工業(yè)純鈦TA2的室溫壓縮蠕變預(yù)測(cè)模型

，，

(南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 211816)

0 引 言

鈦及鈦合金因具有耐腐蝕性能好、密度小等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于航空航天、海水淡化、電力和石油化工等行業(yè)[1-2]。由于鈦及鈦合金常在高溫下使用，因此在其高溫蠕變性能方面已有較深入的研究[3-6]；此外，工業(yè)純鈦TA2的中低溫蠕變行為較為明顯，因此其在拉伸狀態(tài)下的中低溫蠕變行為的研究也較多[7]。一般而言，在室溫下當(dāng)純鈦所受的應(yīng)力低于60%σs(σs為屈服強(qiáng)度)時(shí)，有可能出現(xiàn)蠕變的第一階段；而當(dāng)應(yīng)力大于90%σs時(shí)，會(huì)出現(xiàn)蠕變的第二、第三階段甚至發(fā)生失效[8]。馬秋林等[9]對(duì)工業(yè)純鈦TA2進(jìn)行了室溫拉伸蠕變?cè)囼?yàn)，研究了其第一階段的蠕變特性，發(fā)現(xiàn)室溫下的拉伸蠕變存在臨界應(yīng)力。張莉等[10]在150 ℃下對(duì)工業(yè)純鈦TA2進(jìn)行了拉伸蠕變?cè)囼?yàn)，證實(shí)了其蠕變的第一階段符合冪律方程，并且在低溫(293～423 K)、低應(yīng)力(150～350 MPa)條件下，變形主要發(fā)生在蠕變第一階段。彭劍等[11]在對(duì)工業(yè)純鈦TA2進(jìn)行拉伸蠕變?cè)囼?yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)其在服役溫度(293～423 K)下存在顯著的蠕變現(xiàn)象，并建立了蠕變本構(gòu)方程，得到了服役溫度范圍內(nèi)的等效應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

航空用鈦及鈦合金件大多為受壓結(jié)構(gòu)件，這些結(jié)構(gòu)件一旦產(chǎn)生極小的蠕變應(yīng)變就會(huì)失效[12]，因此研究鈦及鈦合金的壓縮蠕變行為更符合工況要求且更具有理論價(jià)值。然而，壓縮蠕變?cè)囼?yàn)的時(shí)間較長(zhǎng)，成本較高。若能建立壓縮流變參數(shù)和壓縮蠕變參數(shù)之間的關(guān)系，則可以通過(guò)簡(jiǎn)單的室溫壓縮試驗(yàn)來(lái)預(yù)測(cè)室溫蠕變行為。RUSINKO等[13]通過(guò)分析TC4鈦合金的壓縮蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)，將蠕變應(yīng)變速率與蠕變應(yīng)力聯(lián)系起來(lái)，采用蠕變曲線對(duì)蠕變應(yīng)變速率進(jìn)行了預(yù)測(cè)。SUN等[14]在研究Ti-6Al和Ti-6Al-2Sn-4Zr-2Mo合金的室溫蠕變行為時(shí)發(fā)現(xiàn)，通過(guò)恒應(yīng)變速率下的流變行為可以預(yù)測(cè)長(zhǎng)時(shí)間的蠕變響應(yīng)，但預(yù)測(cè)得到的蠕變曲線精度不高。

基于上述研究，作者對(duì)工業(yè)純鈦TA2進(jìn)行了恒應(yīng)變速率室溫壓縮試驗(yàn)以及恒應(yīng)力室溫壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，分析了其壓縮流變行為和壓縮蠕變行為；建立了壓縮本構(gòu)方程參數(shù)和蠕變方程參數(shù)之間的關(guān)系式，利用壓縮蠕變臨界應(yīng)力進(jìn)行修正后得到了室溫壓縮蠕變預(yù)測(cè)模型，并利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 試樣制備與試驗(yàn)方法

試驗(yàn)材料為由南京寶色股份公司提供的工業(yè)純鈦板，牌號(hào)為T(mén)A2，厚度為10 mm，其顯微組織為α-Ti，化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%)為0.044Fe，0.018C，0.019N，0.001H，0.14O，0.4其他元素，余Ti；室溫屈服強(qiáng)度為397 MPa，抗拉強(qiáng)度為481 MPa，伸長(zhǎng)率為29.5%。

在工業(yè)純鈦板上加工出尺寸為φ6 mm×12 mm的試樣，根據(jù)ASTM E139-11，在Instron3367型材料拉伸試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，壓縮應(yīng)力保持恒定，分別為200，260，290，350，450，550 MPa，蠕變時(shí)間均為80 h，試驗(yàn)溫度為室溫(23 ℃)，應(yīng)變速率控制在5×10-5～5×10-4s-1，測(cè)得試樣在不同應(yīng)力水平下的蠕變曲線。根據(jù)ASTM E9-09，在Instron3367型材料拉伸試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行壓縮試驗(yàn)，應(yīng)變速率保持恒定，分別為1×10-5，5×10-5，5×10-4s-1，試驗(yàn)溫度為室溫(23 ℃)，當(dāng)應(yīng)變達(dá)到10%時(shí)結(jié)束試驗(yàn)。

2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 室溫壓縮蠕變行為

由圖1可知：當(dāng)壓縮應(yīng)力在260～550 MPa時(shí)，試樣的蠕變應(yīng)變隨應(yīng)力的增大而增大，隨蠕變時(shí)間的延長(zhǎng)先快速增大后緩慢增大；當(dāng)壓縮應(yīng)力為260，290 MPa時(shí)，試樣的蠕變曲線還出現(xiàn)了蠕變應(yīng)變平臺(tái)，該平臺(tái)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變即為蠕變飽和應(yīng)變。由此可見(jiàn)，工業(yè)純鈦TA2在室溫下的壓縮蠕變具有很強(qiáng)的應(yīng)力相關(guān)性和時(shí)間相關(guān)性。當(dāng)壓縮應(yīng)力為200 MPa時(shí)，試樣的蠕變應(yīng)變隨蠕變時(shí)間的變化不符合蠕變特征，說(shuō)明試樣未發(fā)生蠕變。由此可見(jiàn)，工業(yè)純鈦TA2存在蠕變臨界應(yīng)力。

圖1 試驗(yàn)和擬合得到試樣在不同壓縮應(yīng)力下的室溫蠕變曲線Fig.1 Creep curves at room temperature of samples underdifferent compressive stresses by experiment and fitting

在室溫下，試樣的蠕變應(yīng)變較大(大于2×10-3)，其蠕變應(yīng)變與蠕變時(shí)間的關(guān)系可以用冪律方程描述，該冪律方程為

ε=Ata

(1)

式中：ε為蠕變應(yīng)變；t為蠕變時(shí)間；A為材料常數(shù)，隨應(yīng)力和溫度的變化而變化；a為時(shí)間指數(shù)，代表蠕變過(guò)程中的損耗率，a越小，則蠕變過(guò)程中的損耗越大。

利用式(1)對(duì)圖1中壓縮應(yīng)力σ在260～550 MPa下的蠕變曲線進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖1所示，擬合結(jié)果見(jiàn)表1。

由圖1和表1可以看出，擬合得到的蠕變曲線與試驗(yàn)得到的較吻合，因此式(1)可以較好地描述試樣在室溫、不同應(yīng)力水平下的壓縮蠕變曲線。

由于作者研究的是室溫下不同應(yīng)力水平下的蠕變行為，所以A與σ之間的關(guān)系通?？杀硎緸?/p>

A=A0σc

式中：A0,c均為常數(shù)。

利用式(2)對(duì)表1中的A與σ進(jìn)行擬合，擬合曲線見(jiàn)圖2。由圖2可見(jiàn)，式(2)擬合得到的曲線與數(shù)據(jù)點(diǎn)存在較大誤差。為了提高擬合精度，用蠕變臨界應(yīng)力σ0對(duì)式(2)進(jìn)行修正，修正后的公式為

A=A0(σ-σ0)c

(3)

利用式(3)對(duì)表1中的A與σ進(jìn)行擬合，擬合曲線見(jiàn)圖2。由圖2可以看出，式(3)擬合得到的曲線與數(shù)據(jù)點(diǎn)較為吻合，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.998，擬合公式為

A=0.003 09(σ-252)0.446 51

(4)

由此可知，工業(yè)純鈦TA2在室溫下的壓縮蠕變臨界應(yīng)力為252 MPa。

圖2 由式(1)擬合得到的A和σ的關(guān)系及其擬合曲線Fig.2 Relationship between A and σ fitted by eq.(1) and theirfitting curves

圖3 在不同應(yīng)變速率下壓縮時(shí)試樣的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Compressive stress-strain curves of samples duringcompression at different strain rates

2.2 室溫壓縮流變行為

由圖3可知：在不同應(yīng)變速率下壓縮時(shí)，試樣的壓縮應(yīng)力增長(zhǎng)速率隨著應(yīng)變的增大而逐漸降低；在相同應(yīng)變下，壓縮應(yīng)力隨應(yīng)變速率的增大而增加。

工業(yè)純鈦TA2在恒應(yīng)變速率下的流變行為可以用Arrhenius方程來(lái)描述。考慮到壓縮變形中應(yīng)變的影響，對(duì)Arrhenius方程進(jìn)行修正，修正后的方程[15]為

σn

(5)

令

K=1/A2

(6)

M=m/n

(7)

N=1/n

(8)

則在室溫下，式(5)可簡(jiǎn)化為

(9)

利用式(9)對(duì)試樣的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖3所示。由圖3可知,在試驗(yàn)范圍內(nèi)，式(9)可以較好地描述室溫下工業(yè)純鈦的壓縮流變行為，擬合曲線和試驗(yàn)曲線的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.98。

圖4 在不同應(yīng)變速率下壓縮時(shí)試樣的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變對(duì)數(shù)曲線Fig.4 Log compressive stress vs log strain curves of samples duringcompression at different strain rates

將圖3轉(zhuǎn)換成對(duì)數(shù)坐標(biāo)，得到試樣在不同應(yīng)變速率下室溫壓縮應(yīng)力-應(yīng)變的對(duì)數(shù)曲線。由圖4可見(jiàn)，不同應(yīng)變速率下的壓縮應(yīng)力和應(yīng)變的對(duì)數(shù)關(guān)系近似成線性，且不同應(yīng)變速率下的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變對(duì)數(shù)曲線近似平行，即斜率不變，表明應(yīng)變速率對(duì)該曲線斜率的影響很小。根據(jù)文獻(xiàn)[16]，計(jì)算得到當(dāng)應(yīng)變速率在1×10-5～5×10-5s-1時(shí)，N為0.300，當(dāng)應(yīng)變速率在5×10-5～5×10-4s-1時(shí)，N為0.025。式(9)兩邊取對(duì)數(shù)，得

(10)

將N的平均值0.16代入式(10)，采用式(10)對(duì)圖4中的數(shù)據(jù)進(jìn)行一元線性回歸，擬合得到當(dāng)應(yīng)變速率分別為1×10-5，5×10-5，5×10-4s-1時(shí)，K分別為1 167，1 897，1 999 MPa，M分別為0.72，0.68，0.66，二者的平均值分別為1 688 MPa，0.69。

3 室溫壓縮蠕變預(yù)測(cè)模型及試驗(yàn)驗(yàn)證

為了達(dá)到通過(guò)壓縮流變行為預(yù)測(cè)壓縮蠕變行為的目的，需要建立蠕變方程(即冪律方程)中常數(shù)A，a和壓縮本構(gòu)方程(即修正后的Arrhenius方程)中K，M，N之間的關(guān)系。

由應(yīng)變速率的定義，并聯(lián)立式(9)可以得到

(11)

對(duì)式(11)進(jìn)行積分可以得到

(12)

假設(shè)K與時(shí)間無(wú)關(guān)，則積分后可得

(13)

式(13)和式(1)有著相同的形式，對(duì)比兩個(gè)方程，可知A，a與M，N，K，σ之間的關(guān)系滿足：

a=N/(M+N)

(14)

(15)

由前文可知，試樣的蠕變臨界應(yīng)力為252 MPa，且A與σ的關(guān)系需通過(guò)蠕變臨界應(yīng)力進(jìn)行修正。因此，利用蠕變臨界應(yīng)力修正式(15)，得到

(16)

將式(14)和式(16)代入式(1)，得到修正后的蠕變預(yù)測(cè)模型為

(17)

將K(1 688 MPa)，M(0.69)，N(0.160)代入式(17),即得到工業(yè)純鈦TA2的室溫壓縮蠕變預(yù)測(cè)模型，如下：

(18)

式(14)和式(16)為壓縮本構(gòu)方程參數(shù)與蠕變方程參數(shù)的關(guān)系式。由式(14)可知，當(dāng)M趨近于0時(shí)，a趨向于1，這時(shí)便是穩(wěn)態(tài)流變狀態(tài)。因此，修正后的Arrhenius方程可以表征室溫壓縮穩(wěn)態(tài)流變狀態(tài)。在室溫下，工業(yè)純鈦TA2的蠕變應(yīng)變積累小于10%，因此在恒應(yīng)變速率下的壓縮變形和恒應(yīng)力下的蠕變變形中，應(yīng)變均應(yīng)限制在10%以下。

為了驗(yàn)證室溫壓縮蠕變預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性，將壓縮應(yīng)力代入式(18)，得到試驗(yàn)條件下工業(yè)純鈦TA2的室溫壓縮蠕變預(yù)測(cè)模型為

(19)

將由式(19)預(yù)測(cè)得到的蠕變曲線與實(shí)測(cè)蠕變曲線一起繪制在圖5中。由圖5可見(jiàn)：當(dāng)蠕變應(yīng)變較小時(shí)，預(yù)測(cè)曲線與試驗(yàn)曲線吻合得較好；隨著蠕變時(shí)間的延長(zhǎng)或蠕變應(yīng)變的減小，預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的誤差逐漸增大，但是相對(duì)誤差均在10%以內(nèi)。由此可見(jiàn)，式(18)可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)工業(yè)純鈦TA2的室溫壓縮蠕變行為。

圖5 不同壓縮應(yīng)力下試樣的蠕變預(yù)測(cè)曲線與試驗(yàn)曲線Fig.5 Predicted and experimental creep curves for samples underdifferent compressive stresses

4 結(jié) 論

(1) 在室溫壓縮蠕變時(shí)，當(dāng)壓縮應(yīng)力為200 MPa時(shí)，試樣沒(méi)有出現(xiàn)蠕變現(xiàn)象；當(dāng)壓縮應(yīng)力在260～550 MPa時(shí)，試樣表現(xiàn)出明顯的室溫蠕變現(xiàn)象，蠕變應(yīng)變隨著時(shí)間的延長(zhǎng)先快速增加后緩慢增加；采用冪律方程擬合蠕變曲線，得到壓縮應(yīng)力σ和材料常數(shù)A的關(guān)系式，用蠕變臨界應(yīng)力對(duì)A-σ關(guān)系式進(jìn)行修正后，擬合得到試樣的室溫蠕變臨界應(yīng)力為252 MPa。

(2) 利用壓縮流變應(yīng)變對(duì)Arrhenius方程進(jìn)行修正，修正后的Arrhenius方程可以很好地描述試樣的室溫壓縮流變行為。

(3) 建立了室溫壓縮蠕變方程參數(shù)和壓縮本構(gòu)方程參數(shù)的關(guān)系式，利用蠕變臨界應(yīng)力進(jìn)行修正后，得到基于室溫壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)的室溫壓縮蠕變預(yù)測(cè)模型，采用此模型計(jì)算得到的室溫壓縮蠕變預(yù)測(cè)曲線與試驗(yàn)曲線的相對(duì)誤差均在10%以內(nèi)。