在90%的置信水平上，入口流速因素與管壁總壓力指標(biāo)存在顯著性相關(guān)。該模型中R-Sq=90.81%，表明回歸模型與數(shù)據(jù)擬合較好，但R-Sq(Adj)=54.07%與90.81%相差較大，表明回歸模型可靠性低。以管壁總壓力為考察指標(biāo)評(píng)價(jià)沖蝕磨損程度時(shí)，入口流速因素的影響效應(yīng)最大，但結(jié)果可信度比“徑向流速”和“切向流速”分析低。

表4 徑向流速方差分析Table 4 Variance analysis of radial fl ow velocity

表5 切向流速方差分析Table 5 Variance analysis of axial fl ow velocity

表6 管壁總壓力方差分析Table 6 Variance analysis of total pressure on the wall

(4)針對(duì)管壁最大沖蝕率的方差分析結(jié)果如表7所示，彎角半徑F值2.99最大，顯著性水平0.1＜P＜0.2，即在80%的置信水平上，彎角半徑與管壁最大沖蝕率指標(biāo)存在顯著性相關(guān)。此外，入口流速F值為2.47，顯著性水平0.2＜P＜0.25，說(shuō)明在75%的置信水平上，入口流速與管壁最大沖蝕率指標(biāo)存在顯著性相關(guān)。該模型中R-Sq=89.63%，表明回歸模型與數(shù)據(jù)擬合較好，但R-Sq(Adj)=48.14%與89.63%相差較大，表明回歸模型可靠性低。

綜上所述，以管壁最大沖蝕率為考察指標(biāo)評(píng)價(jià)沖蝕磨損程度時(shí)，彎角半徑因素的影響效應(yīng)最大，但與入口流速因素的影響效應(yīng)相差不大，且結(jié)果可信度相比“徑向流速”和“切向流速”分析而言較低。

針對(duì)四項(xiàng)試驗(yàn)指標(biāo)的方差分析結(jié)果評(píng)價(jià)如表8所示。分析可知，入口流速因素與四項(xiàng)試驗(yàn)指標(biāo)都存在顯著性相關(guān)，即入口流速因素對(duì)沖蝕磨損嚴(yán)重程度的效應(yīng)最明顯；彎頭圓角半徑與四項(xiàng)試驗(yàn)指標(biāo)存在一定程度的相關(guān)，但相關(guān)性小于入口流速因素；支撐劑粒徑與四項(xiàng)試驗(yàn)指標(biāo)不存在顯著性相關(guān)，說(shuō)明其對(duì)沖蝕磨損程度的效應(yīng)相比其它三個(gè)因素最弱。

5 結(jié)論

(1) 本文針對(duì)壓裂管線的沖蝕磨損問(wèn)題，基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，研究了管徑、彎頭圓角半徑、支撐劑粒徑、入口流速等因素與管線沖蝕磨損嚴(yán)重度之間的顯著性關(guān)系。比較了各因素對(duì)沖蝕磨損結(jié)果的影響力排序，為工程管線抗沖蝕磨損方案設(shè)計(jì)中各控制因素、操作步驟的優(yōu)先級(jí)設(shè)置提供依據(jù)。

(2) 由主效應(yīng)分析可知，入口流速對(duì)徑向流速、切向流速、管壁總壓力、管壁最大沖蝕磨損率等指標(biāo)的影響最大(對(duì)四項(xiàng)試驗(yàn)指標(biāo)的主效應(yīng)優(yōu)先級(jí)排序分別為1、1、1、1)，彎角半徑影響其次(對(duì)四項(xiàng)試驗(yàn)指標(biāo)的主效應(yīng)優(yōu)先級(jí)排序分別為2、2、3、2)，支撐劑粒徑和管徑影響較小。

(3) 由方差分析結(jié)果可知，入口流速因素與四項(xiàng)試驗(yàn)指標(biāo)都存在顯著性相關(guān)(最大置信度95%，最小置信度75%)，即入口流速因素對(duì)沖蝕磨損嚴(yán)重程度的效應(yīng)最明顯；彎頭圓角半徑與三項(xiàng)試驗(yàn)指標(biāo)存在一定程度的相關(guān)性(最大置信度95%，最小置信度75%)，但相關(guān)性弱于入口流速因素；支撐劑粒徑與四項(xiàng)試驗(yàn)指標(biāo)不存在顯著性相關(guān)，說(shuō)明其對(duì)沖蝕磨損程度的效應(yīng)相比其它三個(gè)因素最弱。

表7 管壁最大沖蝕率方差分析Table 7 Variance analysis of the maximum erosion rate of pipe wall

表8 試驗(yàn)指標(biāo)方差分析結(jié)果評(píng)價(jià)Table 8 Evaluation of variance analysis results of test indexes