一種圓弧過渡階梯型超聲變幅桿的節(jié)點(diǎn)法蘭優(yōu)化與參數(shù)型設(shè)計(jì)*

路 崧，周成全，馮廣智，劉家郡，李明雨，劉正鋒

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 深圳研究生院，廣東 深圳 518118；2.大族激光科技產(chǎn)業(yè)股份有限公司，廣東 深圳 518103；3.吉林大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，吉林 長春 130012)

0 引 言

在功率超聲加工設(shè)備中，超聲振動(dòng)系統(tǒng)主要由超聲波發(fā)生器、換能器、超聲變幅桿和工具頭(有時(shí)又叫模具頭)組成[1]。超聲變幅桿可以把機(jī)械振動(dòng)幅度放大，還可以在換能器和聲負(fù)載之間進(jìn)行阻抗匹配。除此之外，變幅桿可以在節(jié)點(diǎn)處(即振動(dòng)為零的法蘭處)固定整個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，從而減少非超聲組件對(duì)超聲系統(tǒng)的頻率和阻抗干擾。

在功率超聲加工中，按照振動(dòng)類型，變幅桿可以分為縱向振動(dòng)、彎曲振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)變幅桿[2]?？v向振動(dòng)變幅桿最簡單也最常用?？v振變幅桿可分為簡單型和復(fù)合型，簡單型按母線形狀來分主要有：指數(shù)形、懸鏈線形、階梯形和圓錐形。復(fù)合變幅桿是根據(jù)實(shí)際需要由簡單型結(jié)合而成。變幅桿傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)主要采用解析法，從經(jīng)典理論出發(fā)，建立縱振波動(dòng)方程，根據(jù)邊界條件確定其解。但對(duì)于截面形狀比較復(fù)雜的變幅桿，不易給出解析解，這時(shí)就可以利用有限元分析軟件ANYS Workbench，基于有限元理論對(duì)變幅桿建模并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，可獲得諧振頻率、位移節(jié)點(diǎn)和放大系數(shù)等重要性能參數(shù)。

陳俊波、趙波等人[3-4]也對(duì)變幅桿節(jié)點(diǎn)法蘭優(yōu)化進(jìn)行了研究，不過他們只是設(shè)計(jì)了簡單的薄板式法蘭，強(qiáng)度小，不易保證加工質(zhì)量，更難以裝夾。

本文將借助ANSYS Workbench軟件來設(shè)計(jì)和優(yōu)化一種節(jié)點(diǎn)處法蘭強(qiáng)度高、易于裝夾、結(jié)構(gòu)美觀的圓弧過渡階梯型變幅桿。

1 變幅桿初步設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)一種用于塑料焊接的、縱振帶有過渡圓弧的階梯型變幅桿。

本研究選用20 000 Hz數(shù)字穩(wěn)頻超聲發(fā)生器和20 000 Hz壓電超聲換能器，并在超聲變幅桿小端面連接有20 000 Hz的鈦合金超聲模具，用超聲領(lǐng)域常用的優(yōu)質(zhì)材料鈦合金TC-4來設(shè)計(jì)超聲變幅桿。與變幅桿連接的換能器端面直徑和模具端面直徑分別是38 mm和80 mm，已知變幅桿與換能器連接處，變幅桿直徑要大于換能器直徑；變幅桿與超聲模具連接處，變幅桿直徑要小于超聲波模具直徑，這樣才能起到能量集中、振幅增大的目標(biāo)。本研究選用鈦合金TC-4作為變幅桿材料，變幅桿大徑為D=48.5 mm，變幅桿小徑d=35 mm。

鈦合金模具約3.5 kg，超聲換能器約1.5 kg。鈦合金TC-4性能參數(shù)：密度ρ=4 440 kg/m3，聲速C1=5 300 m/s，彈性模量110 GPa。鈦合金變幅桿的設(shè)計(jì)頻率f0為20 000 H。

設(shè)變幅桿粗端直徑D與長度L的比值為α，則：

α=D/L

(1)

式中：D—變幅桿大徑；L—變幅桿長度。

兩端直徑比為：

N=D/d

(2)

式中：D—變幅桿大徑；L—變幅桿長度。

變幅桿共振頻率理想值f0為：

f0=C1/2L

(3)

式中：C1—鈦合金棒中聲速；L—變幅桿長度。

頻率降低系數(shù)為：

β=f1/f0

(4)

式中：f1—變幅桿的實(shí)際共振頻率；f0—變幅桿共振頻率理想值。

為了減少階梯型變幅桿在截面突變處應(yīng)力集中，常常在此處添加圓弧過渡，過渡圓弧半徑對(duì)變幅桿共振頻率有較大影響，對(duì)應(yīng)某一確定N和α值的變幅桿，存在一個(gè)最佳過渡圓弧半徑Rop，使該變幅桿的共振頻率與按照無限長細(xì)棒中聲速計(jì)算的共振頻率f0一致。設(shè)定完成以上參數(shù)后，則變幅桿的初步設(shè)計(jì)過程如下[5]：

(1)計(jì)算變幅桿近似長度L1；

(2)根據(jù)D和L1確定α值；

(3)根據(jù)D和d確定N值；

(4)根據(jù)N和α由兩者的關(guān)系曲線找到對(duì)應(yīng)的β值；

(5)計(jì)算出了變幅桿的長度L；

(6)根據(jù)最佳半徑Rop和N的關(guān)系曲線，找到對(duì)應(yīng)的Rop/d值，則由d求得Rop。

由于確定β時(shí)所適應(yīng)的為近似長度L1，β也是近似值，但是誤差值不超過1%，而且變幅桿裸桿添加節(jié)點(diǎn)法蘭后會(huì)有一定的頻率偏移和節(jié)點(diǎn)偏移，在節(jié)點(diǎn)法蘭確定后，最終變幅桿的實(shí)際長度以ANSYS有限元方法參數(shù)型設(shè)計(jì)確定。

2 節(jié)點(diǎn)優(yōu)化(節(jié)點(diǎn)法蘭設(shè)計(jì))

由于需要在變幅桿節(jié)點(diǎn)處添加法蘭設(shè)計(jì)，用于固定超聲組件，或者用于隔離惡劣的工作環(huán)境對(duì)超聲波換能器的污染，常見的方法是在變幅桿節(jié)點(diǎn)處延伸出一定厚度的薄板，此處筆者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，取厚度為2 mm，結(jié)合上文的尺寸設(shè)計(jì)，現(xiàn)在變幅桿的示意圖如圖1所示。

圖1 擁有薄板式節(jié)點(diǎn)法蘭的變幅桿(單位：mm)

然而該種法蘭厚度過薄，當(dāng)需要軸向與徑向都完全固定時(shí)，若夾持位置離軸心較遠(yuǎn)，則法蘭撓曲變形較大，超聲末端有負(fù)載時(shí)，法蘭處無法保證足夠的剛度；若夾持位置較軸心較近，則固定方式會(huì)較大的影響共振頻率。另外，法蘭厚度過薄，不容易保證法蘭的加工質(zhì)量，會(huì)降低超聲組件與夾持裝置的同軸度。

本文考慮在該種薄法蘭的外側(cè)加塊，結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 擁有塊狀節(jié)點(diǎn)法蘭的變幅桿(單位：mm)

本研究再通過ANSYS的形狀優(yōu)化模塊對(duì)該添加塊進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)在質(zhì)量增加較少的情況下，保持或者增強(qiáng)法蘭與變幅桿主體連接處的強(qiáng)度。ANSYS Workbench提供了形狀優(yōu)化系統(tǒng)。在形狀優(yōu)化過程中[6]，ANSYS給每一個(gè)單元分配一個(gè)偽密度，偽密度介于0和1之間，0代表單元可以切除，1代表單元保留，在服從體積降低比例的約束下，通過變化單元的偽密度使結(jié)構(gòu)剛度達(dá)到最大化，計(jì)算結(jié)束后，給出偽密度的等值線圖，從而得到形狀布置的依據(jù)。

為了排除變幅桿主體對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響，本研究把法蘭部分單獨(dú)分割出來做形狀優(yōu)化。過程[7]如下:

(1)創(chuàng)建形狀優(yōu)化模塊，修改單位，導(dǎo)入SW創(chuàng)建的模型；

(2)設(shè)置材料參數(shù)，劃分網(wǎng)格，粗略設(shè)計(jì)選用自動(dòng)網(wǎng)格劃分法；

(3)設(shè)置邊界條件和載荷，對(duì)塊狀下表面和外表面添加固定約束，對(duì)模型整體添加重力加速度，對(duì)環(huán)形內(nèi)表面添加超聲組件其余部分的總重力，約為58.8 N，注意與重力加速度方向一致；

(4)設(shè)置體積優(yōu)化比例，初步設(shè)置為40%；

運(yùn)行程序，得到的結(jié)果如圖3所示。

圖3 ANSYS形狀優(yōu)化的結(jié)果(剖視圖)

(5)根據(jù)上一條的結(jié)果優(yōu)化法蘭部分的形狀，進(jìn)行法蘭形狀優(yōu)化；

優(yōu)化之后，變幅桿形狀和尺寸如圖4所示。

圖4 優(yōu)化后的變幅桿形狀尺寸(單位：mm)

(6)對(duì)上述模型進(jìn)行ANSYS靜力分析，得到結(jié)果，與薄片式節(jié)點(diǎn)法蘭變幅桿的靜力分析結(jié)果進(jìn)行比較。

對(duì)比優(yōu)化前后的變幅桿靜力分析結(jié)果如表(1,2)所示。

表1 靜力分析結(jié)果—優(yōu)化后的變幅桿

表2 靜力分析結(jié)果-擁有薄板式節(jié)點(diǎn)法蘭的變幅桿

由表可知：薄片狀法蘭式變幅桿相比優(yōu)化后的變幅桿，質(zhì)量增長7.5%，等效應(yīng)力減少21.4%，最大主應(yīng)力減少59.6%，所以該形狀優(yōu)化方案可行。另外，筆者進(jìn)一步對(duì)優(yōu)化后的法蘭部分提高體積優(yōu)化比例和添加倒角，進(jìn)一步降低質(zhì)量，降低加工難度和提高結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

3 變幅桿參數(shù)型優(yōu)化

由于對(duì)裸桿變幅桿添加法蘭，會(huì)不同程度使變幅桿的實(shí)際共振頻率偏離理想頻率，而且還會(huì)造成節(jié)點(diǎn)偏移，造成振動(dòng)無法有效傳遞，對(duì)于非常規(guī)的變幅桿現(xiàn)在一般都要借助于ANSYS有限元工具進(jìn)行模態(tài)分析，驗(yàn)證其符合理想的超聲傳遞結(jié)構(gòu)，另外可以通過ANSYS DesignXplorer工具對(duì)變幅桿進(jìn)行參數(shù)型設(shè)計(jì)。

所謂參數(shù)型設(shè)計(jì)，就是把結(jié)構(gòu)的某些參數(shù)(縱振變幅桿設(shè)計(jì)中一般是長度)設(shè)置成設(shè)計(jì)變量，對(duì)設(shè)計(jì)變量設(shè)置變化區(qū)間，在變化區(qū)間內(nèi)對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行取值和組合得到不同的設(shè)計(jì)變量組，對(duì)各變量組對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)和條件進(jìn)行運(yùn)算，得到對(duì)應(yīng)結(jié)果，分析設(shè)計(jì)變量組及其對(duì)應(yīng)結(jié)果，就能得到各設(shè)計(jì)變量之間或者設(shè)計(jì)變量與結(jié)果的關(guān)系，并且能設(shè)置結(jié)果目標(biāo)進(jìn)行目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文就是將變幅桿的兩圓柱長度設(shè)置為設(shè)計(jì)變量，設(shè)置其可變范圍，進(jìn)行目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化，得到法蘭處變形最小，共振頻率為19 750 Hz～20 100 Hz區(qū)間內(nèi)(該區(qū)間為所選用的數(shù)字超聲波發(fā)生器自動(dòng)追頻范圍，該范圍內(nèi)超聲組件可穩(wěn)定工作)，且振型軸向均勻分布的變幅桿長度參數(shù)。

當(dāng)設(shè)計(jì)參數(shù)在10個(gè)左右或者更多時(shí)，一般選用響應(yīng)曲面法(response surface optimization)，或者是先進(jìn)行參數(shù)關(guān)聯(lián)分析(parameters correlation),確定參數(shù)間的關(guān)聯(lián)性，去除不必要的參數(shù)。而本文至此只有兩個(gè)圓柱長度沒有確定，所以采用直接優(yōu)化法。具體步驟是：

(1)創(chuàng)建模態(tài)分析模塊和諧響應(yīng)分析模塊，設(shè)置材料，鈦合金TC-4；

(2)參數(shù)化建模，添加固定孔和通風(fēng)孔，設(shè)置兩長度為設(shè)計(jì)變量，初始值均為63.33 mm；

(3)劃分網(wǎng)格，進(jìn)行模態(tài)分析[8]；

(4)設(shè)置載荷和約束條件，進(jìn)行諧響應(yīng)分析，采用模態(tài)疊加法，阻尼參數(shù)為0.005，同時(shí)設(shè)置法蘭內(nèi)部下表面變形和變幅桿末端最大變形諧響應(yīng)頻率，結(jié)果如圖5所示；

(5)添加DOE模塊[8]，手動(dòng)設(shè)置長度區(qū)間53 mm<63.33 mm<73 mm連續(xù)取值，采用CCD算法(Central Composite Design)，優(yōu)化目標(biāo)是法蘭內(nèi)部下表面變形為0和變幅桿末端最大變形諧響應(yīng)頻率位于19 750 Hz～20 100 Hz區(qū)間；

(6)運(yùn)行計(jì)算，得到候選點(diǎn)，從中選出兩長度較接近的組合，代入模型，得到變幅桿兩圓柱長度均為66.25 mm，諧振頻率19 797 Hz，兩端變形比69.298/38.996=1.92，變比較大，滿足縱振位移放大條件。

諧響應(yīng)分析位移-優(yōu)化后的變幅桿如圖5所示。

圖5 諧響應(yīng)分析位移-優(yōu)化后的變幅桿(mm)

保證加工精度，將加工完成的變幅桿連接20 000 Hz的超聲壓電換能器和設(shè)計(jì)加工完成的20 000 Hz超聲模具，再給換能器連接20 000 Hz、2 000 W的數(shù)字追頻超聲波發(fā)生器，整個(gè)超聲系統(tǒng)能夠連續(xù)穩(wěn)定的縱振工作，無異常尖嘯，且法蘭處振幅為0，表明整個(gè)設(shè)計(jì)方案過程良好。

法蘭振幅測(cè)量結(jié)果如圖6所示。

圖6 測(cè)量超聲系統(tǒng)頻率和法蘭振幅

4 結(jié)束語

根據(jù)變幅桿經(jīng)典設(shè)計(jì)理論和ANSYS有限元軟件，本文設(shè)計(jì)了一種圓弧過渡的階梯型縱振變幅桿，并且在變幅桿節(jié)點(diǎn)處優(yōu)化設(shè)計(jì)了一種便于裝夾、結(jié)構(gòu)輕便美觀、易于加工的法蘭結(jié)構(gòu)；用ANSYS的參數(shù)型設(shè)計(jì)工具，優(yōu)化變幅桿的長度，校正節(jié)點(diǎn)位置恰好落于法蘭處；最后將超聲發(fā)生器、超聲變幅桿和超聲換能器組裝運(yùn)行，調(diào)節(jié)振幅。

超聲系統(tǒng)可穩(wěn)定工作在19.75 kHz～20.15 kHz的超聲發(fā)生器追頻范圍內(nèi)，綜合工作頻率20.09 kHz，表明整個(gè)設(shè)計(jì)方案良好；用超聲振幅測(cè)量儀測(cè)量得到變幅桿法蘭處振幅為0 μm，表明變幅桿法蘭處基本無振動(dòng)，沒有過多的能量損失，沒有漏波，適合裝夾。